专题八　函数与导数.doc

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1、专题八函数与导数重难小题保分练1(2019福建福州习惯性训练)函数f(x)lnx(x1)的零点个数是()A3B2C1D01C分析：(办法一)设t0，那么xt21，原函数可化为g(t)ln(t21)t(t0)，g(0)0，g(t)10，g(t)在0，)上单调递减，函数g(t)有唯一的零点，即函数f(x)的零点个数为1.应选C.(办法二)f(1)0，打扫D.f(x)(x1)，f(2)0.设h(x)2x，h(2)0，h(1)1，h(x)1，当1x0；当x2时，h(x)0时，f(x)x2e2x2，那么曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为()A3xy10B4xy20C4xy60Dxy102.B

2、分析：当x0，由题知f(x)f(x)x2e2x2，f(x)2x2e2x2，那么f(1)2,f(1)4，曲线yf(x)在点(1,f(1)处的切线方程为y24(x1)，即4xy20.应选B.3(2019广东惠州高三调考)已经明晰函数f(x)x2，那么函数yf(x)的大年夜抵图象为()ABCD3A分析：f(x)f(x),f(x)f(x)，故函数f(x)非奇非偶，打扫B，C;f(e)e20,f()e0,f()e0)，假设关于x的不等式f(x)0恒成破，那么实数a的取值范围为()A(0，e2B(0，e2)C1，e2D(1，e2)5B分析：函数f(x)的定义域为(1，)，由f(x)exaln(axa)a0

3、，得1ln(axa)函数y1与函数yln(axa)互为反函数，其图象关于直线yx对称，要使得f(x)0恒成破，只需1x恒成破，即a恒成破设g(x)，那么g(x)，可知当x2时，g(x)获得最小值e2，a0，a的取值范围是(0，e2)应选B.6(2019江西九江期末)已经明晰函数f(x)ax(a1)lnx1(aR)在(0，1上的最大年夜值为3，那么a()A2BeC3D.e26B分析：f(x)a，x(0，1)，令g(x)(ax1)(x1)，x(0，1).当a1时，ax1x10,f(x)0，f(x)在(0，1上单调递增，f(x)maxf(1)a，即a2(舍去)当a1时，x(0，)时，g(x)0,f(

4、x)0；x(，1)时，g(x)0,f(x)1)，h(x)lnx0的解集为()A(，4)B(，1)C(，)D(，)10A分析：当x0时，函数f(x)在(0，)上单调递减，又函数f(x)是奇函数，f(x)在(，)上单调递减，由f(x1)f(32x)0，得f(x1)f(32x)，f(x1)f(32x)，x132x，解得x0),f(x)0的解集为(m，n)，假设f(x)在(0，)上的值域与函数f(f(x)在(m，n)上的值域一样，那么a的取值范围为()A1，)B，)C，)D2，)11D分析：f(x)3lnxax2(a3)x2a1(a0)，定义域为(0，)，f(x)axa3.当x1时，f(x)0；当0x

5、0，f(x)在(0，1)上单调递增，在(1，)上单调递减，f(x)maxf(1)a4，即f(x)的值域为(，a4令f(x)t，那么yf(f(x)f(t)，0ta4，f(t)在(0，1)上单调递增，在(1，)上单调递减，要使yf(t)的值域为(，a4，那么a41，a2，a的取值范围是2，)应选D.12(2019广东东莞高三高考冲刺)已经明晰函数f(x)e|x|ax2，对任意x10，x20，都有(x2x1)(f(x2)f(x1)2Bm2CmDm13A分析：由f(x)(x0)，得f(x)(x0)，当x(0，e)时，f(x)0；当x(e，)时，f(x)0)在区间(0，e)单调递增，在区间(e，)上单调

6、递减，当xe时，函数f(x)(x0)存在极大年夜值f(e)1，由函数f(x)2019x在区间(，0上单调递减，绘制函数f(x)的大年夜抵图象如以以下图，函数g(x)f2(x)(2m1)f(x)2，函数g(x)恰有4个零点等价于关于t的一元二次方程t2(2m1)t20存在两个实数根t1，t2，由于t1t220，这两个实根中，一个根位于区间(0，1)上，另一个根位于区间(1，)上又二次函数yt2(2m1)t2开口向上，解得m2，即实数m的取值范围是m2.应选A.14(2019陕西西安陕西师大年夜附中、西安高中、高新一中、铁一中学、西工大年夜附中等八校3月模拟)假设对定义在R上的奇函数yf(x)，对

