江苏省扬州中学2022-2023学年高三下学期3月双周练数学试题含答案.pdf

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1、江苏省扬州中学 2022-2023 学年度高三数学双周练试卷江苏省扬州中学 2022-2023 学年度高三数学双周练试卷2023.3.1一、单项选择题：本题共2023.3.1一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知复数：12izi，则 z 在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.设 P(A|B)P(B|A)12，P(A)13，则 P(B)等于（）A.12B.13C.14D.163下列说法正确的是（）A“ab”

2、是“22ambm”的充要条件B“,4kxkZ”是“tan1x”的必要不充分条件C命题“0001,2xxxR”的否定形式是“1,2xxx R”D“1xy”是“lglg0 xy”的充分不必要条件4.周髀算经中“侧影探日行”一文有记载：“即取竹空，径一寸，长八尺，捕影而视之，空正掩目，而日应空之孔.”意谓：“取竹空这一望筒，当望筒直径 d 是一寸，筒长 l 是八尺时（注：一尺等于十寸），从筒中搜捕太阳的边缘观察，则筒的内孔正好覆盖太阳，而太阳的外缘恰好填满竹管的内孔.”如图所示，O 为竹空底面圆心，则太阳角AOB 的正切值为（）A.23201601B.1160C.2160801D.1805某高中为促

3、进学生的全面发展，秋季学期合唱团、朗诵会、脱口秀、街舞社、音乐社等五个社团面向 1200 名高一年级同学招新，每名同学依据自己兴趣爱好最多可参加其中一个，各个社团的人数比例的饼状图如图所示，其中参加音乐社社团的同学有 15 名，参加脱口秀社团的有 20 名，则（）A高一年级同学参加街舞社社团的同学有 120 名B高一年级参加这五个社团总人数占全年级人数的12%C高一年级同学参加这五个社团的总人数为 200 名D脱口秀社团的人数占这五个社团总人数的20%6.已知抛物线22(0)Cypx p：的焦点为F，点0010()2pM xx，是抛物线C上一点，圆M与线段MF相交于点A，且被直线2px 截得的

4、弦长为3 MA，若2MAAF，则AF（）A.2B.1C.52D.57.已知三棱锥PABC，Q为BC中点，2PBPCABBCAC，侧面PBC底面ABC，则过点Q的平面截该三棱锥外接球所得截面面积的取值范围为（）A.5,3B.2,23C.2,23D.,28已知函数()sin(),A0,0,|2f xAx，两个等式()02fxfx，()02f xfx，对任意实数 x 均成立，()f x在 5,8 28上单调，则的最大值为（）A17B16C15D13二、多项选择题：本大题共二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。

5、全部选对得分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选分，有选错的得错的得 0 分。分。9.下列命题中，正确的命题（）A.回归直线ybxa恒过样本点的中心(,)x y，且至少过一个样本点B.将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后，方差不变C.用相关指数2R来刻画回归效果，2R越接近0，说明模型的拟合效果越好D.若随机变量23,N，且60.84P，则360.34P10.已知正数，满足11ee2sin2sin，则下列不等式正确的是（）A.1+14+B.122 C.lnlnD.1ee111a11.折纸是一种高雅的艺术活动.已知正方

6、形纸片ABCD的边长为 2，现将ACD沿对角线AC旋转180，记旋转过程中点D的位置为点,P AC AP BC中点分别为,O E F，则（）A.ACBPB.PBPD最大为4 2C.旋转过程中，EF与平面 BOP 所成的角不变D.ACD旋转形成的几何体的体积是2 2312.在平面四边形ABCD中，ABD的面积是BCD面积的2倍，又数列 na满足12a，恒有1122nnnnBDaBAaBC ，设 na的前 n 项和为nS，则（）A.na为等比数列B.2nna为等差数列C.na为递增数列D.1326nnSn非选择题部分（共非选择题部分（共 90 分）三、填空题：本大题共分）三、填空题：本大题共 4

