解析山东青岛市2013届高三第一次模拟考试.文科数学.doc

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1、青岛市高三统一质量检测数学（文科） 第第卷（选择题卷（选择题 共共 60 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题每小题小题每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的目要求的1.1. 设全集RU ，集合M |1x x 或1x ，|02Nxx，则()UNM A| 21xx B|01xx C| 11xx D|1x x 【答案】B 11Mx xx 或，所以11UMxx ，所以()UNM |01xx，选B.2. i是虚数单位，复数ii 12的实部为A2 B2 C1 D1【答案】C 222 (1)2

2、21+21(1)(1)2iiiiiiiii，所以实部是 1，选 C.3. 下列函数中周期为且为偶函数的是A)22sin(xy B. )22cos(xy C. )2sin(xy D. )2cos(xy【答案】A sin(2)cos22yxx 为偶函数，且周期是，所以选 A.4函数2( )1logf xxx 的零点所在区间是A1 1( , )4 2B1( ,1)2C(1,2) D(2,3)【答案】C 因为2(1)1 log 110f ，2(2)1 2log 210f ，所以根据根的存在性定理可知函数的零点所在的区间为(1,2)，选 C.5. 已知m，n为两条不同的直线，、为两个不同的平面，则下列命

3、题中正确的是A若lm,ln,且,m n,则lB若平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则/C若nmm,，则/nD若nnm,/，则m【答案】D 根据线面垂直的性质可知，选项 D 正确。6. 函数12xy的大致图象为【答案】A 因为1112( )2xxy，所以选 A.7一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与左视图均为半径是2的圆，则这个几何体的体积是A32 3B8 C16 3D32【答案】B 由三视图可知，该几何体是一挖去1 2半球的球。即所求的体积为3334=28443V球，选 B.8已知抛物线xy42的焦点为F，准线为l，点P为抛物线上一点，且在第一象限，lPA ，垂足为A，4PF ，则直线

4、AF的倾斜角等于A7 12B. 2 3C3 4D. 5 6【答案】B 抛物线的焦点坐标为(1,0)F，准线方程为1x 。由题意4PFPA,则( 1)4Px ,即3Px ，所以24 3Py,即2 3Py ，不妨取( 1,2 3)P ,则设直线AF的倾斜角等于，则2 3tan31 1 ，所以2 3，选 B.9. 若两个非零向量a ，b 满足|2|ababa，则向量ab 与a 的夹角为A6B3C32D65【答案】B 由abab 得，222222aa bbaa bb ，即0a b 。由2aba ，得22224aa bba ，即223ba ，所以3ba ，所以22()abaaa ba ，所以向量ab 与

5、a 的夹角的余弦值为2()1cos22abaaabaaa ，所以3，选 B.10. 已知函数2, 0( ), 0xxf xxx x，若函数( )( )g xf xm有三个不同的零点，则实数m的取值范围xyO1 xyO1 xyO1xyO1ABCD正视图俯视图左视图为A1,12 B1,1)2 C1(,0)4 D1(,04【答案】C 由( )( )=0g xf xm得( )f xm，作出函数( )yf x的图象，当0x 时，2211( )()024f xxxx，所以要使函数( )( )g xf xm有三个不同的零点，则104m，即1(,0)4，选 C.11.已知函数( )f x对定义域R内的任意x都

6、有( )f x=(4)fx，且当2x 时其导函数( )fx满足( )2( ),xfxfx若24a则A2(2 )(3)(log)afffa B2(3)(log)(2 )affafC2(log)(3)(2 )afaff D2(log)(2 )(3)afaff【答案】C 由( )f x=(4)fx，可知函数关于2x 对称。由( )2( ),xfxfx得(2)( )0xfx，所以当2x 时，( )0fx，函数递增，所以当2x 时，函数递减。当24a，21log2a，24222a，即4216a。所以22(log)(4log)fafa，所以224log3a，即224log32aa，所以2(4log)(3)

7、(2 )afaff，即2(log)(3)(2 )afaff，选 C.12. 定义区间( , )a b， , )a b，( , a b， , a b的长度均为dba. 用 x表示不超过x的最大整数，记 xxx，其中Rx.设( ) f xxx，( )1g xx，若用d表示不等式( )( )f xg x解集区间的长度，则当03x时，有 A1d B2d C3d D4d 【答案】A 2( ) ( ) f xxxxxxx xx，由( )( )f xg x，得2 1x xxx，即2( 1) 1xxx。当0,1)x， 0x ，不等式的解为1x ，不合题意。当1,2)x， 1x ，不等式为00，无解，不合题意。

8、当2x 时， 1x ，所以不等式2( 1) 1xxx等价为 1xx，此时恒成立，所以此时不等式的解为23x，所以不等式( )( )f xg x解集区间的长度为1d ，所以选 A.网第第卷（非选择题卷（非选择题 共共 90 分）分）二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 16 分分 13. 某程序框图如右图所示，若3a ,则该程序运行后，输出的x值为 ；【答案】31 第一次循环，2 3 17,2xn ；第二次循环，2 7 115,3xn ；第三次循环，2 15 131,4xn 。此时不满足条件，输出31x 。14. 设nS是等差数列 na的前n项

