(最新)新课标高中数学选修2-3学案.pdf

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1、精品资料精品资料精品资料精品资料新课标数学选修23 11分类加法计数原理与分步乘法计数原理(教师用书独具)三维目标1.知识与技能通过实例，总结出分类加法计数原理、分步乘法计数原理；能根据具体问题的特征，选择分类加法计数原理或分步乘法计数原理，并能解决一些简单的实际问题2过程与方法通过对典型、熟悉的实例进行分析，继而探究计数方法；亲自参与体验两个原理的应用3情感、态度与价值观通过本节的学习，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力 重点、难点重点：两个计数原理的内容及区别难点：两个计数原理的应用教学时采取先通过典型的、学生熟悉的实例(如座位编号问题)，经过抽象概括而得出两个计数原理，然后按照从单一

2、到综合的方式安排例题，引导学生逐步体会两个计数原理的思想及区别应用，从而突出重点化解难点(教师用书独具)教学建议两个计数原理不仅是推导排列数、组合数计算公式的依据，而且其基本思想方法贯穿本章内容的始终教学时，应注意结合实例阐述两个计数原理的基本内容，分析原理的条件和结论，特别要注意使用对比的方法，引导学生认识它们的异同为了帮助学生理解，教学时应当注意使用“树形图”，而且应当要求学生学会使用“树形图”分析问题 教学流程创设问题情境，提出问题?引导学生回答所提问题，理解两个计数原理的内容?通过例1 及变式训练，使学生掌握分类加法计数原理的应用?通过例 2 及互动探究，使学生掌握分步乘数计数原理的应

3、用?通过例 3 及变式训练，使学生掌握涂色问题的解决方法?通过例4 及变式训练，使学生掌握两种计数原理的综合应用?归纳整理，进行课堂小结，整体认识所学知识?完成当堂双基达标，巩固所学知识，并进行反馈、矫正课标解读1.掌握分类加法计数原理与分步乘法计数原理，理解两个原理的区别与联系2能用分类加法计数原理与分步乘法计数原理分析并解决一些简单的实际问题.分类加法计数原理【问题导思】2012 年 7 月，第 30 届夏季奥林匹克运动会在伦敦召开，这是国际体坛的一大盛事一名志愿者从曼彻斯特赶赴伦敦为游客提供导游服务，每天有7 个航班，6 列火车(1)该志愿者从曼彻斯特到伦敦的方案可分几类？(2)这几类方

4、案中各有几种方法？(3)该志愿者从曼彻斯特到伦敦共有多少种不同的方法？【提示】(1)两类，即乘飞机、坐火车(2)第 1 类方案(乘飞机)有 7 种方法，第2 类(坐火车)有 6 种方法(3)共有 7613 种方法分类加法计数原理完成一件事有两类不同方案，在第1 类方案中有m 种不同的方法，在第2 类方案中有n 种不同的方法那么完成这件事共有Nmn 种不同的方法分步乘法计数原理【问题导思】2012 年 7 月，第 30 届夏季奥林匹克运动会在伦敦召开，这是国际体坛的一大盛事一名志愿者从曼彻斯特赶赴伦敦为游客提供导游服务，但需在伯明翰停留，已知从曼彻斯特到伯明翰每天有7 个航班，从伯明翰到伦敦每天

5、有6 列火车(1)该志愿者从曼彻斯特到伦敦需要经历几个步骤？(2)完成每一步各有几种方法？(3)该志愿者从曼彻斯特到伦敦共有多少种不同的方法？【提示】(1)两个，即先乘飞机到伯明翰，再坐火车到伦敦(2)第 1 步有 7 种方法，第2 步有 6 种方法(3)共有 7642 种方法分步乘法计数原理完成一件事需要两个步骤，做第1 步有m 种不同的方法，做第2 步有n 种不同的方法，那么完成这件事共有Nmn 种不同的方法.分类加法计数原理的应用从高三年级的四个班中共抽出22 人，其中一、二、三、四班分别为4 人、5 人、6 人、7 人，他们自愿组成数学课外小组，选其中一人为组长，有多少种不同的选法？【

6、思路探究】本题完成的一件事是“选出一人为组长”，所以只要从四个班中选出一人就算完成任务，故应用分类加法计数原理求解【自主解答】分四类：从一班中选一人，有4 种选法从二班中选一人，有5 种选法从三班中选一人，有6 种选法从四班中选一人，有7 种选法共有不同选法N 456722 种1看准是分类还是分步是解答本题的关键2每个题中，标准不同，分类也不同分类的基本要求是：每一种方法必属于某一类(不漏)，任意不同类的两种方法是不同的方法，各类之间的交集为空集，各类的并集为全集，分类应该做到不重不漏一个科技小组有3 名男同学，5 名女同学，从中任选一名同学参加学科竞赛，共有不同的选派方法_种【解析】任选一名