7、任意两个不相当的实数x1，x2，所有x1f(x1)x2f(x2)x1f(x2)x2f(x1)，那么称函数yf(x)为“H函数，以下函数为H函数的是()Af(x)sinxBf(x)exCf(x)x33xDf(x)x|x|14D分析：依照题意，关于所有的不相当实数x1，x2，那么x1f(x1)x2f(x2)x1f(x2)x2f(x1)恒成破，那么有(x1x2)f(x1)f(x2)0恒成破，即函数f(x)是定义在R上的增函数，那么“H函数为奇函数且在R上为增函数关于A,f(x)sinx为正弦函数，为奇函数但不是增函数，不符合题意；关于B,f(x)ex为指数函数，不是奇函数，不符合题意；关于C,f(x

8、)x33x为奇函数，但在R上不是增函数，不符合题意；关于D,f(x)x|x|为奇函数且在R上为增函数，符合题意应选D.15. (2019江苏南通模拟)已经明晰函数f(x)|ex1|，假设存在实数a，b(ab)使得f(a)f(b)，那么a2b的最大年夜值为_15ln分析：设f(a)f(b)t，那么|ea1|eb1|t，解得aln(1t)，bln(1t)，a2bln(1t)2ln(1t)ln(1t)(1t)2设g(t)(1t)(1t)2(0t1)，那么g(t)(13t)(1t)0t时，g(t)0，g(t)单调递增，t1时，g(t)0，g(t)单调递减，g(t)maxg()，a2b的最大年夜值为ln

9、.16(2019北京四中校级模拟)已经明晰函数f(x)假设关于x的方程f(f(x)m恰有两个差异的实数根x1，x2，那么x1x2的取值范围为_B才能提升练162，3)分析：函数f(x)的图象如以以下图当m1时，f(t)m有两个解t1，t2，其中t10，t22,f(x)t1有一个解，f(x)t2有两个解，不符合题意；当m0时，f(t)m有一个解t，且t(0，1),f(x)t有一个解，不符合题意；当0m1时，f(t)m有一个解t，且t1，2),f(x)t有两个差异的实数根x1，x2，符合题意，可得1x1log2x2t，且t1，2)，x1x22tt1.令g(t)2tt1，g(t)2tlnt10，故g

10、(t)在1，2)上单调递增，g(t)2，3)x1x2的取值范围为2，3)压轴大年夜题攻破练(1)1(2019山东日照实验低级中学阶段性检验)函数f(x)x33xa在区间0，3上的最大年夜值、最小值分不为M，N，那么MN()A2B4C20D181C分析：对函数进展求导得f(x)3x23，令f(x)0，解得x11，x21，当0x1时，f(x)0时，f(x)0时，ax2在(0，)上有解令g(x)(x0)，那么g(x)(x0)当x1时，g(x)0，当0x1时，g(x)1.应选B.3(2019湖南醴陵二中、醴陵四中联考)函数f(x)x33x29x4，假设函数g(x)f(x)m在x2，5上有3个零点，那么

11、m的取值范围为()A(23，9)B(23，2C2，9D2，9)3D分析：函数g(x)f(x)m在x2，5上有3个零点，等价于函数f(x)x33x29x4的图象与直线ym有三个交点由f(x)3x26x9，令f(x)3x26x90，解得x3或x1；令f(x)0，解得1x3.又x2，5，故f(x)x33x29x4在(2，1)跟(3，5)上是增函数，在(1，3)上是减函数又f(2)2,f(1)9,f(3)23,f(5)9，其图象如以以下图，由图象可得2m0)称心f(a1)f(2a2)，那么实数a的取值聚拢是()A(0，B(1，)C，D1，4.D分析：依照题意，函数f(x)ex2x，其导数f(x)ex2

12、，有f(x)ex20恒成破，那么函数f(x)在a，3上为增函数，f(a1)f(2a2)解得1a，即a的取值范围为1，应选D.5 (2019四川南充高考二诊)假设直线yxb是曲线ylnx的一条切线，那么实数b的值为_5ln21分析：设切点为P(m，n)，那么nlnm，nmb，ylnx的导数为y，即有，解得m2，nln2，bln21.6(2019广东惠州高三调研)已经明晰函数f(x)exlnxax(aR)(1)当a1时，求函数f(x)在x1处的切线方程(2)当a1时，求证：f(x)0.6(1)解：当a1时，f(x)exlnxx,f(1)e1，f(x)ex1,f(1)e，所求的切线方程为y(e1)e

