专题12 概率统计选填题-【2023高考必备】2013-2022十年全国高考数学真题分类汇编（全国通用版）含解析.pdf

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1、2013-2022 十年全国高考数学真题分类汇编十年全国高考数学真题分类汇编专题专题 12 概率统计概率统计选填选填题题一、选择题一、选择题1(2022 年全国甲卷理科第 2 题)某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识为了解讲座效果，随机抽取 10 位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这 10 位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图：则()A讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%B讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%C讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差D讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差2(2022 年全国乙

2、卷理科第 10 题)某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为123,ppp，且3210ppp记该棋手连胜两盘的概率为 p，则()Ap 与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关B该棋手在第二盘与甲比赛，p 最大C该棋手在第二盘与乙比赛，p 最大D该棋手在第二盘与丙比赛，p 最大3(2022 新高考全国 I 卷第 5 题)从 2 至 8的7 个整数中随机取 2 个不同的数，则这 2 个数互质的概率为()A.16B13C12D234(2021 年新高考全国卷第 6 题)某物理量的测量结果服从正态分布210,N，下列结论中不正确的是()A越小，该物

3、理量在一次测量中在(9.9,10.1)的概率越大B越小，该物理量在一次测量中大于 10的概率为 05C越小，该物理量在一次测量中小于 999 与大于 1001 的概率相等D越小，该物理量在一次测量中落在(9.9,10.2)1与落在(10,10.3)的概率相等5(2021 年新高考卷第 8 题)有 6 个相同的球，分别标有数字 1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取 1 个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是 1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是 2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是 8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是 7”，则()A甲与丙相互独立B甲与丁相互

4、独立C乙与丙相互独立D丙与丁相互独立二选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分6(2020 年新高考 I 卷(山东卷)第 5 题)某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有 96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是()A62%B56%C46%D42%7(2020 新高考 II 卷(海南卷)第 5 题)某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有 96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学

5、生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是()A62%B56%C46%D42%8(2021 年高考全国乙卷理科第 8 题)在区间(0,1)与(1,2)中各随机取 1 个数，则两数之和大于74的概率为()A79B2332C932D299(2021 年高考全国甲卷理科第 2 题)为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是()A该地农户家庭年收入低于 45 万元的农户比率估计为 6%B该地农户家庭年收入不低于 105 万元的农户比率估计为 10%C估计该地农户家

6、庭年收入的平均值不超过 65 万元D估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于 45 万元至 85 万元之间10(2020 年高考数学课标卷理科第 3 题)在一组样本数据中，1，2，3，4 出现的频率分别为1234,pp pp，且411iip，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是()A14230.1,0.4ppppB14230.4,0.1ppppC14230.2,0.3ppppD14230.3,0.2pppp11(2019 年高考数学课标卷理科第 3 题)西游记 三国演义 水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了

7、100位学生，其中阅读过西游记或红楼梦的学生共有 90 位，阅读过红楼梦的学生共有 80 位，阅读过西游记且阅读过红楼梦的学生共有 60 位，则该校阅读过西游记的学生人数与该校学生总数比值的估计值为()A0.5B0.6C0.7D0.812(2019 年高考数学课标全国卷理科第 6 题)若ab，则()()Aln()0abB33abC330abD|ab13(2019 年高考数学课标全国卷理科第 5 题)演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是()A中位数B平均数C方

8、差 D极差14(2019 年高考数学课标全国卷理科第 6 题)我国古代典籍周易用“卦”描述万物的变化每一“重卦”由从下到上排列的 6 个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“”，右图就是一重卦在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有 3 个阳爻的概率是()A516B1132C2132D111615(2018 年高考数学课标卷(理)第 8 题)某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付 方 式 相 互 独 立，设X为 该 群 体 的10位 成 员 中 使 用 移 动 支 付 的 人 数，2.4DX，46P XP X，则p()A0.7B0.6C0.4D0.316(2018 年高考数学课标卷(理