7、同学参加学科竞赛，有两类办法：第一类：从男同学中选取一名参加学科竞赛，有3 种不同的选法；第二类：从女同学中选取一名参加学科竞赛，有5 种不同的选法由分类加法计数原理，不同的选派方法共有358(种)【答案】8 分步乘法计数原理的应用一种号码锁有4 个拨号盘，每个拨号盘上有从0 到 9 共十个数字，这4 个拨号盘可以组成多少个四位数的号码(各位上的数字允许重复)?【思路探究】根据题意，必须依次在每个拨号盘上拨号，全部拨号完毕后，才拨出一个四位数号码，所以应用分步乘法计数原理【自主解答】按从左到右的顺序拨号可以分四步完成：第一步，有10 种拨号方式，所以m110；第二步，有10 种拨号方式，所以m

8、210；第三步，有10 种拨号方式，所以m310；第四步，有10 种拨号方式，所以m410.根据分步乘法计数原理，共可以组成N1010101010 000 个四位数的号码1本题拨号问题，适合“分步”的特点因为只在其中一个拨号盘上拨出1 个号，这项“任务”没有完成2利用分步乘法计数原理解题的一般思路：(1)分步：将完成这件事的过程分成若干步；(2)计数：求出每一步中的方法数；(3)结论：将每一步中的方法数相乘得最终结果本题中，若各位上的数字不允许重复，那么这个拨号盘可以组成多少个四位数的号码？【解】按从左到右的顺序拨号可以分四步完成：第一步，有10 种拨号方式，即m1 10；第二步，去掉第一步拨

9、的数字，有9 种拨号方式，即m29；第三步，去掉前两步拨的数字，有8 种拨号方式，即m38；第四步，去掉前三步拨的数字，有7 种拨号方式，即m47.根据分步乘法计数原理，共可以组成N109875 040 个四位数的号码.涂色问题图 11 1 如图 111 所示，要给“非”、“常”、“学”、“案”四个区域分别涂上3 种不同颜色中的某一种，允许同一种颜色使用多次，但相邻区域必须涂不同的颜色，有多少种不同的涂色方法？【思路探究】可以从“非”或“案”区域开始涂色，分四步完成，使用乘法原理【自主解答】非、常、学、案四个区域依次涂色，分四步第 1 步，涂“非”区域，有 3 种选择第 2 步，涂“常”区域，

10、有 2 种选择第 3 步，涂“学”区域，由于它与“非”、“常”区域颜色不同，有1 种选择第 4 步，涂“案”区域，由于它与“常”“学”区域颜色不同，有1 种选择所以根据分步乘法计数原理，得不同的涂色方法共有32 116(种)1本题完成涂色需分4步，故使用分步乘法计数原理2涂色问题的一般思路：为便于分析问题，先给区域标上相应序号；按涂色的顺序分步或按颜色恰当选取情况分类；利用两个原理计数图 11 2 用 6 种不同颜色为如图11 2 所示的广告牌着色，要求有公共边界的区域不能用同一种颜色，问一共有多少种不同的方法着色？【解】由分步乘法计数原理知第 1 步，涂区有6 种方法；第 2 步，涂区有5

11、种方法；第 3 步，涂区有4 种方法；第 4 步，涂区有4 种方法由分步乘法计数原理知，共有N 6544480(种)方法两个计数原理的综合应用在 7 名学生中，有3 名会下象棋但不会下围棋，有2 名会下围棋但不会下象棋，另2 名既会下象棋又会下围棋，现在从7 人中选 2 人同时参加象棋比赛和围棋比赛，共有多少种不同的选法？【思路探究】解答本题重点关注“多面手”，按照这两位特殊元素进行恰当分类，利用分类加法计数原理解决【自主解答】选参加象棋比赛的学生有两种方法：在只会下象棋的3 人中选或在既会下象棋又会下围棋的2 人中选；选参加围棋比赛的学生也有两种选法：在只会下围棋的2 人中选或在既会下象棋又

12、会下围棋的2 人中选互相搭配，可得四类不同的选法从 3 名只会下象棋的学生中选1 名参加象棋比赛，同时从2 名只会下围棋的学生中选1 名参加围棋比赛有326 种选法；从 3 名只会下象棋的学生中选1 名参加象棋比赛，同时从2 名既会下象棋又会下围棋的学生中选1 名参加围棋比赛有326 种选法；从 2 名只会下围棋的学生中选1 名参加围棋比赛，同时从2 名既会下象棋又会下围棋的学生中选1 名参加象棋比赛有224 种选法；2 名既会下象棋又会下围棋的学生分别参加象棋比赛和围棋比赛有2 种选法共有 66 4218 种选法所以共有18 种不同的选法1本题也可以按参加象棋比赛的学生分成两类：一是只会象棋

