2023年高考数学专项练习导数解密通关基础篇专题01 导数的运算含解析.docx

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1、2023年高考数学专项练习导数解密通关基础篇专题01导数的运算1基本初等函数的导数公式基本初等函数导函数f(x)c(c为常数)f(x)0f(x)x(Q，0)f(x)x1f(x)sin xf(x)cos xf(x)cos xf(x)sin xf(x)ax(a0且a1)f(x)axln af(x)exf(x)exf(x)logax(a0且a1)f(x)f(x)ln xf(x)2导数的运算法则若f(x)，g(x)存在，则有cf(x)cf(x)；f(x)g(x)f(x)g(x)；f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)；(g(x)0)；2023年高考数学专项练习3复合函数的定义及其导数(1)一

2、般地，对于两个函数yf(u)和ug(x)，如果通过中间变量u，y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数yf(u)与ug(x)的复合函数，记作yf(g(x)2023年高考数学专项练习(2)复合函数yf(g(x)的导数和函数yf(u)，ug(x)的导数间的关系为yxyuux，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积2023年高考数学专项练习【方法总结】导数运算的原则和方法基本原则：先化简、再求导；具体方法：(1)连乘积形式：先展开化为多项式的形式，再求导；(2)分式形式：观察函数的结构特征，先化为整式函数或较为简单的分式函数，再求导；(3)对数形式：先化为和、差的形式，再求导；(4)根

3、式形式：先化为分数指数幂的形式，再求导；(5)三角形式：先利用三角函数公式转化为和或差的形式，再求导；(6)复合函数：由外向内，层层求导【例题选讲】例1求下列函数的导数：(1)yx2sin x；(2)y；(3)yxsincos；2023年高考数学专项练习(4)yln(2x5)例2(1) (2020全国)设函数f(x)若f(1)，则a_2023年高考数学专项练习(2)已知函数f(x)的导函数为f(x)，f(x)2x23xf(1)ln x，则f(1) 2023年高考数学专项练习(3)已知f1(x)sin xcos x，fn1(x)是fn(x)的导函数，即f2(x)f1(x)，f3(x)f2(x)，

4、fn1(x)fn(x)，nN*，则f2 022(x)等于()2023年高考数学专项练习Asin xcos xBsin xcos xCsin xcos xDsin xcos x2023年高考数学专项练习(4)(多选)给出定义：若函数f(x)在D上可导，即f(x)存在，且导函数f(x)在D上也可导，则称f(x)在D上存在二阶导函数，记f(x)(f(x)，若f(x)0在D上恒成立，则称f(x)在D上为凸函数以下四个函数在上是凸函数的是()2023年高考数学专项练习Af(x)sin xcos xBf(x)ln x2xCf(x)x32x1Df(x)xex2023年高考数学专项练习(5)已知f(x)的导函

5、数为f(x)，若满足xf(x)f(x)x2x，且f(1)1，则f(x)的解析式可能是()2023年高考数学专项练习Ax2xln xxBx2xln xxCx2xln xxDx22xln xx2023年高考数学专项练习【对点训练】1下列求导运算正确的是()A1B(log2x)C(5x)5xlog5xD(x2cos x)2xsin x2023年高考数学专项练习2函数yxcos xsin x的导数为()Axsin xBxsin xCxcos xDxcos x2023年高考数学专项练习3(多选)下列求导运算正确的是()A(sin a)cos a(a为常数)B(sin 2x)2cos 2xC()D(exl

6、n x2x2)ex4x2023年高考数学专项练习4已知函数f(x)，则f(x) 2023年高考数学专项练习5已知函数f(x)的导函数为f(x)，记f1(x)f(x)，f2(x)f1(x)，fn1(x)fn(x)(nN*)，若f(x)xsin x，2023年高考数学专项练习则f2 019(x)f2 021(x)()A2cos xB2sin xC2cos xD2sin x6f(x)x(2 021ln x)，若f(x0)2 022，则x0等于()Ae2B1Cln 2De7已知函数f(x)excos x，若f(0)1，则a 2023年高考数学专项练习8已知函数f(x)ln(2x3)axex，若f(2)

