解三角形(2018年度高考.)专项练习学习进步.doc

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1、解三角形解三角形 第第 I 卷（选择题）卷（选择题） 请点击修改第 I 卷的文字说明评卷人得分 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 3 道小题，每小题道小题，每小题 0 分，共分，共 0 分）分）1.设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知，sin B2sin 2 2a 3cos4AC，则ABC的面积是A B C D77 416 58 52.在中，若的对边边长分别为，则等ABCB C、b c、4 345 ,2 2 ,3BcbC于 （ ）A B C D或3060120601203.在中，内角所对应的边分别为，若，ABCCBA,cba,0sin2sinAbBa，则( )cb3ac（A）

2、1（B）33（C）22（D）2第第 II 卷（非选择题）卷（非选择题） 请点击修改第 II 卷的文字说明评卷人得分 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 2 道小题，每小题道小题，每小题 0 分，共分，共 0 分）分）评卷人得分三、解答题（本题共三、解答题（本题共 12 道小题道小题,第第 1 题题 0 分分,第第 2 题题 0 分分,第第 3 题题 0 分分,第第 4 题题 0 分分,第第 5 题题 0 分分,第第 6 题题 0 分分,第第 7 题题 0 分分,第第 8 题题 0 分分,第第 9 题题 0 分分,第第 10 题题 0 分分,第第 11 题题 0 分分,第第 12 题题 0 分

3、分,共共 0 分）分）4.已知ABC 中，B=45，AC=，cosC=10.552（）求 BC 边的长； （）记 AB 的中点为 D，求中线 CD 的长. 5.如图所示，在四边形中，ABCD2CD 120C21sin7CBD，.2BDAD2ADBBDC （1）求的值sinBDC（2）求线段的长度.AB6.在锐角ABC 中，a、b、c 分别为角 A、B、C 所对的边，且Acasin23 ()确定角 C 的大小： （）若 c,且ABC 的面积为,求 ab 的值。72337.已知 a，b，c 分别为ABC 三个内角 A，B，C 的对边，c=asinCccosA（1）求 A；（2）若 a=2，ABC

4、的面积为，求 b，c8.在ABC 中，角 A, B, C 所对边分别是 a, b, c ,满足BcCbBacoscoscos4(I)求的值；Bcos()若，求 a 和 c 的值.23, 3bBCBA9.已知，分别为的三个内角，的对边，abcABCABC且3 sin2cosaCccA（1）求角；A（2）若，的面积为，求，2 3a ABC3bc10.中，三个内角的对边分别为，若，ABC, ,A B C, ,a b c(cos ,cos)mBC，且.(2, )nac bmn（）求角的大小；B（）若，求的面积.7b 8acABC11.的内角，的对边分别为，.已知.ABCABCabc3 cossin3b

5、CcBa（1）求；B（2）若，为边上一点，且，求.3a 7b DAC3sin3BDCBD12.在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且（ac）（sinA+sinC）=（ab）sinB（1）求角 C 的大小；（2）若 c=a，求 2ab 的取值范围13.在中，内角 A、B、C 的对边长分别为 a、b、c.已知，且ABC222acb ，求 b.sin4cossinBAC 14.（12 分）在中， 分别是角的对边，且ABC, ,a b c, ,A B C.28sin2cos272BCA（1）求角的大小；A（2）若, ,求和的值.3a 3bcbc 15.在ABC 中，角 A、B、C

6、的对边分别为 a、b、c，面积为 S，已知223coscos222CAacb（）求证：a、b、c 成等差数列；（）若，求 b,8 33BS试卷答案试卷答案1.A2.D 3.A4.解析解析：（I）由，55sinC552cos得C)sin(cos22)45180sin(sinCCCA=3 分.10103由正弦定理知6 分. 23101032210sinsinABACBC（II）9 分. 121. 2552210sinsinABBDCBACAB由余弦定理知1213222312181cos222BBCBDBCBDCD分 5.（1）在BCD中，60BDCCBD，故2 7cos7CBD 2 分所以sins

7、in(60)sin60 coscos60 sinBDCCBDCBDCBD32 712121 272714 4 分（2）在BCD中，由正弦定理得sinsinBDCD CCBD，解得sin120 sinCDBDCBD322721 7 ，故17 22ADBD 8 分又211coscos(2)12sin14ADBBDCBDC 10 分所以22132cos2ABADBDAD BDADB 12 分6.解析：解析：（1）由及正弦定理得，32 sinacA2sinsin sin3aAA cC3sin0,sin2ACQ是锐角三角形，ABCQ3C（2）解法 1：由面积公式得7,.3cCQ13 3sin,6232a