13、的，有3 412 种，二是多面手的，有2 36 种，故共有12 618 种2分类讨论解决问题，必须思维清晰，保证分类标准的惟一性，这样才能保证分类不重复，不遗漏，运用两个原理解答时是先分类后分步还是先分步后分类，应视具体问题而定某外语组有9人，每人至少会英语和日语中的一门，其中7 人会英语，3 人会日语，从中选出会英语和日语的各一人，有多少种不同的选法？【解】依题意得既会英语又会日语的有739 1人，6 人只会英语，2 人只会日语第一类：从只会英语的6 人中选一人有6 种方法，此时会日语的有213 种由分步乘法计数原理可得N1 6318 种第二类：不从只会英语的6 人中选，只有1 种方法，此时

14、会日语的有2 种由分步乘法计数原理可得N2 122 种综上可知，共有18220 种不同的选法混淆分步、分类致误从 3，2，1,0,1,2,3 中，任取 3 个不同的数作为抛物线方程yax2 bxc 的系数，如果抛物线经过原点，且顶点在第一象限，则这样的抛物线共有多少条？【错解】抛物线过原点c0，从而知 c 只有 1 种取值又抛物线yax2 bxc 顶点在第一象限b2a04acb24a0由 c 0 解得 a0，b0.a3，2，1，b1,2,3 这样要求的抛物线的条数可由a，b，c 的取值确定 确定 a 的值，有 3 种方法，确定 b 的值，有 3 种方法，确定 c 的值，有 1 种方法由分类加法

15、计数原理知，表示的不同的抛物线有N3317 条【错因分析】在解答过程中N 3317 出错，误用加法计数原理本应使用分步乘法计数原理N3319.【防范措施】利用两个计数原理解决具体问题时，应首先弄清是“分类”还是“分步”，其次要做到分类时不重不漏，分步时步骤完整【正解】因为抛物线经过原点，所以c0，从而知c 只有 1 种取值又抛物线yax2 bxc 顶点在第一象限，所以顶点坐标满足b2a0，4acb24a0，由 c0，解得 a 0，b0，所以 a3，2，1，b1,2,3，这样要求的抛物线的条数可由a，b，c 的取值来确定：第一步：确定a的值，有3 种方法；第二步：确定b的值，有3 种方法；第三步

16、：确定c的值，有1 种方法由分步乘法计数原理知，表示的不同的抛物线有N3319 条1使用两个原理解题的本质分类将问题分成互相排斥的几类，逐类解决加法计数原理分步把问题分化为几个互相关联的步骤，逐步解决 乘法计数原理2利用两个计数原理解决实际问题的常用方法列举法 种数较少将各种情况一一列举间接法 正面复杂用总数减去不满足条件的种数1某学生在书店发现3本好书，决定至少买其中的1 本，则购买方法有()A3 种B6 种C7 种D9 种【解析】分 3类：买 1 本书、买2 本书、买3 本书，各类的方法依次为3 种、3种、1 种，故共有购买方法33 17 种【答案】C 2从 A 地到 B 地要经过C 地和

17、 D 地，从 A 地到 C 地有 3 条路，从C 地到 D 地有 2 条路，从D 地到 B 地有 4 条路，则从A 地到 B地不同的走法有()A324 9 种B 1种C32424 种D11 13 种【解析】由分步乘法计数原理知不同的走法有3 2424 种【答案】C 3已知集合A0,3,4，B1,2,7,8，则集合C x|xA 或 xB，则单元素集C 的可能情况有 _种【解析】单元素集C 可能为 0，3，4，1，2，7，8 共 7种【答案】7 4一个口袋内装有5 个小球，另一个口袋内装有4 个小球，所有这些小球的颜色互不相同(1)从两个口袋内任取一个小球，有多少种不同的取法？(2)从两个口袋内各

18、取一个小球，有多少种不同的取法？【解】(1)根据分类加法计数原理，共有N549 种不同的取法(2)根据分步乘法计数原理，共有N5420种不同的取法.一、选择题1某小组有8 名男生，4 名女生，要从中选出一名当组长，不同的选法有()A32 种B9 种C12 种D20 种【解析】由分类加法计数原理知，不同的选法有N8412 种【答案】C 2将 5 封信投入3 个邮筒，不同的投法共有()A53种B35种C8 种D15 种【解析】每封信均有3 种不同的投法，所以依次把5 封信投完，共有3333335种投法【答案】B 3三人踢毽子，互相传递，每人每次只能踢一下由甲开始踢，经过4 次传递后，毽子又被踢回甲