13、(x1)，即yex1.(2)证明：当a1时，f(x)exlnxx(x0)，f(x)ex1h(x)，h(x)ex0，h(x)在(0，)上单调递增又h()30，x0(，1)，使得h(x0)ex010，即ex01，函数f(x)在(0，x0)上单调递减，在(x0，)上单调递增，函数f(x)的最小值为f(x0)ex0lnx0x01lnx0x0.又函数y1lnxx是单调减函数，f(x0)11ln1110，即exlnxx0恒成破又exxlnx，exlnx0.又a1，x0，axx，exlnxaxexlnxx0.7(2019福建泉州毕业班质检)已经明晰函数f(x)(x)lnx，g(x)x.(1)证明：函数f(x

14、)的极小值点为1；(2)假设函数yf(x)g(x)在1，)有两个零点，证明：1k0),当x(0，1)时，lnx0，10,f(x)0，10，10，f(x)0，f(x)在区间(1，)上单调递增，且f(1)0，函数f(x)的极小值点为1.(2)函数yf(x)g(x)在1，)上有两个零点，即方程(x21)lnxx2k在区间1，)上有两解，令h(x)(x21)lnxx2，那么函数h(x)的图象与直线yk在1，)有两个交点，对h(x)求导得h(x)2xlnxx，令(x)h(x)(x1)，那么(x)2lnx10，h(x)在1，)上单调递增又h(1)20，故存在唯一的m(1，2)，使得h(m)2mlnmm0，

15、即lnm，h(x)在(1，m)上单调递减，在区间(m，)上单调递增，且h(1)h(e)1，h(x)minh(m)(m21)lnmm2(m21)()m2(m2)又m(1，2)，h(x)min.由于函数h(x)(x21)lnxx2的图象与直线yk有两个交点，由h(x)的图象可知，h(x)minkh(1)1，即1k.8(2019河北衡水高三调研)设函数f(x)lnxax2bx.(1)当ab时，求函数f(x)的单调区间；(2)当a0，b1时，方程f(x)mx在区间1，e2内有唯一实数解，务实数m的取值范围8解：(1)依题意，知f(x)的定义域为(0，)，当ab时，f(x)lnxx2x，f(x).令f(

16、x)0，解得x1或x2(舍去)经检验，x1是方程的根当0x0，当x1时，f(x)0，m1.要使方程f(x)mx在区间1，e2内有唯一实数解，只需m1有唯一实数解令g(x)1(x0)，g(x)(x0)由g(x)0，得0xe，由g(x)e，g(x)在区间1，e上是增函数，在区间e，e2上是减函数，g(1)11，g(e2)11，g(e)11，m1或1ma5，务实数a的取值范围9解：(1)f(x)的定义域为(0，)，由已经明晰得f(x)a，当a0恒成破，f(x)在(0，)内单调递增，无减区间；当a0时，令f(x)0，得x，当x(0，)时，f(x)0,f(x)单调递增，当x(，)时，f(x)0,f(x)

17、单调递减(2)由(1)知，当a0时，函数f(x)在x获得最大年夜值，即f(x)maxf()ln4lna4，因此有lna4a5，得lnaa10，g(x)在(0，)内单调递增又g(1)0，g(x)g(1)，得0a0，当x(，0)时，f(x)0,f(x)单调递增，当0a1时，令f(x)0，得x0或xlna.(i)当0a1时，lna0,f(x)单调递增；当x(lna，0)时，f(x)0,f(x)单调递增(ii)当a1时，lna0,f(x)xexaxx(ex1)0恒成破，f(x)在(，)上单调递增，无减区间.综上，当a0时，f(x)的单调增区间是(0，)，单调减区间是(，0)；当0aax3x2(a1)x

18、对x(0，)恒成破，即exax2x10对x(0，)恒成破记g(x)exax2x1(x0)，g(x)ex2ax1h(x)，h(x)ex2a.(i)当a时，h(x)ex2a0恒成破，g(x)在(0，)上单调递增，g(x)g(0)0，g(x)在(0，)上单调递增，g(x)g(0)0，符合题意；(ii)当a时，令h(x)0，得xln(2a)，x(0，ln(2a)时，h(x)0，g(x)在(0，ln(2a)上单调递减，x(0，ln(2a)时，g(x)g(0)0，g(x)在(0，ln(2a)上单调递减，x(0，ln(2a)时，g(x)g(0)0，不符合题意综上，可得a的取值范围是(，.11.(2019福建