7、1，则a 9已知函数f(x)的导函数为f(x)，且满足关系式f(x)x23xf(2)ln x，则f(2)的值等于()2023年高考数学专项练习A2B2CD2023年高考数学专项练习10已知f(x)x22xf(1)，则f(0)_11设函数f(x)在(0，)内可导，其导函数为f(x)，且f(ln x)xln x，则f(1) 2023年高考数学专项练习12已知f(x)是函数f(x)的导数，f(x)f(1)2xx2，则f(2)()ABCD22023年高考数学专项练习13(多选)若函数f(x)的导函数f(x)的图象关于y轴对称，则f(x)的解析式可能为()Af(x)3cos xBf(x)x3xCf(x)

8、xDf(x)exx2023年高考数学专项练习14f(x)x3，其导函数为f(x)，则f(2020)f(2020)f(2019)f(2019)的值为()2023年高考数学专项练习A1B2C3D415已知f(x)ax4bcos x7x2若f(2 020)6，则f(2 020)_2023年高考数学专项练习16分别求下列函数的导数：(1)yexln x；(2)yx；(3)yxsincos；(4)yln(5)f(x) 2023年高考数学专项练习2023年高考数学专项练习导数解密通关基础篇专题01导数的运算1基本初等函数的导数公式基本初等函数导函数f(x)c(c为常数)f(x)0f(x)x(Q，0)f(x

9、)x1f(x)sin xf(x)cos xf(x)cos xf(x)sin xf(x)ax(a0且a1)f(x)axln af(x)exf(x)exf(x)logax(a0且a1)f(x)f(x)ln xf(x)2导数的运算法则若f(x)，g(x)存在，则有cf(x)cf(x)；f(x)g(x)f(x)g(x)；f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)；(g(x)0)；2023年高考数学专项练习3复合函数的定义及其导数(1)一般地，对于两个函数yf(u)和ug(x)，如果通过中间变量u，y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数yf(u)与ug(x)的复合函数，记作yf(g(x)202

10、3年高考数学专项练习(2)复合函数yf(g(x)的导数和函数yf(u)，ug(x)的导数间的关系为yxyuux，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积2023年高考数学专项练习【方法总结】导数运算的原则和方法基本原则：先化简、再求导；具体方法：(1)连乘积形式：先展开化为多项式的形式，再求导；(2)分式形式：观察函数的结构特征，先化为整式函数或较为简单的分式函数，再求导；(3)对数形式：先化为和、差的形式，再求导；(4)根式形式：先化为分数指数幂的形式，再求导；(5)三角形式：先利用三角函数公式转化为和或差的形式，再求导；(6)复合函数：由外向内，层层求导【例题选讲】例1求下列函数

11、的导数：(1)yx2sin x；(2)y；(3)yxsincos；2023年高考数学专项练习(4)yln(2x5)解析(1)y(x2)sin xx2(sin x)2xsin xx2cos x(2)y2023年高考数学专项练习(3)yxsincosxsin(4x)xsin4x，2023年高考数学专项练习ysin 4xx4cos 4xsin 4x2xcos 4x2023年高考数学专项练习(4)令u2x5，yln u则y(ln u)u2，即y2023年高考数学专项练习例2(1) (2020全国)设函数f(x)若f(1)，则a_2023年高考数学专项练习答案1解析f(x)，则f(1)，整理可得a22a

12、10，解得a12023年高考数学专项练习(2)已知函数f(x)的导函数为f(x)，f(x)2x23xf(1)ln x，则f(1) 2023年高考数学专项练习答案解析f(x)2x23xf(1)ln x，f(x)4x3f(1)，将x1代入，得f(1)43f(1)1，得f(1)f(x)2x2xln x，f(1)22023年高考数学专项练习(3)已知f1(x)sin xcos x，fn1(x)是fn(x)的导函数，即f2(x)f1(x)，f3(x)f2(x)，fn1(x)fn(x)，nN*，则f2 022(x)等于()2023年高考数学专项练习Asin xcos xBsin xcos xCsin xc

