专题09 平面向量-【2023高考必备】2013-2022十年全国高考数学真题分类汇编（全国通用版）含解析.pdf

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1、2013-2022 十年全国高考数学真题分类汇编十年全国高考数学真题分类汇编专题专题 09 平面向量平面向量一、选择题一、选择题1(2022 年全国乙卷理科第 3 题)已知向量,a b 满足|1,|3,|2|3abab，则a b()A2B1C1D22(2022 新高考全国 II 卷第 4 题)已知向量(3,4),(1,0),tabcab，若,a cb c，则t()A6B5C5D63(2022 新高考全国 I 卷第 3 题)在ABC中，点 D 在边 AB 上，2BDDA 记CAmCDn ，则CB()A32mnB23mnC32mnD23mn4(2020 年新高考 I 卷(山东卷)第 7 题)已知

2、P 是边长为 2 的正六边形 ABCDEF 内的一点，则AP AB 的取值范用是()A()2,6B(6,2)C(2,4)D(4,6)5(2020 新高考 II 卷(海南卷)第 3 题)在ABC中，D 是 AB 边上的中点，则CB=()A2CDCA B2CDCA C2CDCA D2CDCA 6(2020 年高考数学课标卷理科第 6 题)已知向量 a，b 满足|5a，|6b，6a b，则cos,=a ab()A3135B1935C1735D19357(2019 年高考数学课标全国卷理科第 3 题)已知2,3AB ，3,ACt，1BC ，则AB BC ()A3B2C2D38(2019 年高考数学课标

3、全国卷理科第 7 题)已知非零向量a，b满足2ab，且abb，则a与b的夹角为()A6B3C23D569(2019 年高考数学课标全国卷理科第 4 题)古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比为512(510.6182，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是512若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为 105cm，头顶至脖子下端的长度为 26cm，则其身高可能是()A165cmB175cmC185cmD190cm10(2018 年高考数学课标卷(理)第 4 题)已知向量a，b满足|1a，1 a b

4、，则(2)aab()A4B3C2D011(2018 年高考数学课标卷(理)第 6 题)在ABC中,AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB ()A3144ABAC B1344ABAC C3144ABAC D1344ABAC 12(2017 年高考数学课标卷理科第 12 题)在矩形ABCD中，1AB，2AD，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上，若APABAD ，则的最大值为()A3B2 2C5D213(2017 年高考数学课标卷理科第 12 题)已知ABC是边长为 2 的等边三角形，P为平面ABC内一点，则()PAPBPC 的最小值是()A2B32C43D114(2016 高考数学课标卷

5、理科第 3 题)已知向量13(,)22BA ,3 1(,)22BC ,则ABC()A30B45C60D12015(2016 高考数学课标卷理科第 3 题)已知向量(1,)(3,2)am b，=，且()abb+，则m()A8B6C6D816(2015 高考数学新课标 1 理科第 7 题)设 D 为 ABC 所在平面内一点3BCCD ，则()A1433ADABAC B1433ADABAC C4133ADABAC D4133ADABAC 17(2014 高考数学课标 2 理科第 3 题)设向量 a,b 满足|a+b|=10，|a-b|=6，则 ab=()A1B2C3D5二、多选题二、多选题18(20

6、21 年新高考卷第 10 题)已知O为坐标原点，点1cos,sinP，2cos,sinP，3cos,sinP，()1,0A，则()A12OPOP B12APAP C312OA OPOP OP D123OA OPOP OP 三、填空题三、填空题19(2022 年全国甲卷理科第 13 题)设向量a，b的夹角的余弦值为13，且1a，3b r，则2abb_20(2021 年新高考全国卷第 15 题)已知向量0abc，1a，2bc，a bb cc a _21(2021年高考全国乙卷理科第14题)已知向量1,3,3,4ab，若()abb，则_22(2021 年高考全国甲卷理科第 14 题)已知向量3,1,

7、1,0,abcakb 若ac，则k _23(2020 年高考数学课标卷理科第 14 题)设,a b为单位向量，且|1ab，则|ab_24(2020 年高考数学课标卷理科第 13 题)已知单位向量a,b的夹角为 45，k ab与a垂直，则k=_25(2019 年高考数学课标卷理科第 13 题)已知a，b为单位向量，且=0ab，若25cab，则cos,a c _26(2018 年高考数学课标卷(理)第 13 题)已知向量1,2a，2,2b，1,c，若/2cab，则27(2017 年高考数学新课标卷理科第 13 题)已知向量a,b的夹角为60,2a,1b,则2ab_28(2016 高考数学课标卷理科