19、宁德二检)已经明晰函数f(x)函数yf(f(x)1)m(mR)恰有两个零点x1跟x2.(1)求函数f(x)的值域跟实数m的最小值；(2)假设x10时，f(x)20，f(x)的值域为(0，)令f(f(x)1)m，f(x)11，f(f(x)1)2，m2.又f(x)的单调递减区间为(，0，递增区间为(0，).设f(x)1t1,f(x)1t2，且t11.f(x)t11无解从而f(x)t21要有两个差异的根，等价于函数f(x)的图象与直线yt21有两个交点，故应称心t212(当且仅当x1或x0时取等号)，t23.f(f(x)1)f(t2)22(当且仅当x1或x0时取等号)f(f(x)1)m，m2，m的最

20、小值为2.(2)yf(f(x)1)m有两个零点x1，x2且x11时，设g(t)t2t2a.由g(2)422a22a0.t0(2，)，使得g(t0)0.且当t(2，t0)时，g(t)0.当t(2，t0)时，h(t)单调递减，如今h(t)0对x0恒成破，即有b4x的最小值由4x24，当且仅当x时，获得等号，可得最小值为4，那么b2时，函数yf(x)是单调函数，那么称心f(x)f(1)的所有x之积为()A4B4C39D393D分析：依照题意，函数yf(x2)为偶函数，那么函数f(x)的图象关于直线x2对称又由当x2时，函数yf(x)是单调函数，那么其在(，2)上也是单调函数假设f(x)f(1)，那么

21、有x1或4x1.当x1时，变形可得x23x30，有2个根，且两根之积为3；当4x1时，变形可得x2x130，有2个根，且两根之积为13，那么称心f(x)f(1)的所有x之积为(3)(13)39.应选D.4(2019广东汕头高三联考)已经明晰函数f(x)alnxx2bx存在极小值，且关于b的所有可以取值，f(x)的极小值恒大年夜于0，那么a的最小值为()Ae3Be2CeD4A分析：f(x)xb，f(x)存在极小值，方程x2bxa0有两个不等的正根，b2，bx1xa.由f(x)0得x1，x2，易得f(x)的极小值点为x1.b2，x1(0，)，f(x)极小值f(x1)alnx1xbx1alnx1xx

22、aalnx1xa.设g(x)alnxx2a(0x)，那么f(x)的极小值恒大年夜于0等价于g(x)恒大年夜于0，g(x)xg()alna0，解得ae3，故amine3，应选A.5 (2019甘肃张掖高三联考)已经明晰f(x)，g(x)分不是定义在R上的奇函数跟偶函数，且g(0)0，当x0时，f(x)g(x)x22x2xb(b为常数)，那么f(1)g(1)_54分析：由f(x)为定义在R上的奇函数可知f(0)0，f(0)g(0)20b0，得b1，f(1)g(1)4，因此f(1)g(1)f(1)g(1)f(1)g(1)4.6 (2019云南高考一模)已经明晰e是自然对数的底数，不等于1的两正数x，

23、y称心logxylogyx，假设logxy1，那么xlny的最小值为_6分析：由logxylogyx，可得logxy，解得logxy2或logxy.logxy1，logxy2，2，即lny2lnx，xlny2xlnx令f(x)2xlnx，x(0，)，f(x)2(1lnx)，当0x时，f(x)0，函数f(x)单调递减，当x1时，f(x)0，函数f(x)单调递增，f(x)minf()，故xlny的最小值为.7(2019新疆乌鲁木齐高考一模)已经明晰函数f(x)xlnxax2.(1)假设yf(x)的图象在点x1处的切线与直线xy0平行，求a的值；(2)假设a0，讨论f(x)的零点个数7解：(1)函数

24、f(x)xlnxax2，定义域为(0，)，对函数f(x)求导得f(x)1lnx2ax(x0)，函数f(x)的图象在点x1处的切线歪率为f(1)12a.由切线与直线xy0平行，可得12a1，解得a1.(2)假设a0，可得f(x)xlnx，由f(x)0，可得x1(0舍去)，即f(x)的零点个数为1.假设a0，由f(x)0，即lnxax0，可得a(x0)设g(x)，那么g(x).当xe时，g(x)0，g(x)单调递减；当0x0，g(x)单调递增，当xe时，g(x)获得极大年夜值，且为最大年夜值，最大年夜值为，g(x)的图象如以以下图由a0，即a0时，f(x)的零点个数为1.综上可得，当a0时，f(x)的零点个数为1.8(2019江西樟树中学等九校高三联考)设函数f(x)ex1x，g(x)aexma2x(m，a为实数)(1)求函数f(x)的单调区间；(2)假设存在实数a，使得f(x)g(x)对任意xR恒成破，务实数m的取值范围8.解：(1)对函数f(x)求导得f(x)ex11.由f(x)0得x1,f(x)0得x1.9(1)解：当a2，