仿真卷04-2023年新高考数学必刷好题仿真模拟卷（新高考专用）含答案.pdf

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1、绝密启用并使用完毕前测试时间：绝密启用并使用完毕前测试时间：年年月月日日时时分分时时分分仿真卷仿真卷 04本试卷分第本试卷分第卷和第卷和第卷两部分，满分卷两部分，满分 150 分，考试时间分，考试时间 120 分钟分钟一、选择题：一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合201，A，210，B，则BA（）。A、101，B、2101，C、210，D、20，2设复数aiz1（Ra），且10|z，则|21|iz（）。A、2B、2或5C、5D、5或33某地积极响应党中央的号召，开展扶贫活动，扶贫第x年该地区贫困户每年人均收入y万元的部

2、分数据如下表：年份编号x12345年人均收入y0.50.6a1.41.7根据表中所给数据，求得y与x的线性回归方程为08.032.0 xy，则a（）。A、8.0B、9.0C、1D、3.14“牵星术”是古代的航海发明之一，在郑和航海图中都有记载。如图所示，“牵星术”仪器主要是由牵星板（正方形木板），辅以一条细绳贯穿在本板的中心牵引组成，要确定航船在海上的位置，观察员一手持一块竖直的牵星板，手臂向前伸直，另一手持看线端置于眼前，眼睛瞄准牵星板上下边缘，将下边缘与水平线取平，上边缘与北极星眼线重合，通过测出北极星眼线与水平线的夹角来确定航船在海上的位置（纬度）。某航海观察员手持边长为20 cm的牵星

3、板，绳长70 cm，观察北极星，眼线恰好通过牵星板上边缘，则航船所处的纬度位于区间（）。参考数据：1763.010tan、2679.015tan、3640.020tan、4663.025tan。A、100，2023年新高考数学必刷好题仿真模拟卷（新高考专用）B、1510(，C、2015(，D、2520(，55 G技术的数学原理之一是著名的香农公式：)1(log2NSWC。它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度C取决于信道带宽W，信道内信号的平均功率S，信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中NS叫做信噪比。当信噪比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计。假设目前信噪比为1600，若不改变带宽

4、W，而将最大信息传播速度C提升%50，那么信噪比NS要扩大到原来的约（）。A、10倍B、20倍C、30倍D、40倍6 已知函数)(xf的定义域为)0，且满足1)1(2101)(xxfxexfx，若)()(xfxg，则)(xg在100，内的零点个数为（）。A、8B、9C、10D、117如图所示，在底圆半径和高均为22的圆锥中AB、CD是过底圆圆O的两条互相垂直的直径，E是母线PB的中点，已知过CD与E的平面与圆锥侧面的交线是以E为顶点的抛物线的一部分，则该抛物线的焦点到圆锥顶点P的距离等于（）。A、5B、1C、410D、258四位小伙伴在玩一个“幸运大挑战”小游戏，有一枚幸运星在他们四个人之间随

5、机进行传递，游戏规定：每个人得到幸运星之后随机传递给另外三个人中的任意一个人，这样就完成了一次传递。若游戏开始时幸运星在甲手上，记完成n（2n，Nn）次传递后幸运星仍在甲手上的所有可能传递方案种数为na，则（）。A、93aB、274aC、695aD、1836a二二、多多选选题题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。9下列命题中正确的是（）。A、)0(，x，xx)31()21(B、)10(，x，xx3121loglogC、)210(，x，21)21(xxD、)310(，x，xx31log)21(1019

6、04年，瑞典数学家科赫构造了一种曲线。如图所示，取一个边长为1的正三角形，在每个边上以中间的31为一边，向外侧凸出作一个正三角形，再把原来边上中间的擦掉，得到第2个图形，重复上面的步骤，得到第3个图形。这样无限地作下去，得到的图形的轮廓线称为科赫曲线。云层的边缘，山脉的轮廓，海岸线等自然界里的不规则曲线都可用“科赫曲线”的方式来研究，这门学科叫“分形几何学”。下列说法正确的是（）。A、第4个图形的边长为811B、记第n个图形的边数为na，则nnaa41C、记第n个图形的周长为nb，则1)34(3nnbD、记第n个图形的面积为nS，则对任意的Nn，存在正实数M，使得MSn11已知函数xxxxxf

7、cossin1)42cos()42sin()(，则下列说法正确的是（）。A、)(xf为周期函数B、)(xf的图像关于点)04(，对称C、)(xf有最大值332D、)(xf在)02(，上单调递增12如图所示，已知正四棱柱1111DCBAABCD的底面边长为1，侧棱长为2，点P、Q分别在半圆弧1CC和半圆弧1AA（均不含端点）上，且1C、P、Q、C在球O上，则下列说法正确的是（）。A、当点P在半圆弧1CC的中点处时，三棱锥PQCC 1的体积为定值B、当点P在半圆弧1CC的中点处时，过1C、P、Q三点的平面截正四棱柱所得的截面的形状都是四边形C、球O的表面积的取值范围为)84(，D、当点Q在半圆弧A

