专题6.1 含参数的不等式的恒成立、恰成立、能成立问题.doc

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1、专题六不等式征询题一：含参数的不等式的恒成破、恰成破、能成破征询题一、考情分析纵不雅观近多青年高考关于不等式综合征询题的考察,要紧有三类征询题：恒成破征询题、能成破征询题以及恰成破征询题,恳求老师有较强的推理才能跟准确的打算才能,才能顺利解答从理论教学来看,这部分知识才能恳求高、难度大年夜,是老师操纵最为薄弱,看到就头疼的题目分析缘故,除了这类题目的入手确实不易之外,要紧是老师不形成解题的方法跟套路,致使于遇到类似的题目便发作可怕心理二、阅历分享(1)关于一元二次不等式恒成破征询题，恒大年夜于0确实是呼应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴上方，恒小于0确实是呼应的二次函数的图象在给定的区

2、间上全部在x轴下方不的常转化为求二次函数的最值或用不离参数法求最值(2)处理恒成破征询题肯定要搞清谁是主元，谁是参数，一般地，清楚谁的范围，谁确实是主元，求谁的范围，谁确实是参数(3)按照不等式恒成破求参数征询题，常用的方法是分类参数，转化为函数求最值三、知识拓展不等式的恒成破、能成破、恰成破征询题(1)恒成破征询题：假设f(x)在区间D上存在最小值，那么不等式f(x)A在区间D上恒成破f(x)minA(xD)；假设f(x)在区间D上存在最大年夜值，那么不等式f(x)B在区间D上恒成破f(x)maxA成破f(x)maxA(xD)；假设f(x)在区间D上存在最小值，那么在区间D上存在实数x使不等

3、式f(x)B成破f(x)minA恰在区间D上成破f(x)A的解集为D；不等式f(x)B恰在区间D上成破f(x)0,因此在上是增函数,由此可求得的值域是0,因此实数的取值范围是0,.分析：据题意：假设存在,使得,即有解,故h(x),由知hx=,因此得.点评：在求不等式中的参数范围过程中,当不等式中的参数或关于参数的式子可以与不的变量完好不离出来同时不离后不等式其中一边的函数的最值或值域可求时,常用不离参数法.不的要留心方程有解与不等式有解的区不,方程有解常通过不离参数法转化为求函数值域征询题,而不等式有解常通过不离参数法转化为求函数最值征询题.分析：对任意,恒有,即时恒成破,即,由可知0.点评：

4、比较、可知不等式假设值域为,那么不等式恒成破；不等式有解；假设值域为,那么不等式恒成破；假设值域为那么不等式恒成破.分析：由题中条件可得的值域的值域,假设对任意,恒有,即,即,因此.点评：与虽然全然上不等式恒成破征询题,但却有特不大年夜的区不,中不等式的左右中间函数的自变量一样,而中不等式的左右中间函数的自变量差异,的取值在0,2上存在任意性.分析：对任意,假设存在,使得,即,由可知即,因此.点评：设的最大年夜值为,对任意,的条件,因此征询题转化为存在,使得,因此只需的最小值大年夜于即.分析：对任意,假设存在,使得,那么,因此即点评：由于对值域内的任一元素在定义域内必存在自变量与其对应,因此对

5、任意,假设存在,使得的充要条件是在的值域内,因此,的值域是的值域的子集.分析：假设存在,使得,那么,即4,因此.点评：请将、仔细对比,领会任意与存在的区不.分析：假设存在使得,那么,实数的取值围是五、迁移运用1【湖南省邵阳市2018届高三上学期期末】假设关于的不等式的解集包含区间，那么的取值范围为A.B.C.D.【答案】D【分析】原不等式等价于,由于函数在区间上为增函数,当,故.应选D.2【安徽省芜湖市2018届高三上学期期末】已经清楚直线与双曲线的渐近线交于两点，设为双曲线上任一点，假设为坐标原点，那么以下不等式恒成破的是A.B.C.D.【答案】C【分析】双曲线的渐近线为，因此不妨设，由于，

6、因此，即，因此，选C.3【湖北省武汉市2018届高中毕业生二月调研】已经清楚实数，称心约束条件，假设不等式恒成破，那么实数的最大年夜值为A.B.C.D.【答案】A【分析】绘制不等式组表现的破体地域如以下列图，考察目的函数，由目的函数的几多何意思可知，目的函数在点处取得最大年夜值，在点或点处取得最小值，即.题中的不等式即：，那么：恒成破，原征询题转化为求解函数的最小值，拾掇函数的分析式有：，令，那么，令，那么在区间上单调递减，在区间上单调递增，且，据此可得，事前，函数取得最大年夜值，那么现在函数取得最小值，最小值为：.综上可得，实数的最大年夜值为.5【衡水金卷2018年一般初等黉舍招生世界分歧检