13、os xDsin xcos x2023年高考数学专项练习答案C解析f1(x)sin xcos x，f2(x)f1(x)cos xsin x，f3(x)f2(x)sin xcos x，f4(x)f3(x)cos xsin x，f5(x)f4(x)sin xcos x，fn(x)的解析式以4为周期重复出现，2 02245052，f2 022(x)f2(x)cos xsin x故选C2023年高考数学专项练习(4)(多选)给出定义：若函数f(x)在D上可导，即f(x)存在，且导函数f(x)在D上也可导，则称f(x)在D上存在二阶导函数，记f(x)(f(x)，若f(x)0在D上恒成立，则称f(x)在D

14、上为凸函数以下四个函数在上是凸函数的是()2023年高考数学专项练习Af(x)sin xcos xBf(x)ln x2xCf(x)x32x1Df(x)xex2023年高考数学专项练习答案AB解析对于A：f(x)cos xsin x，f(x)sin xcos x，x，f(x)0，f(x)在上是凸函数，故A正确对于B：f(x)2，f(x)0，故f(x)在上是凸函数，故B正确；对于C：f(x)3x22，f(x)6x0，故f(x)在上不是凸函数，故C错误；对于D：f(x)(x1)ex，f(x)(x2)ex0，故f(x)在上不是凸函数，故D错误故选AB2023年高考数学专项练习(5)已知f(x)的导函数

15、为f(x)，若满足xf(x)f(x)x2x，且f(1)1，则f(x)的解析式可能是()2023年高考数学专项练习Ax2xln xxBx2xln xxCx2xln xxDx22xln xx2023年高考数学专项练习答案C解析由选项知f(x)的定义域为(0，)，由题意得1，即1，故xln xc(c为待定常数)，即f(x)x2(ln xc)x又f(1)1，则c0，故选C2023年高考数学专项练习【对点训练】1下列求导运算正确的是()A1B(log2x)C(5x)5xlog5xD(x2cos x)2xsin x2023年高考数学专项练习1答案B解析(log2x)，故B正确2函数yxcos xsin x

16、的导数为()Axsin xBxsin xCxcos xDxcos x2023年高考数学专项练习2答案B解析yxcos xx(cos x)(sin x)cos xxsin xcos xxsin x2023年高考数学专项练习3(多选)下列求导运算正确的是()A(sin a)cos a(a为常数)B(sin 2x)2cos 2xC()D(exln x2x2)ex4x2023年高考数学专项练习3答案BCD解析a为常数，sin a为常数，(sin a)0，故A错误由导数公式及运算法则2023年高考数学专项练习知B，C，D正确，故选BCD4已知函数f(x)，则f(x) 2023年高考数学专项练习4答案解析

17、f(x)(x2)(2)x32023年高考数学专项练习5已知函数f(x)的导函数为f(x)，记f1(x)f(x)，f2(x)f1(x)，fn1(x)fn(x)(nN*)，若f(x)xsin x，2023年高考数学专项练习则f2 019(x)f2 021(x)()A2cos xB2sin xC2cos xD2sin x5答案D解析由题意，f(x)xsin x，f1(x)f(x)sin xxcos x，f2(x)f1(x)cos xcos xxsin x2023年高考数学专项练习2cos xxsin x，f3(x)f2(x)3sin xxcos x，f4(x)f3(x)4cos xxsin x，f5