7、小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。13.在50axax的二项式展开式中2x的系数为 90，则a_.14.已知双曲线2221yxa，若过点(2,2)能做该双曲线的两条切线，则该双曲线离心率e取值范围为_.15.在平面直角坐标系xOy中，已知圆221Oxy：，22(1)9C xy：，直线l与圆O相切，与圆C相交于A，B两点，分别以点A，B为切点作圆C的切线1l，2l 设直线1l，2l的交点为P mn，则m的最大值为_16.已知长方体1111ABCDABC D的底面是边长为2 2的正方形，若13cos,3AB AC ，则该长方体的外接球的表面积为_；记12,e e分别是,AB

8、 AD 方向上的单位向量，且|2 6a，122 2a ea e，则12amene（m，n 为常数）的最小值为_四四解答题：本题共解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出相应的文宇说明解答应写出相应的文宇说明证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤.17.（12 分）在锐角ABC中，角,A B C所对的边分别是,a b c，满足2cb ba.（1）求证：2CB；（2）求113sintantanCBC的取值范围.18（12 分）已知正项数列 na，其前 n 项和nS，满足12nnnSanaN（1）求证：数列 2nS是等差数列，并求出na的表达式；（2）数列 na中是否存在连续三项1

9、2,kkka aa，使得12111,kkkkaaaN构成等差数列？请说明理由19.三棱台111ABCABC-的底面是正三角形，1AA 平面ABC，4AB，112AB，13AA，E 是AB的中点，平面11AC E交平面ABC于直线 l（1）求证：ACl；（2）求直线1BC与平面11AC E所成角的正弦值20（12 分）2022 年冬季奥林匹克运动会在北京胜利举行，北京也成为了第一个同时举办过夏季奥林匹克运动会和冬季奥林匹克运动会以及亚洲运动会三项国际赛事的城市 为推广普及冰雪运动，深入了解湖北某地中小学学生在“自由式滑雪”和“单板滑雪”两项活动的参与情况，随机选取了 10 所学校进行研究，得到如

10、下图数据：（1）在这 10 所学校中随机选取 3 所来调查研究，求在抽到学校至少有一个参与“自由式滑雪”超过 40 人的条件下，“单板滑雪”不超过 30 人的概率；（2）现在有一个“单板滑雪”集训营，对“滑行、转弯、停止”这 3 个动作技巧进行集训，且在集训中进行了多轮测试规定：在一轮测试中，这 3 个动作中至少有 2 个动作达到“优秀”则该轮测试记为“优秀”，在集训测试中，小明同学滑行，转弯，停止三个动作达到“优秀”的概率分别为3 1 1,2 2 3，且各个动作互不影响且每轮测试互不影响如果小明同学在集训测试中要想获得“优秀”的次数的平均值达到 3 次，那么理论上至少要进行多少轮测试？21.

11、已知函数 eln0 xf xax a.（1）若 1fx，求实数a的取值范围.（2）求证：1111ln1232nn.22已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为12，且经过点(2,0)M，12,F F为椭圆 C 的左右焦点，00,Q xy为平面内一个动点，其中00y，记直线1QF与椭圆 C 在 x轴上方的交点为11,A x y，直线2QF与椭圆 C 在 x 轴上方的交点为22,B xy（1）求椭圆 C 的标准方程；（2）若21AFBF，证明：120111yyy；若123QFQF，探究012,yy y之间关系江苏省扬州中学高三数学双周练试卷江苏省扬州中学高三数学双周练试卷2023.3.1

12、一、单项选择题：本题共2023.3.1一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知复数：12izi，则 z 在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】【分析】对复数z进行化简，从而求出其所在的象限即可【详解】(12i)21 2(1 2)(12)5iiiziii，故z在复平面内对应的点位于第二象限，故选B【点睛】本题考查了复数的运算，考查复数的几何意义，是一道基础题2.设 P(A|B)P(B|A)12，

13、P(A)13，则 P(B)等于（）A.12B.13C.14D.16【答案】B【解析】【分析】由已知可求出()P AB，再由()()()P ABP BP A B即可求出.【详解】111()()()326P ABP A P B A，由()()()P ABP A BP B，得()11()2()63P ABP BP A B.故选：B.3下列说法正确的是（）A“ab”是“22ambm”的充要条件B“,4kxkZ”是“tan1x”的必要不充分条件C命题“0001,2xxxR”的否定形式是“1,2xxx R”D“1xy”是“lglg0 xy”的充分不必要条件答案：B4.周髀算经中“侧影探日行”一文有记载：“

