2022-2023学年陕西省安康市汉阴县第二高级中学高三3月份模拟考试数学试题含解析.pdf

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1、2023 年高考数学模拟试卷 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设12,F F分别为双曲线22221(0,0)xyabab的左、右焦点，过点1F作圆222xya的切线，与双曲线的左、右两支分别交于点,P Q，若2|QFPQ，则双曲线渐近线

2、的斜率为（）A B31 C31 D5 2已知集合3,*,2,*nMx xnNNx xn nN，将集合MN的所有元素从小到大一次排列构成一个新数列 nc，则12335.cccc（）A1194 B1695 C311 D1095 3为比较甲、乙两名高二学生的数学素养，对课程标准中规定的数学六大素养进行指标测验（指标值满分为 5 分，分值高者为优），根据测验情况绘制了如图所示的六大素养指标雷达图，则下面叙述正确的是（）A乙的数据分析素养优于甲 B乙的数学建模素养优于数学抽象素养 C甲的六大素养整体水平优于乙 D甲的六大素养中数据分析最差 4已知集合1,3,Am，1,Bm，若ABA，则m（）A0或3 B

3、0或3 C1或3 D1或3 5在三角形ABC中，1a，sinsinsinsinbcabAABC，求sinbA（）A32 B23 C12 D62 6将函数 sin6fxx图象上每一点的横坐标变为原来的 2 倍，再将图像向左平移3个单位长度，得到函数 yg x的图象，则函数 yg x图象的一个对称中心为（）A,012 B,04 C,0 D4,03 7已知集合3|02xAxZx，ByN|yx1，xA，则 AB（）A1，0，1，2，3 B1，0，1，2 C0，1，2 Dx1x2 8双曲线y2=1 的渐近线方程是（）Ax2y=0 B2xy=0 C4xy=0 Dx4y=0 9已知函数ln(1),0()11

4、,02xxf xxx，若mn,且()()f mf n，则nm的取值范围为（）A32ln 2,2)B32ln 2,2 C1,2)e D1,2e 10抛物线2:2(0)C ypx p的焦点为F，点06,Ay是C上一点，|2AFp，则p（）A8 B4 C2 D1 11已知命题300:2,80pxx，那么p为（）A3002,80 xx B32,80 xx C3002,80 xx D32,80 xx 12已知下列命题：“2,56xR xx”的否定是“2,56xR xx”；已知,p q为两个命题，若“pq”为假命题，则“pq”为真命题；“2019a”是“2020a”的充分不必要条件；“若0 xy，则0 x

5、 且0y”的逆否命题为真命题.其中真命题的序号为（）A B C D 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13在一次医疗救助活动中，需要从 A 医院某科室的 6 名男医生、4 名女医生中分别抽调 3 名男医生、2 名女医生，且男医生中唯一的主任医师必须参加，则不同的选派案共有_种.(用数字作答)14已知复数22(1)zmmi对应的点位于第二象限，则实数m的范围为_.15已知函数()2sinf xx（），对于任意x都有(+)()66fxfx，则()6f的值为_.16如图，在复平面内，复数1z，2z对应的向量分别是OA，OB，则12zz_.三、解答题：共 70 分。解答应写出

6、文字说明、证明过程或演算步骤。17（12 分）在孟德尔遗传理论中，称遗传性状依赖的特定携带者为遗传因子，遗传因子总是成对出现例如，豌豆携带这样一对遗传因子：A使之开红花，a使之开白花，两个因子的相互组合可以构成三种不同的遗传性状：AA为开红花，Aa和aA一样不加区分为开粉色花，aa为开白色花生物在繁衍后代的过程中，后代的每一对遗传因子都包含一个父系的遗传因子和一个母系的遗传因子，而因为生殖细胞是由分裂过程产生的，每一个上一代的遗传因子以12的概率传给下一代，而且各代的遗传过程都是相互独立的可以把第n代的遗传设想为第n次实验的结果，每一次实验就如同抛一枚均匀的硬币，比如对具有性状Aa的父系来说，

