陕西省榆林市2022-2023学年高三第二次模拟检测数学（文科）试题含答案.pdf

《陕西省榆林市2022-2023学年高三第二次模拟检测数学（文科）试题含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《陕西省榆林市2022-2023学年高三第二次模拟检测数学（文科）试题含答案.pdf（6页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、?高三数学?第?页?共?页?文科?如图?在正三棱柱?中?是棱?的中点?在棱?上?且?则异面直线?与?所成角的余弦值是?槡?槡?槡?槡?已知?则?已知函数?在?和?上都是单调的?则?的取值范围是?已知函数?若函数?恰有?个零点?则?的取值范围是?已知三棱锥?的所有顶点都在球?的表面上?是边长为槡?的等边三角形?若三棱锥?体积的最大值是槡?则球?的表面积是?第?卷二?填空题?本大题共?小题?每小题?分?共?分?把答案填在答题卡的相应位置?已知向量?若?则?已知实数?满足约束条件?则?的最大值是?已知函数?满足?当?时?若对任意的?都有?则?的最大值是?抛物线有如下光学性质?由其焦点射出的光线经抛物

2、线反射后?沿平行于抛物线对称轴的方向射出?反之?平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点?已知抛物线?焦点为?准线为?为坐标原点?一束平行于?轴的光线?从点?点?在抛物线?内?射入?经过?上的点?反射后?再经过?上另一点?反射后?沿直线?射出?且经过点?若直线?与抛物线?的准线交于点?则直线?的斜率为?若?且?平分?则?本题第一空?分?第二空?分?高三数学?第?页?共?页?文科?榆林市?年度高三第二次模拟检测数学试题?文科?考生注意?本试卷分第?卷?选择题?和第?卷?非选择题?两部分?共?分?考试时间?分钟?请将各题答案填写在答题卡上?本试卷主要考试内容?高考全部内容?第?卷

3、一?选择题?本大题共?小题?每小题?分?共?分?在每小题给出的四个选项中?只有一项是符合题目要求的?设集合?则?已知?则?某企业为了解员工身体健康情况?采用分层抽样的方法从该企业的营销部门和研发部门抽取部分员工体检?已知该企业营销部门和研发部门的员工人数之比是?且被抽到参加体检的员工中?营销部门的人数比研发部门的人数多?则参加体检的人数是?在?中?内角?所对应的边分别是?若?的面积是槡?则?已知双曲线?的左?右焦点分别是?是双曲线?上的一点?且?若?则双曲线?的离心率是?目前?全国所有省份已经开始了新高考改革?改革后?考生的高考总成绩由语文?数学?外语?门全国统一考试科目成绩和?门选择性科目成

4、绩组成?已知某班甲?乙同学都选了物理和地理科目?且甲同学的另一科目会从化学?生物?政治这?科中选?科?乙同学的另一科目会从化学?生物这?科中选?科?则甲?乙所选科目相同的概率是?高三数学?第?页?共?页?文科?分?已知椭圆?四点?槡?中恰有三点在椭圆?上?求椭圆?的标准方程?过点?的直线?与椭圆?交于不同的两点?试问直线?的斜率之和是否为定值?若是定值?求出此定值?若不是定值?请说明理由?分?已知函数?其中?为自然对数的底数?当?时?求曲线?在?处的切线方程?当?时?恒成立?求?的取值范围?二?选考题?共?分?请考生从第?两题中任选一题作答?如果多做?则按所做的第一个题目计分?选修?坐标系与参

5、数方程?分?在直角坐标系?中?曲线?的参数方程为?为参数?以坐标原点?为极点?轴的正半轴为极轴建立极坐标系?直线?的极坐标方程是?求曲线?的普通方程和直线?的直角坐标方程?设直线?与曲线?交于?两点?求?的值?选修?不等式选讲?分?已知函数?的最大值是?求?的值?若?求?的最小值?高三数学?第?页?共?页?文科?三?解答题?共?分?解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤?第?题为必考题?每个试题考生都必须作答?第?题为选考题?考生根据要求作答?一?必考题?共?分?分?通过市场调查?现得到某种产品的资金投入?单位?百万元?与获得的利润?单位?百万元?的数据?如下表所示?资金投入?利润?求样本?的

