渝琼辽（新高考Ⅱ卷）名校仿真模拟2023年联考数学试题含答案.pdf

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1、第 1 页 共 5 页渝琼辽（新高考卷）名校仿真模拟 2023 年联考数学试题渝琼辽（新高考卷）名校仿真模拟 2023 年联考数学试题说明：1.测试时间：120 分钟总分：150 分2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上第卷（选择题 共 60 分）第卷（选择题 共 60 分）一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题只有一个选项是正确的，每小题 5 分，共 40 分.一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题只有一个选项是正确的，每小题 5 分，共 40 分.1.对于集合,A B，定义集合|ABx xAxB且，已知集合|37,UxxxZ，1,0,2,4,6,0,3,4,5,()UEF

2、EF 则（）.2,0,1,3,4,5A.0,1,3,4,5B.1,2,6C.2,0,1,3,4D 2.若复数z满足71 i i2i1 iz，则复数z的虚部为（）.iA.iB.1C.1D3.“数学王子”高斯是近代数学奠基者之一，他的数学研究几乎遍及所有领域，在数论、代数学、非欧几何、复变函数和微分几何等方面都作出了开创性的贡献.我们高中阶段也学习过很多高斯的数学理论，比如高斯函数、倒序相加法、最小二乘法、每一个n阶代数方程必有n个复数解等.已知某数列的通项250251nnan，则1250aaa（）.48A.49B.50C.51D4.已知某圆台的母线长为 4，母线与轴所在直线的夹角是60，且上、下

3、底面的面积之比为 1：9，则该圆台外接球的表面积为（）.40 .48 .128 .208 ABCD5若sin21cos，则2212sin23cos1 2sin23cos（）.5A4.3B.2C.4D6.已知函数 f x满足 21322,1,e,xmxxmf xfxf xxx（）若则m的取值范围为（）.e 1,.e 1,.,e 1.,e 1ABCD7.盲盒里有大小、形状完全相同的 3 个绿球，4 个红球，现抛掷一枚均匀的骰子，掷出几点就从盲盒里取出几个球.则取出的球全是绿球的概率为（）第 2 页 共 5 页1131.61077ABCD8.已知O为平面直角坐标系的原点，点01A，B为圆22221x

4、y上动点，记经过AB、的直线为l，以O为圆心与l相切的圆的面积为1S,经过OAB、三点的圆的面积为2S，则12SS的最大值为（）2222913.94 2 .134 3 .(2).(3)44ABCD二、多多项项选选择题：本题共择题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分.在每小题给出的四个选项中，有多在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得项符合题目要求，全部选对的得 5 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 0 分分.9.设,m n是空间中两条不同直线，是空间中两个不同平面，则下列选项中错误的是

5、（）.A当时，/m“”是/m“”的充要条件.B当/时，n“”是n“”的充要条件.C当m时，m“”是“”的充分不必要条件.D当m时，/n“”是/mn“”的必要不充分条件.10.下列命题中为真命题的是（）.A用最小二乘法求得的一元线性回归模型的残差和一定是 0.B一组数按照从小到大排列后为：12,nx xxL，计算得：25%17n，则这组数的 25%分位数是17x.C在分层抽样时，如果知道各层的样本量、各层的样本均值及各层的样本方差，可以计算得出所有数据的样本均值和方差.D从统计量中得知有 97%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指推断有 3%的可能性出现错误11.如图，在四边形ABCD中，,60,

6、2,3,DADC BCBABADADCDF为线段BC的中点，E为线段AD上一动点（包括端点），,FEmCDnBA 则下列说法正确的是（）.A52AB.BEB EC 的最小值为154.C若E为线段AD的中点，则1mn.Dn的最大值为1310第 3 页 共 5 页（第 11 题图）12.已知函数 fx是定义在0,上的函数，fx是 fx的导函数，若 122exx fxxf x，且 e22f，则下列结论正确的是（）.A函数 fx在定义域上有极小值.B函数 fx在定义域上单调递增.C函数 elnH xxf xx的单调递减区间为0 2，.D不等式 12ee4xf x的解集为2,.第第卷（非选择题卷（非选择

7、题 共共 9090 分）分）三、填空题：三、填空题：本大题共本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分.13.e 作为数学常数，它的一个定义是1elim(1)xxx+，其数值约为：2.7182818284,梓轩在设置手机的数字密码时，打算将 e 的前 5 位数字：2，7，1，8，2 进行某种排列得到密码，如果要求两个 2 不相邻，那么梓轩可以设置的不同密码有种（以数字作答）.14.设 sin 22fxx，0,)2，将函数 fx的图象左移6个单位得到 g x的图象，g x为偶函数，则15.单位向量e与3,4a 的夹角为60，则e=.16.已知双曲线22221