8、第 13 题)设向量,1am，1,2b，且222abab，则m29(2015 高考数学新课标 2 理科第 13 题)设向量a，b不平行，向量ab与2ab平行，则实数_30(2014 高考数学课标 1 理科第 15 题)已知 A,B,C 是圆 O 上的三点,若1()2AOABAC,则AB 与AC的夹角为_31(2013 高考数学新课标 2 理科第 13 题)已知正方形ABCD的边长为 2，E为CD的中点，则AEBD _32(2013高考数学新课标1理科第13题)已知两个单位向量,a b 的夹角为60，(1)ctat b，若0b c ，则 t=_2013-2022 十年全国高考数学真题分类汇编十年

9、全国高考数学真题分类汇编专题专题 09 平面向量平面向量一、选择题一、选择题1(2022 年全国乙卷理科第 3 题)已知向量,a b 满足|1,|3,|2|3abab，则a b()A2B1C1D2【答案】【答案】C解析：222|2|44 abaa bb，又|1,|3,|2|3,abab91443134a ba b，1a b故选：C【题目栏目】平面向量平面向量的概念与线性运算向量的线性运算【题目来源】2022 年全国乙卷理科第 3 题2(2022 新高考全国 II 卷第 4 题)已知向量(3,4),(1,0),tabcab，若,a cb c，则t()A6B5C5D6【答案】【答案】C解析：3,4

10、ct,cos,cos,a cb c,即931635ttcc,解得5t 故选 C【题目栏目】平面向量平面向量的综合应用【题目来源】2022 新高考全国 II 卷第 4 题3(2022 新高考全国 I 卷第 3 题)在ABC中，点 D 在边 AB 上，2BDDA 记CAmCDn ，则CB()A32mnB23mnC32mnD23mn【答案】【答案】B解析：因为点 D 在边 AB 上，2BDDA，所以2BDDA ，即2CDCBCA CD ，所以CB 3232CDCAnm 23mn 故选：B【题目栏目】平面向量平面向量的基本定理【题目来源】2022 新高考全国 I 卷第 3 题4(2020 年新高考 I

11、 卷(山东卷)第 7 题)已知 P 是边长为 2 的正六边形 ABCDEF 内的一点，则AP AB 的取值范用是()A()2,6B(6,2)C(2,4)D(4,6)【答案】【答案】A解析：AB 的模为 2，根据正六边形的特征，可以得到AP 在AB 方向上的投影的取值范围是(1,3)，结合向量数量积的定义式，可知AP AB 等于AB 的模与AP 在AB 方向上的投影的乘积，所以AP AB 的取值范围是()2,6，故选：A【题目栏目】平面向量平面向量的综合应用【题目来源】2020 年新高考 I 卷(山东卷)第 7 题5(2020 新高考 II 卷(海南卷)第 3 题)在ABC中，D 是 AB 边上

12、的中点，则CB=()A2CDCA B2CDCA C2CDCA D2CDCA 【答案】【答案】C解析：222CBCAABCAADCACDCACDCA 【题目栏目】平面向量平面向量的概念与线性运算向量的线性运算【题目来源】2020 新高考 II 卷(海南卷)第 3 题6(2020 年高考数学课标卷理科第 6 题)已知向量 a，b 满足|5a，|6b，6a b，则cos,=a ab()A3135B1935C1735D1935【答案】【答案】D解析：5a，6b，6a b ，225619aabaa b 2222252 6367ababaa bb ，因此，1919cos,5 735aaba abaab 故

13、选：D【点睛】本题考查平面向量夹角余弦值的计算，同时也考查了平面向量数量积的计算以及向量模的计算，考查计算能力，属于中等题【题目栏目】平面向量平面向量的数量积平面向量的数量积运算【题目来源】2020 年高考数学课标卷理科第 6 题7(2019 年高考数学课标全国卷理科第 3 题)已知2,3AB ，3,ACt，1BC ，则AB BC ()【答案】【答案】C【解析【解析】2,3AB ，3,ACt，1,3BCACABt ,22131BCt，解得3t，即1,0BC ，则AB BC 2,31,02 1 3 02 【点评】【点评】本题考查平面向量数量积的坐标运算，渗透了直观想象和数学运算素养采取公式法，利