7、如果抛出正面就选择因子A，如果抛出反面就选择因子a，概率都是12，对母系也一样父系母系各自随机选择得到的遗传因子再配对形成子代的遗传性状假设三种遗传性状AA，Aa(或aA)，aa在父系和母系中以同样的比例：:(1)u v w uvw出现，则在随机杂交实验中，遗传因子A被选中的概率是2vpu，遗传因子a被选中的概率是2vqw称p，q分别为父系和母系中遗传因子A和a的频率，:p q实际上是父系和母系中两个遗传因子的个数之比基于以上常识回答以下问题：（1）如果植物的上一代父系母系的遗传性状都是Aa，后代遗传性状为AA，Aa(或aA)，aa的概率各是多少？（2）对某一植物，经过实验观察发现遗传性状aa

8、具有重大缺陷，可人工剔除，从而使得父系和母系中仅有遗传性状为AA和Aa(或aA)的个体，在进行第一代杂交实验时，假设遗传因子A被选中的概率为p，a被选中的概率为q，1pq求杂交所得子代的三种遗传性状AA，Aa(或aA)，aa所占的比例111,u v w（3）继续对（2）中的植物进行杂交实验，每次杂交前都需要剔除性状为aa的个体假设得到的第n代总体中 3 种遗传性状AA，Aa(或aA)，aa所占比例分别为,1nnnnnnu v w uvw设第n代遗传因子A和a的频率分别为np和nq，已知有以下公式22,1,2,11nnnnnnnvvupqnww证明1nq是等差数列 （4）求,nnnu v w的通

9、项公式，如果这种剔除某种遗传性状的随机杂交实验长期进行下去，会有什么现象发生？18（12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，曲线1C的参数方程为cossinxayb（0ab，为参数），在以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C是圆心在极轴上，且经过极点的圆已知曲线1C上的点 M21,2对应的参数4，射线3与曲线2C交于点1,3D（1）求曲线1C，2C的直角坐标方程；（2）若点 A，B 为曲线1C上的两个点且OAOB，求2211+|OAOB的值 19（12 分）如图，四棱锥 PABCD 的底面是梯形 BCAD，ABBCCD1，AD2，132PB，3PAPC （）证明；ACBP；

10、（）求直线 AD 与平面 APC 所成角的正弦值 20（12 分）如图，焦点在x轴上的椭圆1C与焦点在y轴上的椭圆2C都过点0,1M，中心都在坐标原点，且椭圆1C与2C的离心率均为32（）求椭圆1C与椭圆2C的标准方程；（）过点 M 的互相垂直的两直线分别与1C，2C交于点 A，B（点 A、B 不同于点 M），当MAB的面积取最大值时，求两直线 MA，MB 斜率的比值.21（12 分）某中学准备组建“文科”兴趣特长社团，由课外活动小组对高一学生文科、理科进行了问卷调查，问卷共100 道题，每题 1 分，总分 100 分，该课外活动小组随机抽取了 200 名学生的问卷成绩（单位：分）进行统计，将

11、数据按照0,20，20,40，40,60，60,80，80,100分成 5 组，绘制的频率分布直方图如图所示，若将不低于60 分的称为“文科方向”学生，低于 60 分的称为“理科方向”学生.理科方向 文科方向 总计 男 110 女 50 总计 （1）根据已知条件完成下面22列联表，并据此判断是否有 99%的把握认为是否为“文科方向”与性别有关？（2）将频率视为概率，现在从该校高一学生中用随机抽样的方法每次抽取 1 人，共抽取 3 次，记被抽取的 3 人中“文科方向”的人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列、期望 E和方差 D.参考公式：22n adbcKabcdacbd，其中nabc

12、d .参考临界值：20P Kk 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 22（10 分）已知12(),100(1)FF，分别是椭圆2222:1,(0)xyCabab的左焦点和右焦点，椭圆C的离心率为5,5A B、是椭圆C上两点，点M满足12BMBA.(1)求C的方程；(2)若点M在圆221xy上，点O为坐标原点，求OA OB的取值范围.参考答案 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】如图所示：切点为

