2022年因式分解练习题(有答案).doc

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1、因式分解练习题(有答案) 篇一：因式分解过关练习题及 因式分解 专题过关 1将以下各式分解因式 22（1）3p6pq（2）2x+8x+8 2将以下各式分解因式 3322（1）xyxy （2）3a6ab+3ab 3分解因式 222222 （1）a（xy）+16（yx） （2）（x+y）4xy 4分解因式： 222232 （1）2xx（2）16x1（3）6xy9xyy（4）4+12（xy）+9（xy） 5因式分解： （1）2am8a （2）4x+4xy+xy 2322 6将以下各式分解因式： 322222 （1）3x12x （2）（x+y）4xy 7因式分解：（1）xy2xy+y 223 （2）（

2、x+2y）y22 8对以下代数式分解因式：（1）n（m2）n（2m） （2）（x1）（x3）+1 9分解因式：a4a+4b 10分解因式：ab2a+1 11把以下各式分解因式： 42422 （1）x7x+1 （2）x+x+2ax+1a 22222 （3）（1+y）2x（1y）+x（1y） （4）x+2x+3x+2x+1 12把以下各式分解因式： 32222224445（1）4x31x+15；（2）2ab+2ac+2bcabc；（3）x+x+1； （4）x+5x+3x9； （5）2aa6aa+2 3243222242432 因式分解 专题过关 1将以下各式分解因式 22（1）3p6pq； （2）

3、2x+8x+8 分析：（1）提取公因式3p整理即可； （2）先提取公因式2，再对余下的多项式利用完全平方公式接着分解 解答：解：（1）3p6pq=3p（p2q）， 222（2）2x+8x+8，=2（x+4x+4），=2（x+2） 2将以下各式分解因式 3322（1）xyxy（2）3a6ab+3ab 分析：（1）首先提取公因式xy，再利用平方差公式进展二次分解即可； （2）首先提取公因式3a，再利用完全平方公式进展二次分解即可 2解答：解：（1）原式=xy（x1）=xy（x+1）（x1）； 222（2）原式=3a（a2ab+b）=3a（ab） 3分解因式 222222（1）a（xy）+16（yx

4、）； （2）（x+y）4xy 分析：（1）先提取公因式（xy），再利用平方差公式接着分解； （2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式接着分解 解答：解：（1）a（xy）+16（yx），=（xy）（a16），=（xy）（a+4）（a4）； 22222222222（2）（x+y）4xy，=（x+2xy+y）（x2xy+y），=（x+y）（xy） 4分解因式： 222232（1）2xx； （2）16x1； （3）6xy9xyy； （4）4+12（xy）+9（xy） 222分析：（1）直截了当提取公因式x即可； （2）利用平方差公式进展因式分解； （3）先提取公因式y，再对余下的多项式利用完全平方公

5、式接着分解； （4）把（xy）看作整体，利用完全平方公式分解因式即可 2解答：解：（1）2xx=x（2x1）； 2（2）16x1=（4x+1）（4x1）； 223222（3）6xy9xyy，=y（9x6xy+y），=y（3xy）； 222（4）4+12（xy）+9（xy），=2+3（xy），=（3x3y+2） 5因式分解： 2322 （1）2am8a； （2）4x+4xy+xy 分析：（1）先提公因式2a，再对余下的多项式利用平方差公式接着分解； （2）先提公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式接着分解 22解答：解：（1）2am8a=2a（m4）=2a（m+2）（m2）； 322222（

6、2）4x+4xy+xy，=x（4x+4xy+y），=x（2x+y） 6将以下各式分解因式： 322222（1）3x12x （2）（x+y）4xy 分析：（1）先提公因式3x，再利用平方差公式接着分解因式； （2）先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式接着分解因式 解答：解：（1）3x12x=3x（14x）=3x（1+2x）（12x）； 22222222222（2）（x+y）4xy=（x+y+2xy）（x+y2xy）=（x+y）（xy） 7因式分解： 22322（1）xy2xy+y； （2）（x+2y）y 分析：（1）先提取公因式y，再对余下的多项式利用完全平方式接着分解因式； （2）符合

