解直角三角形超精彩例题讲解.doc

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1、课课 题题解直角三角形解直角三角形授课时间：授课时间：备课时间：备课时间：教学目标教学目标1. 了解勾股定理 2. 了解三角函数的概念 3. 学会解直角三角形重点、难点重点、难点三角函数的应用及解直角三角形考点及考试要求考点及考试要求各考点教学方法：教学方法：讲授法教学内容教学内容 （一）知识点（概念）梳理（一）知识点（概念）梳理考点一、直角三角形的性质考点一、直角三角形的性质 1、直角三角形的两个锐角互余 可表示如下：C=90A+B=90 2、在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半。A=30可表示如下： BC=AB21C=90 3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半ACB=90

2、可表示如下： CD=AB=BD=AD21D 为 AB 的中点 4、勾股定理直角三角形两直角边 a，b 的平方和等于斜边 c 的平方，即222cba 5、摄影定理 在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中项，每 条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项 ACB=90 BDADCD2ABADAC2CDAB ABBDBC26、常用关系式 由三角形面积公式可得： ABCD=ACBC 7.图中角可以看作是点 A 的 角也可看作是点 B 的 角；（1） 9、 （1）坡度（或坡比）是坡面的 铅直 高度（h）和水平长度（l）的比。记作 i,即 i = ；lh（2）坡角坡面与水平面的夹角

3、。记作 ，有 i=tanlh（3）坡度与坡角的关系：坡度越大，坡角 就越 大 ，坡面就越 陡 考点二、直角三角形的判定考点二、直角三角形的判定 1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。 2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长 a，b，c 有关系，那么这个三角形是直角三角形。222cba 考点三、锐角三角函数的概念考点三、锐角三角函数的概念 1、如图，在ABC 中，C=90 锐角 A 的对边与斜边的比叫做A 的正弦，记为 sinA，即casin斜边的对边AA锐角 A 的邻边与斜边的比叫做A 的余弦，记为 cosA，即cbco

4、s斜边的邻边AA锐角 A 的对边与邻边的比叫做A 的正切，记为 tanA，即batan的邻边的对边 AAA锐角 A 的邻边与对边的比叫做A 的余切，记为 cotA，即abcot的对边的邻边 AAA2、锐角三角函数的概念 锐角 A 的正弦、余弦、正切、余切都叫做A 的锐角三角函数 3、一些特殊角的三角函数值三角函数0 30 45 60 90sin02122 231cos123 22 21 0tan03313不存在cot不存在313304、各锐角三角函数之间的关系 （1）互余关系 sinA=cos(90A)，cosA=sin(90A) tanA=cot(90A)，cotA=tan(90A) （2）

5、平方关系 1cossin22AA（3）倒数关系 tanAtan(90A)=1 （4）弦切关系tanA=AA cossin5、锐角三角函数的增减性 当角度在 090之间变化时， （1）正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） （2）余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大） （3）正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） （4）余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）考点四、解直角三角形考点四、解直角三角形 1、解直角三角形的概念 在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素求 出所有未知元素的过程叫做解直角三角形。 2、解

6、直角三角形的理论依据 在 RtABC 中，C=90，A，B，C 所对的边分别为 a，b，c（1）三边之间的关系：（勾股定理）222cba （2）锐角之间的关系：A+B=90 （3）边角之间的关系：baBabBcaBcbBabAbaAcbAcaAcot,tan,cos,sin;cot,tan,cos,sin（二）例题讲解（二）例题讲解（1） 、三角函数的定义及性质1、在中,则 cos的值为 ABC,900C13, 5ABACB2、在 RtABC 中，C90，BC10，AC4，则；_tan_,cosAB3、Rt中,若,则 tanABC,900C2, 4BCAC_B4、在ABC 中，C90，则 1,

7、 2baAcos5、已知 Rt中,若cos,则ABC,900C24,135BCA._AC6、Rt中,，那么ABC,900C35tan, 3BBC._AC7、已知，且为锐角，则的取值范围是 ；32sin mam 8、已知：是锐角，则的度数是 36cossin 9、当角度在到之间变化时，函数值随着角度的增大反而减小的三角函是 （ ）090 A正弦和正切 B余弦和余切 C正弦和余切 D余弦和正切10、当锐角 A 的时，A 的值为（ ） 22cosAA 小于 B 小于 C 大于 D 大于45304560 11、在ABC 中，若各边的长度同时都扩大 2 倍，则锐角 A 的正弦址与余弦值的情况（ ）RtA

8、 都扩大 2 倍 B 都缩小 2 倍 C 都不变 D 不确定12、已知为锐角，若， ；若，则；030cossintan1tan70tan0_13、在中,sin, 则 cos等于( )ABC,900C23ABA、 B、 C、 D、123 22 21（2） 、特殊角的三角函数值1、在 RtABC 中，已知C900，A=450则= Asin2、已知：是锐角，tan=_；221cos3、已知A 是锐角，且；_2sin, 3tanAA则4、在平面直角坐标系内 P 点的坐标（，） ，则 P 点关于轴对称点 P的坐标为 （ ） 30cos45tanxA B C D ) 1 ,23()23, 1() 1,23

9、() 1,23(5、下列不等式成立的是（ ） A B45cos60sin45tan45tan60sin45cot C D45tan30cot45cos30cot60sin45cos6、若，则锐角的度数为（ ）1)10tan(30A200 B300 C400 D500 7、计算（1）；_60cot45tan_,60cos30sin0000（2）30sin30cos30tan4145sin60cos22(3) (4)000045tan30tan145tan30tan )60sin45(cos30sin60cos2330cos45sin000 000 （3） 、解直角三角形1、在中,如果，求的四个三

