2023届江苏省南京师范大学附属中学江宁分校等2校高三下学期一模数学试题含答案.pdf

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1、 1 高三数学高三数学一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1复数1 i1 i（i 为虚数单位）的共轭复数的虚部等于（）A1B1CiDi2已知,M N为全集 R 的两个不相等的非空子集，若RRNM痧，则下列结论正确的是（）A,xN xM B,xM xN C,xN xM D,Rx M xN 3过圆O：225xy外一点2,5P作圆O的切线，切点分别为A、B，则AB（）A2B5C4 53D34已知数列 na是等比数列，247869aaaaa且公比1,2q，则实数的取值范围为（）A1,9B2,10C1,8D1,65某学校有 6

2、个数学兴趣小组，每个小组都配备 1 位指导老师，现根据工作需要，学校准备将其中 4 位指导老师由原来的小组均相应的调整到其他兴趣小组，其余的 2 位指导老师仍在原来的兴趣小组（不作调整），如果调整后每个兴趣小组仍配备 1 位指导老师，则不同的调整方案为（）A135 种B360 种C90 种D270 种6正方形ABCD的四个顶点都在椭圆222210 xyabab上，若椭圆的焦点在正方形的内部，则椭圆的离心率的取值范围是A510,2B51,12C310,2D31,127 已知函数2sin03yx图象与函数2sin06yx图象相邻的三个交点依次为 A，B，C，且ABC是锐角三角形，则的取值范围是（）

3、A2,4B,4C0,4D20,48设2154113,8520aebec，则,a b c的大小关系为（）2023届江苏省南京师范大学附属中学江宁分校等2校高三下学期一模试题 2 AacbBabcCbcaDc a b二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。9如图，1111ABCDABC D是长方体，O是11B D的中点，直线1AC交平面11AB D于点 M，则下列结论正确的是（）A1,B B O M四点共面B1,A M O A四点共面C,A O C M四点共面D,A M O

4、三点共线10定义：设()fx是 fx的导函数，()fx 是函数()fx的导数，若方程()0fx有实数解0 x，则称点00,xf x为函数 yf x的“拐点”经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”且“拐点”就是三次函数图像的对称中心已知函数325()(0)3f xaxbxab的对称中心为1,1，则下列说法中正确的有（）A13a，1b=-B函数 fx既有极大值又有极小值C函数 fx有三个零点D过11,3可以作三条直线与 yf x图像相切11设点O是ABC的外心，且,COCACB R ，下列命题为真命题的是（）A若1，则2CB若/OAOB ，则221C若ABC是正三角形，则23D若1，2,1AB

5、 ，2,4CO ，则四边形AOBC的面积是512中国结是一种手工编织工艺品，因为其外观对称精致，可以代表汉族悠久的历史，符合中国传统装饰的习俗和审美观念，故命名为中国结.中国结的意义在于它所显示的情致与智 3 慧正是汉族古老文明中的一个侧面，也是数学奥秘的游戏呈现.它有着复杂曼妙的曲线，却可以还原成最单纯的二维线条.其中的八字结对应着数学曲线中的双纽线.曲线C：222229xyxy是双纽线，则下列结论正确的是（）A曲线C的图象关于xy 对称B曲线C上任意一点到坐标原点O的距离都不超过 3C曲线C经过 7 个整点（横、纵坐标均为整数的点）D若直线ykx与曲线C只有一个交点，则实数k的取值范围为,

6、11,三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13“tan3”是“4cos25=-”的_条件（请从“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中选择一个）14设2023220230122023(23)(1)(1)(1)xaa xa xax，则2023=a_15 设函数 2ee1lg(1)xxxf x，则使得212fxf x成立的x的取值范围是_16如图，在矩形 ABCD 中，24ABAD，E，F，G，H 分别为AB，BC，CD，AD 的中点，AC 与 BD 交于点 O，现将AEH，BEF，CFG，DGH 分别沿 EH，EF，FG，GH 把这个矩形折成一个空

7、间图形，使 A 与 D 重合，B 与 C 重合，重合后的点分别记为 M，N，Q为 MN 的中点，则多面体 MNEFGH 的体积为_;若点 P 是该多面体表面上的动点，满足PQON时，点 P 的轨迹长度为_四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分 10 分）如图，在四棱锥PABCD中，AD 平面 PAB，APAB，CDPD（1）证明：CD 平面PAD;（2）若 E 是 PD 的中点，4ABAP，2ADDC求直线 CE 与平面BCP所成角的正弦值.4 18（本小题满分 12 分）设 Sn为数列 na的前 n 项和，72a，对任意的自然数