13、M，连接OM，作PNx轴于N，计算12PFa，24PFa，22aPNc，12abF Nc，根据勾股定理计算得到答案.【详解】如图所示：切点为M，连接OM，作PNx轴于N，121212QFQFQPPFQFPFa，故24PFa，在1Rt MOF中，1sinaMFOc，故1cosbMFOc，故22aPNc，12abF Nc，根据勾股定理：242242162aabaccc，解得31ba.故选：C.【点睛】本题考查了双曲线的渐近线斜率，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.2、D【解析】确定 nc中前 35 项里两个数列中的项数，数列2 n中第 35 项为 70，这时可通过比较确定3 n中有多少项可以插

14、入这 35 项里面即可得，然后可求和【详解】35n 时，2 3570,370,3nn，所以数列 nc的前 35 项和中，3n有三项 3，9，27，2n有 32 项，所以1233532 31.392732 2210952cccc 故选：D【点睛】本题考查数列分组求和，掌握等差数列和等比数列前n项和公式是解题基础 解题关键是确定数列 nc的前 35 项中有多少项是2 n中的，又有多少项是3 n中的 3、C【解析】根据题目所给图像，填写好表格，由表格数据选出正确选项.【详解】根据雷达图得到如下数据：数学抽象 逻辑推理 数学建模 直观想象 数学运算 数据分析 甲 4 5 4 5 4 5 乙 3 4 3

15、 3 5 4 由数据可知选 C.【点睛】本题考查统计问题，考查数据处理能力和应用意识.4、B【解析】因为ABA,所以BA,所以3m 或mm.若3m，则1,3,3,1,3AB,满足ABA.若mm，解得0m 或1m.若0m，则1,3,0,1,3,0AB，满足ABA.若1m，1,3,1,1,1AB显然不成立，综上0m 或3m，选 B.5、A【解析】利用正弦定理边角互化思想结合余弦定理可求得角B的值，再利用正弦定理可求得sinbA的值.【详解】sinsinsinsinbcabAABC，由正弦定理得bcabaabc，整理得222acbac，由余弦定理得2221cos22acbBac，0B，3B.由正弦定

16、理sinsinabAB得3sinsin1 sin32bAaB.故选：A.【点睛】本题考查利用正弦定理求值，涉及正弦定理边角互化思想以及余弦定理的应用，考查计算能力，属于中等题.6、D【解析】根据函数图象的变换规律可得到 yg x解析式，然后将四个选项代入逐一判断即可.【详解】解：sin6fxx图象上每一点的横坐标变为原来的 2 倍,得到1sin26x 再将图像向左平移3个单位长度，得到函数 1sin+236g xx的图象 1sin23g xx，403g 故选：D【点睛】考查三角函数图象的变换规律以及其有关性质，基础题.7、A【解析】解出集合 A 和 B 即可求得两个集合的并集.【详解】集合3|

17、02xAxZxxZ|2x31，0，1，2，3，ByN|yx1，xA2，1，0，1，2，AB2，1，0，1，2，3 故选：A【点睛】此题考查求集合的并集，关键在于准确求解不等式，根据描述法表示的集合，准确写出集合中的元素.8、A【解析】试题分析：渐近线方程是y2=1，整理后就得到双曲线的渐近线 解：双曲线 其渐近线方程是y2=1 整理得 x2y=1 故选 A 点评：本题考查了双曲线的渐进方程，把双曲线的标准方程中的“1”转化成“1”即可求出渐进方程属于基础题 9、A【解析】分析：作出函数 f x的图象，利用消元法转化为关于n的函数，构造函数求得函数的导数，利用导数研究函数的单调性与最值，即可得到

18、结论.详解：作出函数 f x的图象，如图所示，若mn，且()f mf n，则当ln(1)1x时，得1xe，即1xe，则满足01,20nem，则1ln(1)12nm，即ln(1)2mn，则22ln(1)nmnn，设 22ln(1),01h nnnne ，则 21111nh nnn，当 0h n，解得11ne，当 0h n，解得01n，当1n 时，函数 h n取得最小值 11 22ln(1 1)3 2ln2h ，当0n 时，022ln12h；当1ne 时，11 22ln(1 1)12h eeee ，所以32ln 2()2h n，即nm的取值范围是32ln 2,2)，故选A.点睛：本题主要考查了分段