9、)第 8 题)我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果哥德巴赫猜想是“每个大于 2 的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723在不超过 30 的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于 30 的概率是()A112B114C115D11817(2018 年高考数学课标卷(理)第 10 题)下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形。此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC,直角边AB,ACABC的三边所围成的区域记为 I，黑色部分记为 II其余部分记为 III在整个图形中随机取一点，此点取自 1，II,III的概率分别记为123,P P P则()A

10、12PPB13PPC23PPD123PPP18(2018 年高考数学课标卷(理)第 3 题)某地区经过一一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图:则下面结论中不正确的是()A新农村建设后，种植收入减少B新农村建设后，其他收入增加了一倍以C新农村建设后，养殖收入增加了一倍D新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半19(2017 年高考数学新课标卷理科第 2 题)如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成

11、中心对称在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是()()A14B8C12D420(2016 高考数学课标卷理科第 10 题)从区间0,1随机抽取2n个数1x,2x，nx，1y，2y，ny，构成n个数对11,x y，22,xy，,nnxy，其中两数的平方和小于 1 的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为()A4nmB2nmC4mnD2mn21(2016 高考数学课标卷理科第 4 题)某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过 10 分钟的概率是()(A)13(B)12(C

12、)23(D)3422(2015 高考数学新课标 2 理科第 3 题)根据下面给出的 2004 年至 2013 年我国二氧化硫排放量(单位：万吨)柱形图。以下结论不正确的是()2004 年2005 年2006 年2007 年2008 年2009 年2010 年2011 年2012 年2013 年190020002100220023002400250026002700()A逐年比较，2008 年减少二氧化硫排放量的效果最显著B2007 年我国治理二氧化硫排放显现成效C2006 年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D2006 年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关23(2015 高考数学新课标 1

13、理科第 4 题)投篮测试中，每人投 3 次，至少投中 2 次才能通过测试已知某同学每次投篮投中的概率为 06，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为()A0648B432C036D031224(2014高考数学课标2理科第5题)某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0 75，连续两为优良的概率是 0 6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是()A08B075C06D04525(2014 高考数学课标 1 理科第 5 题)4 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加公益活动的概率()A18B38C58D78

14、26(2013 高考数学新课标 1 理科第 3 题)为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是()A简单随机抽样B按性别分层抽样C按学段分层抽样D系统抽样二、多选题二、多选题27(2021 年新高考全国卷第 9 题)下列统计量中，能度量样本12,nx xx的离散程度的是()A样本12,nx xx的标准差B样本12,nx xx的中位数C样本12,nx xx的极差D样本12,nx xx的平均数28(2021 年新高考卷第 9 题)有一

15、组样本数据1x，2x，nx，由这组数据得到新样本数据1y，2y，ny，其中iiyxc(1,2,),in c为非零常数，则()A两组样本数据的样本平均数相同B两组样本数据的样本中位数相同C两组样本数据的样本标准差相同D两组样数据的样本极差相同29(2020 年新高考 I 卷(山东卷)第 12 题)信息熵是信息论中的一个重要概念设随机变量 X 所有可能的取值为1,2,n，且1()0(1,2,),1niiiP Xipinp，定义 X 的信息熵21()logniiiH Xpp ()A若 n=1，则 H(X)=0B若 n=2，则 H(X)随着1p的增大而增大C若1(1,2,)ipinn，则 H(X)随着

16、 n 的增大而增大D若 n=2m，随机变量 Y 所有可能的取值为1,2,m，且21()(1,2,)jmjP Yjppjm，则H(X)H(Y)三、填空题三、填空题30(2022 年全国甲卷理科第 15 题)从正方体的 8 个顶点中任选 4 个，则这 4 个点在同一个平面的概率为_31(2022 年全国乙卷理科第 13 题)从甲、乙等 5 名同学中随机选 3 名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为_32(2022 新高考全国 II 卷第 13 题)已知随机变量 X 服从正态分布22,N，且(22.5)0.36PX，则(2.5)P X _33(2019 年高考数学课标全国卷理科第 13 题)我国

17、高铁发展迅速，技术先进经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为34(2019 年高考数学课标全国卷理科第 15 题)甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束)根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”设甲队主场取胜的概率为 0.6，客场取胜的概率为 0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以 4：1 获胜的概率是35(2017 年高考数学课标卷理科第 13 题)一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次