8、0 xyCabab：，F为左焦点，过点F作FBx轴交双曲线于第二象限内的点B,点A与点B关于原点对称，连接,AB AF,当BAF取得最大值时双曲线的离心率为.四、四、解答题：解答题：本大题共本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分 10 分）已知数列 na的前n项和为nS，313log1lognnbb，且1122.nnnaaan第 4 页 共 5 页334149,.Sbba（1）求数列 na和 nb的通项公式；（2）若11nnncab，求数列 nc的前n项和nT.18.（本小题满分 12

9、 分）ABC中，角,A B C所对的边分别为,a b c，4,2,01.ACBCADAB（1）1120,3ACB时，求CD的长度；（2）若CD为角C的平分线，且2CD，求ABC的面积.19.（本小题满分 12 分）如图，D为圆锥DO的顶点，O为圆锥底面的圆心，AB为直径，C为底面圆周上一点，四边形OAED为正方形，3BCAC.（1）若点F在BC上，且DF/面ACE,请确定点F的位置并说明理由；（2）求二面角DBCE的余弦值.20.（本小题满分 12 分）某企业为检查一条流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的 40 件产品作为样本测出它们的长度（单位：mm），长度的分组区间为（90，95,（95

10、，100,（100，105,（105，110,（110，115.由此得到样本的频率分布直方图，如图所示.（1）在上述抽取的 40 件产品中任取 2 件，设 X 为长度超过 105mm 的产品数量，求 X 的分布列和数学期望.第 5 页 共 5 页（2）从该流水线上任取 5 件产品，设 Y 为长度超过 105mm 的产品数量，求 Y 的数学期望和方差.21.（本小题满分 12 分）已知一条长为4 3的线段AB的端点A、B分别在双曲线2213xy的两条渐近线上滑动，点 P 是线段 AB 的中点.（1）求点 P 的轨迹 C 的方程.（2）直线 l 过点(4 2,0)D 且与 C 交于 E、F 两点，

11、l 交 y 轴于点(0,)Mt.设1MEm EDuuu ruuu r，2MFm FDuuuruuu r，求证：12mm为定值.22.（本小题满分 12 分）已知函数()lnf xaxx的图象与x轴有两个交点12120,0A xB xxx，.（1）求实数a的取值范围；（2）设点0,0C x，满足ACCB,且 00fx恒成立，求实数的取值范围.第 1 页 共 10 页 渝琼辽（新高考渝琼辽（新高考卷卷）名校仿真模拟）名校仿真模拟 20232023 年联考年联考 数学试题参考答案数学试题参考答案及解析及解析 一、单选题：1.A【解析】结合新定义可知 12 6EF ，又21012 3 4 5 6U ，

12、所以()2,0,1,3,4,5UEF.故选 A.2.D【解析】71i i2i,1ii2i1i,2i,2i,1izzzz 所以 z的虚部为 1.故选 D.3.D【解析】函数 251252xfxx的图象关于点261，对称，52125151491151249511522,2.2251,51.nnfxfxaaSaaaSaaaSaaaaaaS所以即则所以 故选 D.4.D【解析】如图ABCD为圆台轴截面，设,60,30.OMhNEBEBN 4,2,322 3,3.BCMNrrrr则 Rt OMC中，2223Rh，22223 3Rt ONBRh，22223227,7,52.4208.hhhRSR球所以故选

13、 D.5.A【解析】14tan,tan223由半角公式得则，所以22222212sin 23cossin4sincos4cos12sin 23cossin4sincos4cos sin2costan25sin2costan2 故选 A.6.C【解析】213222()3mxxmmfxfmxxxx 第 2 页 共 10 页 213212()321mmmxxffxmxxxx又 2-得 43326323mmmfxmxmxxxx 11.e,1ee1xxxmmfxxfxmxxx 又即，所以 e1,e11,e20,xxxg xxgxxgxx令 所以 gx在1，单调递增，12e 10gxg，则 g x在1，递

14、增.min1e 1,e 1.g xgm 故选 C.6.B【解析】设 B=“取出的球全是绿球”，iA=“掷出 i 点”（i=1，2，3），则1()6iP A 又因为从盲盒里每次取出 i 个球的所有取法是7iC，即基本事件总数为7iC，而从袋中每次取出 i 个绿球的所有取法是3iC，即事件所含基本事件数为3iC，所以掷出 i 点，取出的球全是绿球的概率为37(|)iiiCP B AC，所以311()()(|)10iiiP BP A P B A.故选 B.8.C【解析】设l与x轴交点为C,OAC 1sinr,ABC中，由正弦定理2,2sin2sinOBOBr 222212124OBSSrr 又222