14、即取竹空，径一寸，长八尺，捕影而视之，空正掩目，而日应空之孔.”意谓：“取竹空这一望筒，当望筒直径 d 是一寸，筒长 l 是八尺时（注：一尺等于十寸），从筒中搜捕太阳的边缘观察，则筒的内孔正好覆盖太阳，而太阳的外缘恰好填满竹管的内孔.”如图所示，O 为竹空底面圆心，则太阳角AOB 的正切值为（）A.23201601B.1160C.2160801D.180【答案】A【解析】【分析】根据题意，结合正切的二倍角公式进行求解即可.【详解】由题意可知：180dt，12tan2160dAOBt，所以2212tan802tan11tan12160AOBAOBAOB23201601.故选：A.5某高中为促进学

15、生的全面发展，秋季学期合唱团、朗诵会、脱口秀、街舞社、音乐社等五个社团面向 1200 名高一年级同学招新，每名同学依据自己兴趣爱好最多可参加其中一个，各个社团的人数比例的饼状图如图所示，其中参加音乐社社团的同学有 15 名，参加脱口秀社团的有 20 名，则（）A高一年级同学参加街舞社社团的同学有 120 名B高一年级参加这五个社团总人数占全年级人数的12%C高一年级同学参加这五个社团的总人数为 200 名D脱口秀社团的人数占这五个社团总人数的20%答案：D6.已知抛物线22(0)Cypx p：的焦点为F，点0010()2pM xx，是抛物线C上一点，圆M与线段MF相交于点A，且被直线2px 截

16、得的弦长为3 MA，若2MAAF，则AF（）A.2B.1C.52D.5【答案】C【解析】【分析】根据点在抛物线上及抛物线的定义，利用圆的弦长及勾股定理即可求解【详解】由题意可知，如图所示，010M x，在抛物线上，则001025pxpx 易知，02pDMx，由02222332MApMAAFMFxAF，因为被直线2bx 截得的弦长为3 MA，则031223pDEMAx，由MAMEr，于是在RtMDE中，222000014()()()32292pppxxxxp由解得：05xp，所以015322pAFx故选：C.7.已知三棱锥PABC，Q为BC中点，2PBPCABBCAC，侧面PBC底面ABC，则过

17、点Q的平面截该三棱锥外接球所得截面面积的取值范围为（）A.5,3B.2,23C.2,23D.,2【答案】A【解析】【分析】连接PQ，QA，OA，设三棱锥PABC外接球的球心为O，设过点Q的平面为，则当OQ时，此时所得截面的面积最小，当点Q在以O为圆心的大圆上时，此时截面的面积最大，再结合球的截面的性质即可得解.【详解】连接PQ，QA，由2PBPCABBCAC，可知：ABC和PBC是等边三角形，设三棱锥PABC外接球的球心为O，所以球心O到平面ABC和平面PBC的射影是ABC和PBC的中心F，E，PBC是等边三角形，Q为BC中点，所以PQBC，又因为侧面PBC底面ABC，侧面PBC底面ABCBC

18、，所以PQ底面ABC，而AQ 底面ABC，因此PQAQ，所以OFQE是矩形,ABC和PBC是边长为2的等边三角形，所以两个三角形的高2212232h，在矩形OFQE中，1322 33333OEFQhAEh，连接OA，所以221415333OAOEEA，设过点Q的平面为，当OQ时，此时所得截面的面积最小，该截面为圆形，222211226333333OQOFFQhhh，因此圆Q的半径为：22156199OAOQ，所以此时面积为21，当点Q在以O为圆心的大圆上时，此时截面的面积最大，面积为：215533，所以截面的面积范围为5,3.故选：A8已知函数()sin(),A0,0,|2f xAx，两个等式

19、()02fxfx，()02f xfx，对任意实数 x 均成立，()f x在 5,8 28上单调，则的最大值为（）A17B16C15D138解析：()02fxfx，,()2fxfx，()f x的一个对称中心为,04()0()22f xfxf xfx，()f x的对称轴方程4x，12112122,4,|,42241 2,42kkkkZkkkkZ ()f x在 5,8 28上单调，35577,1428428425x211 2,15kk，故选 C二、多项选择题：本大题共二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部