18、(x)f4(x)5sin xxcos x，据此可知f2 019(x)2 019sin xxcos x，f2 021(x)2 021sin xxcos x，所以f2019(x)f2 021(x)2sin x，故选D2023年高考数学专项练习6f(x)x(2 021ln x)，若f(x0)2 022，则x0等于()Ae2B1Cln 2De6答案B解析f(x)2 021ln xx2 022ln x，又f(x0)2 022，得2 022ln x02 022，则ln x02023年高考数学专项练习0，解得x017已知函数f(x)excos x，若f(0)1，则a 2023年高考数学专项练习7答案2解析f

19、(x)excos xexsin xexcos xexsin x，f(0)a11，2023年高考数学专项练习则a28已知函数f(x)ln(2x3)axex，若f(2)1，则a 8答案e2解析f(x)(2x3)aexax(ex)aexaxex，f(2)2ae22ae22023年高考数学专项练习2ae21，则ae29已知函数f(x)的导函数为f(x)，且满足关系式f(x)x23xf(2)ln x，则f(2)的值等于()2023年高考数学专项练习A2B2CD2023年高考数学专项练习9答案C解析因为f(x)x23xf(2)ln x，所以f(x)2x3f(2)，所以f(2)223f(2)，解2023年高

20、考数学专项练习得f(2)10已知f(x)x22xf(1)，则f(0)_10答案4解析f(x)2x2f(1)，f(1)22f(1)，f(1)2，f(0)2f(1)2(2)42023年高考数学专项练习11设函数f(x)在(0，)内可导，其导函数为f(x)，且f(ln x)xln x，则f(1) 2023年高考数学专项练习11答案1e解析因为f(ln x)xln x，所以f(x)xex，所以f(x)1ex，所以f(1)1e112023年高考数学专项练习e12已知f(x)是函数f(x)的导数，f(x)f(1)2xx2，则f(2)()ABCD22023年高考数学专项练习12答案C解析因为f(x)f(1)

21、2xln 22x，所以f(1)f(1)2ln 22，解得f(1)，所以f(x)2023年高考数学专项练习2xln 22x，所以f(2)22ln 2222023年高考数学专项练习13(多选)若函数f(x)的导函数f(x)的图象关于y轴对称，则f(x)的解析式可能为()Af(x)3cos xBf(x)x3xCf(x)xDf(x)exx2023年高考数学专项练习13答案BC解析对于A，f(x)3cos x，其导数f(x)3sin x，其导函数为奇函数，图象不关于y2023年高考数学专项练习轴对称，不符合题意；对于B，f(x)x3x，其导数f(x)3x21，其导函数为偶函数，图象关于y轴对称，符合题意

22、；对于C，f(x)x，其导数f(x)1，其导函数为偶函数，图象关于y轴对称，符合题意；对于D，f(x)exx，其导数f(x)ex1，其导函数不是偶函数，图象不关于y轴对称，不符合题意2023年高考数学专项练习14f(x)x3，其导函数为f(x)，则f(2020)f(2020)f(2019)f(2019)的值为()2023年高考数学专项练习A1B2C3D414答案C解析f(x)3x2，f(x)3x2，所以f(x)为偶函数，f(2019)f(2019)2023年高考数学专项练习0，因为f(x)f(x)x3x33，所以f(2020)f(2020)f(2019)f(2019)3故选C2023年高考数学

23、专项练习15已知f(x)ax4bcos x7x2若f(2 020)6，则f(2 020)_2023年高考数学专项练习15答案8解析因为f(x)4ax3bsin x7，所以f(x)4a(x)3bsin(x)74ax3bsin x2023年高考数学专项练习7所以f(x)f(x)14又f(2 020)6，所以f(2 020)14682023年高考数学专项练习16分别求下列函数的导数：(1)yexln x；(2)yx；(3)yxsincos；(4)yln(5)f(x)2023年高考数学专项练习16解析(1)y(ex)ln xex(ln x)exln xexex2023年高考数学专项练习(2)yx31，y3x2(3)yxsin x，y1cos x2023年高考数学专项练习(4)ylnln(12x)，y(12x)2023年高考数学专项练习(5)由已知f(x)xln x所以f(x)1 2023年高考数学专项练习