四川省成都七中高2023届高三下期二诊模拟考试文科数学试题含答案.pdf

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1、 1/4 成都七中高成都七中高 2023届二诊模拟测试（文科数学）3届二诊模拟测试（文科数学）一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数 z 满足方程=z1i43i()，则 z 的虚部为（）（A）21（B）21（C）27（D）272.一个果园培养了一种少籽苹果，现随机抽样一些苹果调查苹果的平均果籽数量，得到下列频率分布表：果籽数目 1 2 3 4 苹果数 12 5 2 1 则根据表格，这批样本的平均果籽数量为（）（A）1（B

2、）1.6（C）2.5（D）3.23.已知+=x43sin2，则 sin2x=（）（A）91（B）91（C）181（D）1814.已知集合 A=(x,y)|+xy422，B=(x,y)|x+ay+3a=0，a R.若集合 AB只有一个元素，则实数 a 的值为（）（A）52 5（B）0或52 5（C）0或52 5（D）52 5或52 55.小文是一个酒水店的管理人员，负责监督保证每个喝酒的人必须年满 20 岁，也就是要保证“如果一个人在店里喝酒，则这个人必须年满 20 岁”这个命题为真.现在店里有下列四个人，那么小文为了确认规则成立，必须至少必须至少检查的人（检查他们的年龄或者正在饮用的饮品）有（

3、）一位正在喝酒的男性；一位正在喝果汁的女性；一位正在饮用待检测饮料的 32岁男性；一位正在饮用待检测饮料的 15岁女性.（A）（B）（C）（D）6.已知 Sn是等比数列an的前 n 项和，S3、S9、S6成等差数列.则下列选项一定是真命题的是（）（A）a2、a8、a5一定是等差数列（B）a2、a8、a5一定是等比数列（C）a2、a8、a5一定不是等差数列（D）a2、a8、a5可能是等比数列7.已知ABC中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c.若已知=AB AC4，且ABC的面积为 6，则+=+AABCBCsin3cossincoscossin（）（A）101（B）101（C）21（D）2

4、18.根据地理知识，地球（Earth）是太阳系八大行星之一，赤道半径约 6378km，极半径约6357km，平均半径约为 6371km，赤道周长大约为 40076km，呈两极略扁赤道略鼓的不规则的椭圆球体.为了研究方便，我们既可以将地球看作一个标准的椭圆球体，长半轴长和短半轴长分别对应相应的赤道半径和极半径；也可以将地球看作一个半径为平均半径的标准的球体.周老师站在本初子午线的某个点 A，如果将地球看作一个标准的椭圆球体，那么他到两个焦点的距离之和为 d1；而如果将地球看作一个标准的球体，那么他到地球球心的距离为 d2.则|d1 2d2|=（）km.（A）42（B）28（C）20（D）14 3

5、/4 15.随着疫情解除，经济形势逐渐好转，很多公司的股票价格开始逐步上升.经调查，A 公司的股价在去年年初（t=0 时）的股价是每股 5元人民币，到了年末（t=12时）涨到了每股 6 元人民币.经过建立模型分析发现，在第 t 个月的时候，A 公司的股价可以用函数 A=A0ekt来表示，其中 k为常数.假设 A 公司的股价继续按照上述的模型持续增长，则当 A 公司的股价涨到 10 元时，t 的值约为 （结果精确到个位数，参考数据：ln20.7，ln31.1，ln51.6.）16.设函数=xf xxk xln1)(，若函数 f(x)在(0,+)上是单调减函数，则 k 的取值范围是 .三、解答题：

6、共三、解答题：共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答题为必考题，每个试题考生都必须作答.第第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答.(一一)必考题：共必考题：共 60 分分 17.（本小题满分 12 分）已知向量=+axxxsincos,cos)(，=bxxxsincos,2sin)(，x R.函数=+f xa b2)(.（1）求函数 f(x)的单调增区间；（2）设=g xf x3)()(，（x 0,2）求 g(x)的零点组成的集合 A.18.（本小题满分

