振动与波练习(题目与解答)(2014.10.31).doc

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1、振动与波练习(预告)大年夜学物理深造题讨论课指导(上册)(P154)4，5，第二版(P150)5，(P151)6；(P155)6，第二版(P151)7；(P162)2题中(2)改为画t=0时的波形曲线，第二版(P160)2；(P163)5，第二版(P161)5；(P169)3，第二版(P168)3；(P171)5，第二版(P170)6；注：黑色字为该书第一版(紫色封面)题号；蓝色字为该书第二版(绿色封面)上同题题号；振动与波练习(解答)(P150)51.求j三方法：分析法；曲线法；改变矢量法。-AtxTabA/2oA(1)分析法已经清楚：t=0时x0=A/2u00由x0=Acosju0=-wA

2、sinj得j=-p/3txTabT/6辅助曲线(j辅=0)o(2)曲线法先画辅助曲线(j辅=0)；然后比较辅助曲线跟已经清楚曲线：已经清楚的曲线时刻掉队T/6，那么位相掉队p/3，故已p/3Atatbt=0xoA/2知振动的初相j=-p/3。(3)改变矢量法由图j=-p/3。2. 求a、b点的位相a点：xa=A；ua=0，可得位相=0。 b点：xb=0；ub=-wA，可得位相=p/2。由分析法亦可。3.求从t=0到a、b两态的时刻由改变矢量图知， 从t=0到a态，矢量转过p/3，故Dta=T/6 从t=0到b态，矢量转过p/3+p/2，故Dtb=5T/12RokRokyomy0f0Rokyoy

3、TfmgTf (P151)6动力学解题两方法：受力法；能量法。1. 受力法：分析物体在任一位置时受力d2ydt2mg-T=m(1)对m对轮TR-fR=Jb(2)另f=k(y0+y)f0=ky0=mga=bRdt2+()y=0d2ykR2J+mR2可得说明振动是SHM，其角频率为kR2J+mR2w=2. 能量法：分析物体在任一位置时系统的能量。势能零点：平衡位置。m()2+Jw角2-mgy+k(y0+y)2=const.dydt121212 单方求导，并用ky0=mg；u=w角R，dt2+()y=0d2ykR2J+mR2可得yyyyorS(P151)7用能量法 势能零点：平衡位置。 势能：(rS

4、y)gy 系统能量：dydtm()2+rSgy2=const.12单方求导，得dt2+()y=0d2y2rSgm角频率为2rSgmw=2gL=L为液体总长度，m=rSL(P160)2已经清楚x=0处质元(波源)的振动曲线o2-2t(s)x(cm)1234x=0此曲线初相=？1.画x=25m处质元的振动曲线 由图T=4s；知l=uT=20m x=0处质元的初相jo=-p/2 x=25m处质元的初相x=25m处质元的位比较x=0处质元的掉队多少多？Dj=k25=2.5p，(波数k=2p/l=p/10)x=25m处质元的初相j25=-3p=-p2t(s)x(cm)123x=25mo-24 x=25m

5、处质元的振动曲线也可先列出振动表达式再画振动曲线：x=0处质元(波源)的振动表达式x(0,t)=2cos(wt-p/2)cmx=25m处质元的振动表达式x(25,t)=2cos(wt-p/2-k25)cm=2cos(wt-3p)cm=2cos(wt-p)cm由此也可画x=25m处质元的振动曲线。2. 画t=0处时刻的波形曲线画法思路：(1)由o点(x=0点)振动曲线，初相jo=-p/2；2x(cm)t=0o-220lx(m)25t+Dtu(2) 由图t=0时，o点xo=0且向+x向运动；(3)由波的表达式。x(x,t)=2cos(wt-p/2-kx)cm令t=0，可画出t=0时的波形曲线；令t

6、=3s，可画出t=3s时的波形曲线。 t=3s时刻的波形曲线也可开门见山由振动曲线画出(t=3s时x=0点的振动为-A)2x(cm)t=3s20lx(m)u-2o (P161)5已经清楚x=0点的振动曲线1.画一些点的振动曲线x=0x=l/4x=2l/4x=3l/4x=lxxxxxtttttoooooTTTTTabcde思路：x=l/4点在t=T/4时应重复x=0点在t=0时的振动形状。xoxledcbaut=T2.画t=T时的波形曲线 (P168)3oDPxBC入射波反射波x(3/4)ll/6求D点合振动的表达式。方法一：由波的叠加设参考点为o点，初相为j 入射波x入(x,t)=Acos(w