15、12max92 2194 2,(2)4OBSS所以的最大值为.故选 C.二、多选题：9.AD【解析】对于A，当时，若/m，则/m或m或,m相交.若/m，则/m或m或,m相交，故/m不是/m的充分条件，也不是必要条件，故A错误；对于B,根据面面平行的性质B正确；对于C，当m时，若m，由面面垂直的判定定理得 若，则/m或m或,m相交，故C正确；第 3 页 共 10 页 对于D，当m时，若/n，则,m n平行或异面，若/mn，则/n或n，所以/n不是/mn的充分条件也不是必要条件，故D错误.故选 AD.10.ACD【解析】对于 A,根据残差定义及最小二乘法 11()()nniiiiiiyyybxa1

16、1nniiiiybxna()0nyb nxnan ybxa 故 A 正确；对于 B，由百分位数定义，结果应为171812xx，故 B 错误；C、D 选项由分层抽样的均值和方差定义及独立性检验定义易知正确.故选 ACD.11.ACD【解析】33,3,1.3CQxQBx PAQDxBPx 设，则 33312,.34QBBPxxx 对于选项A，3522(1)32ABBPx，故A正确；对于选项B,根据极化恒等式，22223()4EB ECEFCFEF，过F作FMAD,垂足为M,FM即EF最小值，且9 38FM，2min9 33231()81664EB EC，故 B 错误；11112222C EFECE

17、BEDDCEAAB对于选项，1111,.1.2222EDAEDEAEFDCABFECDBAmn 为中点，即 故 C 正确；对于选项 D，以 D 为坐标原点，,DA DC所在直线分别为x轴，y轴建立平面直角坐标系，如图.3 5 33 9 30,3,(,),0,0,2,0,(,),0024488CBDAFE tt 设 39 355 3,(,)0,3(,)8844FEmCDnBAtmn即 max35434313,()02,(2),84585810tn nttn 故 D 正确.第 4 页 共 10 页 12.BC【解析】令 m xxf x，则 m xf xxfx，因为 122exx fxxfx，可得

18、12exfxxfxx，又由()m xfxx，可得 122222()()()e()xxfxx fxm xm xxm xm xfxxxx，令 12e()xh xm x，可得 1111222211e2e()ee()222xxxxxhxm xxx，当(0,2)x时，0h x，h x单调递减；当(2,)x时，0h x，h x单调递增，所以(2)e(2)e2(2)0h xhmf，即 0fx，所以 fx单调递增，所以 B 正确，A 不正确；由函数，elnH xm xx可得 12eeexHxmxxx，令 0Hx，解得02x，故 C 正确.12ee4xfx的解集等价于 12ee4xxxxfx的解集 设 12ee

19、44xxxm xx，1112221ee1e(1)e(1)e424424xxxxxxmxx 12282ee84xxxx 当2,x时，2820 xx，此时 0 x 所以 1e22e022xm，矛盾，故 D 错误.故选 BC.三、填空题 13.36【解析】第一步：对除 2 以外的 3 位数字进行全排列，有336A 种方法；第 5 页 共 10 页 第二步：将两个 2 选两个空插进去246C种方法，由分步计数原理可得共有6636种不同的密码.14.12【解析】由题意 sin 22fxx，将函数 fx的图象左移6个单位得到 g x的图象，即 sin2()2 sin(22)63g xxx，因为 g x为偶

20、函数，即sin(22)sin(22)33xx，即sin 2 cos(2)sin 2 cos(2)33xx，而xR,sin2x不恒等于 0，故33cos(2)0,2,Z2kk,则,Z122kk，而0,)2，故12.15.34 3 43 3(,)1010或34 3 43 3(,)1010【解析】a方向上的单位向量3 4(,)5 5ea.设所求向量的坐标为(,)x y 则34cos60sin605534sin60cos6055xy 或34cos(60)sin(60)5534sin(60)cos(60)55xy 34 31043 310 xy或34 31043 310 xy 与(3,4)a 成 60

21、的单位向量是34 3 43 3(,)1010或34 3 43 3(,)1010 16.622【解析】设,BOFOFA,直线AB斜率为1k，直线AF斜率为2k，由题意,0Fc，22221212(,),(,),2.2bbbbBcA ckkkkaaacac ，则 122122222tantan1tantan11tantan1122kkkBAFk kk kkk 2222422bkac ，当且仅当 2622,2bace 四、解答题 17.解：（1）113133log1loglog1,39,nnnnnnnbbbbbbbb，则，所以为等比数列，又 111,3,nnbb得 .2 分 第 6 页 共 10 页