20、选对得分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分。分。9.下列命题中，正确的命题（）A.回归直线ybxa恒过样本点的中心(,)x y，且至少过一个样本点B.将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后，方差不变C.用相关指数2R来刻画回归效果，2R越接近0，说明模型的拟合效果越好D.若随机变量23,N，且60.84P，则360.34P【答案】BD【解析】【分析】对于 A，利用回归直线的性质即可判断；对于 B，利用方差的性质即可判断；对于 C，利用相关指数2R的性质即可判断；对于 D，利用正态分布的对称

21、性即可求解.【详解】对于 A，回归直线ybxa恒过样本点的中心(,)x y，不一定过样本点，故 A 错误；对于 B，将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后，数据的波动性不变，故方差不变，故 B 正确；对于 C，用相关指数2R来刻画回归效果，2R越接近1，说明模型的拟合效果越好，故 C 错误；对于 D，因为随机变量23,N，所以3660.50.840.50.34PP，故 D 正确.故选：BD.10.已知正数，满足11ee2sin2sin，则下列不等式正确的是（）A.1+14+B.122 C.lnlnD.1ee111a【答案】ABD【解析】【分析】构造函数 1e2sinxf xxx，利用导数得出

22、0，由基本不等式判断 A；由指数和对数的单调性以及不等式的性质判断 BCD.【详解】解：因为正数，满足11ee2sin2sin，所以11ee2sin2sina，构造函数 1e2sinxf xxx，0 x，令 2sing xxx，2cos0gxx恒成立，所以 g x在0，上单调递增，由复合函数的单调性可知 12sing xxx 在0,上单调递增，所以 1e2sinxf xxx在0，上单调递增，由 ff，可得0，对于 A，112224，所以114，故 A正确；对于 B，由0，可得11，所以122a，故 B 正确；对于 C，由0，可得lnln，则lnln，故 C 错误；对于 D，由0，可得ee0，1

23、1，所以11eea，所以1ee111a，故 D 正确故选：BD11.折纸是一种高雅的艺术活动.已知正方形纸片ABCD的边长为 2，现将ACD沿对角线AC旋转180，记旋转过程中点D的位置为点,P AC AP BC中点分别为,O E F，则（）A.ACBPB.PBPD最大为4 2C.旋转过程中，EF与平面 BOP 所成的角不变D.ACD旋转形成的几何体的体积是2 23答案：AD12.在平面四边形ABCD中，ABD的面积是BCD面积的2倍，又数列 na满足12a，恒有1122nnnnBDaBAaBC ，设 na的前 n 项和为nS，则（）A.na为等比数列B.2nna为等差数列C.na为递增数列D

24、.1326nnSn【答案】BD非选择题部分（共非选择题部分（共 90 分）三、填空题：本大题共分）三、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。13.在50axax的二项式展开式中2x的系数为 90，则a_.【答案】3【解析】【分析】利用展开式的通项35215()CrrrrTax，令3522r求出r，进而求解.【详解】因为50axax的二项式展开式的通项为3552155C()()CrrrrrrraTxaxx，令3522r，解得：2r，所以2222235()C10Taxa x，又因为50axax的二项式展开式中2x的系数为 90，则21090a，所以3a，故

25、答案为：3.14.已知双曲线2221yxa，若过点(2,2)能做该双曲线的两条切线，则该双曲线离心率e取值范围为_.【答案】21(1,2)(2,)3e【解答】解：过(2,2)能作两条切线说明该点在双曲线外部，且不在该双曲线渐近线上，临界情况时，点(2,2)在双曲线上，代入2221yxa，可得2 33a，213c，得213e 当渐近线经过点(2,2)时，2e 综上，21(1,2)(2,)3e，15.在平面直角坐标系xOy中，已知圆221Oxy：，22(1)9C xy：，直线l与圆O相切，与圆C相交于A，B两点，分别以点A，B为切点作圆C的切线1l，2l 设直线1l，2l的交点为P mn，则m的最

26、大值为_【答案】72【解析】【分析】设11A xy，22B xy，由相切关系，建立点 A，B 坐标所满足的方程，即弦AB所在直线的方程，由直线AB与圆O相切，得263 18nm，求出 m 的最大值.【详解】设点P mn，11A xy，22B xy，10C ，因为分别以点 A，B 为切点作圆C的切线1l，2l设直线1l，2l的交点为P，所以CAAP，则0CA AP ，即111110 xmxy ny，所以22111110 xxmxmyny，因为2211(1)9xy，所以11180mxnym，即11xy，是方程180mxnym 的解，所以点11A xy，在直线180mxnym 上，同理可得22B x