19、，则不同的传递方式共有()A4 种B5 种C6 种D12 种【解析】若甲先传给乙，则有甲乙甲乙 甲，甲 乙 甲丙甲，甲 乙丙乙 甲 3 种不同的传法；同理，甲先传给丙也有3 种不同的传法，故共有6 种不同的传法【答案】C 4(2013 滨州高二检测)甲、乙两人从4 门课程中各选修2 门，则甲、乙所选的课程中恰有1 门相同的选法有()A6 种B12 种C24 种D30 种【解析】分步完成首先甲、乙两人从4 门课程中同选1 门，有 4 种方法，其次甲从剩下的3 门课程中任选1 门，有 3 种方法，最后乙从剩下的2 门课程中任选1 门，有 2 种方法，于是，甲、乙所选的课程中恰有1 门相同的选法共有

20、43 224(种)【答案】C 5(2013 山东高考)用 0,1，9 十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为()A243 B252 C261 D279【解析】0,1,2，9 共能组成91010900(个)三位数，其中无重复数字的三位数有99 8648(个)，有重复数字的三位数有900648252(个)【答案】B 二、填空题6为了准备晚饭，小张找出了3 种冷冻蔬菜、5 种罐装蔬菜和4 种不同的新鲜蔬菜如果晚饭时小张只吃1 种蔬菜，那么不同的选择种数为 _【解析】由分类加法计数原理，N 35412.【答案】12 7直线方程AxBy0，若从 0,1,3,5,7,8 这 6 个数字中每次取两个不

21、同的数作为A、B 的值，则可表示_条不同的直线【解析】若 A 或 B 中有一个为零时，有2 条；当 AB0 时有 5420 条，故共有20222 条不同的直线【答案】22 85 名乒乓球队员中，有2 名老队员和3 名新队员现从中选出3 名队员参加团体比赛，则入选的3 名队员中至少有一名老队员的选法有 _种(用数字作答)【解析】分为两类完成，两名老队员、一名新队员时，有3 种选法；两名新队员、一名老队员时，有2 36 种选法，即共有9种不同选法【答案】9 三、解答题9某高中毕业生填报志愿时，了解到甲、乙两所大学有自己感兴趣的专业，具体情况如下：甲大学乙大学专业生物学数学化学会计学医学信息技术学工

22、商管理学物理学如果这名同学只能选择一所大学的一个专业，那么他的专业选择共有多少种？【解】由图表可知，分两类，第一类：甲所大学有5 个专业，共有5 种专业选择方法；第二类：乙所大学有3 个专业，共有3 种专业选择方法由分类加法计数原理知，这名同学可能的专业选择有N538(种)10已知集合M3，2，1,0,1,2，P(a，b)(a，b M)表示平面上的点，问：(1)P 可表示平面上多少个不同的点？(2)P 可表示平面上多少个第二象限的点？【解】(1)确定平面上的点P(a，b)可分两步完成：第1 步先确定 a 的值，共有6 种方法；第2 步确定 b 的值，也有6种方法根据分步乘法计数原理得到平面上点

23、的个数为6636.(2)确定第二象限的点，可分两步完成：第1 步确定 a，由于 a0，所以有2 种确定方法由分步乘法计数原理得到第二象限的点的个数为326.11若直线方程AxBy0 中的 A，B 可以从 0,1,2,3,5 这五个数字中任取两个不同的数字，则方程所表示的不同直线共有多少条？【解】分两类完成第 1 类，当 A 或 B 中有一个为0 时，表示的直线为x0 或 y0，共 2 条第 2 类，当 A，B 不为 0 时，直线AxBy0 被确定需分两步完成第 1 步，确定 A 的值，有 4 种不同的方法；第 2 步，确定 B 的值，有 3 种不同的方法由分步乘法计数原理知，共可确定4 312

24、 条直线由分类加法计数原理知，方程所表示的不同直线共有21214条.(教师用书独具)有 0,1,2,3,4 五个数字，问：(1)可以组成多少个无重复数字的四位密码？(2)可以组成多少个无重复数字的四位数？【思路探究】(1)可以分步选取数字做四位密码的四个位置上的数字，且所取数字不能重复；(2)可以分步选取数字，分别做千位数字、百位数字、十位数字和个位数字，且所取数字不能重复，千位数字不能取0.【自主解答】(1)完成“组成无重复数字的四位密码”这件事，可以分四个步骤：第一步：选取左边第一个位置上的数字，有5 种选取方法；第二步：选取左边第二个位置上的数字，有4 种选取方法；第三步：选取左边第三个