7、平方差公式的构造特点，利用平方差公式进展因式分解即可 解答：解：（1）xy2xy+y=y（x2xy+y）=y（xy）； 22（2）（x+2y）y=（x+2y+y）（x+2yy）=（x+3y）（x+y） 223222328对以下代数式分解因式： （1）n（m2）n（2m）；（2）（x1）（x3）+1 分析：（1）提取公因式n（m2）即可； （2）按照多项式的乘法把（x1）（x3）展开，再利用完全平方公式进展因式分解 解答：解：（1）n（m2）n（2m）=n（m2）+n（m2）=n（m2）（n+1）； 22（2）（x1）（x3）+1=x4x+4=（x2） 229分解因式：a4a+4b 分析：此题有

8、四项，应该考虑运用分组分解法观察后能够觉察，此题中有a的二次项a，a的一次项4a，常数项4，因而要考虑三一分组，先运用完全平方公式，再进一步运用平方差公式进展分解 222222解答：解：a4a+4b=（a4a+4）b=（a2）b=（a2+b）（a2b） 10分解因式：ab2a+1 分析：当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进展分解此题中有a的二次项，a的一次项，有常数项因而要考虑a2a+1为一组 222222解答：解：ab2a+1=（a2a+1）b=（a1）b=（a1+b）（a1b） 11把以下各式分解因式： 42422（1）x7x+1； （2）x+x+2ax+1a （3）（1+y）2

9、x（1y）+x（1y） （4）x+2x+3x+2x+1 分析：（1）首先把7x变为+2x9x，然后多项式变为x2x+19x，接着利用完全平 方公式和平方差公式分解因式即可求解； 4222（2）首先把多项式变为x+2x+1x+2axa，然后利用公式法分解因式即可解； 222（3）首先把2x（1y）变为2x（1y）（1y），然后利用完全平方公式分解 因式即可求解； 222422222424322222222篇二：因式分解练习题加答案 200道 因式分解3a3b2c6a2b2c29ab2c33ab c(a-2ac+3c) 3.因式分解xy62x3y(x-3)(y-2) 4.因式分解x2(xy)y2(

10、yx)(x+y)(x-y) 5.因式分解2x2(a2b)xab(2x-a)(x+b) 6.因式分解a49a2b2a(a+3b)(a-3b) 7.假设已经明白x33x24含有x1的因式，试分解x33x24(x-1)(x+2) 8.因式分解ab(x2y2)xy(a2b2)(ay+bx)(ax-by) 9.因式分解(xy)(abc)(xy)(bca)2y(a-b-c) 10.因式分解a2ab2b(a+b)(a-b-1) 11.因式分解(3ab)24(3ab)(a3b)4(a3b)23a-b-2(a+3b)=(a-7b) 12.因式分解(a3)26(a3)(a+3)(a-3) 13.因式分解(x1)2

11、(x2)(x1)(x2)2-(x+1)(x+2) abcab4aa(bc+b-4) (2)16x281(4x+9)(4x-9) (3)9x230x25(3x-5) (4)x27x30(x-10)(x+3) 35.因式分解x225(x+5)(x-5) 36.因式分解x220x100(x-10) 37.因式分解x24x3(x+1)(x+3) 38.因式分解4x212x5(2x-1)(2x-5) 39.因式分解以下各式： (1)3ax26ax3ax(x-2) (2)x(x2)xx(x+1) (3)x24xax4a(x-4)(x-a) (4)25x249(5x-9)(5x2 43.因式分解82x22(

12、2+x)(2-x) 44.因式分解x2x14 整数内无法分解 45.因式分解9x230x25(3x-5) 46.因式分解20x29x20(-4x+5)(5x+4) 47.因式分解12x229x15(4x-3)(3x-5) 48.因式分解36x239x93(3x+1)(4x+3) 49.因式分解21x231x22(21x+11)(x-2) 50.因式分解9x435x24(9x+1)(x+2)(x-2) 51.因式分解(2x1)(x1)(2x1)(x3)2(x-1)(2x+1) 52.因式分解2ax23x2ax3(x+1)(2ax-3) 53.因式分解x(y2)xy1(x-1)(y+1)54.因式

