正比例和反比例的意义精选.doc

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1、正比例和反比例的意义 篇一：六年级数学正比例和反比例的意义性质+练习+总结 正比例和反比例的意义 一、成正比例的量 1在现实生活中，我们常常遇到两种相关联的量的变化情况，其中一种量变化，另一 种量也随着变化， 例如： （1）班级人数多了，课桌椅的数量也变多了；人数少了，课桌椅也少了。 （2）送来的牛奶包数多，牛奶的总质量也多；包数少，总质量也少。 （3）上学时，去的速度快了，时间用少了；速度慢了，时间用多了。 （4）排队时，每行人数少了，行数就多了；每行人数多了。行数就少了。 生活中还有哪些成正比例的量？ 如： A.长方形的宽一定，面积和长成正比例。 B.每袋牛奶质量一定，牛奶袋数和总质量成正

2、比例。 C.衣服的单价一不定期，购置衣服的数量和应付钱数成正比例。 D.地砖的面积一定，教室地板面积和地砖块数成正比例。 2. 例：1出示:一列火车1小时行驶90千米，2小时行驶180千米， 3小时行驶270千米，4小时行驶360千米， 5小时行驶450千米，6小时行驶540千米， 7小时行驶630千米，8小时行驶720千米? 填表时间变化,路程也随着变化，我们就说时间和路程是两个相关联的量。 按照计算，你觉察了什么? 相对应的两个数的比的比值一样或固定不变,在数学上叫做一定。 用式子表示他们的关系是:路程/时间=速度(一定) （2）小结： 同学们通过填表，交流,明白时间和路程是.两种相关联的

3、量,路程随着时间的变化而变化.时间扩大,路程随着扩大;时间缩小，路程也随着缩小。即：路程/时间=速度（一定）2、例2： （1（2）观察图表,觉察规律 用式子表示它们的关系：总价/米数=单价(一定) 3、正比例的意义 （1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，假设这两种量中相对应的两个数的比值（也确实是商）一定，这两个量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 （2）假设用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系如何样用字母表示出来？ x/y=k（一定）PS:三个要素： 第一、 两种相关联的量； 第二、 其中一个量增加，另一个量也增加；一个量减少，另一个

4、量也减少。 第三、 两个量的比值一定。 相对应的点一定在这条直线上。（作图） 练习 一、观以下列图表，答复以下征询题：（ ）和（ ）是两种相关联的量，（ ）随着（ ）的变化而变化的，（ 时间和米数是（）的量。 作图： 二、推断下面各题中的两种量是不是成正比例关系，并说理。 1、白糖单价一定，白糖数量和总价； 2、稻谷的出米率一定，碾成大米重量和稻谷重量； 3、一个人的身长和体重； 4、长方形的长一定，宽和面积； 5、长方形的面积一定，长和宽。 三、练习： 1、请举出成正比例关系的量。 、圆周长与圆半径； 、圆面积与圆半径； 、正方形的周长与边长。 2、说一说成正比例关系的量的变化特征。 ）一定

5、，正比例和反比例的意义 二、成反比例的量 成反比例的量 ：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，假设这两种 量中相对应的两个数的积一定， 这两种量就叫做成反比例的量， 它们的关系叫做反比例关系。 用字母表示。 假设用字母 X 和 Y 表示两种相关联的量，用 K 表示它们的乘积（一定）， 反比例关系的式子可以表示为 X?Y=K（一定） 2生活中还有哪些成反比例的量？ 举例（1）大米的质量一定，每袋质量和袋数成反比例。 （2）教室地板面积一定，每块地砖的面积和块数成反比例。 （3）长方形的面积一定，长和宽成反比例。 反比例关系也可以用图像来表示。 表示两个量的点不在同一条直线上，点所连接

6、起来是一条曲线。 图像特征不要求掌握。 4小结。 说一说成反比例关系的量的变化特征。 例1、（反比例的意义）下表是王师傅加工一批零件时，每小时加工零件个数随时间变化的情况。这两种 分析与解：（1）从上表可以看出，表中有每小时加工零件的个数和加工的时间两种量。（2）从左往右看，每小时加工零件的个数扩大，加工的时间反而缩小；从右往左看，每小时加工零件的个数缩小，加工的时间反而扩大。因此它们是两种相关联的量。（3）每小时加工零件的个数和相对应的加工的时间的积都不断不变，如20 12 = 240，30 8 = 240，40 6 = 240?而这个积确实是这批零件的总个数。 通过观察和计算，我们觉察：每