25、位置上的数字，有3 种选取方法；第四步：选取左边第四个位置上的数字，有2 种选取方法由分步乘法计数原理知，可组成不同的四位密码共有N5432120 个(2)完成“组成无重复数字的四位数”这件事，可以分四个步骤：第一步：从1,2,3,4 中选取一个数字做千位数字，有4 种不同的选取方法；第二步：从1,2,3,4 中剩余的三个数字和0共四个数字中选取一个数字做百位数字，有4 种不同的选取方法；第三步：从剩余的三个数字中选取一个数字做十位数字，有3种不同的选取方法；第四步：从剩余的两个数字中选取一个数字做个位数字，有2种不同的选取方法由分步乘法计数原理知，可组成不同的四位数共有N443296 个用数

26、字 2,3 组成四位数，且数2,3，至少都出现一次，这样的四位数共有_个(用数字作答)【解析】用 2,3 组成四位数共有2 22216(个)，其中不出现2 或不出现 3的共 2 个 因此满足条件的四位数共有162 14(个)【答案】141.2排列与组合12.1排列第 1 课时排列与排列数公式(教师用书独具)三维目标1.知识与技能(1)理解排列的概念(2)能正确写出一些简单排列问题的所有排列2过程与方法通过具体实例的分析，亲身经历排列概念的形成过程，在用列举法、树形图法列出数列的过程中体会排列数与计数原理的关系3情感、态度与价值观体会在列举时如何做到不重不漏，培养全面、有序地思考问题的习惯 重点

27、、难点重点：排列与排列数公式的简单应用难点：排列数公式的推导教学时先将问题1、2 的答案列出，引导学生观察答案，对排列数公式产生一定的感性认识，教学时可引导学生对排列数公式进行猜想，再根据分步乘法计数原理推出排列数公式，从而化解难点(教师用书独具)教学建议问题设计意图师生活动(1)上一节的例9 的解答过程能否简化？引起寻找新的方法、简化计数过程的需要.教师引导学生分析例9 的计数过程，希望得出如下感知：过程重复，比较繁琐，可以简化(1)第 14 页的问题1 中要完成的“一件事”是什么？为理解排列概念奠定基础.教师引导学生分析，得出“一件事”是“从3 人中选出2人，分上下午参加活动”(3)怎样用

28、计数原理解决它？启发学生联系计数原理.教师提问，学生讨论、回答，得出分步完成选人参加活动(4)“甲上午乙下午”与“乙辨析问题，为引出排列概念做教师引导学生理解“甲乙”上午甲下午”一样吗？在计数过程中考虑到了吗？准备.和“乙甲”是两种不同选法；在计数过程中，“先选甲后选乙”与“先选乙后选甲”被看成两种不同选法(5)你能列出所有选法，以说明用分步计数原理得出的答案是正确的吗？使学生相信答案的正确性，为理解排列概念奠定基础.教师引导学生使用树形图列举结果，并进一步说明用分步乘法计数原理解题的可靠性(6)舍弃具体背景，如何叙述问题 1 及其解答？将具体问题抽象到一般问题，为引出排列概念做准备.教师：一

29、般地，可以把被取对象称为元素教 师 引 导 学 生 用“元素”“排列”等词叙述问题(7)第 15 页的问题2 中要完成的“一件事”是什么？为理解排列概念奠定基础.教师引导学生分析，得出“一件事”是“从4 个数字中选3个排成一个三位数”(8)你能仿照问题1 的解决过程，给出详细解答吗？让学生完整经历问题1 的解答过程，建立理解排列概念的经验.学生独立完成解题过程后，再让学生发言、讨论，特别注意用“分步”“顺序”等进行引导(9)上述问题1,2 的共同特点是什么？你能从中概括出一般情形吗？引导学生概括获得排列概念.教师提出问题，由学生叙述特点，特别注意引导学生用“元素”代替“同学”“数字”等，用“顺

30、序”代替“上午下午”“百十个”等(10)给出排列概念.教学流程创设问题情境，提出问题?引导学生回答问题，掌握排列的概念及排列数公式?通过例1 及变式训练，使学生掌握排列的有关概念，理解排列问题?通过例2 及互动探究，使学生掌握排列数的计算与证明?通过例 3 及变式训练，使学生掌握简单的排列应用题的解法?归纳整理，进行课堂小结，整体认识所学知识?完成当堂双基达标，巩固所学知识，并进行反馈、矫正课标解读1.理解排列的概念，能正确写出一些简单问题的所有排列2会用排列数公式进行求值和证明.排列的定义【问题导思】为提高员工身体素质，某公司举行职工运动会，其中编务部(A)、营销部(B)、行政部(C)参加篮