13、分解(x23x)(x3)2(x-3)(2x-3) 55.因式分解9x266x121(3x-11) 56.因式分解82x22(2-x)(2+x) 57.因式分解x41(x-1)(x+1)(x+1) 58.因式分解x24xxy2y4(x+2)(x-y+2) 59.因式分解4x212x5(2x-1)(2x-5) 60.因式分解21x231x22(21x+11)(x-2) 61.因式分解4x24xyy24x2y3(2x+y-3)(2x+y+1) 62.因式分解9x535x34xx(9x+1)(x+2)(x-2) 63.因式分解以下各式： (1)3x26x3x(x-2) (2)49x225(7x+5)(

14、7x-5) (3)6x213x5(2x-1)(3x-5) (4)x223x(x-1)(x-2) (5)12x223x24(3x-8)(4x+3) (6)(x6)(x6)(x6)(x-6)(x+5) (7)3(x2)(x5)(x2)(x3)2(x-6)(x+2) (8)9x242x49(3x+7) 。 1假设(2x)n?81 = (4x2+9)(2x+3)(2x?3)，那么n的值是( A2 B 4 C6 D8 2假设9x2?12xy+m是两数和的平方式，那么m的值是( A2y2 B4y 2 C4y2 D16y2 3把多项式a4? 2a2b2+b4因式分解的结果为( ) Aa2(a2?2b2)+b

15、4B(a2?b2)2 C(a?b)4 D(a+b)2(a?b)2 4把(a+b)2?4(a2?b2)+4(a?b)2分解因式为( ) A( 3a?b)2 B(3b+a)2 C(3b?a)2D( 3a+b)2 5计算：(?)2001+(?)2000的结果为( ) A(?)2003 B?(?)2001 CD? ) )6已经明白x，y为任意有理数，记M = x2+y2，N = 2xy，那么M与N的大小关系为( ) AMN BMN CMN D不能确定 7关于任何整数m，多项式( 4m+5)2?9都能( ) A被8整除B被m整除 C被(m?1)整除 D被(2n?1)整除 8将?3x2n?6xn分解因式，

16、结果是( ) A?3xn(xn+2)B?3(x2n+2xn) C?3xn(x2+2)D3(?x2n?2xn) 9以下变形中，是正确的因式分解的是( ) A 0.09m2? n2 = ( 0.03m+ )( 0.03m?) Bx2?10 = x2?9?1 = (x+3)(x?3)?1 Cx4?x2 = (x2+x)(x2?x) D(x+a)2?(x?a)2 = 4ax 10多项式(x+y?z)(x?y+z)?(y+z?x)(z?x?y)的公因式是( Ax+y?zBx?y+zCy+z?xD不存在 11已经明白x为任意有理数，那么多项式x?1?x2的值( ) A一定为负数 B不可能为正数 C一定为正

17、数 D可能为正数或负数或零 二、解答题： 分解因式： )(1)(ab+b)2?(a+b)2 (2)(a2?x2)2?4ax(x?a)2 (3)7xn+1?14xn+7xn?1(n为不小于1的整数) 答案： 一、选择题： 1B 说明：右边进展整式乘法后得16x4?81 = (2x)4?81，因而n应为4，答案为B 2B 说明：由于9x2?12xy+m是两数和的平方式，因而可设9x2?12xy+m = (ax+by)2，那么有9x2?12xy+m = a2x2+2abxy+b2y2，即a2 = 9，2ab = ?12，b2y2 = m；得到a = 3，b = ?2；或a = ?3，b = 2；如今

18、b2 = 4，因而，m = b2y2 = 4y2，答案为B 3D说明：先运用完全平方公式，a4? 2a2b2+b4 = (a2?b2)2，再运用两数和的平方公式，两数分别是a2、?b2，那么有(a2?b2)2 = (a+b)2(a?b)2，在这里，留意因式分解要分解到不能分解为止；答案为D 4C 说明：(a+b)2?4(a2?b2)+4(a?b)2 = (a+b)2?2(a+b)2(a?b)+2(a?b)2 = a+b?2(a?b)2 = (3b?a)2；因而答案为C 5B 说明：(?)2001+(?)2000 = (?)2000(?)+1 = ()2000 ?= ()2001 = ?(?)2