7、小时加工零件的个数和加工的时间是两种相关联的量，每小时加工零件的个数随着加工的时间变化而变化，但不管它们如何变化，相对应的积是一定的，有如此的关系：每小时加工零件的个数 加工的时间 = 零件的总个数（一定）。 因此每小时加工零件的个数和加工的时间成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。 点评：推断两种量是不是成反比例，和正比例一样，分三步：一看它们是不是相关联的两种量；二是看一种量变化，另一种量是不是也随着变化；满足了前面两个条件，再看它们的乘积是否一定，进展推断。不要省去任何一步。假设用字母和分别表示两种相关联的量，用表示它们的比值，正比例关系可以用如此的式子来表示： = K（一定）。例

8、2、（推断是否成反比例）总产量一定，每公顷的产量和公顷数是不是成反比例？为什么？ 分析与解：按照反比例的意义，看两个变量的乘积是否一定，假设两个变量的积一定，那么这两个变量就成反比例，反之，那么不成反比例。 每公顷的产量和公顷数是两种相关联的量，它们与总产量有下面的关系： 每公顷的产量 公顷数 = 总产量（一定） 因此每公顷的产量和公顷数成反比例。 例3、（辨析）和一定，一个加数和另一个加数成反比例。 分析与解：推断两个变量是否成反比例，关键是看两个变量的乘积是否一定。特别明显，和一定，两个加数的积是变化的，因此它们不成反比例。 和一定，一个加数和另一个加数不成反比例。由于它们的积不一定。 点

9、评：有些相关联的量，尽管也是一种量变化，另一种量也随着变化，但它们不是积一定，也不是比值一定，它们就不成比例。像如此的还有：人的跳高高度和身高；减数一定，被减数和差等。 例4、（综合题1）（1）长方形的面积一定，长和宽成反比例吗？为什么？（2）长方形的周长一定，长和宽成反比例吗？为什么？ 分析与解：推断时可以用列表的方式列举数据，也可以按照计算的公式来推导。 （1）由于长方形的长 宽 = 长方形的面积（一定），因此长和宽成反比例。 （2）长方形的周长 = （长+宽） 2 ，长方形的周长一定，长+宽的和一定，但不是积一定，因此长和宽不成反比例。 例5、（综合题2）分别说明大米的总千克数、每天吃的

10、千克数和天数这三种量中，每两种量的比例关系。 （1）大米的总千克数一定，每天吃的千克数和天数； （2）每天吃的千克数一定，大米的总千克数和天数； （3）天数一定，大米的总千克数和每天吃的千克数。 分析与解：在大米的总千克数、每天吃的千克数和天数这三种量中，当某一种量一定时，另外两种量可能成正比例关系，也可能成反比例关系。可以按照数量关系式来推断。 （1）由于每天吃的千克数 天数 = 大米的总千克数（一定），因此大米的总千克数一定时，每天吃的千克数和天数成反比例。 （2）由于大米的总千克数 = 每天吃的千克数（一定），因此每天吃的千克数一定时，大米的总千克数和天 天数 数成正比例。 （3）由于大

11、米的总千克数 = 天数（一定），因此天数一定时，大米的总千克数和每天吃的千克数成正 每天吃的千克数 比例。 练习： 1、细心观察每张表格，考虑表格中两种量之间有关系吗？有什么关系？为什么？ 表格1表格2 表格3用60元钱购置笔记本，笔记本的单价和可以购置的数量如下表： 2、用一批纸装订练习本，每本25页，可以装订400本。假设要装订500本方形地砖铺，需要640块。假设改用边长0.4米的正方形地砖，需要Y块。 题中（）量一定，关系式：（）（ ）（ ）（一定），（）和（ ）成（）比例。 4、在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中 当底面周长一定时，（）与（）成（ ）比例； 当高一定时，（）与（）

12、成（）比例； 当侧面积一定时，（）与（）成（）比例。 5、在被除数、除数、商这三种量中， 当（）一定时，（）与（）成正比例； 当（）一定时，（）与（）成反比例； 6、当 a b c（ a、b、c 为三种量，且均不为0）。 ()一定，（）与（）成（）比例； （）一定，（）与（）成（）比例； （）一定，（）与（）成（）比例；篇二：正比例和反比例的意义练习及答案 正比例和反比例的意义 1按照你的经历，推断下面各题中的两个量是否成正比例，是的打“”，不是的打“”。 (1)汽车行驶的路程和时间。( )(2)人的年龄和身高。( ) 1 (3)x与y的比值是x与y。( )(4)被除数一定，除数和商。( )