8、A1的三等分点处时，球O的表面积为)3411(三三、填填空空题题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知向量a、b满足：1|a、2|b、3|ba，则a与b的夹角大小为。14在一次机器人比赛中，有供选择的A型机器人和B型机器人若干，从中选择一个机器人参加比赛，B型机器人被选中的概率为103，若A型机器人比B型机器人多4个，则A型机器人的个数为。15 设1F、2F分别为双曲线C：152222ayax的左、右焦点，若双曲线上C存在点A，使得3221AFF，且|3|21AFAF，则a。16若baxxx1ln（Rba，）对于)0(，x恒成立，则当0a时，b的最小值为；当0a时，ab的最小值为。（本

9、小题第一个空 2 分，第二个空 3 分）四四、解解答答题题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分 10 分）设nS为数列na的前n项和，已知32a，121nnaa。（1）证明：数列1na是等比数列；（2）判断n、na、nS是否成等差数列？并说明理由。18（本小题满分 12 分）已知函数)sin()(xAxf（0A，0）的图像是由)3sin(2xy的图像向右平移3个单位得到的。（1）若)(xf的最小正周期为，求)(xf的与y轴距离最近的对称轴方程；（2）若)(xf在2，上有且仅有一个零点，求的取值范围。19（本小题满分 12 分）如图所示，在长方体11

10、11DCBAABCD中，ADAA 1、ADCD2，N为CD中点，M为11CD中点。（1）求证：BD平面ANM；（2）若线段AN上存在点Q使得ANBQ，求直线QC1与平面QBA11所成角的正弦值。20（本小题满分 12 分）某学校共有1000名学生参加知识竞赛，其中男生400人，为了解该校学生在知识竞赛中的情况，采取分层抽样随机抽取了100名学生进行调查，分数分布在950450分之间，根据调查的结果绘制的学生分数频率分布直方图如图所示。将分数不低于750分的学生称为“高分选手”。（1）求a的值，并估计该校学生分数的平均数、中位数和众数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）现采用分层抽

11、样的方式从分数落在)650550，、)850750，内的两组学生中抽取10人，再从这10人中随机抽取3人，记被抽取的3名学生中属于“高分选手”的学生人数为随机变量X，求X的分布列及数学期望；（3）若样本中属于“高分选手”的女生有10人，完成下列22列联表，并判断是否有%5.97的把握认为该校学生属于“高分选手”与“性别”有关？属于“高分选手”不属于“高分选手”合计男生女生合计（参考公式：)()()()(22dbcadcbabcadnK，其中dcban）)(2kKP150.0100.0050.0025.0010.0005.0001.0k072.2706.2841.3024.5635.6879.7

12、828.1021（本小题满分 12 分）已知椭圆C：12222byax（0 ba）的离心率等于21，椭圆C与抛物线1C：xy292交于P、Q两点（P在x轴上方），且PQ经过C的右焦点。（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知点A、B是椭圆上不同的两个动点，且满足直线AP与直线BP关于直线PQ对称，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由。22（本小题满分 12 分）已知函数xaaxxxfln)1(21)(2（Ra）。（1）讨论函数)(xf的单调性；（2）若函数)(xf有两个零点，求实数a的取值范围。仿仿真真卷卷 04一一、单单选选题题：12345678BACCDBAD二二、多多选选题题：91011

13、12ABCBCDABDAD三三、填填空空题题：1314151632721e1四四、解解答答题题：17解：（1）32a，121nnaa，11a，1 分由题意得01na，2122111nnnnaaaa，又211a，3 分1na是首项为2、公比为2的等比数列，4 分（2）由（1）nna21，12 nna，5 分22212211nnSnnn，7 分0)12(22221nnnnnnaSn，9 分nnaSn2，即n、na、nS成等差数列。10 分18解：（1）)(xf的最小正周期为，2，2，2 分)(xf的图像是由)3sin(2xy的图像向右平移3个单位得到的，)32sin(23)3(2sin2)(xxx

14、f，4 分令232kx，Zk，得)(xf的对称轴方程为2125kx，Zk，5 分要使直线2125kx（Zk）与y轴距离最近，则须|2125|k最小，1k，此时对称轴方程为12x；6 分（2）由已知得：3)3(sin2)(xxf，令0)(xf得：kx3)3(，Zk，即33kx，Zk，8 分)(xf在2，上有且仅有一个零点，33)1(233)1(332kkk，0，2238626213kkkk，2238626213026kkkkk，11 分解得：231 k，Zk，1k，251。12 分19解：（1）在长方体1111DCBAABCD中，以D为原点建立空间直角坐标系，设4AD，1 分则)004(，A、)