18、随机取一件，有放回地抽取100次，表示抽到的二等品件数，则D 36(2013 高考数学新课标 2 理科第 14 题)从n个正整数1,2,n 中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于 5 的概率为114，则n_2013-2022 十年全国高考数学真题分类汇编十年全国高考数学真题分类汇编专题专题 12 概率统计客观题概率统计客观题一、选择题一、选择题1(2022 年全国甲卷理科第 2 题)某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识为了解讲座效果，随机抽取 10 位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这 10 位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图：则()A

19、讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%B讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%C讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差D讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差【答案】【答案】B解析：讲座前中位数为70%75%70%2,所以A错；讲座后问卷答题的正确率只有一个是80%,4个85%,剩下全部大于等于90%,所以讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%,所以 B 对；讲座前问卷答题的正确率更加分散,所以讲座前问卷答题的正确率的标准差大于讲座后正确率的标准差,所以 C 错；讲座后问卷答题的正确率的极差为100%80%20%，讲座前问卷答题的正确率的极差为95%60%35

20、%20%,所以D错故选:B【题目栏目】统计用样本估计总体用样本的数字特征估计总体的数字特征【题目来源】2022 年全国甲卷理科第 2 题2(2022 年全国乙卷理科第 10 题)某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为123,ppp，且3210ppp记该棋手连胜两盘的概率为 p，则()Ap 与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关 B该棋手在第二盘与甲比赛，p 最大C该棋手在第二盘与乙比赛，p 最大D该棋手在第二盘与丙比赛，p 最大【答案】【答案】D解析：该棋手连胜两盘，则第二盘为必胜盘，记该棋手在第二盘与甲比赛，比赛顺序为乙甲丙及丙甲乙的

21、概率均为12，则此时连胜两盘的概率为p甲则21321331231211(1)(1)(1)(1)22ppp pp pppp pp pp甲123123()2pppp p p；记该棋手在第二盘与乙比赛，且连胜两盘的概率为p乙，则123123213123(1)(1)()2pp p pp ppp ppp p p 乙记该棋手在第二盘与丙比赛，且连胜两盘的概率为p丙则1321 32312123(1)(1)()2pp p pp ppp ppp p p 丙则123123213123123()2()20ppp ppp p pp ppp p pppp甲乙213123312123231()2()20ppp ppp p

22、 pp ppp p pppp乙丙即pp甲乙，pp乙丙，则该棋手在第二盘与丙比赛，p最大选项 D 判断正确；选项 BC 判断错误；p与该棋手与甲、乙、丙的比赛次序有关选项 A 判断错误故选：D【题目栏目】概率相互独立事件相互独立事件同时发生的概率【题目来源】2022 年全国乙卷理科第 10 题3(2022 新高考全国 I 卷第 5 题)从 2 至 8的7 个整数中随机取 2 个不同的数，则这 2 个数互质的概率为()A.16B13C12D23【答案】【答案】D解析:从 2 至 8 的 7 个整数中随机取 2 个不同的数，共有27C21种不同的取法，若两数不互质，不同的取法有：2,4,2,6,2,

23、8,3,6,4,6,4,8,6,8，共 7 种，故所求概率21 72213P故选：D【题目栏目】概率古典概型与几何概型古典概型【题目来源】2022 新高考全国 I 卷第 5 题4(2021 年新高考全国卷第 6 题)某物理量的测量结果服从正态分布210,N，下列结论中不正确的是()A越小，该物理量在一次测量中在(9.9,10.1)的概率越大B越小，该物理量在一次测量中大于 10的概率为 05C越小，该物理量在一次测量中小于 999 与大于 1001 的概率相等D越小，该物理量在一次测量中落在(9.9,10.2)1与落在(10,10.3)的概率相等【答案】【答案】D解析:对于 A，2为数据的方差

