东北三省三校2023届高三第一次联合模拟考试数学试题含答案.pdf

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1、哈师大附中一模数学参考答案哈师大附中一模数学参考答案 第一部分：选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A B A C A D D AB BD ABD BC 三、填空题：13.6014.115.7或116.3,5 四、解答题 17.（本小题满分 10 分）解：选作条件，做结论 由，得：1sinsincos3sinsinsin()62BBAABA+=所以，3A=，则222abcbc=+，22acbc=+，所以3ac=，即：sin3sinAC=.选作条件，做结论 由，得：3ac=，22acbc=+，则2bc=所以，3A=，2B=，6C=所以，cos23 33

2、sinbbAcccaB+=+=.选作条件，做结论 由，得：1sinsincos3sinsinsin()62BBAABA+=,所以，3A=，由，得：6C=,则3ac=，2bc=，即：22acbc=.18.（本小题满分 12 分）解：（1）423111214462()(2)140Sa aaddada+=+=则2d=所以，21nan=或23nan=+.（2）由（1）可得，21nan=，12311(21)(21)2(21)2(21)2nnnnncnnnn+=+123112111111(1)()()3 23 25 2(21)2(21)2nnnnTccccnn=+=+所以，11(21)2nnTn=+.19

3、.（本小题满分 12 分）（1）证明：取AD的中点O，连接OP，OB/ACBDACOEBDOEACPEACPDEOEPEE=平面，所以ACPD ACPDADPDPDABCDPDABCDABCDACADDPDPAD=平面平面平面平面（2）由（1）得，建立如图所示空间直角坐标系Oxyz 设2AD=，则13(0,0,3),(,0),(1,0,0)22PED 设平面PDE的法向量(,)nx y z=，则 300330022xzn DPn DExy+=+=，取3x=，则3y=，1z=所以，(3,3,1)n=取平面PDA的法向量(0,1,0)m=，则3cos,|13n mn mn m=所以，二面角EPDA

4、的正弦值为2 1313.20.（本小题满分 12 分）（1）4 2.5 15 7.533 12.531 17.5 11 22.56 27.814.9100+=则(14.9,6.1)XN 所以，1 0.6827(21)(14.96.1)0.158652P XP X=+=所以 3000 人中锻炼超过 21 天人数约为 476 人.（2）性别 活动天数 合计 0,15(15,30 男生 20 30 50 女生 32 18 50 合计 52 48 100（2）零假设为 0H：学生性别与获得“运动达人”称号无关 22100(30 3220 18)5.773.84150 50 52 48=依据0.05=的

5、独立性检验，我们推断0H不成立，即：可以认为学生性别与获得“运动达人”称号有关；而且此推断犯错误的概率不大于0.05.根据列联表中的数据计算男生、女生中活动天数超过 15 天的频率分别为：300.650=和180.3650=，可见男生中获得“运动达人”称号的频率是女生中获得“运动达人”的称号频率的0.60.36 1.67倍，于是依据频率稳定与概率的原理，我们可以认为男生获得“运动达人”的概率大于女生，即：男生更容易获得运动达人称号.21.（本小题满分 12 分）（1）双曲线方程为：2213xy=（2）法一：当直线与轴垂直时 zyxOEPDCB A(3,0)，(3,0)，(3,2)直线：=23+

6、3(+3)，令=1 =23 同理，=23+=0 当直线不与轴垂直时 设M(1,1)、(2,2)，直线：=+1代入到2 32=3中得(2 3)2+2 2=0 1+2=22 312=22 3 0 又直线：+2=1+213(3)，令=1 =2 1+212 2=(2+2)112 同理，=(2+2)222+=(2+2)2122(1+2)2122(1+2)+4=0 综上，+=0|=1 法二：设直线 MN 的方程为(1)yk x=，1122(,)(,)M x y N xy，联立 222222(1)(31)6330330yk xkxk xkxy=+=212221222631333112(12)0kxxkkxx

7、kk+=+=所以，AM 的方程：1111222(3)2233Pyyyxyxx+=()112222222133kkkxx+=+=+同理：Qy=()222213kx+所以，()()()()()()()()22222111212122222121211131631 326231()32|13()32311831 326231PQkkkxkxkyx xxxxyx xxxxkkkxkxk+=+22.（本小题满分 12 分）（1）设2()()(2)xxg xfxaeaex=+，则()(1)(1)xxg xeae=+当0a 时，()fx的增区间(,)+当0a 时，()fx的增区间1(ln,)a+；减区间1(,ln)a；（2）若()有两个极值点，则()有两个变号零点，由（1）知 0()=()=1 1 1 0)，则()=1 1 1 时，()1，即0 0)，则()=1 1=1 令()0 1，令()0 0 0且(3 1)1 ()在(1,(3 1)上存在唯一一个零点2，即1 2 0且1 2 1 当 1时，0 2(1 2)0+2(1 2)=0 又 1 2 1 1 1 1 2 1 1 2(3 1)2 1(3 1)(1 2)