辽宁省鞍山市普通高中2022-2023学年高二下学期第一次月考数学（A卷）试题含答案.pdf

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1、辽宁省鞍山市普通高中2022-2023学年高二下学期第一次月考数学（A卷）试题 答案第 1 页，共 4 页 学科网（北京）股份 有限公司 高一数学高一数学 A A 参考答案：参考答案：一单选题 1D2C3D4A5C6B7C8C 二多选题 9AC 10ACD 11BC 12AC 三填空题：13230 xyz+=141324 1521 163,7 四解答题：17.解（1）设点(),B x y，由题意知线段AB的中点12,22xyM+在直线l上，故：12641022xy+=，又直线AB垂直于直线l，故2213yx=+，联立式解得：20 xy=，故点B的坐标为()2,0；（2）设点(),P x y，由

2、题3POPB=，则22|3|POPB=，故(222232)xyxy+=+，化简得22(3)3xy+=，又直线10 xmy+=与圆22(3)3xy+=有公共点，故23 131m+，解得3333m +,.18.解：（1）1DD 平面,ABCD AC平面1,ABCDACDD，如图，连接,BD四边形ABCD为正方形，ACBD，又1,DDBDD=1,DD BD 平面1D DB，AC平面1D DB，1BD 平面11,D DBACBD.（2）由题意知直线1,DA DC DD两两互相垂直，故以D为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系.由已知可得()()()()12,0,0,2,2,0,0,2,0,1,1,2

3、ABCB，()()()11,1,2,2,0,0,0,2,0B BBCBA=.设平面1AB B与平面1BBC的法向量分别为()()11112222,nx y znxyz=.则111111120,20,n B Bxyzn BAy=+=令11z=，则()12,0,1n=，答案第 2 页，共 4 页 学科网（北京）股份 有限公司 212222220,20,nB BxyznBCx=+=令21z=，则()20,2,1n=，12121211cos,555n nn nn n=，故二面角1ABBC的正弦值为212 6155=.19解（1）由题意，设圆心(,3)C a a+，由于圆 C与 x轴相切半径|3|ra=

4、+，所以设圆 C方程为222()(3)(3)xayaa+=+又圆 C过点(3,2)M，222(3)(23)(3)aaa +=+解得1a=圆 C方程为22(1)(2)4xy+=（2）由圆 C方程易知直线 l的斜率存在，故设:3(2)l yk x=，即:320+=l kxyk，设 C到 l的距离为 d，则22|232|1 3|11kkkdkk+=+，ABC为直角三角形，|2 2AB=，22 422dd=，22|1 3|2761011kkkkk=+或17k=，故直线 l得方程为10 xy+=或7230 xy+=20解（1）由题意可知，点 F 的坐标为(,0)2p，因为OPPF=，所以点 P 的横坐标

5、为4p，不妨设0(,)4pPy，将点 P 坐标代入()220ypx p=得02|2py=，所以OPF的面积0112|2 22222ppSOFy=，解得4p=，所以 C 的方程是28yx=.（2）当直线 AB的斜率不存在时，线段 AB 的中点在 x 轴上，点(1,1)显然不在 x 轴上，不合题意.当直线 AB 的斜率存在时，不妨设直线 AB 的斜率为 k，1122(,),(,)A x yB xy，则21122288yxyx=，两式相减得2212128()yyxx=，因为点(1,1)是线段 AB 的中点，所以122yy+=，公众号：潍坊高中数学 答案第 3 页，共 4 页 学科网（北京）股份 有限

6、公司 所以12121284.yykxxyy=+所以直线l的方程为14(1)yx=，即430 xy=.21解（1）E为AB中点，2AB=，1DC=，在图1中，/AEDC且AEDC=，连接 CE，四边形AECD为平行四边形，1CEAD=，AE=BE=1，C点落在以 AB 为直径的圆上，ACBC，又图 2 中BCAD，ACADA=，,AC AD 平面 ADC，BC平面ADC，CD 平面ADC，BCCD，由勾股定理得221 12BCCDBD+=+=；（2）取AC中点F，连接,DF FE，则/FEBC，EFAC，由（1）知BC平面 ACD，因为DF 平面 ACD，所以 BCDF，故 EFDF，因为 AD

7、=DC，所以 DFAC，易得,FA FE FD两两垂直，以,FA FE FD所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，如图所示，11330,0,0,0,1,0,0,02222EDBC 31(,1,)22DB=，31,0,22CD=，3 1(,0)22CE=设(,)nx y z=为平面CDE的一个法向量，则00n CDn CE=，即3102231022xzxy+=+=，取1x=，有(1,3,3)n=.31(1,3,3)(,1,)34222cos,147214n DB=，答案第 4 页，共 4 页 学科网（北京）股份 有限公司 直线BD与平面CDE所成的角的正弦值为4214.22解（1）由

8、题ABP是等腰直角三角形，所以24ABOP=，所以()2,2,0aB=.设()00,Q xy，由23BQQP=，即()()0000232,0,2xyxy=，解得：0064,55xy=代入椭圆方程22221xyab+=，即222264551ab+=，解得：21b=.椭圆 C的方程为2214xy+=.（2）直线l斜率不存在时，以以MN为直径的圆为221xy+=，不经过坐标原点O，不合题意；当直线l斜率存在，可设l的方程为()()11222,ykxM x yN xy=+.由22214ykxxy=+=，得()221416120kxkx+=，由直线l和 C有丙个不同的交点，0，即()22(16)4 12140kk+，解得：234k.又1212221612,1 41 4kxxx xkk+=+又因为点O在以MN为直径的圆上时，即OMON.所以12120OM ONx xy y=+=所以()()1212121222OM ONx xy yx xkxkx=+=+()()21212124kx xk xx=+()222121612401 41 4kkkkk=+=+解得：24k=，即2k=（满足0，符合题意）.存在直线的斜率2k=，使以MN为直径的圆过坐标原点O 公众号：潍坊高中数学