14、用转化与化归思想解题本题考点为平面向量的数量积，侧重基础知识和基本技能，难度不大学生易在处理向量的法则运算和坐标运算处出错，借助向量的模的公式得到向量的坐标，然后计算向量数量积【题目栏目】平面向量平面向量的数量积平面向量的数量积运算【题目来源】2019 年高考数学课标全国卷理科第 3 题8(2019 年高考数学课标全国卷理科第 7 题)已知非零向量a，b满足2ab，且abb，则a与b的夹角为()A6B3C23D56【答案】【答案】B解析：222,0,abbabba bba bbb ，所以221cos,22ba ba babb ，所以,3a b【题目栏目】平面向量平面向量的数量积平面向量的垂直问

15、题【题目来源】2019 年高考数学课标全国卷理科第 7 题9(2019 年高考数学课标全国卷理科第 4 题)古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比为512(510.6182，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是512若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为 105cm，头顶至脖子下端的长度为 26cm，则其身高可能是()A165cmB175cmC185cmD190cm【答案】【答案】答案：B解析：如图，0.618,0.618,0.618caab cddb，26c，则42.070.618cd，68

16、.07acd，110.150.618ab，所以身高178.22hab，又105b，所以0.61864.89ab，身高64.89 105169.89hab，故(169.89,178.22)h，故选 B【题目栏目】平面向量线段的定比分点问题【题目来源】2019 年高考数学课标全国卷理科第 4 题10(2018 年高考数学课标卷(理)第 4 题)已知向量a，b满足|1a，1 a b，则(2)aab()A4B3C2D0【答案】【答案】B解析：2(2)2|213 aabaa b，故选 B【题目栏目】平面向量平面向量的数量积平面向量的数量积运算【题目来源】2018 年高考数学课标卷(理)第 4 题11(2

17、018 年高考数学课标卷(理)第 6 题)在ABC中,AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB ()A3144ABAC B1344ABAC C3144ABAC D1344ABAC【答案】【答案】A解 析：在ABC中，AD为BC边 上 的 中 线，E为AD的 中 点，11312244EBABAEABADABABACABAC ，故选 A【题目栏目】平面向量平面向量的基本定理【题目来源】2018 年高考数学课标卷(理)第 6 题12(2017 年高考数学课标卷理科第 12 题)在矩形ABCD中，1AB，2AD，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上，若APABAD ，则的最大值为()A3B2 2

18、C5D2【答案】【答案】A【解析】【解析】法一：以A为坐标原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系，如下图则0,0A，1,0B，0,2D，1,2C，连结BD，过点C作CEBD于点E在Rt BDC中，有225BDABAD1122ACDSBCCDBD CE即112 51 25225CECE 所以圆C的方程为224125xy可设2 52 51cos,2sin55P由APABAD 可得2 52 51cos,2sin,255所以2 51cos551sin5 ，所以2 552cossin552sin其中2 5sin5，5cos5所以的最大值为3，故选 A法二：通过点C作CEBD于E点

19、，由1AB，2AD，可求得22125BD 又由1122ACDSCD CBBD CE，可求得2 55CE 由等和线定理可知，当点P的切线(即FH)与DB平行时，取得最大值又点A到BD的距离与点C到直线BD的距离相等，均为2 55而此时点A到直线FH的距离为2 52 52 56 5225555r 所以6 5532 55AFAB，所以的最大值为3，故选 A另一种表达：如图，由“等和线”相关知识知，当P点在如图所示位置时，最大，且此时若AGxAByAD，则有xy，由三角形全等可得2ADDFFG，知3,0 xy，所以选 A法三：如图，建立平面直角坐标系设0,1,0,0,2,1,ABDP x y根据等面积

20、公式可得圆的半径是25，即圆的方程是22425xy,1,0,1,2,0APx yABAD ，若满足APABAD 即21xy ，,12xy，所以12xy，设12xzy，即102xyz，点,P x y在圆22425xy上，所以圆心到直线的距离dr，即221514z，解得13z，所以z的最大值是3，即的最大值是3，故选 A法四：由题意，画出右图设BD与C切于点E，连接CE以A为原点，AD为x轴正半轴，AB为y轴正半轴建立直角坐标系则C点坐标为(2,1)|1CD，|2BC 22125BD BD切C于点ECEBDCE是RtBCD中斜边BD上的高12|2222|5|55BCDBCCDSECBDBD即C的半