7、验模拟试卷】已经清楚数列中，假设关于任意的，不等式恒成破，那么实数的取值范围为A.B.C.D.【答案】A【分析】按照题意，数列中，即，那么有，那么有，即，关于任意的，不等式恒成破，化为：，设，可得且，即有，即，可得或，那么实数的取值范围是，应选A.6【宁夏大年夜学从属中学2018届高三上学期第三次月考】假设二次不等式在区间2,5上有解，那么的取值范围是A.B.C.D.【答案】A【分析】关于不等式在上有解，因此在上有解，即在上有解，设，因此恒成破，因此函数在上单调递减函数，因此函数的值域为，因此，应选A.来源:Zxxk.Com7.【山西省长治二中、临汾一中、康杰中学、晋城一中2017届高三第一次

8、联考】已经清楚函数,假设不等式0,事前,取最小值,事前,事前,直线恒过定点且歪率为,故且,解得.9.【河北省定州中学2017届高三上学期周练】已经清楚函数,假设存在,使得不等式成破,那么实数的取值范围为ABCD【答案】C10.【浙江省温州市2017届高三8月模拟】假设存在使得不等式成破,那么实数的取值范围是【答案】.【分析】原不等式等价于：,故征询题等价于,设,实数的取值范围是,故填：.11.【江苏省泰州中学2017届高三摸底检验】已经清楚实数、称心假设不等式恒成破,那么实数的最小值是【答案】【分析】可行域为一个三角形ABC及其内部,其中,因此,由于在上单调递增,因此,不等式恒成破等价于12已

9、经清楚a是实数,函数f(x)2ax22x3在x1,1上恒小于零,那么实数a的取值范围为_假设对称心条件的正实数都有恒成破,那么实数a的取值范围为.【答案】【分析】2ax22x30在1,1上恒成破当x0时,适宜；当x0时,a2,由于(,11,),当x1时,右边取最小值,因此a.综上,实数a的取值范围是.13.已经清楚二次函数f(x)x22tx2t1,x1,2假设f(x)1恒成破,求t的取值范围【分析】假设t1,要使f(x)1恒成破,只需f(1)1,即4t21,那么t,这与t1冲突假设1t2,要使f(x)1恒成破,只需f(t)1,即t22t11,那么1t1,1t2.假设t2,要使f(x)1恒成破,

10、只需f(2)1,即2t51,2t3.综上所述,t的取值范围是1,314.【安徽省“皖南八校2017届高三第二次联考】已经清楚函数.假设对定义域内任意,成破,务虚数的取值范围；假设,求证：对,不等式恒成破.【答案】详看法析【分析】解：的导数为,令得,因此,恒成破,即,因此.证明：的导数为,易知在上为增函数.欲证明,从图像分析可先证,先证明,即证：设,因此在内为减函数,因此,故关于成破,欲证即证：,令,因此在内为增函数,故成破.综上：对,不等式恒成破.15.【广东2017届高三上学期阶段测评】已经清楚函数,其中.事前,讨论的单调性；事前,恒成破,求的取值范围.【答案】事前,在上为增函数,事前,在,

11、上为增函数,在上为减函数.【分析】函数的定义域为,设,1事前,成破,故成破,在上为增函数；2事前,令,得.显然,事前,为增函数,事前,为减函数,事前,为增函数,综上,事前,在上为增函数,事前,在,上为增函数,在上为减函数.5分显然,由可知：事前,故成破；事前,.令,得.显然,事前,为减函数,事前,为减函数；假设,那么,事前,为增函数,故成破；假设,那么,由在上为减函数可知,事前,为减函数,与题意不符,舍去.综上,的取值范围是.16.【山东省枣庄市2017届高三上学期期末】已经清楚函数.1求函数的单调区间及最值；2假设对恒成破,求的取值范围；3求证:.【答案】(1)增区间为,减区间为,最大年夜值

12、为0,无最小值；(2)；(3)看法析【分析】(1)的定义域为,因此函数的增区间为,减区间为,无最小值.3又2知,事前,即.在式中,令,得,即,依次令,得.将谁人式子左右单方分不相加,得.17.【山西大年夜学从属中学2017级上学期11月模块诊断】本小题总分值12分已经清楚函数,学-科网假设,且存在单调递减区间,求的取值范围；设函数的图象与函数图象交于点,过线段的中点作轴的垂线分不交于点,证明在点处的切线与在点处的切线不平行.【答案】I1,00,+II详看法析方法二不离参数,a的取值范围为1,00,+.II设点P、Q的坐标分不是x1,y1,x2,y2,0x1x2.那么点M、N的横坐标为C1在点M处的切线歪率为C2在点N处的切线歪率为假设C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行,那么k1=k2.即,那么=因此设那么令那么由于时,因此在上单调递增.故那么.这与冲突,假设不成破.故C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行.五、迁移运用1.