19、函数的应用，构造新函数，求解新函数的导数，利用导数研究新函数的单调性和最值是解答本题的关键，着重考查了转化与化归的数学思想方法，以及分析问题和解答问题的能力，试题有一定的难度，属于中档试题.10、B【解析】根据抛物线定义得62pAF，即可解得结果.【详解】因为262pAFp，所以4p.故选 B【点睛】本题考查抛物线定义，考查基本分析求解能力，属基础题.11、B【解析】利用特称命题的否定分析解答得解.【详解】已知命题0:2px，3080 x，那么p是32,80 xx.故选：B【点睛】本题主要考查特称命题的否定，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.12、B【解析】由命题的否定，复合命题

20、的真假，充分必要条件，四种命题的关系对每个命题进行判断【详解】“2,56xR xx”的否定是“2,56xR xx”，正确；已知为两个命题，若“pq”为假命题，则“pq”为真命题，正确；“2019a”是“2020a”的必要不充分条件,错误；“若0 xy，则0 x 且0y”是假命题，则它的逆否命题为假命题，错误.故选：B【点睛】本题考查命题真假判断，掌握四种命题的关系，复合命题的真假判断，充分必要条件等概念是解题基础 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13、60【解析】首先选派男医生中唯一的主任医师，由题意利用排列组合公式即可确定不同的选派案方法种数.【详解】首先选派男医

21、生中唯一的主任医师，然后从5名男医生、4名女医生中分别抽调 2 名男医生、2名女医生，故选派的方法为：225410660C C.故答案为60【点睛】解排列组合问题要遵循两个原则：一是按元素(或位置)的性质进行分类；二是按事情发生的过程进行分步具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)14、(1,2)【解析】由复数2(2)(1)zmmi对应的点2(2m，1m)在第二象限，得220m，且10m，从而求出实数m的范围【详解】解：复数22(1)zmmi对应的点22,1mm位于第二象限，220m，且10m，12m，故答案为：(1,2)【点睛】本

22、题主要考查复数与复平面内对应点之间的关系，解不等式220m，且10m 是解题的关键，属于基础题 15、22 或【解析】由条件得到函数的对称性，从而得到结果【详解】f6xf6x，x6是函数 f(x)2sin(x)的一条对称轴 f62.【点睛】本题考查了正弦型三角函数的对称性，注意对称轴必过最高点或最低点，属于基础题.16、12i 【解析】试题分析：由坐标系可知122,zi zi 12212ziizi 考点：复数运算 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）AA，Aa(或aA)，aa的概率分别是14，12，14（2）22111,2,upvpq wq（3）答案见

23、解析（4）答案见解析【解析】（1）利用相互独立事件的概率乘法公式即可求解.（2）利用相互独立事件的概率乘法公式即可求解.（3）由（2）知22111,2,nnnnnnnupvp q wq，求出1np、1nq，利用等差数列的定义即可证出.（4）利用等差数列的通项公式可得111(1)nnqq，从而可得1nqqnq，再由2211nnnqwqq，利用式子的特征可得nw越来越小，进而得出结论.【详解】（1）即Aa与Aa是父亲和母亲的性状，每个因子被选择的概率都是12，故AA出现的概率是1122，Aa或aA出现的概率是1111222224，aa出现的概率是1122 所以：AA，Aa(或aA)，aa的概率分别

24、是14，12，14（2）22111,2,upvpq wq（3）由（2）知22111,2,nnnnnnnupvp q wq 于是2111212122111nnnnnnnnnvp qupwpqq 1121211111nnnnnnnnnnnnvp qp qqqwqqqq 1111nnqq 1nq是等差数列，公差为 1（4）111(1)nnqq 其中，1121222111vpqqqwqq(由（2）的结论得)所以1111nnqnqqqnq 于是，2211nnnqwqq 2211,11nnnnpnqpnqpqupnqnq 12()22(1)nnnp pnqvp qnq 很明显211nqwnq，n越大，1n