22、由112nnnaaa知 na是等差数列，且414327,9baS 1111327,1,2.21.339nadadanad得 .5 分（2）21 3nncn .6 分 12313 35 37 321 321 3nnnTnn 234133 35 37 321 321 3nnnTnn 上面两式作差得 2231111232 32 32 32139(13)92()2132313nnnnnnTnnn 13nnTn .10 分 18.解：(1)1233CDCBCA .2 分 222144144141642()9999992CDCBCACA CB 529,2 13|.3CD .6 分(2)111,42sin4

23、2sin22sin22222ABCACDBCDAASSSA 即，.8 分 3cos,24A 73 70,sin,sin22248AAA又则，3 7.2ABCS .12 分 19.解：（1）/,/,/,OOFACODAE OFAC ODOFO ODOFDOF过 作、面,/,/AEACA AE ACACEODFAEC DFODFDFAEC面面面面面/,Rt ABCOFACFBC在中，为中点.4 分 第 7 页 共 10 页 （2）（方法一）连结BE交OD于M,则M为DOBE、中点，DO 面ABC 由三垂线定理知，若BCOF则,BCDF BCFM 所以DFM即为二面角DBCE的平面角.1,3,2,1

24、,ACBCABOD不妨设则 2222112()()222Rt OMFMFOFMO在中，2222151()22Rt DOFDFODOF在中，22213 10,cos,2210DFFMDMDMDFMDFMDF FM在中，由余弦定理 所以二面角DBCE的余弦值为3 10.10 .12 分（方法二）过C作CPABC面,以,CA CB CP分别为,x y z轴正方向建立空间直角坐标系，13130,0,0,0,3,0,1,0,1,(,1),(,1),2222CBEDDB 0,3,0,1,3,1CBBE 111113001,(1,0,)222030DB nxyzDBCnx y znCB ny设面法向量即取

25、2222030,1,0,1030BE nxyzEBCnx y znCB ny设面法向量即取 设二面角DBCE的平面角为，1212113 102cos10111 14nnn n，由图知为锐角，所以二面角DBCE的余弦值为3 10.10 .12 分 20.解：（1）由题设可知：XH（40，2，12）21228240()kkC CP XkC（0,1,2k）X 的分布列为：第 8 页 共 10 页 X 0 1 2 P 63130 2865 11130.4 分 2123()405E X .6 分（2）用样本估计总体，该流水线产品长度超过 105mm 的概率约为120.340 8 分 由题设可知：(5,0

26、.3)YB()50.31.5E Y .10 分()50.30.71.05D Y .12 分 21.解：由已知，双曲线2213xy的渐近线方程为33yx和33yx 设113(,)3A xx，223(,)3B xx，(,)P x y 4 3AB 22121233()()4833xxxx 即2212121()()483xxxx 1212233332xxxxxy 121222 3xxxxxy 221(2 3)(2)483yx 221364xy5分（2）证明：设:4 2l xmy，33(,)E xy，44(,)F xy 224 21364xmyxy 22(9)8 240mymy 3428 29myym，

27、34249y ym 7 分 33(,)MExyt，33(4 2,)EDxy 1MEm ED 33ytmy 31331tytmyy 同理：241tmy 34123434()22t yyttmmyyy y228 2922 2249mtmmtm.10 分 第 9 页 共 10 页 E、F、M、D 四点共线(0,)Mt满足 l 方程 04 2mt 4 2mt 122 24 2218mm 为定值.12 分 22.解：（1）由题意即()f x有两个不同的零点12,x x()f x定义域为(0,),()1axafxxx.当0a 时，()0,()fxf x在,()0 x单调递增，至多只有 1 个零点，不合题意

28、；若0a4x时，0gx，故 lng xxx在0 4，上单调递增，在4，上单调递减，故 ln,0g xxx x在4x 处取得极大值，也是最大值，故 4ln420g xg，故ln xx，0 x，lnfxxaxxaxxxa，不妨令2xa，则2220f aa，故 fx在21,aa a各有一个不同的零点，所以实数 a 的取值范围为(,e)；.5 分（2）由ACCB得120(1)1xxx ()lnf xaxx，由题1122ln0ln0axxaxx，不妨设120 xx，则1221lnlnaxxxx，设12(0,1)xtx，212112,1lnlnlnxxxxaafxxxtx，第 10 页 共 10 页 21

29、122122012121222111()1111lnlnxxxxxxxxfxfaxxxxtxxtxx 1110lnttt 恒成立，又(0,1)t，ln0t，即11ln0ttt恒成立，设 11ln,0th tt h tt恒成立，22222221111tttth tttt tt t，）当21时，20t，()0h t，()h t在(0,1)上单调递增，()(1)0h th恒成立，注意到1，,11,符合题意；）当21时，(0,1)t，20,t时，()0h t，()h t在20,上单调递增；2,1t时，()0h t，()h t在2,1上单调递减.2,1t时，()(1)0h th，不满足()0h t 恒成立.综上：,11,.12 分