辽宁省教研联盟2023届高三第一次调研测试（一模）数学试题含答案.pdf

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1、书书书数学试题参考答案第 页（共 页）年辽宁省教研联盟高三第一次调研测试数学试题参考答案一、选择题 【答案】解：或 ，选 【答案】解：直于同一条直线的两个不同平面平行，选 【答案】解：画每个函数图像可知，是偶函数，且在区间（，）单调递增，选 【答案】解法 ：设 中点为 ，则 ，所以 （），选 解法 ：（），选 解法 ：设 中点为 ，以 为 轴正方向，线段 的中垂线为 轴建立平面直角坐标系 ，则 （，），（，），因此 ，选 【答案】解：代入 （）（）可得 （）（）代入 （）（）可得 （）（）联立可得 （），选 【答案】解：因为 （），所以 （），（），因此 的最小正值为 ，选 数学试题参考答案第

2、 页（共 页）【答案】解法 ：，选 解法 ：摸球三次结果的所有可能情形有 种，这三次符合题意摸球可以分为两类，第一类第一次第三次摸到红球，可能情形有 种，第二次第三次摸到红球，可能情形有 种，于是摸球三次就停止摸球的概率为 ，选 【答案】解：设 （），则当 时，（）（）因为 槡，所以 （）（槡 ），于是 （）在（，）单调递增，所以 （）（），可得 设 （），则当 时，（）（），所以 （）（），可得 综上，选 二、选择题 【答案】解：因为 （，）且 （），所以 ，故 （），（），选项 正确，选项 错误因为 （，），所以 （），由 可得 ，选项 正确（）（）（），选项 正确综上，选 【答案】解：由

3、 可得 的公差 ，且 ，因此 ，且 ，从而 ，选项 错误，选项 正确，选项 正确由 可得 ，由 ，因为 ，所以 ，因为 单调递减，所以，选项 错误综上，选 数学试题参考答案第 页（共 页）【答案】解：设 与 轴交点为 ，则未必是 的中点，未必有 ，因此选项 错误设 ，()，可知 斜率 存在，可设 （），将 代入可得 ，由 ，可得 ，因此 于是 ，()，因为，()，()，所以 为 中点，选项 正确因为 ，所以 是 的垂直平分线，而 轴，所以四边形 是菱形，选项 正确 ，由 ，可得 ，所以 因为 ，所以 ，选项 正确综上，选 【关于 导数得出：对等式 两边对 求导数，可得 ，从而 ，设 ，()，可

4、得 ()，即 】【例子】对于函数 （），我们有 （），两边对 求导数可得 （）（）从而 （）（）【答案】解：因为 （）（），选项 错误()（）()槡 ，当且仅当 ，时，取等号，选项 正确数学试题参考答案第 页（共 页）因为 ，所以 ()，可得 ，选项 错误设 （），则 等价于 ，等价于 （）（）因为 （）单调递增，所以 ，所以 （）（），选项 正确综上，选 三、填空题 【答案】解：由题设 ，故 ，实部为 解法 ：的面积等于 面积与 面积之和，所以 即槡 于是 槡 解法 ：直角 中，因为 ，所以 因为 ，所以 在 中，由正弦定理可得 ()，从而 ()()所以 ()槡 槡 于是 槡 数学试题参考答

5、案第 页（共 页）【答案】解：设正四面体 的棱长为 ，中点为 ，则 槡，槡 设 中心为 ，由对称性可知球 截平面 所得圆圆心 在 上，且 为 的中点，所以 因为 槡 ，由槡 槡可得 于是球 的半径 槡，球 的表面积为 【答案】槡 解法 ：因为 ，所以 垂直于渐近线，所以 的离心率 因为 ，所以，过作另一条渐近线的垂线，垂足为 ，则 ，在直角 中，因为 ，因为 ，所以 槡因此 的离心率为槡 解法 ：因为 ，所以 垂直于渐近线，所以 ，在 中，（），可得 ，从而 ，的离心率 槡 四、解答题 解：（）（）槡 ()因为 （）图象的相邻两条对称轴之间的距离为，所以 （）周期为 由 ，可得 （分）?（）由