25、w越小，所以这种实验长期进行下去，nw越来越小，而nw是子代中aa所占的比例，也即性状aa会渐渐消失【点睛】本题主要考查了相互独立事件的概率乘法公式、等差数列的定义、等差数列的通项公式，考查了学生的分析能力，属于中档题，18、（1）2212xy2211xy（2）32【解析】（1）先求解 a,b，消去参数，即得曲线1C的直角坐标方程；再求解R，利用极坐标和直角坐标的互化公式，即得曲线2C的直角坐标方程；（2）由于OAOB，可设1,A，2,2B，代入曲线1C直角坐标方程，可得12,的关系，转化2222121111|OAOB2222cossinsincos22，可得解.【详解】（1）将21,2M及对

26、应的参数4，代入cossinxayb 得1cos42sin24ab，即21ab，所以曲线1C的方程为2cossinxy，为参数，所以曲线1C的直角坐标方程为2212xy 设圆2C的半径为 R，由题意，圆2C的极坐标方程为 2 cosR（或222xRyR），将点1,3D代入2 cosR，得12 cos3R，即1R，所以曲线2C的极坐标方程为2cos，所以曲线2C的直角坐标方程为2211xy（2）由于OAOB，故可设1,A，2,2B 代入曲线1C直角坐标方程，可得222211cossin12，222222sincos12，所以2222121111|OAOB 2222cossin3sincos222

27、【点睛】本题考查了极坐标和直角坐标，参数方程和一般方程的互化以及极坐标的几何意义的应用，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.19、（）见解析（）34【解析】(I)取AC的中点M,连接,PM BM,通过证明AC 平面PBM得出ACBP;(II)以M为原点建立坐标系，求出平面APC的法向量n，通过计算n与AD的夹角得出AD与平面APC所成角【详解】（I）证明：取 AC 的中点 M，连接 PM，BM，ABBC，PAPC，ACBM，ACPM，又 BMPMM，AC平面 PBM，BP平面 PBM，ACBP（II）解：底面 ABCD 是梯形BCAD，ABBCCD1，AD2，ABC120

28、，ABBC1，AC3，BM12，ACCD，又 ACBM，BMCD PAPC3，CM1322AC，PM32，PB132，cosBMP222122PMBMBPPM BM，PMB120，以 M 为原点，以 MB，MC 的方向为 x 轴，y 轴的正方向，以平面 ABCD 在 M 处的垂线为 z 轴建立坐标系 Mxyz，如图所示：则 A（0，32，0），C（0，32，0），P（34，0，3 34），D（1，32，0），AD（1，3，0），AC（0，3，0），AP（34，32，3 34），设平面 ACP 的法向量为n（x，y，z），则00n ACn AP，即30333 30424yxyz，令 x3得n（3

29、，0，1），cosn，34n ADADn AD，直线 AD 与平面 APC 所成角的正弦值为|cosn，AD|34 【点睛】本题考查异面直线垂直的证明,考查直线与平面所成角的正弦值的求法,解题时要认真审题,注意向量法的合理使用,难度一般.20、（1）2214xy，22+114xy（2）9978【解析】分析：(1)根据题的条件，得到对应的椭圆的上顶点，即可以求得椭圆中相应的参数，结合椭圆的离心率的大小，求得相应的参数，从而求得椭圆的方程；(2)设出一条直线的方程，与椭圆的方程联立，消元，利用求根公式求得对应点的坐标，进一步求得向量的坐标，将 S表示为关于 k 的函数关系，从眼角函数的角度去求最值

30、，从而求得结果.详解：（）依题意得对1C：1b，22223324abeea，得1C：2214xy；同理2C：22+114xy.（）设直线MAMB，的斜率分别为12kk，则 MA：11yk x，与椭圆方程联立得：2222111414041xyxk xyk x（），得22114180kxk x（），得1A218=41kxk,21A2141=41kyk，所以2112211841A(,)4141kkkk 同理可得222222224,44kkBkk.所以221122222211228822=(,),41 4144kkkkMAMBkkkk,从而可以求得221221122122222212211216822