13、5 (5)做一项工程，工作效率与完成的时间。( ) 2按照下面的关系式，说出哪种量一定，哪两种量成正比例。 (1)总价单价数量。 (2)长方形面积底高。 ( )一定，( )和( )成正比例。 ( )一定，( )和( )成正比例。 (3)xyz。(4)铺地面积方砖面积方砖块数。 ( )一定，( )和( )成正比例。 ( )一定，( )和( )成正比例。 (5)路程速度时间。 ( )一定，( )和( )成正比例。 3按照表中两种量相对应的比值，推断它们是不是成正比例，并说明理由。 (1)(2) 4小英和妈妈的年龄变化情况如下，把表填写完好。5已经明白abc，a、b都不为0。先写两个正比例关系式，再

14、填空。 _( )一定，( )和( )成正比例。 _( )一定，( )和( )成正比例。 6填空： (1)每公顷的施肥量一定，施肥总量与公顷数成( )比例。 (2)要修的路程一定，每天修的路程与天数成( )比例。 (3)肥料总数一定，每平方米施肥量和平方米成( )比例。 (4)钱的总数一定，铅笔数量和单价成( )比例。 (5)制造一批零件的个数一定，制造一个零件的时间和需要的总时间成( )比例。 7下面常用的一些相关联的量成什么比例。 (1)速度时间路程。 速度一定，( )和( )成( )比例。 时间一定，( )和( )成( )比例。 路程一定，( )和( )成( )比例。 (2)单价数量总价。

15、 单价一定，( )和( )成( )比例。 数量一定，( )和( )成( )比例。 总价一定，( )和( )成( )比例。 8选择正确答案的字母填入括号内。 A成正比例 B成反比例 C不成比例 (1)平行四边形的底一定，高和面积。( ) (2)积一定，一个因数与另一个数。( ) (3)一本书的页数一定，已看的页数和没看的页数。( ) (4)工作效率一定，工作总量和工作时间。( ) 9糖果厂包装一批糖果，每袋糖果的粒数和装的袋数如下表： 10推断下面的两种量成不成比例？成正比例画“”，成反比例画“”，不成比例画“”。 (1)每小时织布米数一定，织布的总时间和总米数。( ) (2)一个人的年龄和他的

16、体重。( ) (3)消费总量一定，每天的消费量和消费天数。( ) (4)正方形的边长和面积。( ) (5)分母一定，分子和分数值。( ) 11填空： (1)物品的总价一定，它的单价和数量成( )比例。 (2)每公顷的施肥量一定，施肥的公顷数和施肥总量成( )比例。 (3)要走的路程一定，已行路程与未行的路程( )比例。 (4)比的后项一定，前项和比值成( )比例。 (5)甲数是乙数的80%，甲数和乙数成( )比例。 (6)圆的半径和它的周长成( )比例。 12填一填。 (1)已经明白 x和y成正比例关系，请完成以下表格。 (2)已经明白x和y成反比例关系，请完成下表。13a bc 1(b0，c

17、0)，那么，当a一定时，b和c成( )比例；当a和c成( )比例；当c一定时，a和b成( )比例。 14推断(对的打“”，错的打“”) (1)消费效率一定，消费的总量和消费的时间成反比例。( ) (2)出米率一定，大米的重量和稻谷的重量成正比例。( ) (3)汽车速度一定，行驶的路程和所用时间成反比例。( ) (4)三角形的高一定，它的面积和底不成比例。( ) (5)被减数一定，减数和差成反比例。( ) b一定时， y 1假设x和y成正比例，同时20。请完成下表。x2在以下列图中，描出上题中y与相对应的x的点(留意找几个关键点)，然后连成线。 1 3一个比例的两个内项之积是20%，那么另一个外

18、项为多少？ 8 4李平和同学星期六骑车去郊游，以下列图表示她骑车的路程和时间的关系。 (1)李平骑车行驶的路程和时间成正比例吗？为什么？ (2)利用图可能，李平20分钟大约行了多少千米？行20千米大约用了多少分钟？(答案保存整数) 5用同样的方砖铺地，方砖的边长一定，铺地面积与方砖块数成不成比例？为什么？ 篇三：正比例和反比例的意义 学科：数学 教学内容：正比例和反比例的意义 【知识要点归纳】 1相关的量 在我们学习过的数量关系中：如路程、时间、速度；单价、数量、总价；单产、面积、总产；工作效率，工作时间和总量；圆的半径、周长?它们之间都是互相依存的。而且，当某一个量发生变化时，另外的某一个量