19、001，因而答案为B 6B 说明：由于M?N = x2+y2?2xy = (x?y)20，因而MN 7A 说明：( 4m+5)2?9 = ( 4m+5+3)( 4m+5?3) = ( 4m+8)( 4m+2) = 8(m+2)( 2m+1) 8A 9D说明：选项A，0.09 = 0.32，那么 0.09m2? n2 = ( 0.3m+n)( 0.3m?n)，因而A错；选项B的右边不是乘积的方式；选项C右边(x2+x)(x2?x)可接着分解为x2(x+1)(x?1)；因而答案为D 10A 说明：此题的关键是符号的变化：z?x?y = ?(x+y?z)，而x?y+zy+z?x，同时x?y+z?(y

20、+z?x)，因而公因式为x+y?z 11B 说明：x?1?x2 = ?(1?x+x2) = ?(1?x)20，即多项式x?1?x2的值为非正数，正确答案应该是B 二、解答题： (1) 答案：a(b?1)(ab+2b+a) 说明：(ab+b)2?(a+b)2 = (ab+b+a+b)(ab+b?a?b) = (ab+2b+a)(ab?a) = a(b?1)(ab+2b+a) (2) 答案：(x?a)4 说明：(a2?x2)2?4ax(x?a)2 = (a+x)(a?x)2?4ax(x?a)2 = (a+x)2(a?x)2?4ax(x?a)2 = (x?a)2(a+x)2?4ax = (x?a)2

21、(a2+2ax+x2?4ax) = (x?a)2(x?a)2 = (x?a)4 (3) 答案：7xn?1(x?1)2 说明：原式 = 7xn?1 ?x2?7xn?1 ?2x+7xn?1 = 7xn?1(x2?2x+1) = 7xn?1(x?1)2篇三：因式分解练习题(计算)含答案 因式分解练习题（计算） 一、因式分解： 1m2(pq)pq； 2a(abbcac)abc； 3x42y42x3yxy3； 4abc(a2b2c2)a3bc2ab2c2； 5a2(bc)b2(ca)c2(ab)； 6(x22x)22x(x2)1； 7(xy)212(yx)z36z2； 8x24ax8ab4b2； 9(a

22、xby)2(aybx)22(axby)(aybx)； 10(1a2)(1b2)(a21)2(b21)2； 11(x1)29(x1)2； 124a2b2(a2b2c2)2； 13ab2ac24ac4a； 14x3ny3n； 15(xy)3125； 16(3m2n)3(3m2n)3； 17x6(x2y2)y6(y2x2)； 188(xy)31； 19(abc)3a3b3c3； 20x24xy3y2； 21x218x144；22x42x28； 23m418m217； 24x52x38x； 25x819x5216x2； 26(x27x)210(x27x)24； 2757(a1)6(a1)2； 28(x

23、2x)(x2x1)2； 29x2y2x2y24xy1； 30(x1)(x2)(x3)(x4)48； 31x2y2xy； 32ax2bx2bxax3a3b； 33m4m21； 34a2b22acc2； 35a3ab2ab； 36625b4(ab)4； 37x6y63x2y43x4y2； 38x24xy4y22x4y35； 39m2a24ab4b2； 405m5nm22mnn2 二、证明(求值)： 1已经明白ab=0，求a32b3a2b2ab2的值 2求证：四个连续自然数的积再加上1，一定是一个完全平方数 3证明：(acbd)2(bcad)2=(a2b2)(c2d2)4已经明白a=k3，b=2k2，c=3k1，求a2b2c22ab2bc2ac的值 5假设x2mxn=(x3)(x4)，求(mn)2的值 6当a为何值时，多项式x27xyay25x43y24能够分解为两个一次因式的乘积 7假设x，y为任意有理数，比拟6xy与x29y2的大小 8两个连续偶数的平方差是4的倍数 参考答案 一、因式分解： 1(pq)(m1)(m1)8(x2b)(x4a2b) 114(2x1)(2x)20(x3y)(xy) 21(x6)(x24) 27(32a)(23a) 31(xy)(xy1)38(x2y7)(x2y5)