24、，所以越小，数据在10附近越集中，所以测量结果落在9.9,10.1内的概率越大，故 A 正确；对于 B，由正态分布密度曲线的对称性可知该物理量一次测量大于 10 的概率为 05，故 B 正确；对于 C，由正态分布密度曲线的对称性可知该物理量一次测量结果大于 1001 的概率与小于 999 的概率相等，故 C 正确；对于 D，因为该物理量一次测量结果落在9.9,10.0的概率与落在10.2,10.3的概率不同，所以一次测量结果落在9.9,10.2的概率与落在10,10.3的概率不同，故 D 错误,故选 D【题目栏目】概率正态分布【题目来源】2021 年新高考全国卷第 6 题5(2021 年新高考

25、卷第 8 题)有 6 个相同的球，分别标有数字 1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取 1 个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是 1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是 2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是 8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是 7”，则()A甲与丙相互独立B甲与丁相互独立C乙与丙相互独立D丙与丁相互独立【答案】【答案】B解析:11561()()()()6636366PPPP甲，乙，丙，丁，1()0()()()()()36PPPPPP甲丙甲丙，甲丁甲丁，1()()()()0()()36PPPPPP乙丙乙丙，丙丁丁丙，故选 B【题目栏目】概率事件

26、与概率事件的关系及运算【题目来源】2021 年新高考卷第 8 题6(2020 年新高考 I 卷(山东卷)第 5 题)某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有 96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是()A62%B56%C46%D42%【答案】【答案】C解析：记“该中学学生喜欢足球”为事件A，“该中学学生喜欢游泳”为事件B，则“该中学学生喜欢足球或游泳”为事件AB，“该中学学生既喜欢足球又喜欢游泳”为事件A B，则()0.6P A，()0.82P B，0.96P AB，所以()P A B()()()P AP B

27、P AB0.60.820.960.46所以该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例为46%故选：C【题目栏目】概率事件与概率事件的关系及运算【题目来源】2020 年新高考 I 卷(山东卷)第 5 题7(2020 新高考 II 卷(海南卷)第 5 题)某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有 96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是()A62%B56%C46%D42%【答案】【答案】C解析：记“该中学学生喜欢足球”为事件A，“该中学学生喜欢游泳”为事件B，则“该中学学生喜欢足球或游泳”为事件AB，

28、“该中学学生既喜欢足球又喜欢游泳”为事件A B，则()0.6P A，()0.82P B，0.96P AB，所以()P A B()()()P AP BP AB0.60.820.960.46所以该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例为46%故选：C【题目栏目】概率事件与概率事件的关系及运算【题目来源】2020 新高考 II 卷(海南卷)第 5 题8(2021 年高考全国乙卷理科第 8 题)在区间(0,1)与(1,2)中各随机取 1 个数，则两数之和大于74的概率为()A79B2332C932D29【答案】【答案】B解析：如图所示：设从区间()()0,1,1,2中随机取出的数分别为,

29、x y，则实验的所有结果构成区域为,01,12x yxy，其面积为1 11S 设事件A表示两数之和大于74，则构成的区域为7,01,12,4Ax yxyxy，即图中的阴影部分，其面积为13323124432AS ，所以 2332ASP AS故选：B【点睛】本题主要考查利用线性规划解决几何概型中的面积问题，解题关键是准确求出事件,A对应的区域面积，即可顺利解出【题目栏目】概率古典概型与几何概型几何概型【题目来源】2021 年高考全国乙卷理科第 8 题9(2021 年高考全国甲卷理科第 2 题)为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布

30、直方图：根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是()A该地农户家庭年收入低于 45 万元的农户比率估计为 6%B该地农户家庭年收入不低于 105 万元的农户比率估计为 10%C估计该地农户家庭年收入的平均值不超过 65 万元D估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于 45 万元至 85 万元之间【答案】【答案】C解析：因为频率直方图中的组距为 1，所以各组的直方图的高度等于频率样本频率直方图中的频率即可作为总体的相应比率的估计值该地农户家庭年收入低于 45 万元的农户的比率估计值为0.020.040.066%,故 A 正确；该地农户家庭年收入不低于 105 万元的农户比率估计值为0.040

