相交线与平行线中的解题思路(共3页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上相交线与平行线中的数学思想郑坤苓同学们，在“相交线与平行线”这一章里，包含着很多数学思想方法，大家注意到了吗？下面我们就来归纳一下。1、方程思想几何中常有一些求线段的长度或求角的大小的问题，对于这一类问题，我们可以借助题中的已知量与未知量之间的关系，想办法建立方程进行求解。例1 如图1，已知FC/AB/DE，：D：B=2：3：4，求、D、B的大小。图1分析：由已知：D：B=2：3：4，可以分别设、D、B为2x、3x、4x，再利用已知条件列出方程进行求解。解：设=2x，D=3x，B=4x因为FC/AB/DE，所以2+B=180，1+D=180。从而有2=180B=180

2、4x，1=180D=1803x。又因为1+2+=180，所以有（1803x）+（1804x）+2x=180解得x=36所以=2x=72，D3x108，B=4x144评注：解决这类问题，不仅要熟悉图形的性质，还要善于进行等量代换，把未知量和已知量逐步联系起来当解决问题的过程比较复杂时，思路要清晰，语言表达要严密2、转化思想在几何推理中，已知条件和要求的结论之间常常需要转化转化条件、转化问题是常用的推理形式，必要时还要添加辅助线进行转化例2、如图2，BDAC于D，FGAC于G，ED/BC试判断1与2的关系，并说明理由图2分析：观察图形，我们不能迅速找到1和2的关系，但由BDAC于D，FGAC于G，

3、可得BD/FG，则23。由ED/BC，可得131和2都与3有关，我们可以借助3进行转化解：因为BDAC，FGAC，所以BDC=FGC90故BD/FG，从而可知23因为ED/BC，所以13故12评注：这道题涉及“相交线与平行线”这一章中的重要知识点，大家要能灵活运用平行线的性质、判定定理要看准“三线八角”，分清平行线的判定与性质，并能通过图形将条件灵活转化例3 如图3，一条公路GA修到湖边时，要拐弯绕湖而过第一次拐弯形成的角是A，且A120；第二次拐弯形成的角是ABC，且ABC=150；第三次拐弯形成的角是C，这时的道路CD恰好和第一次拐弯之前的道路GA平行你知道C是多少度吗？图3分析：解答此题

4、需要借助辅助线把这三个角联系起来既然题目中有平行关系，那么我们就要想办法把平行线和角联系起来解：如图3，过点B作EF/GA，则1A120因为ABC=150，所以2ABC1=15012030因为GA/CD，EF/GA，所以EF/CD故2C180从而可得C=1802=18030=150评注：在解题的过程中，有时仅利用现有条件不容易得出结果，这时我们就要巧妙添加辅助线，将问题与条件进行转化。3、分类讨论思想在几何题中，有些题目未给出图形，这时我们就要结合题意画出图形，再解决问题。这一过程常具有多样性，我们需要分类讨论。例4 在ABC和DEF中，DE/AB，EF/BC，请你尝试探索ABC和DEF的关系。分析：这道题的图形有很多种不同的画法，但题中的两个角的关系只有两种，如图4（1）和图4（2）。解：如图4，有两种不同的情况。在图4（1）中，因为DE/AB、EF/BC，所以ABC=1，1=DEF。故ABC=DEF。在图4（2）中，因为DE/AB，所以ABC+1=180。又因为EF/BC，所以1=DEF。故ABC+DEF=180。评注：题中没有给出图形，我们画图时要考虑可能存在的所有情况，以免漏解。专心-专注-专业