21、径为255P在C上P点的轨迹方程为224(2)(1)5xy设P点坐标00(,)xy，可以设出P点坐标满足的参数方程如下：00225cos5215sin5xy 而00(,)APxy，(0,1)AB ，(2,0)AD(0,1)(2,0)(2,)APABAD 0151cos25x，0215sin5y 两式相加得：222515sin1cos552 552()()sin()552sin()3 (其中5sin5，2 5cos5)当且仅当2 2k，kZ时，取得最大值 3【考点】【考点】平面向量的坐标运算；平面向量基本定理【点评】【点评】(1)应用平面向量基本定理表示向量是利用平行四边形法则或三角形法则进行向

22、量的加、减或数乘运算(2)用向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决【题目栏目】平面向量平面向量的基本定理【题目来源】2017 年高考数学课标卷理科第 12 题13(2017 年高考数学课标卷理科第 12 题)已知ABC是边长为 2 的等边三角形，P为平面ABC内一点，则()PAPBPC 的最小值是()A2B32C43D1【答案】【答案】B【命题意图命题意图】本题主要考查等边三角形的性质及平面向量的线性运算数量积，意在考查考生转化与化归思想和运算求解能力【解析解析】解法一：建系法解法一：建系法连接OP，0,3OA ，1,

23、0OB ，1,0OC 2PCPBPO ，,3PO PAxyxy 222233324PO PAxyyxy 34PO PA ，322PAPCPBPO PA 最小值为32解法二：均值法解法二：均值法2PCPBPO ，2PAPCPBPO PA 由上图可知：OAPAPO ；两边平方可得2232PAPOPA PO 222PAPOPA PO ，322PO PA 322PAPCPBPO PA ，最小值为32解法三：配凑法解法三：配凑法2PCPBPO 222232222POPAPOPAPOPAAOPAPCPBPO PA 最小值为32【知识拓展知识拓展】三角形与向量结合的题属于高考经典题，一般在压轴题出现，解决此

24、类问题的通法就是建系法，比较直接，易想，但有时计算量偏大【考点】平面向量的坐标运算，函数的最值【点评】平面向量中有关最值问题的求解通常有两种思路：一是“形化”，即利用平面向量的几何意义将问题转化为平面几何中的最值或范围问题，然后根据平面图形的特征直接进行判断；二是“数化”，即利用平面向量的坐标运算，把问题转化为代数中的函数最值与值域、不等式我解集，方程有解等问题，然后利用函数、不等式、方程的有关知识来解决【题目栏目】平面向量平面向量的数量积平面向量的数量积运算【题目来源】2017 年高考数学课标卷理科第 12 题14(2016 高考数学课标卷理科第 3 题)已知向量13(,)22BA ,3 1

25、(,)22BC ,则ABC()A30B45C60D120【答案】【答案】A【解析】由题意,得133132222cos1 12BA BCABCBABC ,所以30ABC,故选 A.【题目栏目】平面向量平面向量的坐标运算【题目来源】2016 高考数学课标卷理科第 3 题15(2016 高考数学课标卷理科第 3 题)已知向量(1,)(3,2)am b，=，且()abb+，则m()A8B6C6D8【答案】【答案】D【解析】由()abb+可得：()0ab b，所以20a bb+=，又(1,)(3,2)am b，=所以2232+(3(2)0m，所以8m=，故选 D【题目栏目】平面向量平面向量的坐标运算【题

26、目来源】2016 高考数学课标卷理科第 3 题16(2015 高考数学新课标 1 理科第 7 题)设 D 为 ABC 所在平面内一点3BCCD ，则()A1433ADABAC B1433ADABAC C4133ADABAC D4133ADABAC 【答案】【答案】A解析：由题知11()33ADACCDACBCACACAB =1433ABAC，故选 A考点：平面向量的线性运算【题目栏目】平面向量平面向量的基本定理【题目来源】2015 高考数学新课标 1 理科第 7 题17(2014 高考数学课标 2 理科第 3 题)设向量 a,b 满足|a+b|=10，|a-b|=6，则 ab=()A1B2C3