7、12 分）如图所示，六棱锥 P-ABCDEF的底面 ABCDEF 是一个正六边形，P1是这个正六边形的中心.已知 PP1平面 ABCDEF.（1）求证：平面 PAD平面 PCE.（2）若 AB=4，且 PP1=6.求异面直线 PF 与 BC 的夹角的正弦值.19.（本小题满分 12 分）2023年 2 月 15日，四川省卫健委发布新版四川省生育登记服务管理办法，其中一条修订内容为“取消了对登记对象是否结婚的限制条件.”该修订内容在社会上引起了广泛的关注和讨论.某研究小组针对此问题，在四川某大学做了一项关于教职工、学生和学生家长对这一修订政策的态度调查，调查通过问卷形式完成，共回收了 160 份

8、有效问卷.为了研究不同身份与对政策态度的相关性，该小组将人群分为“学生”、“教职工”、“家长”三种身份.被调查人需要对自己的态度区分为“支持政策”、“反对政策”和“有条件地支持（支持政策，但是认为需要对登记人再额外增加一些附加条件）”.研究结果如下表所示：支持政策 反对政策 有条件地支持 合计 学生 30 5 5 40 教职工 20 45 25 90 家长 15 8 7 30 合计 65 58 37 160（1）为了研究校内人员身份（学生/教职工）与态度之间的关系，研究小组将“支持政策”和“有条件地支持”两个分类合并为“比较支持”组.试问，我们是否有 99.5%的把握认为，校内人员的身份（学生

9、/教职工）和态度（比较支持/反对）有关？（2）如果从样本中反对政策的 5名学生中随机抽取 3 个人，求其中学生 A和学生 B同时被选中的概率.参考公式：+=abcdacbdKn adbc22)()()()()(.P(K2 k0)0.10 0.05 0.010 0.005 k0 2.706 3.841 6.635 7.879 PAB1PCFED 4/4 20.（本小题满分 12 分）已知椭圆 C1：+=abxy12222（a b 0）与抛物线 C2：y2=4ax的图象在第一象限交于点P.若椭圆的右顶点为 B，且=PBa56.（1）求椭圆 C1的离心率.（2）若椭圆 C1的焦距长为 2，直线 l过

10、点 B.设 l与抛物线 C2相交于不同的两点 M、N，且OMN的面积为 24，求线段|MN|的长度.21.（本小题满分 12 分）已知函数 f(x)=x2+axex+ae2，e是自然对数的底数，a为实数.（1）若函数 f(x)的图象在 x=2 处的切线方程过点(3,14)，求实数 a的值.（2）若对任意实数 x R，都有 f(x)0恒成立，求实数 a 的取值范围.(二二)选考题：共选考题：共 10 分分.请考生在第请考生在第 22、23 题中任选一题作答题中任选一题作答.如果多做，则按所做第一题计分如果多做，则按所做第一题计分.22.【选修 4-4：坐标系与参数方程】(10 分)在直角坐标系中

11、，曲线 C的参数方程为=ytttxtttlnln,ee,2，t为参数且 t 0.曲线 C 与 x轴交与点 A，与 y轴交于点 B.（1）求证：AB2.（2）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求以 B 为圆心，且过原点的圆 B的极坐标方程.23.【选修 4-5：不等式选讲】(10 分)设 f(x)=|2x 1|+|2x+3|.（1）解关于 x的不等式：f(x)10.（2）f(x)的最小值为 m，且正实数 a、b 满足 a+b=m，求证：+ab211122.成都七中 2023 届高三二诊模拟试题数学（文）答题卡姓名班级准考证号一、选择题（60 分，每小题 5 分）二、填空题（20