27、y，在直线180mxnym 上，所以弦AB所在直线的方程为180mxnym，因为直线AB与圆O相切，所以2210081(1)mnmmn ，解得263 180nm，得72m，即m的最大值为72故答案为：3.516.已知长方体1111ABCDABC D的底面是边长为2 2的正方形，若13cos,3AB AC ，则该长方体的外接球的表面积为_；记12,e e分别是,AB AD 方向上的单位向量，且|2 6a，122 2a ea e，则12amene（m，n 为常数）的最小值为_【答案】.24.2 2【解析】【分析】根据长方体外接球直径为长方体体对角线即可求出球半径，得出球的面积，由所给条件可取a与1

28、AC的方向相同或与1AC的方向相同，问题可转化为求平面ABCD上一点E与1C的距离的最小值，即求1C到平面ABCD的距离得解.【详解】在1Rt ABC中，12 2,cos,ABAB AC 33，所以12 22 633AC，13cos,3AD AC ，所以该长方体的外接球的半径为1162AC，所以该长方体的外接球的表面积为24(6)24.由|2 6a及122 2a ea e 可得122 23cos,cos,32 6a ea e ，所以a与1AC的方向相同或与1AC的方向相同，不妨取a与1AC的方向相同，由平面向量基本定理可得12mene 必与21,ee 共面，在平面ABCD上取一点E，故可设12

29、meneAE ，则1211|ameneACAEEC ，所以其最小值为点1C到平面ABCD的最小值，即最小值为221|(2 6)42 2CC .故答案为：24；2 2四四解答题：本题共解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出相应的文宇说明解答应写出相应的文宇说明证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤.17.（12 分）在锐角ABC中，角,A B C所对的边分别是,a b c，满足2cb ba.（1）求证：2CB；（2）求113sintantanCBC的取值范围.17.解（1）由22cbab由余弦定理2222coscababc得2cos1abc由正弦定理得：sinsin2cos1

30、ABc又ABCsinsinsin coscossin2in cossinABCBCBCBCBcos sinsin cossinBCBCBsinsinCBB,A B C都是锐角2CBBCB（2）令113sintantanyCBCcoscos3sinsinsinBCCBCsin coscossin3sinsinsinCBCBCBCsin3sinsinsinCBCBC由（1）2CB得13sinsinyCC在锐角三角形ABC中020202ABC0()20202BCBC32C3sin,12Cy令3sin,12tC 133,12yf tt tt在3,12上单调递增 13 31113 3,4,3sin,46

31、tantan6yf tCBC而的取值范围是18（12 分）已知正项数列 na，其前 n 项和nS，满足12nnnSanaN（1）求证：数列 2nS是等差数列，并求出na的表达式；（2）数列 na中是否存在连续三项12,kkka aa，使得12111,kkkkaaaN构成等差数列？请说明理由(1)=1;(2)不存在19.三棱台111ABCABC-的底面是正三角形，1AA 平面ABC，4AB，112AB，13AA，E 是AB的中点，平面11AC E交平面ABC于直线 l（1）求证：ACl；（2）求直线1BC与平面11AC E所成角的正弦值【19 题答案】【答案】（1）证明略（2）10520（12

32、分）2022 年冬季奥林匹克运动会在北京胜利举行，北京也成为了第一个同时举办过夏季奥林匹克运动会和冬季奥林匹克运动会以及亚洲运动会三项国际赛事的城市 为推广普及冰雪运动，深入了解湖北某地中小学学生在“自由式滑雪”和“单板滑雪”两项活动的参与情况，随机选取了 10 所学校进行研究，得到如下图数据：（1）在这 10 所学校中随机选取 3 所来调查研究，求在抽到学校至少有一个参与“自由式滑雪”超过 40 人的条件下，“单板滑雪”不超过 30 人的概率；（2）现在有一个“单板滑雪”集训营，对“滑行、转弯、停止”这 3 个动作技巧进行集训，且在集训中进行了多轮测试规定：在一轮测试中，这 3 个动作中至少