6、（）知，（）槡 ()数学试题参考答案第 页（共 页）由 ，可得 （）因为 ，所以 （）的单调递增区间为 ，()和，()（分）?解：（）由题意 的线性相关系数的相关系数 槡 的相关系数 所以 ，因此模型拟合效果更好（分）?（）根据（）的判断结果，计算 与 由参考数据 ，所以 于是 关于 的回归方程为 （分）?解：（）因为 底面 ，所以 在平面 内过 做 ，垂足为 ，因为平面 平面 ，交线为 ，所以 平面 ，从而 因为 ，所以 平面 ，于是 ；（分）?（）以 为坐标原点，为 轴正方向，为单位长，建立如图所示的建立空间直角坐标系 ，则 轴在平面 内因为底面 是菱形，由（）及题设可知 槡 ，可得（，）

7、，（，），（，槡，），（，槡，），于是 （，槡，），（，槡，），（，）设 （，）为平面 的法向量，则 ，即槡 ，槡 可取 （，）设 （，）为平面 的法向量，则 ，即 ，槡 可取 （，槡）数学试题参考答案第 页（共 页）因为 ，槡 ()槡槡 所以二面角 的正弦值为槡 （分）?解：（）（）的定义域为（，），（）（）（）当 时，（），当 时，（）所以 （）在（，）上单调递减，在（，）上单调递增（分）?（）设 （，），（，），则 （），（），（）（）于是 等价于（）（）（）（）（）因为 （），所以（）（）（）（）（）()()因为 ，所以()()()()设 ，则()()（）由（）可知，当 时，（）（）于

8、是 （分）?解法 ：（）由题意 ，所以（）（）因为 ，所以 ，故数列 的公比 ，所以 又 （）（）所以 （分）?数学试题参考答案第 页（共 页）（）由（）可知 （），设 （），则（）（）（）设 （），则 故 单调递减，因为 ，所以当 时，（）（），当 时，（）（）于是 （）的最大值为 （）（分）?解法 ：（）同解法 （）由（）可知 （），设 （），则（）（）（）设 （）（），则当 时，（），（）单调递减因为 （），（），（），所以当 时，（）（），当 时，（）（）于是 （）的最大值为 （）（分）?解法 ：（）同解法 （）由（）可知 （），设 （），由（）（），（）（）可得（），（）当 和 时，

9、不成立；当 时，同时成立；当 时，（）（）（），不成立；因此同时成立的正整数 于是 （）的最大值为 （）（分）?【后半部分也可以这样做】当 和 时，不成立；当 时，同时成立；设 （）（），则当 时，（），（）单调数学试题参考答案第 页（共 页）递增所以当 时，（）（），不成立；因此同时成立的正整数 于是 （）的最大值为 （）解法 ：（）同解法 （）由（）可知 （），设 （），由（）（），（）（）可得 ，设 （），则当 时，（），（）单调递减因为 （），（），所以同时成立的正整数 于是 （）的最大值为 （）（分）?解：（）由已知槡槡，可得 槡 ，可得 （，），因为 斜率为 ，所以 （，）因为 槡 ，所以 ，槡 于是 的方程为 ；（分）?（）由（）知 （，），因为 ，所以 不垂直于 轴设 ：（），代入 得（）当 （）时，设（，），（，），则 ，因为 ，所以 ，故 （）（），可得（）（）（）（）将代入上式可得（）（）（）数学试题参考答案第 页（共 页）因为 ，整理得，直线 经过定点 ，()，因为 槡 槡 （），所以 面积 槡 （）设 槡 ，则 ，设 （），（）所以当 ，时，面积取最大值（分）?