10、角函数值.ABC,900C4, 3baA解：（1） a 2+b 2c 2 c = sinA = cosA = tanA = cotA = 2、在 RtABC中，C90，由下列条件解直角三角形：（1）已知a4，b2，则c= ；33（2）已知a10，c10，则B= ；2（3）已知c20，A60，则a= ； （4）已知b35，A45，则a= ；3、若A = ，则；3010c_,ba4、在下列图中填写各直角三角形中字母的值7、设 RtABC中，C90 ，A、B、C的对边分别为a、b、c，根据下列所给条件求B 的四个三角函 数值. （1）a =3,b =4; （2）a =6,c =10.8、在 RtAB

11、C中，C90 ，BC：AC3：4，求A的四个三角函数值.9、中,已知，求的长ABC0045,60,22CBACAB ABC9题（4） 、实例分析1、斜坡的坡度是，则坡角3:1._2、一个斜坡的坡度为，那么坡角的余切值为 ；33、一个物体点出发，在坡度为的斜坡上直线向上运动到，当m 时，物体升高 A7:1B30AB （ ）A m B m C m D 不同于以上的答案730 830234、某水库大坝的横断面是梯形，坝内斜坡的坡度，坝外斜坡的坡度，则两个坡角的和为 （ 3:1i1:1i） A B C D 9060751055、电视塔高为m，一个人站在地面，离塔底一定的距离处望塔顶，测得仰角为，若某人

12、的身高350OAB060忽略不计时，m._OA6、如图沿 AC 方向修隧道,为了加快施工进度,要在小山的另一边同时进行.已知ABD=1500,BD=520m,B=600,那 么开挖点 E 到 D 的距离 DE=_m 时,才能使 A,C,E 成一直线.7、一船向东航行，上午 8 时到达处，看到有一灯塔在它的南偏东，距离为 72 海里的处，上午 10 时到B060A达处，看到灯塔在它的正南方向，则这艘船航行的速度为（ ）CA 海里/小时 B 海里/小时 18318C 海里/小时 D 海里/小时 363368、如图，河对岸有铁塔 AB，在 C 处测得塔顶 A 的仰角为 30，向塔前进 14 米到达

13、D，在 D 处测得 A 的仰角为 45，求铁塔 AB 的高。 ACDB9、如图，一铁路路基横断面为等腰梯形，斜坡的坡度为，路基高为m，底宽ABCDBC3:2AE3CDm，求路基顶的宽12AB BADC E10、如图，已知两座高度相等的建筑物 AB、CD 的水平距离 BC60 米，在建筑物 CD 上有一铁塔 PD，在塔顶 P 处观察建筑物的底部 B 和顶部 A，分别测行俯角，求建筑物 AB 的高。 （计算过程和结果一律不0030,45取近似值）11、如图，A 城气象台测得台风中心在 A 城的正西方 300 千米处，以每小时 10千米的速度向北偏东 60 的7BF 方向移动，距台风中心 200 千

14、米的范围内是受这次台风影响的区域。 问 A 城是否会受到这次台风的影响？为什么？ 若 A 城受到这次台风的影响，那么 A 城遭受这次台风影响的时间有多长？（三）小结（三）小结60 FBA解直角三角形总复习答案 二、巩固练习 （1）三角函数的定义和性质1、 2、 、 3、2 4、 1312 29295 25 555、10 6、 7、 8、54 525 . 1 m09、B 10、 A 11、C 12、 13、B 3（2）特殊角的三角函数值1、 2、1 3、 4、A 5、D 6、A22 217、 （1）1、 （2）或333 125 2312536（3） (4) 3223（3）解直角三角形1、 5c5

15、3sinA54cosA43tanA34cotA2、 （1） （2）10 （3） （4）351523103、 5 、 4、 5、 2510a35b310c10d6、 3334 3317f7、 （1） 5c54sinB53cosB34tanB43cotB（2） 8b54sinB53cosB34tanB43cotB8、解：设 BC=3k，AC=k90CkAB554cos,53sinAA34cot,43tanAA9、解：过 A 作 ADBC，垂足为 D。90ADBADC22,45ACA2 AD2,60ADB3 AB（4）实例分析1、 2、 3、C 4、C 5、303333506、 7、B 8、解：设铁

16、塔 AB 高 x 米30B314cotABBD ABBCC在中ABDRT45ADB即314 xx解得：x=m)737(答：铁塔 AB 高m。)737(9、解：过 B 作 BFCD，垂足为 FBFAE 在等腰梯形 ABCD 中AD=BC DC 3:2iBCAE=3m DE=4.5m AD=BC，,DC90DEACFBBCFADE CF=DE=4.5m EF=3m 90AEFBFEBF/CD 四边形 ABFE 为平行四边形AB=EF=3m 10、解： 4545 BPC在 RTBPC 中mCPmBC 6060 在矩形 ABCD 中AD=BC=60m 6030 APD在 RTAPD 中AD=60m, 60APDmABCDPD)32060(320答：AB 高米。)32060(11、 （1）过 A 作 ACBF，垂足为 C 30601 ABC在 RTABC 中AB=300km响城会受到这次台风的影AkmACABC15030(2)h hkmkmthkmvkmDEkmCDkmadkmACADAEE，BFkmADD，BF10 71071007107100750200,150200使上取在使上取在答：A 城遭遇这次台风影响 10 个小时。