19、也跟着变化，如此的两种量就叫做相关联的两种量。 2成正比例的量 前提：必须是两个相关的量。（除法关系） 要求：一种量变化，另一种量也随着变化。对应数据扩大或缩小的规律一样。详细表现是：这两种量中相对应的两个数的比值（即：商）一定。 结论：如此的两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 字母表示方法：设x与y是两种相关联的量（具有相除的关系），k是x与y的比值（定 xy?k值），那么有y（一定）或xk（一定） 3成反比例的量 前提：两种相关联的量。（乘法关系） 要求：一个量变化，另一个量也随着变化。扩大或缩小的规律相反，同时，这两个量中相对应两个数的乘积一定。 结论：这两种量就叫做成

20、反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 字母表示方法：设x与y是两个相关联的量（具有相乘的关系），k是x与y的乘积（定值一定），即：xyk（一定） 4正、反比例的一样点和不同点 （1）一样点 两个量必须是相关联的量，同时由两个量之间通过乘除一定能产生第三个量，这个量能通过已经明白条件明白它是定值。 （2）不同点： 成正比例关系的两个量具有除法关系，产生的第三个量是商；成反比例关系的两个量具有乘法关系，产生的第三量是积。 【典型范例剖析】 例1 已经明白x与y是成正比例的两个量：请完成下表： 分析：由于x、y是成正比例的量，因此上表中x与y对应的两数的比值是定值，那么我 121x? 们可以由，1

21、.5y，1.54.5，?来分别求出表中另外几个未知量。 解： 例2 推断下面每题中的两种量是不是成比例，假设成比例，是成什么比例？并说明理由。 （1）订中国青年报的份数和所需要的总钱数。 （2）三角形的面积一定、底和高。 （3）长方形的周长一定，长和宽。 （4）圆的面积和半径。 （5）圆的周长和半径。 （6）被减数一定、减数和差。 分析：按照正、反比例关系的断定方法，我们首先推断两个量是不是相关联的量。详细的说，确实是两个量是否具有相乘、除的关系，它们的结果能否通过条件明白是定值，从而推断它们成不成比例或成什么比例。 解：（1）订中国青年报的份数和所需要的总钱数是相关联的量，由于： 总钱数 份

22、数=每份中国青年报的钱数。 而中国青年报的单价是一个定值，即总钱数与份数的比值是一定的，因此总钱数和份数是成正比例的。 （2）三角形的底和高是相关的量：由于 底高=2三角形的面积。 而三角形的面积是一个定值，那么其2倍亦是定值，即：底和高的乘积是一个定值，因此底和高成反比例。 1 （3）尽管长和宽是相关联的量，按照题意；它们的关系是：长+宽=2周长，即长与 宽不具有商或乘积一定的条件，因此，周长一定时，长方形的长与宽不能成比例。 圆的面积 ?半径?圆周率 半径（4）圆的面积和半径是两个相关联的量，但是。 而半径是一个变化的量，那么“半径圆周率”是一个不定值，因此圆的面积和半径不成 比例。 周长

23、 ?2?半径（5）圆的周长和半径是两个相关联的量，同时。 而?是圆周率为定值，那么其2倍亦为定值，即周长与半径的比值一定，因此周长与半 径是成正比例的量。 （6）被减数一定，减数和差不成比例。 理由同（3） 【解题技巧指点】 1推断两种量是不是成比例，首先要看这两种量是不是相关联的量。详细说，确实是两种量是相乘或相除的关系。 2当一种量一定时，它的假设干倍或几分之几也是一定的。如三角形的面积一定，那么： 周长 ?2?半径?底高=2面积（一定）；是定值，那么：（一定）。 3推断两种量成不成比例时，一定要看清所给定的条件。如：长方形的长和宽。当面 1 积一定时，有：长宽=面积（一定），那么可断定它

24、们成反比例，当周长一定时，有长+宽=2 周长，那么可断定它们不成比例，显然，两种相关联的量在不同的条件下，可以产生不一样的数量关联，选择数量关系时，留意以题意中的第三个量为按照。 4常见的不成比例的例子： （1）一个加数一定，和与另一个加数。 （2）被减数一定，减数与差。面积 （3）正方形的边长与它的面积。（由于边长=边长）而边长是一个变化的量。 （4）圆的半径与它的面积。（理同上） （5）正方体的棱长和它的体积。（理同上） （6）一个人的身高与体重。（身高与体重没有关系） 【课本难题解答】 练习三第8题 分析：按照题意，铺地的总面积应该等于每块砖的面积乘方砖的块数，而每块砖的面积等于方砖的边