31、.02 30.1010%,故 B 正确；该地农户家庭年收入介于 45 万元至 85 万元之间的比例估计值为0.100.140.20 20.6464%50%,故 D 正确；该地农户家庭年收入的平均值的估计值为3 0.024 0.045 0.106 0.147 0.208 0.209 0.10 10 0.10 11 0.04 12 0.02 13 0.02 14 0.027.68 (万元)，超过 65 万元，故 C 错误综上，给出结论中不正确的是 C故选：C【点睛】本题考查利用样本频率直方图估计总体频率和平均值，属基础题，样本的频率可作为总体的频率的估计值，样本的平均值的估计值是各组的中间值乘以其

32、相应频率然后求和所得值，可以作为总体的平均值的估计值注意各组的频率等于频率组距组距【题目栏目】统计用样本估计总体频率分布直方图【题目来源】2021 年高考全国甲卷理科第 2 题10(2020 年高考数学课标卷理科第 3 题)在一组样本数据中，1，2，3，4 出现的频率分别为1234,pp pp，且411iip，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是()A14230.1,0.4ppppB14230.4,0.1ppppC14230.2,0.3ppppD14230.3,0.2pppp【答案】【答案】B解析：对于 A 选项，该组数据的平均数为140.1230.42.5Ax，方差为222221

33、2.50.122.50.432.50.442.50.10.65As；对于 B 选项，该组数据的平均数为140.4230.12.5Bx，方差为222221 2.50.422.50.132.50.142.50.41.85Bs；对于 C 选项，该组数据的平均数为140.2230.32.5Cx，方差为222221 2.50.222.50.332.50.342.50.21.05Cs；对于 D 选项，该组数据的平均数为140.3230.22.5Dx，方差为222221 2.50.322.50.232.50.242.50.31.45Ds 因此，B 选项这一组的标准差最大故选：B【点睛】本题考查标准差的大小比

34、较，考查方差公式的应用，考查计算能力，属于基础题【题目栏目】概率离散型随机变量的均值、方差【题目来源】2020 年高考数学课标卷理科第 3 题11(2019 年高考数学课标卷理科第 3 题)西游记 三国演义 水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了 100位学生，其中阅读过西游记或红楼梦的学生共有 90 位，阅读过红楼梦的学生共有 80 位，阅读过西游记且阅读过红楼梦的学生共有 60 位，则该校阅读过西游记的学生人数与该校学生总数比值的估计值为()A0.5B0.6C0.7D0.8【答案】C【解析】由题意得，阅读过西游记的学生

35、人数为90 806070，则其与该校学生人数之比为70 10007 故选 C另解：记看过西游记的学生为集合 A，看过红楼梦的学生为集合 B则由题意可得韦恩图：则看过西游记的人数为 70 人，则其与该校学生人数之比为70 10007 故选 C【点评】本题考查抽样数据的统计，渗透了数据处理和数学运算素养根据容斥原理或韦恩图，利用转化与化归思想解题但平时对于这类题目接触少，学生初读题目时可能感到无从下手。【题目栏目】统计随机抽样简单随机抽样【题目来源】2019 年高考数学课标卷理科第 3 题12(2019 年高考数学课标全国卷理科第 6 题)若ab，则()()Aln()0abB33abC330abD

36、|ab【答案】【答案】C【解析【解析】取2,1ab，满足ab，ln()0ab，知 A 错，排除 A；因为9333ab，知 B 错，排除 B；取1a，2b ，满足ab，12ab，知 D 错，排除 D，因为幂函数3yx是增函数，ab，所以33ab，故选 C【点评】【点评】本题主要考查对数函数性质、指数函数性质、幂函数性质及绝对值意义，渗透了逻辑推理和运算能力素养，利用特殊值排除即可判断【题目栏目】统计用样本估计总体用样本的数字特征估计总体的数字特征【题目来源】2019 年高考数学课标全国卷理科第 6 题13(2019 年高考数学课标全国卷理科第 5 题)演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分