9、和，1532,3aaa,则9S ；【答案】54由1532,3aaa得1143(2 )adad，即12da ，所以919 899 29 8542Sad .15. 已知, x y满足约束条件224200xyxyy ,则目标函数2zxy的最大值是 ；【答案】2 5 由2zxy得，2yxz 。作出不等式对应的区域，平移直线2yxz ，由图象可知，当直线2yxz 与圆在第一象限相切时，直线2yxz 的截距最大，此时z最大。直线与圆的距离 22 21zd ，即2 5z ，所以目标函数2zxy的最大值是开始1,nxa3n 输出结束x21xx1nn是否2 5。16给出以下命题： 双曲线2 212yx的渐近线方

10、程为2yx ； 命题:p“+Rx ，1sin2sinxx”是真命题； 已知线性回归方程为32yx，当变量x增加2个单位，其预报值平均增加4个单位； 已知2622464，5325434，712741 4，102210424 ，依照以上各式的规律，得到一般性的等式为824(8)4nn nn， （4n ）则正确命题的序号为 （写出所有正确命题的序号） 【答案】 正确。当3 2x时，1sin2sinxx ，所以错误。正确。因为(1)(1)0.2PP ，所以1(1)(1)0.20.6( 10)0.322PPP ，所以错误。正确。 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 74 分，

11、解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骤算步骤17. （本小题满分（本小题满分 12 分）分）已知abc，为ABC的内角ABC，的对边，满足ACB ACB coscoscos2 sinsinsin，函数( )sinf xx(0)在区间0,3上单调递增，在区间2,33上单调递减.（）证明：acb2；（）若Afcos)9(，证明ABC为等边三角形18 （本小题满分（本小题满分 12 分）分）从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm 和195cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组155,160)，第二

12、组160,165)，第八组190,195，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人（）求第七组的频率；（）估计该校的800名男生的身高的中位数以及身高在180cm 以上（含180cm）的人数；率 率 (cm)率 率 /率 率1951901851801751701651600.060.040.0160.008O155身高(cm)频率/组距（）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为, x y，事件E5xy，事件F 15xy，求()P EF19 （本小题满分（本小题满分 12 分）分）如图，几何体111ABC

13、DBC D中，四边形ABCD为菱形，60BAD，ABa，面111BC D面ABCD,1BB、1CC、1DD都垂直于面ABCD,且12BBa，E为1CC的中点.（）求证：1DB E为等腰直角三角形；（）求证：AC面1DB E.20 （本小题满分（本小题满分 12 分）分）已知Nn,数列 nd满足 2) 1(3nnd,数列 na满足1232nnadddd；数列 nb为公比大于1的等比数列，且42,bb为方程064202xx的两个不相等的实根.（）求数列 na和数列 nb的通项公式；（）将数列 nb中的第1a项，第2a项，第3a项，第na项，删去后剩余的项按从小到大的顺序排成新数列 nc，求数列 n

14、c的前2013项和.21.（本小题满分（本小题满分 13 分）分）已知函数xxaxfln) 1()(2.（）讨论函数)(xf的单调性；（）若对任意)2, 4(a及 3 , 1 x时，恒有 2axfma成立，求实数m的取值范围 .22 （本小题满分（本小题满分 13 分）分）已知椭圆C:22221(0)xyabab的焦距为2 3,离心率为2 2,其右焦点为F,过点(0, )Bb作直线交椭圆于另一点A.（）若6AB BF ,求ABF外接圆的方程;（）若直线(2)yk x与椭圆:N22221 3xy ab相交于两点G、H，且2 5 3HG ，求k的取值范围.青岛市高三统一质量检测数学 (文科) 参考

15、答案及评分标准 ABCDE1B1C1D一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题每小题小题每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分B B C C A A C C DD A A BBBB B B C C C C A A 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 1616 分分13.13. 31 14.14. 54 15.15. 2 5 1616三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7474 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骤算步骤

16、17.17. （本小题满分（本小题满分 1212 分）分）解：（）ACB ACB coscos-cos-2 sinsinsinsincossincos2sin-cossin-cossinBACAABACAsincoscossinsincoscossin2sinBABACACAAsin()sin()2sinABACA 3 分sinsin2sinCBA5 分所以2bca 6 分（）由题意知：由题意知：24 3 ，解得：3 2， 8 分因为1()sincos962fA, (0, )A,所以3A 9 分由余弦定理知：222-1cos22bc aAbc 10 分所以222-bc abc 因为2bca，所

17、以222-()2bcbcbc，即：22-20bcbc所以bc 11 分又3A，所以ABC为等边三角形. 12 分1818 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分） （）第六组的频率为40.0850,所以第七组的频率为1 0.085 (0.008 20.0160.04 20.06)0.06 ； 4 分（）身高在第一组155,160)的频率为0.008 50.04， 身高在第二组160,165)的频率为0.016 50.08， 身高在第三组165,170)的频率为0.04 50.2， 身高在第四组170,175)的频率为0.04 50.2， 由于0.040.080.20.320.5，0.040