15、0244(，B、)0240(，C、)000(，D、)404(1，A、)4244(1，B、)4240(1，C、)400(1，D、)0220(，N、)4220(，M，3 分)0244(，BD，)4224(，AM、)0224(，AN，0 AMBD、0 ANBD，AMBD、ANBD，又AANAM，ANAM、平面ANM，BD平面ANM；5 分（2）设)(000zyxQ，设ANAQ，则)0224()4(000，zyx，440 x、220y，00z，)02244(，Q，又ANBQ，0 ANBQ，6 分)024224(，BQ，)0224(，AN，022)2422()4()4(，解得32，)032434(，Q，

16、8 分)432834(1，QC、)432438(1，QA、)432838(1，QB，设平面QBA11的法向量为)(zyxn，则0011QBnQAn，即04328380432438zyxzyx，则0y，令3x，解得2z，则)203(，n，10 分设直线QC1与平面QBA11所成角的平面角为，则26263|cos|sin111nQCnQCnQC，即直线QC1与平面QBA11所成角的正弦值为26263。12 分20解：（1）由题意知1)001.00015.00025.00015.0(100a，解得0035.0a，1 分样本平均数为67010.090015.080025.070035.060015.0

17、500 x，2 分中位数为650，众数为600；3 分（2）由题意，从)650550，中抽取7人，从)850750，中抽取3人，4 分随机变量X可取0、1、2、3，12035)0(3103703CCCXP、12063)1(3102713CCCXP、12021)2(3101723CCCXP、1201)3(3100733CCCXP，7 分X的分布列为：X0123P1203512063120211201数学期望10912013120212120631120350)(XE；9 分（3）样本中男生40人，女生60人属于“高分选手”的25人，其中女生12人，得出以下22列联表：属于“高分选手”不属于“高分

18、选手”合计男生152540女生105060合计2575100024.595060407525)50152510(100)()()()(222dbcadcbabcadnK，有%5.97的把握认为该校学生属于“高分选手”与性别有关。12 分21解：（1）设椭圆C的半焦距为c，设点)(0ycP，则cy2920且122022byac，1 分消去0y得：129222bcac，即1)(292222cacac，2 分椭圆C的离心率等于21，21ac，即ca2，3 分将代入得：1)2(29)2(2222ccccc，化简得：12341c，4 分解得：2c，4a，3222cab，椭圆C的标准方程为1121622y

19、x；5 分（2）将)2(0yP，代入抛物线1C：xy292中，得22920y，解得30y（取正值），则)32(，P、)32(，Q，当AP与BP关于直线PQ对称时，PA、PB的斜率之和为0，6 分设直线PA的斜率为k，则PB的斜率为k，设)(11yxA，、)(22yxB，设直线PA的方程为)2(3xky，7 分联立4843)2(322yxxky得：0124816)23(8)43(222kkkxkxk，2143)32(82kkkx，9 分设PB的直线方程为)2(3xky，同理得：22243)32(843)32(82kkkkkkx，10 分2221431216kkxx，2214348kkxx，11

20、分则214)(3)2(3)2(212121212121xxkxxkxxxkxkxxyykAB，直线AB的斜率为定值21。12 分22解：（1）)(xf的定义域为)0(，xxaxxaaxxxaaxxf)1)(1()1(1)(2，令0)(xf，解得)1(1ax、12x，1 分当01a，即1a时，1x舍去，)(xf在)10(，单调递减，在)1(，单调递增，2 分当01a，即1a时，当2a时，21xx，0)(xf恒成立，)(xf在)0(，单调递增，当12a时，21xx，)(xf在)1(0(a，单调递增，在)1)1(，a单调递减，在)1(，单调递增，当2a时，21xx，)(xf在)10(，单调递增，在)

21、1(1(a，单调递减，在)1(，a单调递增；5 分（2）当2a时，)(xf在)0(，单调递增，不可能有两个零点，不符合题意，舍去，6 分当1a时，xxxf221)(只有一个零点，不符合题意，舍去，7 分当1a时，)(xf在)10(，单调递减，在)1(，单调递增，且当 0 x时)(xf，当x时)(xf，则只需0)1(f，即211a，8 分当2a时，)(xf在)10(，单调递增，在)1(1(a，单调递减，在)1(，a单调递增，且021)1(af，则)(xf不可能有两个零点，不符合题意，舍去，9 分当12a时，)(xf在)10(，单调递增，在)1(1(a，单调递减，在)1(，a单调递增，且021)1(af，则要使)(xf有两个零点，只能0)1(af，由0)1ln()1()1()1(21)1(2aaaaaaf且1a得：0)1ln(21aa，设ta1，则10t，则0ln22tt，构造tttgln22)(，则ttg121)(，当10t时0)(tg，)(tg在)10(，单调递减，此时023)1(g，则0ln22tt在)10(，内无解，不符合题意，舍去，11 分综上所述，当211a时函数)(xf有两个零点。12 分