31、球比赛，试按名次顺序列举所有可能的结果【提示】ABC，ACB，BAC，BCA，CAB，CBA.排列的概念一般地，从n 个不同元素中取出m(mn)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列排列数及排列数公式【问题导思】根据分步乘法计数原理，你能求出上面问题中按名次顺序一共有多少种排列吗？【提示】32 16 种排列数与排列数公式排列数定义及表示从 n 个不同元素中取出m(mn)个元素的所有不同排列的个数叫做从 n 个不同元素中取出m 个元素的排列数，用符号Amn表示排列数公式乘积形式Amnn(n1)(nm1)阶乘形式Amnn！nm！性质Annn！；A0n1；0！

32、1 排列的有关概念判断下列问题是否为排列问题(1)选 2 个小组分别去植树和种菜；(2)选 2 个小组种菜；(3)选 10 人组成一个学习小组；(4)从 1,2,3,4,5 中任取两个数相除；(5)10 个车站，站与站间的车票【思路探究】解决本题的关键是要明确排列的定义，看选出的元素在安排时是否与顺序有关，若有关，则是排列问题，否则就不是【自主解答】(1)植树和种菜是不同的，存在顺序问题，是排列问题(2)(3)不存在顺序问题，不是排列问题(4)两个数相除与这两个数的顺序有关，是排列问题(5)车票使用时有起点和终点之分，故车票的使用是有顺序的，是排列问题1解决本题的关键有两点：一是“取出元素”，

33、二是“与顺序有关”2排列的特点是“与顺序有关”因此，判断一个问题是否为排列问题，只需考察与顺序是否有关，有关则是排列问题，无关则不是排列问题判断下列问题是否是排列问题：(1)从 1 到 10 十个自然数中任取两个数组成直角坐标平面内的点的坐标，可得多少个不同的点的坐标？(2)从 10 名同学中任抽两名同学去学校开座谈会，有多少种不同的抽取方法？(3)某商场有四个大门，若从一个门进去，购买物品后再从另一个门出来，不同的出入方式共有多少种？【解】(1)由于取出的两数组成点的坐标与哪一数作横坐标，哪一数作纵坐标的顺序有关，所以这是一个排列问题(2)因为任何一种从10 名同学抽取两人去学校开座谈会的方

34、式不需要考虑两人的顺序，所以这不是排列问题(3)因为从一门进，从另一门出是有顺序，所以是排列问题(1)、(3)排列问题，(2)不是排列问题.排列数的计算或证明(1)计算A59A49A610A510；(2)证明：Amn1AmnmAm1n.【思路探究】第(1)题可直接运用排列数公式，也可采用阶乘式；第(2)题首先分析各项的关系，利用Amnn！nm！进行变形推导【自主解答】(1)法一：A59A49A610A5105A49A4950A4910A49515010320.法二：A59 A49A610 A5109！4！9！5！10！4！10！5！5 9！9！510！10！69！4 10！320.(2)Amn

35、1Amnn1！n1 m！n！nm！n！nm！(n 1n 1m1)n！nm！mn 1mmn！n1m！mAm1n，Amn1 AmnmAm1n.1本题中，第(1)题方法一巧妙应用了Amn与 Amn1及 Am1n间的关系求解，方法二利用了排列数公式的阶乘式当然也可以利用公式的乘积式分别求解2排列数公式有两种形式，一种是连乘积的形式，另一种是阶乘的形式，若要计算含有数字的排列数的值，常用连乘积的形式进行计算，而要对含有字母的排列数的式子进行变形或作有关的论证时，一般用阶乘式将本例(1)改为2A58 7A48A88 A59如何求值？【解】2A587A48A88A5928 765478765876 5432

36、 1987658765 878765 2491.简单的排列问题某信号兵用红、黄、蓝3 面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任挂1 面、2 面或 3 面，并且不同的顺序表示不同的信号，则一共可以表示多少种不同的信号？【思路探究】如果把 3 面旗看作3 个元素，那么“表示信号”这件事则是从3 个元素中每次取出1 个、2 个或 3 个元素的排列问题【自主解答】第 1 类，挂 1 面旗表示信号，有A13种不同的方法；第 2 类，挂 2 面旗表示信号，有A23种不同方法；第 3 类，挂 3 面旗表示信号，有A33种不同方法根据分类加法计数原理，可以表示的信号共有A13A23A333323 21

37、15 种1本题易出现只考虑3面旗表示信号的错误2对简单的排列问题，即对所排列的元素或所排列的位置没有特别的限制，这类问题相对简单，分清元素和位置即可沿途有四个车站，求这四个车站之间需要准备不同车票的种数【解】要确定一种车票，即是从四个车站中任意选出2 个车站，按起点站在前、终点站在后进行排列，共有A24种不同的排法，即共有A24种不同的车票，由排列数公式可得A244312.树形图法在解决简单排列问题中的应用(12 分)从 0,1,2,3 这四个数字中，每次取出三个不同的数字排成一个三位数(1)能组成多少个不同的三位数，并写出这些三位数(2)若组成这些三位数中，1 不能在百位，2 不能在十位，3