8、n，恒有nnSann32.（1）求数列 na的通项公式;（2）若集合,*nAx xa nN，3,*nBx xnN，将集合BA中的所有元素按从小到大的顺序排列构成数列 nb，计数列 nb的前n项和为nT求102T的值19（本小题满分 12 分）在凸四边形ABCD中，90BAD，120BCD，3AD，4AB（1）若45ABC，求 CD；（2）若BCD的角平分线交对角线 BD 于点 E，求BCCECD的最大值20（本小题满分 12 分）某学校为了了解高一学生安全知识水平，对高一年级学生进行“消防安全知识测试”，并且规定“体能达标”预测成绩小于 60 分的为“不合格”，否则为“合格”若该校“不合格”的

9、人数不超过总人数的5%，则该年级知识达标为“合格”；否则该年级知识达标为“不合格”，需要重新对该年级学生进行消防安全培训 现从全体高一学生中随机抽取 10 名，并将这 10 名学生随机分为甲、乙两个组，其中甲组有 6 名学生，乙组有 4 名学生甲组的平均成绩为 70，标准差为 4；乙组的平均成绩为 80，标准差为 6（题中所有数据的最后结果都精确到整数）.（1）求这 10 名学生测试成绩的平均分x和标准差s；（2）假设高一学生的知识测试成绩服从正态分布2,N.将上述 10 名学生的成绩作为样品，用样本平均数x作为的估计值，用样本标准差s作为的估计值.利用估计值估计：5 高一学生知识达标是否“合

10、格”？（3）已知知识测试中的多项选择题中，有 4 个选项.小明知道每道多项选择题均有两个或三个正确选项但根据得分规则：全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0分这样，小明在做多项选择题时，可能选择一个选项，也可能选择两个或三个选项，但不会选择四个选项假设小明在做该道多项选择题时，基于已有的解题经验，他选择一个选项的概率为12，选择两个选项的概率为13，选择三个选项的概率为16已知该道多项选择题只有两个正确选项，小明完全不知道四个选项的正误，只好根据自己的经验随机选择 记X表示小明做完该道多项选择题后所得的分数求X的分布列及数学期望附：n个数的方差2211)niisxxn；若随

11、机变量Z服从正态分布2,N，则()0.6826PZ，(22)0.9544PZ，(33)0.9974PZ.21（本小题满分 12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线2222:1(03,0)xyEabab的离心率为2.斜率为ab的直线 m 经过点)0,3(M，点 N 是直线 m 与双曲线 E 的交点，且2MN.（1）求双曲线 E 的方程；（2）若经过定点 1,1P的直线 l 与双曲线 E 相交于 A、B 两点，经过点 A 斜率为2的直线与直线 m 的交点为 T，求证：直线 BT 经过 x 轴上的定点.22（本小题满分 12 分）6 已知函数 exaxf x 和函数 lnxg xax有相同的最

12、小值.(1)求a的值；(2)设集合bxfxA)(，bxgxB)(b 为常数).证明：存在实数 b，使得集合BA中有且仅有 3 个元素；设321,xxxBA，321xxx，求证：2312xxx.第 1 页 共 2 页数学试卷参考答案数学试卷参考答案一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号12345678答案BDCDBBAD二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。题号9101112答案BCDABAC

13、DBD三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13充分不必要1420232151(3,)3162 2;22 2四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(1)ADAPAPCDABAPCDPDADPABAPABDCDPADAPADAABADABDAPPABCDABDABADDAPADPAD平面平面平面、平面平面平面、平面(2)9318(1)(2)19(1)63CD(2)632520（1）平均分为 74，标准差为 7.（2）高一学生知识达标是否“合格”（3）随机变量X的分布列为X025P25361411825117025364189E X 21(1)22133xy(2)302过定点，22（1）1a第 2 页 共 2 页（2）两个函数大致图象如下：设 ,f xg x图象的交点为M，当直线yb经过点M时，此时直线yb与两曲线 yf x和 yg x恰好有三个交点，故存在实数 b，使得集合BA中有且仅有 3 个元素.此时2132x xx，21122312xxxxxx，又311xx，故2312xxx