12、分，每小题 5 分）13141516三、解答题（70 分）17（12 分）18（12 分）19（12 分）20（12 分）21（12 分）选作题（10 分）2223 1/4 成都七中高成都七中高 2023届二诊模拟测试（文科数学参考答案）3届二诊模拟测试（文科数学参考答案）一、选择题一、选择题 1.【答案】B.【解析】由题意，+=+z1i1i 1i27i43i43i 1i()()()()，所以 z 的虚部为21.2.【答案】B.【解析】平均数为+=+X12521201.61 1225324 132.3.【答案】A.【解析】=+=+xxx24sin2cos 212sin2=3912212.4.【

13、答案】D.【解析】A集合表示以原点为圆心，2为半径的圆及其内部的点.B 集合表示直线 x+ay+3a=0图象上的点.要保证 AB 只有一个元素，只需要直线与圆 x2+y2=4 相切即可.得到+=aa1232，所以=a52 5.答案 D.5.【答案】C.【解析】要检验命题，需要保证原命题的条件成立时，结论一定成立，因此需要检测；同时要保证命题的逆否命题“如果一个人没有年满 20 岁，则这个人不能喝酒.”因此需要检查.答案选 C.6.【答案】A.【解析】若 S3、S9、S6成等差数列，则 S3+S6=2S9，显然，公比 q 1，则+=qqqaqaqaq1111121111963()()()，化简得

14、：1+q3=2q6.所以 a2、a8、a5一定是等差数列.7.【答案】C.【解析】由题意，=AB ACbcAcos4，ABC的面积为=bcA2sin61，两式相除得到 tanA=3.所以+=+AAAAAAAAABCBCBCsin3cossin3cossin3costan32.sintan1sincoscossinsin()8.【答案】D.9.【答案】B.10.【答案】A【解析】由累加法可得：+=+aaaaaannnnnn221.2 12.11111121121)()()，所以=+aannn21112，又因为=a211，所以+=n nnnan11111()，所以=+=S2232023202420

15、2420241.111111120232023.11.【答案】C.【解析】如图，设圆锥的底面半径为 r，球半径 R=5，球心为 O.过圆锥的顶点 P 作底面的垂线 PO1，垂足为 O1.则球心 O 必定在PO1上，连接 OB，则=OOr2512.所以圆锥的高 h=|PO|+|OO1|或者 h=|PO|OO1|.要求体积的最大值，所以取 h=|PO|+|OO1|.则=+V rrr3525122)()，0 r 5.令=rt252，0 0.10分 所以当 x R，都有 a(xex+e2)0，所以当 a 0 时，对任意实数 x R，都有 x2+axex+ae2 0恒成立.综上所述，a的取值范围是0,+

16、).12分 22.解：（1）令 x=0，可得 t=2，所以 B(0,ln2)；1 分 令 y=0，可得 t=1，所以 A(e2 e,0)；2分 所以=+=ABln2eeeeeee e1222222)()()()(，4分 因为 e 2，所以AB2.5分（2）因为 B(0,ln2)，所以圆 B 的普通方程为：x2+(y ln2)2=(ln2)2.展开得到：x2+y2 (2ln2)y=0.8分 因为 x2+y2=2，y=sin，所以得到圆 B 的极坐标方程为 2=(2ln2)sin，化简得：=(2ln2)sin.10分 23.解：（1）方法 1：当 x23时，f(x)=4x 2 10，解得：3 x 23.当x2231时，f(x)=4 10成立，所以x2231.当x21时，f(x)=4x+2 10，解得：x221.综上所述，不等式的解集为3,2.5 分 方法 2：因为 f(x)=|2x 1|+|2x+3|4x+2|，所以|4x+2|10 即可，解得：不等式的解集为3,2.5 分（2）f(x)|(2x 1)(2x+3)|=4，所以 m=4.6 分 所以 a+b=4，所以=+abab42，所以ab211，所以ab411，所以+abab2112122，当且仅当 a=b=2时，等号成立.10分