37、，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是()A中位数B平均数C方差 D极差【答案】【答案】A【解析【解析】设9位评委评分按从小到大排列为123489xxxxxx则原始中位数为5x，去掉最低分1x，最高分9x，后剩余2348xxxx，中位数仍为5x，A 正确原始平均数1234891()9xxxxxxx，后来平均数234817xxxxx 平均数受极端值影响较大，x与x不一定相同，B 不正确；22221119qSxxxxxx，222223817sxxxxxx ，由易知，C 不正确；原极差91xx，后来极差82x

38、x显然极差变小，D 不正确【点评【点评】本题旨在考查学生对中位数、平均数、方差、极差本质的理解可不用动笔，直接得到答案，亦可采用特殊数据，特值法筛选答案【题目栏目】统计用样本估计总体用样本的数字特征估计总体的数字特征【题目来源】2019 年高考数学课标全国卷理科第 5 题14(2019 年高考数学课标全国卷理科第 6 题)我国古代典籍周易用“卦”描述万物的变化每一“重卦”由从下到上排列的 6 个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“”，右图就是一重卦在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有 3 个阳爻的概率是()A516B1132C2132D1116【答案】【答案】答案：A解析：所有的重卦共有6264个

39、，而恰有 3 个阳爻的重卦有3620C 个，所以所求概率为2056416【题目栏目】概率古典概型与几何概型古典概型【题目来源】2019 年高考数学课标全国卷理科第 6 题15(2018 年高考数学课标卷(理)第 8 题)某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付 方 式 相 互 独 立，设X为 该 群 体 的10位 成 员 中 使 用 移 动 支 付 的 人 数，2.4DX，46P XP X，则p()A0.7B0.6C0.4D0.3【答案】【答案】B解析：依题意可知10,XBp，则1012.4DXnpqpp，解得0.4p 或0.6p 又46P XP X，所以64446610101

40、1C ppC pp即221pp，即12p 所以0.6p，故选 B【题目栏目】概率离散型随机变量及其概率分布二项分布【题目来源】2018 年高考数学课标卷(理)第 8 题16(2018 年高考数学课标卷(理)第 8 题)我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果哥德巴赫猜想是“每个大于 2 的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723在不超过 30 的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于 30 的概率是()A112B114C115D118【答案】【答案】C解析：不超过 30 的素数有 2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，共 10 个，随机选取两个不同的数，共有2

41、10C45种方法，因为7231119131730，所以随机选取两个不同的数，其和等于 30 的有 3 种选法，故概率314515P，故选 C【题目栏目】概率古典概型与几何概型古典概型【题目来源】2018 年高考数学课标卷(理)第 8 题17(2018 年高考数学课标卷(理)第 10 题)下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形。此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC,直角边AB,ACABC的三边所围成的区域记为 I，黑色部分记为 II其余部分记为 III在整个图形中随机取一点，此点取自 1，II,III的概率分别记为123,P P P则()A12PPB13PP

42、C23PPD123PPP【答案】【答案】A解析：如图：设,BCa ABc ACb，222abc，1422Sabbc，2122Sabc 22222111112222222ScbScbabcbc SS，pp，故选 A【题目栏目】概率古典概型与几何概型几何概型【题目来源】2018 年高考数学课标卷(理)第 10 题18(2018 年高考数学课标卷(理)第 3 题)某地区经过一一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图:则下面结论中不正确的是()A新农村建设后，种植收入减少B新农村建设后，

43、其他收入增加了一倍以C新农村建设后，养殖收入增加了一倍D新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半【答案】【答案】A解析：设建设前经济收入为a，建设后经济收入为2aA 项，种植收入 372a60%a=14%a0，故建设后，种植收入增加，故 A 项错误B 项，建设后，其他收入为 5%2a=10%a，建设前，其他收入为 4%a，故 10%a4%a=252，故 B 项正确C 项，建设后，养殖收入为 30%2a=60%a，建设前，养殖收入为 30%a，故 60%a30%a=2，故 C项正确D 项，建设后，养殖收入与第三产业收入总和为(30%+28%)2a=58%2aa，经济收入为