25、长的平方。 解：方砖的面积和块数是两种相关联的量，它们与铺地的总面积具有： 方砖面积方砖块数=铺地总面积（一定） 因此，当铺地的总面积一定时，铺地的方块面积与方块块数成反比例。 而由“方砖的面积方砖块数=铺地面积”得（方砖的边长方砖的边长）方砖块数= 铺地面积 铺地面积。进而有：方砖的边长方砖的块数=方砖边长。 铺地面积 由于，方砖的边长是一个变化的量，那么“方砖边长”也是一个不定值。 因此铺地面积一定时，方砖的面积与需要的块数成反比例；而方砖的边长与需要的块数不能成比例。 【发散思维导训】 3 导1 甲数是乙数的7，那么，（1）甲与乙的比是（ ）：（ ），（2）乙是甲的（ ） 倍，（3）乙比

26、甲多（ ）。 分析：此题要通过找出甲数与乙数的对应分率，然后通过各征询题的解题方法去解题。 3 解：由“甲数是乙数的7”可知：乙数是单位“1”，平均分成7份，那么甲数相当于其 中的3份：那么有： 解：（1）甲：乙=3：7 71 ?23 （2）乙甲=34?3（3）（7-3）3=133.33% 31 因此，甲是乙的7，那么（1）甲与乙的比为（3）：（7）；（2）乙是甲的（23）倍；（3） 乙比甲多（133.33）%。 () )，训1 已经明白甲与乙的比是3：4，那么（1）甲是乙的(（2）甲比乙少（）（3） 乙比甲多（），乙是甲的（ ）倍。 训2 六年级参加摄影小组人数的20与参加图画小组人数的25

27、相等。已经明白摄影小组的人数是25人，求参加图画小组的有多少人。（用两种方法解） 1 训3 齿数一定，主动轮比从动轮大2的两个齿轮的转数成不成比例，成什么比例？ 【同步达纲练习】 【作业优化】 1看表填空。 （1） 份数和总价（ ）（填“是”或“不是”）两种相关联的量，它们的详细关系是（ ），产生的结果是（ ）用式子表示为（ ）。因此（）和（ ）成（ ）比例。 （2 速度和时间（ ）（填“是”或“不是”）两种相关的量，它们的详细关系是（ ），产生的结果是（ ），用式子表示为：（ ）。 因此（）和（）成（）比例。 2填空。 （1）工作时间一定，工作总量和工作效率（ ）比例。 （2）比的前项一定，

28、比的后项和比值（ ）比例。 （3）平行四边形的面积一定，底和高（ ）比例。 （4）成活率一定，栽树的总棵数和成活的棵数（ ）比例。 （5）圆的周长和直径（ ）比例。 （6）等边三角形的边长和周长（ ）比例。 （7）一堆煤，运走煤的吨数和剩下煤的吨数（ ）比例。 （8）铺地面积一定，每块砖的面积与需要的块数（ ）比例。 （9）被除数一定，除数和商（ ）比例。 （10）长方体的体积一定，它的底面积和高（ ）比例。 3推断下面每题中的两种量是不是成比例，成什么比例，并说明理由。 （1）天数一定，消费零件的总个数和每天消费零件的个数。 （2）订阅小学生学习报的份数和钱数。 （3）圆的周长和半径。 （4

29、）一条水渠的长度一定，每天修的米数和需要修的天数。（5）路程一定，每行1千米所需要的时间和需要行的总时间。 （6）书的总页数一定，已看的页数和剩下的页数。 4填空。 x （1y （2）x和y成反比例，同时xy48。 5看图填空。 （1）甲、乙两数的和是（ ），丙是（ ）。 （2）甲、乙、丙三数的比是（ ）。 （3）甲比乙少（），乙比丙少（ ），乙比丙少总数的（ ）。 （4）按照图形表达的含义自编一道应用题并解答。 【欢乐大本营】 小红的爸爸开了一个水果商店，一天他买回大小两筐苹果共60千克，当他把大筐苹果 3 的7放入小筐后，觉察大、小两筐苹果重量的比是2：3。你能求出大、小两筐原来各装多 少千克吗？ 【作业优化设计】 1略 2（1）成正 （2）成反 （3）成反 （4）成正 （5）成正 （6）成正 （7）不成 （8）成反 （9）成反 （10）成反 3（1）（2）（3）（5）成正比例 （4）成反比例 （6）不成比例 4略 111 5（1）2，2 （2）2：3：5 （3）3，40%，20% （4）略 23?(1?) 7=42（千克） 60-42=18（千克） 欢乐大本营：602?3