27、D5【答案】【答案】A解析：因为222|()210,abababa brrrrrrr r222|()26,abababa brrrrrrr r两式相加得：228,abrr所以1a br r，故选 A考点：(1)平面向量的模；(2)平面向量的数量积难度：B备注：常考题【题目栏目】平面向量平面向量的数量积平面向量的数量积运算【题目来源】2014 高考数学课标 2 理科第 3 题二、多选题二、多选题18(2021 年新高考卷第 10 题)已知O为坐标原点，点1cos,sinP，2cos,sinP，3cos,sinP，()1,0A，则()A12OPOP B12APAP C312OA OPOP OP D

28、123OA OPOP OP 【答案】【答案】AC解 析:A：1(cos,sin)OP，2(cos,sin)OP，所 以221|cossin1OP，222|(cos)(sin)1OP ，故12|OPOP，正确；B：1(cos1,sin)AP，2(cos1,sin)AP，所以222221|(cos1)sincos2cos1sin2(1cos)4sin2|sin|22AP，同理222|(cos1)sin2|sin|2AP，故12|,|APAP 不一定相等，错误；C：由题意得：31 cos()0sin()cos()OA OP ，12coscossin(sin)cos()OP OP ，正确；D：由题意得

29、：11 cos0sincosOA OP ，23coscos()(sin)sin()OP OP 22coscossinsincossinsincoscossincoscos2sinsin2cos(2)，错误；故选 AC【题目栏目】平面向量平面向量的综合应用【题目来源】2021 年新高考卷第 10 题三、填空题三、填空题19(2022 年全国甲卷理科第 13 题)设向量a，b的夹角的余弦值为13，且1a，3b r，则2abb_【答案】【答案】11解析：设a与b的夹角为，因为a与b的夹角的余弦值为13，即1cos3，又1a，3b r，所以1cos1 313a bab ，所以2222222 1311a

30、bba bba bb 故答案为：11【题目栏目】平面向量平面向量的数量积平面向量的夹角问题【题目来源】2022 年全国甲卷理科第 13 题20(2021 年新高考全国卷第 15 题)已知向量0abc，1a，2bc，a bb cc a _【答案】【答案】92解析:由已知可得22222920abcabca bb cc aa bb cc a ，因此，92a bb cc a 故答案为：92【题目栏目】平面向量平面向量的综合应用【题目来源】2021 年新高考全国卷第 15 题21(2021年高考全国乙卷理科第14题)已知向量1,3,3,4ab，若()abb，则_【答案】【答案】35解析：因为1,33,4

31、1 3,34ab，所以由abb可得，3 1 34 340，解得35故答案为：35【点睛】本题解题关键是熟记平面向量数量积的坐标表示，设1122,ax ybxy，121200aba bx xy y，注意与平面向量平行的坐标表示区分【题目栏目】平面向量平面向量的坐标运算【题目来源】2021 年高考全国乙卷理科第 14 题22(2021 年高考全国甲卷理科第 14 题)已知向量3,1,1,0,abcakb 若ac，则k _【答案】【答案】103解析：3,1,1,0,3,1abcakbk,3 31 10aca ck ，解得103k ,故答案为：103【点睛】本题考查平面向量的坐标运算，平面向量垂直的条

32、件，属基础题，利用平面向量1122,px yqxy垂直的充分必要条件是其数量积12120 x xy y【题目栏目】平面向量平面向量的综合应用【题目来源】2021 年高考全国甲卷理科第 14 题23(2020 年高考数学课标卷理科第 14 题)设,a b为单位向量，且|1ab，则|ab_【答案】【答案】3【解析】因为,a b 为单位向量，所以1abrr所以2222221ababaa bba b 解得：21a b 所以22223ababaa bb 故答案为：3【点睛】本题主要考查了向量模的计算公式及转化能力，属于中档题【题目栏目】平面向量平面向量的综合应用【题目来源】2020 年高考数学课标卷理科

33、第 14 题24(2020 年高考数学课标卷理科第 13 题)已知单位向量a,b的夹角为 45，k ab与a垂直，则k=_【答案】【答案】22解析：由题意可得：21 1 cos452a b ，由向量垂直的充分必要条件可得：0k a ba，即：2202kaa bk ，解得：22k 故答案为：22【点睛】本题主要考查平面向量的数量积定义与运算法则，向量垂直的充分必要条件等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力【题目栏目】平面向量平面向量的数量积平面向量的数量积运算【题目来源】2020 年高考数学课标卷理科第 13 题25(2019 年高考数学课标卷理科第 13 题)已知a，b为单位向量，且=0