31、811=241 44412414k kkkkkkkSkkkkkk因为121k k ，所以3112218+=41kkSk，不妨设 34211111242211+4910,4141kkkkkf kfkkk，4221119790491=0=8fkkkk，所以当S最大时，21979=8k，此时两直线 MA，MB 斜率的比值2112997=8kkk.点睛：该题考查的是有关椭圆与直线的综合题，在解题的过程中，注意椭圆的对称性，以及其特殊性，与 y 轴的交点即为椭圆的上顶点，结合椭圆焦点所在轴，得到相应的参数的值，再者就是应用离心率的大小找参数之间的关系，在研究直线与椭圆相交的问题时，首先设出直线的方程，与

32、椭圆的方程联立，求得结果，注意从函数的角度研究问题.21、（1）列联表见解析，有；（2）分布列见解析，65，1825.【解析】（1）由频率分布直方图可得分数在60,80、80,100之间的学生人数，可得列联表.根据列联表计算2K的值，结合参考临界值表可得到结论；（2）从该校高一学生中随机抽取 1 人，求出该人为“文科方向”的概率p.由题意3,Bp，求出分布列，根据公式求出期望和方差.【详解】（1）由频率分布直方图可得分数在60,80之间的学生人数为0.01252020050，在80,100之间的学生人数为0.00752020030，所以低于 60 分的学生人数为 120.因此列联表为 理科方向

33、 文科方向 总计 男 80 30 110 女 40 50 90 总计 120 80 200 又2220080 5030 4016.4986.635120 80 110 90K，所以有 99%的把握认为是否为“文科方向”与性别有关.（2）易知从该校高一学生中随机抽取 1 人，则该人为“文科方向”的概率为8022005p.依题意知23,5B，所以3322C155iiiPi （0,1,2,3i），所以的分布列为 0 1 2 3 P 27125 54125 36125 8125 所以期望 26355Enp，方差 22181315525Dnpp.【点睛】本题考查独立性检验，考查离散型随机变量的分布列、期

34、望和方差，属于中档题.22、（1）22154xy；（2）1111,45.【解析】（1）根据焦点坐标和离心率，结合椭圆中,a b c的关系，即可求得,a b c的值，进而得椭圆的标准方程.（2）设出直线AB的方程为ykxm，由题意可知M为AB中点.联立直线与椭圆方程，由韦达定理表示出121 2,xx xx，由判别式 可得2254km；由平面向量的线性运算及数量积定义，化简OA OB可得2114OA OBAB，代入弦长公式化简；由中点坐标公式可得点M的坐标，代入圆的方程221xy，化简可得2222542516kmk，代入数量积公式并化简，由换元法令21tk，代入可得2081 2051259ttOA

35、 OBtt，再令1st及52s，结合函数单调性即可确定1625950的取值范围，即确定20851259tttt的取值范围，因而可得OA OB的取值范围.【详解】（1）12(),100(1)FF，分别是椭圆2222:1,(0)xyCabab的左焦点和右焦点，则1c，椭圆C的离心率为5,5 则15,5ceaa解得5a，所以222514bac，所以C的方程为22154xy.（2）设直线AB的方程为ykxm，点M满足12BMBA，则M为AB中点，点M在圆221xy上，设 1122,A x yB x y，联立直线与椭圆方程22154ykxmxy，化简可得22254105200kxkmxm，所以2121

36、22210520,5454kmmxxx xkk 则 222104545200kmkm ，化简可得2254km，而OA OBOMMAOMMB 2OMOM MBMA OMMA MB 22OMMB 2114AB 由弦长公式代入可得2222121 211111444OA OBABkxxx x 22222180541454kkmk M为AB中点，则121222254,225454MMk xxbxxkmmxykk 点M在圆221xy上，代入化简可得2222542516kmk，所以22222154180454kkmOA OBk 222212012120542516kkkk 令21tk，则2081 20512

37、59ttOA OBtt，1t，令1,01sst，则82020820819512595259525ttstttsstt 4 525259sss 令52,3,5s，则52s，所以 4 521616255259559950sss，因为 25950f在3,5内单调递增，所以1643,2525 16950，即20843,5125925 16tttt 所以20811111 20,5125945ttOA OBtt 【点睛】本题考查了椭圆的标准方程求法，直线与椭圆的位置关系综合应用，由韦达定理研究参数间的关系，平面向量的线性运算与数量积运算，弦长公式的应用及换元法在求取值范围问题中的综合应用，计算量大，属于难题.