8、bab即 由余弦定理得22222cos7,73abababab即 由变形得25,5ab2（a+b)故 解法 2：前同解法 1，联立、得22227 66ababab abab消去 b 并整理得解得4213360aa2249aa或所以故2332aabb 或5ab7.【考点】解三角形【分析】（1）由正弦定理有： sinAsinCsinCcosAsinC=0，可以求出 A；（2）有三角形面积以及余弦定理，可以求出 b、c【解答】解：（1）c=asinCccosA，由正弦定理有：sinAsinCsinCcosAsinC=0，即 sinC（sinAcosA1）=0，又，sinC0，所以sinAcosA1=

9、0，即 2sin（A）=1，所以 A=；（2）SABC=bcsinA=，所以 bc=4，a=2，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA，即 4=b2+c2bc，即有，解得 b=c=28.9.（1）由3 sin2cosaCccA及正弦定理，得3sinsin2sinsincosACCCA，由于sin0C ，所以3sin2cosAA，即sin()16A又0A，所以5 666A，所以62A，故2 3A（2）ABC的面积1sin32SbcA，故4bc ，由余弦定理2222cosabcbcA，故22()312 120bcabc，故bc，由解得2bc10.（）mn， cos(2)cos0BacC b，

10、cos(2sinsin)cossin0BACCB2cossin(sincoscossin)sin()sinBACBCBBCA ，1cos2B ，2 3B.（）根据余弦定理可知2222cosbacacB，2249acac，又因为8ac，2()64ac，22264acac，15ac ，则115 3sin24SacB.11.（1）【考查意图】本小题以三角形边角关系为载体，考查正弦定理、两角和与差的三角函数公式、同角三角函数的基本关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，化归与转化思想.【解法综述】只要掌握正弦定理，三角函数公式等基础知识，利用正弦定理把边化为角，再由三角形内角定理，便可求

11、解.思路：由正弦定理化边为角，再将sinsinABCsincoscossinBCBC代入3sincossinsin3sinBCCBA，化简得tan B的值，最后得到答案.【错因分析】考生可能存在的错误有：不会运用正弦定理进行边角的转化，从而无从下手；不懂得利用sinsinABC实现消元，思维受阻；两角和的三角函数公式记忆出错，导致答案错误；由tan3B 求B时出错.【难度属性】易.（2）【考查意图】本题以求三角形的边长问题为载体，考查正弦定理、余弦定理、两角和与差的三角函数公式、同角三角函数的基本关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想.【解法综述】只要掌握正弦定理、余弦定理、两角

12、和与差的三角函数公式、同角三角函数的基本关系等基础知识，并且能理清图中各三角形的边角关系，选择适当的三角形列出关系式，便可求解.思路一：在ABC中由余弦定理求得边长c，再利用正弦定理求得sinC.进而在BCD中利用正弦定理求得BD.思路二：在ABC中由正弦定理求得sin A，再利用同角三角函数的基本关系求得cos A，接着通过CAB及sinsincoscossinABABAB求得sinC.进而在BCD中利用正弦定理求得BD.【错因分析】考生可能存在的错误有：不会分析ABC中的边角关系合理利用正、余弦定理求c或sinC，sin A的值；在求c或sinC，sin A及在BCD中利用正弦定理求BD的

13、过程中计算错误.【难度属性】中.12.【考点】HS：余弦定理的应用；HP：正弦定理【分析】（1）利用正弦定理以及余弦定理，转化求解即可（2）利用正弦定理化简 2ab 的表达式，通过两角和与差的三角函数化简，结合角的范围求解最值即可【解答】解：（1）由已知和正弦定理得：（ac）（a+c）=b（ab）故 a2c2=abb2，故 a2+b2c2=ab，得，所以（2）因为，由正弦定理，得 a=2sinA，b=2sinB，=因为 ca，所以，所以13.解析解析：由余弦定理得2222cosacbbcA又 222 ,0acb b所以 2 cos2bcA由正弦定理得 sin sinbB cC又由已知得 sin

14、4cossinBAC所以 4 cosbcA 故由解得4b 14.解析：解析：（1）在ABC 中有，由条件可得BCA. 241 cos()4cos27BCA又 ， cos()cosBCA 24cos4cos10AA 解得：=, 又， A= cos A21(0, )A3（2）由= 知 =, 即. cos A21 bcacb 2222 21bcacb3)(22又， 代入得 . 3a 3bc2bc 由 或 23bccb 21 cb 12 cb15.（）由正弦定理得：223sincossincossin222CAACB即1cos1cos3sinsinsin222CAACB sinsinsincoscossin3sinACACACB即sinsinsin()3sinACACB sin()sinACB sinsin2sinACB 即2acb , ,a b c成等差数列。 （）38sin21BacS 32ac 又2222222cos( + )3bacacBacaca cac 由（）得：2acb 2496422bbb.