33、有 2 个动作达到“优秀”则该轮测试记为“优秀”，在集训测试中，小明同学滑行，转弯，停止三个动作达到“优秀”的概率分别为3 1 1,2 2 3，且各个动作互不影响且每轮测试互不影响如果小明同学在集训测试中要想获得“优秀”的次数的平均值达到 3 次，那么理论上至少要进行多少轮测试？21.已知函数 eln0 xf xax a.（1）若 1fx，求实数a的取值范围.（2）求证：1111ln1232nn.【答案】（1）1,e（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据已知条件得 11f，进而得出1ea，利用不等式的性质及构造函数，利用导数法求函数的最值即可求解；（2）根据（1）的结论及已知条件，只需证当

34、1,2x时，11e2xx成立即可，转化成求函数的最值，利用不等式的性质构造函数及法求函数的最值即可求解.【小问 1 详解】因为 1fx，则 11f，即1ea，反之当1ea 时，1elnelnxxf xaxx，令 1elnxg xx，则 111e1exxxgxxx，设 1e1xh xx，由于 h x在0,单调递增，且 10h，所以当0,1x时，0h x，即 0gx，当1,x时 0h x，即 0gx，所以 g x在0,1上单调递减，在1,上单调递增.所以 min()11g xg，即 1g x，所以 1fx.【小问 2 详解】由（1）可知：11eln1,e1lnxxxx 下面证明当1,2x时，11e

35、2xx等价于12e10 xx，设 112e1,1exxxxxx，当0,1x时，0,x当1,2x时，0 x，所以 x在0,1上单调递增，在1,2上单调递减,所以 max10 x，所以式成立，由可得：11ln2xx，当1x 时取到“”，取21kxk有，1ln2ln11,2,kkknk，所以1111ln2ln2ln1232nnn，不等式成立.22已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为12，且经过点(2,0)M，12,F F为椭圆 C 的左右焦点，00,Q xy为平面内一个动点，其中00y，记直线1QF与椭圆 C 在 x轴上方的交点为11,A x y，直线2QF与椭圆 C 在 x 轴上方的

36、交点为22,B xy（1）求椭圆 C 的标准方程；（2）若21AFBF，证明：120111yyy；若123QFQF，探究012,yy y之间关系22 解析：（1）由题意得：213221acebaac，因此，椭圆 C 的标准方程为22143xy（2）（解法一）121112210021221211,11,111111,AFBFxxyyyyxxkkyyxxxyyxyy 12120012211201122,11xxy yyyxyxyyyy，即1212211202y yx yx yyyy又12221121121,1,110FBxyF Axyxyxy，即2112120 x yx yyy1212122112

37、0,y yyyx yx yyyy，即120111yyy（解法二）11212212122100,QFAFBFyyQBAFBFQAFQFBQAQFQAQFyyy101202y yy yy y，因此120111yyy（解 法 三）证 明：显 然 Q 在 椭 圆 内，Q 为1AF与2BF的 交 点，21121211:1,:1AFBFxxlxylxyyy，得02121211xxyy，又12211211yyAFBFxx，故只需证明：2121211212122112111111112xxyyxxxxyyyyyyyy成立（解法一）设02201:11xQFxyt yy（令0201xty）2221143xt yx

38、y，消去 x 得：22231412t yy，22222363412t yt yy，222234690tyt y，22221196340ttyy，22222113tty，2200002002021112133xyxxQFyyyy设01101:11xQFxyt yy，（令0101xty），1221143xt yxy，消 去 x 得：22131412t yy，22211363412t yt yy，221134690tyt y，22111196340ttyy，21112113tty，22200001001012112133xxyxQFyyyy12010212000002212121122 343333

39、3QFQFxQFxQFyyyyyyy （解 法 二）22:1(0)9544xyQy，设1221,QFFQF F，则11534,32coscos2QFAF，221122533sin3sin4,sin,sin32cos2cos2coscos2QFBFyAFyBF055sinsinsinsin244sinsinsin()3332cos32cos3coscos22y42cossinsincos3cos2cos(*)2232222于是112sincoscossinsin3sinsin222coscossincossincos22sincoscossinsin2220111coscos111325sinsinsinsin3 sinsiny1211111coscos41123sinsinsinsin9 sinsinyy0120121911411334yyyyyy