44、2a，故(58%2a)2a=58%50%，故 D 项正确，因为是选择不正确的一项故选：A【题目栏目】统计用样本估计总体用样本的数字特征估计总体的数字特征【题目来源】2018 年高考数学课标卷(理)第 3 题19(2017 年高考数学新课标卷理科第 2 题)如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是()()A14B8C12D4【答案】【答案】B【解析】设正方形边长为a,则圆的半径为2a,则正方形的面积为2a,圆的面积为24a由图形的对称性可知,太极图中黑白部分面积相等,即各占圆面积的

45、一半 由几何概型概率的计算公式得,此点取自黑色部分的概率是221 248aa,选 B秒杀解析:由题意可知,此点取自黑色部分的概率即为黑色部分面积占整个面积的比例,由图可知其概率1142p,故选 B【考点】几何概型【点评】对于几何概型的计算,首先确定事件类型为几何概型并确定其几何区域(长度、面积、体积或时间),其次计算基本事件区域的几何度量和事件 A 区域的几何度量,最后计算()P A【题目栏目】概率古典概型与几何概型几何概型【题目来源】2017 年高考数学新课标卷理科第 2 题20(2016 高考数学课标卷理科第 10 题)从区间0,1随机抽取2n个数1x,2x，nx，1y，2y，ny，构成n

46、个数对11,x y，22,xy，,nnxy，其中两数的平方和小于 1 的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为()A4nmB2nmC4mnD2mn【答案】【答案】C【解析】几何概型问题：样本空间(,)|0,1,01x yxyW=挝其面积为：1SW=事件“两数的平方和小于 1 的数对”对应的集合为：22(,)|10,1,01Ax yxyxy=+挝且其对应区域面积为：4ASp=，所以()4ASmP ASnpW=所以4mnp=，故选 C【题目栏目】概率古典概型与几何概型几何概型【题目来源】2016 高考数学课标卷理科第 10 题21(2016 高考数学课标卷理科第 4 题)某公司的班

47、车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过 10 分钟的概率是()(A)13(B)12(C)23(D)34【答案】【答案】B【解析】如图所示，画出时间轴：小明到达的时间会随机的落在图中线段AB中，而当他的到达时间落在线段AC或DB时，才能保证他等车的时间不超过 10 分钟根据几何概型，所求概率10 101402P故选 B【题目栏目】概率古典概型与几何概型几何概型【题目来源】2016 高考数学课标卷理科第 4 题22(2015 高考数学新课标 2 理科第 3 题)根据下面给出的 2004 年至 2013 年

48、我国二氧化硫排放量(单位：万吨)柱形图。以下结论不正确的是()2004 年2005 年2006 年2007 年2008 年2009 年2010 年2011 年2012 年2013 年190020002100220023002400250026002700()A逐年比较，2008 年减少二氧化硫排放量的效果最显著B2007 年我国治理二氧化硫排放显现成效C2006 年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D2006 年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关【答案】【答案】D解析：由柱形图得，从 2006 年以来，我国二氧化硫排放量呈下降趋势，故年排放量与年份负相关，故选 D考点：正、负相关【题目栏目】

49、统计相关关系、回归分析与独立性检验两个变量间的相关关系【题目来源】2015 高考数学新课标 2 理科第 3 题23(2015 高考数学新课标 1 理科第 4 题)投篮测试中，每人投 3 次，至少投中 2 次才能通过测试已知某同学每次投篮投中的概率为 06，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为()A0648B432C036D0312【答案】【答案】A解析：根据独立重复试验公式得，该同学通过测试的概率为22330.60.40.6C=0648，故选 A考点：本题主要考查独立重复试验的概率公式与互斥事件和概率公式【题目栏目】概率相互独立事件n 次独立重复试验【题目来源】2015 高考数

50、学新课标 1 理科第 4 题24(2014高考数学课标2理科第5题)某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0 75，连续两为优良的概率是 0 6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是()A08B075C06D045【答案】【答案】A解 析：设 A=“某 一 天 的 空 气 质 量 为 优 良”，B=“随 后 一 天 的 空 气 质 量 为 优 良”，则()0.6(|)0.8()0.75P ABP B AP A，故选 A考点：(1)条件概率的求法；。难度：B备注：易错题【题目栏目】概率条件概率【题目来源】2014 高考数学课标 2 理科第 5 题25(2