34、ab，若25cab，则cos,a c _【答案】23【解析】因为25cab，=0ab，所以225=2a caa b ，222|4|4 55|9caa bb ，所以|3c，所以cos,a c 221 33a ca c【点评】本题主要考查平面向量的数量积、向量的夹角渗透了数学运算、直观想象素养使用转化思想得出答案【题目栏目】平面向量平面向量的数量积平面向量的夹角问题【题目来源】2019 年高考数学课标卷理科第 13 题26(2018 年高考数学课标卷(理)第 13 题)已知向量1,2a，2,2b，1,c，若/2cab，则【答案】【答案】12解析：依题意可得 22,42,24,2ab，又1,c，/2

35、cab所以42 10 ，解得12【题目栏目】平面向量平面向量的坐标运算【题目来源】2018 年高考数学课标卷(理)第 13 题27(2017 年高考数学新课标卷理科第 13 题)已知向量a,b的夹角为60,2a,1b,则2ab_【答案】【答案】2 3【解析】法一:222|2|44|44 2 1 cos60412abaa bb 所以|2|2 3ab法二(秒杀解法):利用如下图形,可以判断出2ab的模长是以2为边长的菱形对角线的长度,则为2 3法三:坐标法依题意,可设2,0a,13,22b,所以 22,01,33,3ab所以222332 3ab【考点】平面向量的运算【点评】平面向量中涉及到有关模长

36、的问题,用到的通法是将模长进行平方,利用向量数量积的知识进行解答,很快就能得出答案;另外,向量是一个工具型的知识,具备代数和几何特征,在做这类问题时可以使用数形结合的思想,会加快解题速度【题目栏目】平面向量平面向量的数量积平面向量的模长问题【题目来源】2017 年高考数学新课标卷理科第 13 题28(2016 高考数学课标卷理科第 13 题)设向量,1am，1,2b，且222abab，则m【答案】【答案】2m 【解析】由已知得：1,3abm22222222213112ababmm，解得2m 【题目栏目】平面向量平面向量的坐标运算【题目来源】2016 高考数学课标卷理科第 13 题29(2015

37、 高考数学新课标 2 理科第 13 题)设向量a，b不平行，向量ab与2ab平行，则实数_【答案】【答案】12解析：因为向量ab与2ab平行，所以2abk ab（），则12,kk，所以12考点：向量共线【题目栏目】平面向量平面向量的概念与线性运算平面向量的共线问题【题目来源】2015 高考数学新课标 2 理科第 13 题30(2014 高考数学课标 1 理科第 15 题)已知 A,B,C 是圆 O 上的三点,若1()2AOABAC,则AB 与AC的夹角为_【答案】【答案】090解析:1()2AOABAC,O 为线段 BC 中点,故 BC 为O的直径,090BAC,AB 与AC的夹角为090考点

38、:(1)平面向量在几何中的应用(2)向量的夹角(3)化归与转化思想难度:B备注:高频考点【题目栏目】平面向量平面向量的数量积平面向量的数量积运算【题目来源】2014 高考数学课标 1 理科第 15 题31(2013 高考数学新课标 2 理科第 13 题)已知正方形ABCD的边长为 2，E为CD的中点，则AEBD _【答案】【答案】2解析：由题意知：2211402222AEBDADADABAB 考点：(1)512 向量的线性运算；(2)531 平面向量的数量积运算难度：A备注：高频考点【题目栏目】平面向量平面向量的数量积平面向量的数量积运算【题目来源】2013 高考数学新课标 2 理科第 13 题32(2013高考数学新课标1理科第13题)已知两个单位向量,a b 的夹角为60，(1)ctat b，若0b c ，则 t=_【答案】【答案】2解析：b c=(1)ttbab=2(1)tta bb=112tt=112t=0，解得t=2考点:(1)531 平面向量的数量积运算难度：备注：高频考点【题目栏目】平面向量平面向量的数量积平面向量的数量积运算【题目来源】2013 高考数学新课标 1 理科第 13 题