38、 不能在个位，则这样的三位数共有多少个，并写出这些三位数【思路点拨】(1)按照“百”“十”“个”位的顺序分步解决(2)注意所给条件的约束，利用树形图法求解【规范解答】(1)组成三位数分三个步骤：第一步：选百位上的数字，0 不能排在首位，故有3 种不同的排法；第二步：选十位上的数字，有3 种不同的排法；第三步：选个位上的数字，有2 种不同的排法由分步乘法计数原理得共有332 18 个不同的三位数.4 分画出下列树形图：由树形图知，所有的三位数为102,103,120,123,130,132,201,203,210,213,230,231,301,302,310,312,320,321.8 分(2

39、)直接画出树形图：11 分由树形图知，符合条件的三位数有8 个：201,210,230,231,301,302,310,312.12 分用树形图解决简单的排列问题是常见的解题方法它能很好地确定排列中各元素的先后顺序，利用树形图可具体的列出各种情况，避免排列的重复和遗漏1判断一个问题是否是排列的思路排列的根本特征是每一个排列不仅与选取的元素有关，而且与元素的排列顺序有关这就说，在判断一个问题是否是排列时，可以考虑所取出的元素，任意交换两个，若结果变化，则是排列问题，否则不是排列问题2关于排列数的两个公式(1)排列数的第一个公式Amnn(n 1)(n 2)(nm1)适用 m 已知的排列数的计算以及

40、排列数的方程和不等式在运用时要注意它的特点，从n 起连续写出m 个数的乘积即可(2)排列数的第二个公式Amnn！nm！适用于与排列数有关的证明、解方程、解不等式等，在具体运用时，应注意先提取公因式再计算，同时还要注意隐含条件“n、mN*，mn”的运用145 6(n 1)n 等于()AA4nBAn4nC(n4)！DAn3n【解析】从 4,5到 n共 n 41n3 个数，所以根据排列数公式知4 56(n1)nAn3n.【答案】D 2从 2,3,5,7 四个数中任选两个分别相除，则得到的结果有()A6 个B10 个C12 个D16 个【解析】符合题意的商有A244 312.【答案】C 3从 1,2,

41、3 三个数字中任取两个数字，组成两位数，组成不同的两位数共有_个【解析】由排列定义知可组成A23326 个【答案】6 4用排列数表示(55n)(56n)(69n)(nN*且 n55)【解】55n,56 n，69n 中的最大数为69n，且共有69n(55n)115 个，(55n)(56n)(69 n)A1569n.一、选择题1下列问题属于排列问题的是()从 10 个人中选2 人分别去种树和扫地；从 10 个人中选2 人去扫地；从班上30 名男生中选出5 人组成一个篮球队；从数字5,6,7,8 中任取两个不同的数作幂运算ABCD【解析】根据排列的概念知、是排列问题【答案】A 2甲、乙、丙三人排成一

42、排照相，甲不站在排头的所有排列种数为()A6B4C 8D10【解析】列树形图如下：丙甲乙乙甲乙甲 丙丙 甲，共 4 种【答案】B 3由 1,2,3,4,5 组成无重复数字的五位数中偶数有()A48 个B72 个C96 个D120 个【解析】分两类，第一类2 排在末尾，有A44个；第二类4 排在末尾，有A44个共有 A44A4448(个)【答案】A 4若 SA11 A22A33A44 A100100，则 S的个位数字是()A8 B5 C 3 D0【解析】当 n5 时，Ann的个位数是0，故 S的个位数取决于前四个排列数，又A11A22A33A4433.【答案】C 5(2012 日照高二检测)下列

43、各式中与排列数Amn相等的是()A.n！n m1！Bn(n1)(n2)(nm)C.nAmn1nm1DA1nAm1n1【解析】Amnn！nm！，而 A1nAm1n1 nn 1！nm！n！nm！，A1nAm1n1Amn.【答案】D 二、填空题65A354A24_.【解析】原式 5543 443348.【答案】348 7用 1,2,3,4,5 这 5 个数字组成没有重复数字的三位数，其中偶数的个数是_【解析】分两类：一类是末位是2 时，有 A24种；另一类是末位是4 时，有 A24种，共有2A2424.【答案】24 8集合 P x|x Am4，mN*，则集合P 中共有 _个元素【解析】mN*且 m4

