湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高三上学期月考数学试卷（一）含答案.pdf

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1、长郡中学长郡中学 2022 届模拟试卷（一）届模拟试卷（一）数数学学注意事项：注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答第 I 卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第第 卷卷一、单项选择题：本大题共一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一

2、项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的1若复数 z 满足42i1 iz，则复数 z 在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2 已知集合ln2Ax yx，集合1,32xBy yx，则AB（）AB2,8C3,8D8,3已知137a，77log 2log 3b，1217c，则下列关系正确的是（）AabcBbacCcbaDbca4已知角的顶点在原点，始边与 x 轴非负半轴重合，终边与直线 2x+y+3=0 垂直，则sincossincos的值为（）A2B13C2D35数学上定义的距离都意味着最短，如平面上两点的距离定义为连接两点的线段的长度，球面上两点之间的最短距离，就

3、是经过两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度（大圆指的是经过球心的平面截得的圆），我们把这个弧长叫做两点间的球面距离在三棱锥 PABC中，PA平面 ABC，ACBC，且 AC=BC，PA=AB=4已知三棱锥 PABC 的四个顶点在球 O 的球面上，则 B，C 两点的球面距离是（）A23B2 23CD26教育的目标是立德树人，是为新时代具有中国特色的社会主义培养全面发展的接班人，某初中学校为了响应上级的号召，促进学生的全面发展决定每天减少了一节学科类课程，增加了一节活动课，为此学校特开设了传统武术，舞蹈，书法，小提琴四门选修课程，要求每位同学每学年至多选 2 门，初一到初三 3 学年将四门选修课程

4、选完，则每位同学的不同选修方式有（）A60 种B78 种C54 种D84 种7若双曲线 C：22221xyab（0a，0b）的一条渐近线被圆2224xy所截得的弦长为 2，则 C 的离心率为（）A2 33B2C3D28十八世纪早期，英国数学家泰勒发现了公式：357211sin13!5!7!21!nnxxxxxxn，（其 中xR，nN，!1 2 3nn ，0!1），现用上述公式求11111112!4!6!22!nn 的值，下列选项中与该值最接近的是（）Asin33Bsin30Csin36Dsin39二二、多项选择题多项选择题：本题共本题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分分在

5、每小题给出的选项中在每小题给出的选项中，有多项有多项符合题目要求符合题目要求全部选对的得全部选对的得 5 分，有选错的得分，有选错的得 0 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分分9某人工智能公司近 5 年的利润情况如下表所示：第 x 年12345利润 y/亿元23457已知变量 y 与 x 之间具有线性相关关系，设用最小二乘法建立的回归直线方程为1.2yxa，则下列说法正确的是（）A0.6a B变量 y 与 x 之间的线性相关系数0r C预测该人工智能公司第 6 年的利润约为 7.8 亿元D该人工智能公司这 5 年的利润的方差小于 210已知0a，0b，且1ab，则（）A14ab B221

6、2abC222 2abDln0ab11棱长为2的正方体的展开图如图所示已知 H 为线段 BF 的中点，动点 P 在正方体的表面上运动则关于该正方体，下列说法正确的有（）ABM 与 AN 是异面直线BAF 与 BM 所成角为 60C平面 CDEF平面 ABMND若 AMHP，则点 P 的运动轨迹长度为 612已知函数 f x对任意xR都有 20f xf x，且函数1f x的图象关于（1，0）对称 当1,1x 1,1x 时，sinf xx 则下列结论正确的是（）A函数 yf x的图象关于点（k，0）（k Z）中心对称B函数 yf x的最小正周期为 2C当2,3x时，sin 2f xxD函数yfx在

7、2,21kk（k Z）上单调递减第第 卷卷三三、填空题填空题：本大题共本大题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分分把答案填在答题卡中对应题号后的把答案填在答题卡中对应题号后的横线上横线上13已知椭圆 C：22221xyab（0ab），若长轴长为 6，且两焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的标准方程为_14已知202220220120221 4xaa xax，则32022122320222222aaaa_15在边长为 3 的正方形 ABCD 中，以点 A 为圆心作单位圆，分别交 AB，AD 于 E，F 两点，点 P 是EF上一点，则PB PD 的取值范围为_16设nN，圆nC：2

8、22nxyR（0nR）与 y 轴正半轴的交点为nP，与曲线yx的交点为nQ（nx，ny），直线nnPQ与 x 轴的交点为 A（na，0），若数列 nx的通项公式为41nnx，要使数列1nnapa成等比数列，则常数 p=_四、解答题（共四、解答题（共 70 分分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10 分）已 知 ABC 的 内 角 A，B，C 的 对 边 分 别 为 a，b，c，2sinsin2sincos0ABCB（1）求角 C 的大小；（2）若ABC 的周长为62 3，面积为2 3，求边 c 的长度18（12 分）已知正项数列 na的前 n

9、 项和为nS，且141nnnSa a，11a（1）求数列 na的通项公式；（2）若1232nnnnnba a，求数列 nb的前 n 项和为nT19（12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，PA=AB，PAD=BAD，E、F 分别是 AB、CD 的中点，AD=2，PF=3，PE=5（1）求证：AD平面 PAB；（2）若 PB=2 2，求二面角 BPCA 的余弦值20（12 分）2022 年，是中国共产主义青年团成立 100 周年，为引导和带动青少年重温共青团百年光辉历程，某校组织全体学生参加共青团百年历史知识竞赛，现从中随机抽取了 100名学生的成绩组成样本，并将得分分成以

10、下 6 组：40，50）、50，60）、60，70）、90，100，统计结果如图所示：（1）试估计这 100 名学生得分的平均数；（2）从样本中得分不低于 70 分的学生中，用分层抽样的方法选取 11 人进行座谈，若从座谈名单中随机抽取 3 人，记其得分在90，100的人数为，试求的分布列和数学期望；（3）以样本估计总体，根据频率分布直方图，可以认为参加知识竞赛的学生的得分 X 近似地服从正态分布 N（，2），其中近似为样本平均数，2近似为样本方差 s2，经计算s2=42.25现从所有参加知识竞赛的学生中随机抽取 500 人，若这 500 名学生的得分相互独立，试问得分高于 77 分的人数最有可能是多少？参考数据：参考数据：0.6827PX，220.9545PX，330.9974PX21（12 分）已知抛物线：22ypx（0p）和圆 C：2224xy，点 P 是上的动点，当直线 OP 的斜率为 1 时，POC 的面积为 4（1）求抛物线的方程；（2）若 M、N 是 y 轴上的动点，且圆 C 是PMN 的内切圆，求PMN 面积的最小值22（12 分）已知函数 2lnf xxxax（aR）（1）若 f x在定义域内有 2 个零点，求 a 的取值范围；（2）若0,p，函数 pg xxf x在定义域内单调递减，求 a 的取值范围