7、t+j-kx)反射波x反(x,t)=Acoswt+j-k(3l/4)-k(3l/4)-x+p剖析波-驻波x(x,t)=2Acoskxcos(wt+j)定j：因t=0时x=0点x0=0，且向负倾向运动，由上式有，0=2Acosjj=p/2剖析波表达式x(x,t)=2Acoskxcos(wt+p/2) D点合振动表达式xD=(3l/4)-(l/6)=7l/12x(xD,t)=3Asinwt方法二：由振动的叠加 入射波引起的D点的振动x入(xD,t)=Acoswt+j-kxD=Acoswt+j-k(7l/12) 反射波引起的D点的振动x反(xD,t)=Acoswt+j-k(3l/4)-k(l/6)+

8、p D点的合振动表达式x(xD,t)=3Asinwt寻j的方法同方法一。oDPxBC入射波反射波3l/4l/6节节腹腹l/4l/2方法三：由驻波不雅念波节、波腹位置如图。D点初相o点初相：p/2D点跟o点反相，初相为-p/2 D点振幅(由驻波表达式)|2AcoskxD|=(3)1/2A其中xD=7l/12 D点的表达式振动x(xD,t)=(3)1/2Acos(wt-p/2)x(xD,t)=3Asinwt即方法四：由改变矢量法按次第画各振动的旋(1)Ao(2)Ao入(3)Ao反p/2-p/3-2p/3(4)AD入(5)AD反(6)ADx-p2转矢量。(1)o点合振动：Ao依题意，振幅：2A初相：

9、p/2(2) 入射波引起的o点的振动：Ao入(3)反射波引起的o点的振动：Ao反 o点两分振动振幅：A 因o点是波腹，故o点两分振动同相，初相均为p/2(4)入射波引起的D点的振动：AD入 振幅：A 初相：入射波引起的D点的振动比入射波引起的o点的振动掉队Dj=kxD=k(7l/12)=7p/6jD入=(p/2)-(7p/6)=-2p/3(5)反射波引起的D点的振动：AD反 振幅：A 初相：反射波引起的D点的振动比入射波引起的o点的振动掉队Dj=k(oP+DP)=k(3l/4)+l/6=11p/6jD反=(p/2)-(11p/6)+p=-p/3(6)D点的合振动：AD由AD入跟AD反作矢量剖析

10、，可得AD3A 振幅：初相：-p/2(P170)6lDxydoapxr1u1r1u1r2u2S1S2I区II区波疏波密x1入x1反x2反已经清楚：xa=Acoswt；r1u1r2u21. I区沿+x转达的波的表达式x1入(x,t)=Acos(wt-w)，(xl)d+xu12.S1面上反射的波的表达式x1反(x,t)=A1反cos(wt-w-pd+lu1l-xu1-w)(xl)=A1反cos(wt-w-p)，2l+d-xu13. S2面上的反射波传回到I区中的波的表=A2反cos(wt-w-w)，x2反(x,t)=A2反cos(wt-w-w(xl)d+lu1l-xu1-w)2Du22l+d-xu

11、12Du2达式4.欲两列反射波在I区中加强，求D=？(m=0,1,2,)(-w-w)-(-w-p)=2mp2l+d-xu12Du22l+d-xu1(2m+1)p2u2w,D=(m=0,1,2,)当m=0时，有p2u2wDmin=l2/4l2=2pu2w其中补偿题1：S1、S2为两相干波源，其距离l=10m，所发的波相对而行，已经清楚S2的初比较S1领先p，S1S2l-xPxlOx波长为2m。求S1、S2间因干涉而运动的点距S1的距离。解：取任意点P，距S1为x。S1发的波引起P点的振动S2发的波引起P点的振动P点两振动的位相差由减弱条件(k=0,1,2,3,)将l=10m，l=2m代入，有得运

12、动点的位置为当k=0,1,2,3,4x=5,6,7,8,9m处运动当k=-1,-2,-3,-4x=4,3,2,1m处运动全部运动点的位置：1,2,3,4,5,6,7,8,9m各处练习：用此法求S1、S2间因干涉而加强的点距S1的距离。补偿题2：正在报警的警钟，每隔0.5s响一声，一声接一声地响着。某人正在以72km/h的速度向警钟所在地濒临的火车中，征询此人在5分钟内听到多少多声响?(设气氛中的声速为340m/s)解：由题意，nS=2Hz，vS=0，vR=72km/h=20m/s，由DopplerEffect公式5分钟之内听到的警报声的次数补偿题3：波源S以速度u1运动如图，接收器R运动，S发波的频率为n1，所发的波被一以速度u2运动(见图)的反射面反射归来回头而被接收器R接收。假设波速为u，求R所接收到的反射波的频率SRu2反射面u1运动n2。解：此题可分为两个过程;S发波、反射面接收的过程反射面足色接收者。反射面所接收的频率为反射面“发波，R接收的过程反射面足色“波源，发波频率为n。接收器R所接收的频率为