18、.080.20.20.520.5 估计这所学校的 800 名男生的身高的中位数为m，则170175m由0.040.080.2(170) 0.040.5m得174.5m所以可估计这所学校的 800 名男生的身高的中位数为174.5 6 分 由直方图得后三组频率为0.060.080.008 50.18, 所以身高在 180cm 以上（含 180cm）的人数为0.18 800144人 8 分 （）第六组180,185)的人数为 4 人,设为, , ,a b c d,第八组190,195的人数为 2 人, 设为,A B,则有,ab ac ad bc bd cd,aA bA cA dA aB bB cB

19、 dB AB共 15 种情况，因事件E5xy发生当且仅当随机抽取的两名男生在同一组，所以事件E包含的基本事件为,ab ac ad bc bd cd AB共 7 种情况，故7( )15P E 10 分 由于max195 18015xy，所以事件F 15xy是不可能事件，( )0P F 由于事件E和事件F是互斥事件，所以7()( )( )15P EFP EP F12 分1919 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分）解：（I）连接BD，交AC于O，因为四边形ABCD为菱形，60BAD，所以BDa因为1BB、1CC都垂直于面ABCD,11/BBCC又面111BC D面ABCD,11/BCBC所

20、以四边形11BCC B为平行四边形 ,则11BCBCa2 分因为1BB、1CC、1DD都垂直于面ABCD,则2222 1123DBDBBBaaa2 2226 22aaDEDCCEa2 222 11116 22aaB EBCC Ea4 分所以22 2222 116634aaDEB EaDB所以1DB E为等腰直角三角形 6 分（II）取1DB的中点F，连接EF、OF因为,O F分别为1,DB DB的中点，所以OF1BB，且11 2OFBB因为EC1BB，且11 2ECBB，所以OFEC，且OFEC所以四边形EFOC为平行四边形10 分所以EFAC，因为AC面1DB E,EF面1DB E,ABCD

21、E1B1C1DOF所以AC面1DB E. 12 分20.20.（本小题满分（本小题满分 1212 分）分）解：（）2) 1(3nnd ，1232nnadddd3 232nn 3 分因为42,bb为方程064202xx的两个不相等的实数根. 所以2042bb，6442bb4 分解得：42b，164b,所以：n nb26 分（）由题知将数列 nb中的第 3 项、第 6 项、第 9 项删去后构成的新数列 nc中的奇数列与偶数列仍成等比数列，首项分别是12b ，24b 公比均是, 8 9 分201313520132462012()()Tcccccccc 1007100610062 (1 8)4 (1

22、8)20 86 1 81 8712 分2121 （本小题满分（本小题满分 1313 分）分）解: （）)0(12212)(xxax xaxxf 2 分当0a时，恒有0)( xf，则)(xf在), 0( 上是增函数；4 分当0a时，当ax210时，0)( xf，则)(xf在)21, 0(a上是增函数；当ax21时，0)( xf，则)(xf在),21(a上是减函数 6 分综上，当0a时，)(xf在), 0( 上是增函数；当0a时，)(xf在)21, 0(a上是增函数，)(xf在),21(a上是减函数. 7 分()由题意知对任意2, 4 a及 3 , 1x时，恒有 2axfma成立，等价于 max2

23、xfama因为2, 4 a，所以121 21 42a由（）知：当2, 4 a时，)(xf在 3 , 1上是减函数所以afxf2) 1 ()(max10 分所以aama22，即2 am因为2, 4 a，所以022a12 分所以实数m的取值范围为2m 13 分 22 （本小题满分（本小题满分 13 分）分）解: ()由题意知：3c ，2 2cea，又222abc，解得：6,3ab椭圆C的方程为：22 163xy 2 分由此可得：(0, 3)B，( 3,0)F设00(,)A xy，则00(, 3)ABxy ，( 3,3)BF ，6AB BF ，0033( 3)6xy ，即003yx由22 00001

24、63 3xyyx 0003xy ，或004 3 3 3 3xy 即(0,3)A，或4 33(,)33A 4 分当A的坐标为(0,3)时，3OAOBOF，ABF外接圆是以O为圆心，3为半径的圆，即223xy5 分当A的坐标为4 33(,)33时，AF和BF的斜率分别为1和1，所以ABF为直角三角形，其外接圆是以线段AB为直径的圆，圆心坐标为2 3 2 3(,)33，半径为115 23AB ，ABF外接圆的方程为222 32 35()()333xy综上可知：ABF外接圆方程是223xy，或222 32 35()()333xy7 分()由题意可知直线GH的斜率存在.设11( ,)G x y，22(,)H xy， 由2 2(2)12yk xxy得：2222(12)8820kxk xk由422644(21)(82)0kkk 得：21 2k （）9 分22121222882,1212kkxxx xkk2 5 3HG ，即2 122 513kxx 10 分42 2 222648220(1)4(12)129kkkkk 21 4k，结合（）得：211 42k 12 分所以21 22k 或12 22k 13 分