44、，P 中元素为A14，A24，A34，即 P 中有 3 个元素【答案】3 三、解答题98 种不同的菜种，任选4 种种在不同土质的4 块地上，共有多少种不同的种法？【解】从 8 种不同的菜种中任取4 种种在不同土质的4 块地上，即从8 个不同元素中任取4 个元素的排列问题，所以不同的种法有：A488765 1 680 种10化简：31！2！3！42！3！4！n2n！n1！n2！.【解】n2n！n1！n 2！n2n！1 n1 n1 n2 n2n！n24n4n2n！n221n！n2n1n2！n2 1n2！1n1！1n2！.原式(12！13！)(13！14！)1n1！1n2！121n 2！.11沪宁铁

45、路线上有六个大站：上海、苏州、无锡、常州、镇江、南京，铁路部门应为沪宁线上的这六个大站准备(这六个大站间)多少种不同的火车票？【解】对于两个大站A 和 B，从 A 到 B 的火车票与从B 到 A 的火车票不同，因为每张车票对应于一个起点站和一个终点站因此，每张火车票对应于从6 个不同元素(大站)中取出 2 个元素(起点站和终点站)的一种排列所以问题归结为从6 个不同元素中取出2 个不同元素的排列数A26 6530.故一共需要为这六大站准备30种不同的火车票.(教师用书独具)写出下列问题的所有排列：(1)从 1,2,3,4 四个数字中任取两个数字组成两位数，共有多少个不同的两位数？(2)由 1,

46、2,3,4 四个数字能组成多少个没有重复数字的四位数？试全部列出【思路探究】(1)直接列举数字；(2)先画出树形图，再结合图形写出【自主解答】(1)所有两位数是12,21,13,31,14,41,23,32,24,42,34,43，共有 12 个不同的两位数(2)画出树形图，如图所示：由上面的树形图知，所有的四位数为：1234,1243,1324,1342,1423,1432,2134,2143,2314,2341,2413,2431,3124,3142,3214,3241,3412,3421,4123,4132,4213,4231,4312,4321，共24个四位数A，B，C 三名同学照相留

47、念，呈“一”字形排队，所有排列的方法种数为_【解析】列举如下：ABC，ACB，BAC，BCA，CAB，CBA，共 6 种【答案】6 第 2 课时排列的综合应用(教师用书独具)三维目标1.知识与技能(1)掌握一些排列问题的常用方法；(2)能用排列知识解决简单的实际问题2过程与方法通过参与体验排列的实际应用，体会将实际问题化归计数问题的方法3情感、态度与价值观培养学生的数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴涵的数学模式进行思考和作出判断 重点、难点重点：用排列知识解决应用题难点：“有限制条件”的排列问题解决排列问题时通常从三个途径考虑：以元素为主考虑，即先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素；以

48、位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置；先不考虑附加条件，计算出排列数，再去掉不符合要求的排列从而化解难点(教师用书独具)教学建议本节知识是上节知识的继续与延伸，主要解决排列的应用问题教学时教师要讲解解决排列应用题的常用的方法，如：插空法、捆绑法、间接法等让学生通过例题的学习，获得一些解决排列问题的解题经验，提高解决应用题的能力 教学流程通过例1 及变式训练，使学生掌握含排列数方程或不等式的解法?通过例 2 及互动探究，使学生掌握排队问题的解决方法?通过例 3 及变式训练，使学生掌握数字排列问题?归纳整理，进行课堂小结，整体认识所学知识?完成当堂双基达标，巩固所学知识，并进行反馈

49、、矫正课标解读1.掌握一些排列问题的常用解决方法2能应用排列知识解决简单的实际问题.含排列数方程(或不等式)的解法求下列各式中的x 值(1)3A3x2A2x1 6A2x.(2)3Ax84Ax19.【思路探究】分析题意 利用排列数公式展开化简得到关于x的代数方程 解方程 检验根 得结论【自主解答】(1)由 3A3x2A2x16A2x得：3x(x 1)(x 2)2(x1)x6x(x1)x3 且 xN*，3(x1)(x2)2(x1)6(x1)化简整理得：3x217x100.解得 x15，x223(舍去)x5.(2)由 3Ax84Ax19得38！8x！49！10 x！.3 8！8x！498！10 x

50、9x 8x！.化简得：x219x780，解得 x16，x213.x8，且 x19，原方程的解是x6.1本题应用方程的思想，应用排列数公式进行转化求解2在解有关排列数的方程或不等式时，必须注意隐含条件，即Amn中的 n、m 为正整数，且nm.因此求出方程或不等式的解后，要进行检验，将不符合的解舍去解方程：A42x1140A3x.【解】由原方程应满足2x14，x3，解得 x3，由排列数公式，原方程化为(2x1)2x(2x1)(2x2)140 x(x1)(x2)x3，两边同除以4x(x1)得(2x1)(2x1)35(x 2)，即 4x235x 690，解得：x3 或 x 534(舍去)，原方程的解为