6、相关系数?精确到?根据上表提供的数据?用最小二乘法求出?关于?的线性回归直线方程?现投入资金?千万元?求获得利润的估计值?附?相关系数?槡?槡?对于一组数据?其回归直线?的斜率和截距的最小二乘估计分别为?分?已知数列?的前?项和为?求数列?的通项公式?若?求数列?的前?项和?分?如图?在四棱锥?中?四边形?是菱形?是棱?上的动点?且?证明?平面?若?槡?求点?到平面?的距离?高三数学?参考答案?第?页?共?页?文科?榆林市?年度高三第二次模拟检测数学试题参考答案?文科?由题意可得?则?因为?所以?设参加体检的人数是?则?解得?由题意可得?槡?槡?所以?槡?则?不妨设?在双曲线?的右支上?由题意

7、可得?则?因为?所以?因为?所以?槡?即?则?故双曲线?的离心率?甲?乙同学所选的科目情况有?化学?化学?化学?生物?生物?化学?生物?生物?政治?化学?政治?生物?共?种?其中甲?乙同学所选的科目相同的情况有?化学?化学?生物?生物?共?种?故所求概率?取棱?靠近点?的三等分点?取棱?的中点?连接?易证?则?是异面直线?与?所成的角?或补角?设?则?从而?槡?故?槡?槡?槡?在?中?由 余 弦 定 理 可 得?槡?因为?所以?所以?则?故?当?时?则?解得?当?时?则?解得?综上?的取值范围是?函数?恰有?个零点等价于关于?的方程?有?个不同的实根?由?得?或?因为?所以?由?得?或?由?得

8、?则?在?和?上单调递增?在?上单调递减?因为?当?时?当?时?所以可画出?的大致图象?图略?由图可知?有?个不同的实根?则?有?个不同的实根?故?设?外接圆的半径为?则?槡?设球?的半径为?因为三棱锥?体积的最大值是槡?所以?槡?槡?槡?槡?解得?故球?的表面积是?由题意可得?解得?高三数学?参考答案?第?页?共?页?文科?画出可行域?图略?则直线?经过点?时?取得最大值?且最大值是?作出?的图象?图略?由图可知?设直线?的方程为?联立方程组?得?则?因为?所以?因为直线?的方程为?所以直线?与抛物线?的准线的交点为?所以直线?的斜率为?因为?平分?所以?所以?因为?所以?所以?得?解?由题

9、意得?因为?分?分所以?槡?槡?槡?槡?槡?槡?故?槡?槡?槡?槡?分?分故线性回归直线方程为?分?当?时?百万元?分?解?因为?所以?所以?即?分当?时?分因为?所以?所以?分则?是首项和公比都为?的等比数列?故?分?由?可得?分则?是首项和公比都为?的等比数列?分故?分?证明?记?连接?则?是?的中点?分因为四边形?是菱形?所以?分因为?且?是?的中点?所以?分因为?平面?且?所以?平面?分?高三数学?参考答案?第?页?共?页?文科?解?连接?因为?且?是?的中点?所以?因为?平面?且?所以?平面?分因为?所以?槡?则?槡?故三棱锥?的体积?槡槡?因为?所以?分过点?作?垂足为?由题中数据

10、可得?槡?槡?则?槡?分因为?平面?且?平面?所以?分则?的面积?槡?槡?分设点?到平面?的距离为?则?槡?解得?槡?分?解?由椭圆的对称性可知?上?分槡?在椭圆由题意可得?解得?故椭圆?的标准方程为?分?分?当直线?的斜率不存在时?直线?的方程为?则不妨令?因为?所以?故?分当直线?的斜率存在时?设直线?的方程为?联立?整理得?分则由?得?分因为?所以?分综上?直线?的斜率之和是定值?且该定值为?分?解?当?时?则?分则?分故曲线?在?处的切线方程为?分?因为?所以?分因为?所以至少满足?即?解得?分?高三数学?参考答案?第?页?共?页?文科?当?时?分设?显然?在?上单调递增?分则?即?恒成立?从而?在?上单调递增?故?分故?的取值范围是?分?解?由?为参数?得?故曲线?的普通方程为?分由?得?故直线?的直角坐标方程为?分?由题意可知直线?的参数方程为?槡?槡?为参数?分将直线?的参数方程代入曲线?的普通方程并整理得?槡?分设?对应的参数分别是?则?槡?分故?分?解?分则?在?上单调递增?在?上单调递减?分故?即?分?由?可知?则?分因为?所以?当且仅当?即?时?等号成立?分故?即?的最小值是?分