20届高考数学一轮复习讲义(提高版) 专题9.1 空间几何体三视图（解析版）.docx

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1、9.1空间几多何体三视图【套路秘籍】-始于足下始于足下一 空间几多何体的分类：多面体跟改变体二 多面体的不雅观点及性质1.棱柱的不雅观点跟要紧性质名称棱柱直棱柱正棱柱图形定义有两个面互相平行，而其他每相邻两个面的交线都互相平行的多面体侧棱垂直于底面的棱柱底面是正多边形的直棱柱侧棱平行且相当平行且相当平行且相当正面的形状平行四边形矩形全等的矩形2、棱锥、棱台的不雅观点及性质名称棱锥正棱锥棱台正棱台图形定义有一个面是多边形，其他各面是有一个大年夜众顶点的三角形的多面体底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面的射影是底面跟截面之间的部分用一个平行于棱锥底面的破体去截棱锥，底面跟截面之间的部分由正棱锥

2、截得的棱台侧棱订交于一点但不用定相当订交于一点且相当延长线交于一点相当且延长线交于一点正面的形状三角形全等的等腰三角形梯形全等的等腰梯形对角面的形状三角形等腰三角形梯形等腰梯形平行于底的截面形状与底面相似的多边形与底面相似的正多边形与底面相似的多边形与底面相似的正多边形其他性质高过底面中心；侧棱与底面、正面与底面、相邻两正面所成角都相当两底中心连线即高；侧棱与底面、正面与底面、相邻两正面所成角都相当三、 改变体的不雅观点及性质几多何体改变图形改变轴圆柱矩形任一边所在的直线圆锥直角三角形任不时角边所在的直线圆台直角梯形垂直于底边的腰所在的直线球半圆直径所在的直线四空间几多何体的三视图1.三视图是

3、不雅观察者从差异位置不雅观看一致个几多何体，画出的空间几多何体的图形.具体包括：1正视图：物体前后倾向投影所掉掉落的投影图；它能反响物体的高度跟长度；2侧视图：物体左右倾向投影所掉掉落的投影图；它能反响物体的高度跟宽度；3仰视图：物体上下倾向投影所掉掉落的投影图；它能反响物体的长度跟宽度.2.三视图画法那么那么高平齐：主视图与左视图的高要保持平齐长对正：主视图与仰视图的长应对正宽相当：仰视图与左视图的宽度应相当五空间几多何体的直不雅观图1歪二测画法树破直角坐标系，在已经清楚水平放置的破体图形中取互相垂直的OX，OY，树破直角坐标系；画出歪坐标系，在画直不雅观图的纸上破体上画出对应的OX,OY,

4、使=450或1350，它们判定的破体表示水平破体；画对应图形，在已经清楚图形平行于X轴的线段，在直不雅观图中画成平行于X轴，且长度保持波动；在已经清楚图形平行于Y轴的线段，在直不雅观图中画成平行于Y轴，且长度变为原本的一半；擦去辅助线，图画好后，要擦去X轴、Y轴及为画图添加的辅助线虚线.画水平放置的多边形的直不雅观图的关键是判定多边形顶点的位置，由于多边形顶点的位置一旦判定，依次贯串连接这些顶点就可画出多边形来，因此破体多边形水平放置时，直不雅观图的画法可以归结为判定点的位置的画法.2平行投影与中心投影：平行投影的投影线是互相平行的，中心投影的投影线订交于一点.【修炼套路】-为君聊赋往日诗，努

5、力请从往日始考向一已经清楚几多何体识不三视图【例1】将正方体(如图1所示)截去两个三棱锥，掉掉落如图2所示的几多何体，那么该几多何体的侧视图为()【答案】B【分析】侧视图中可以看到线段AD1，应画为实线，而看不到B1C，应画为虚线由于AD1与B1C不平行，投影为订交线，应选B.【套路总结】稀有改变体的三视图(1)球的三视图根本上半径相当的圆(2)水平放置的圆锥的正视图跟侧视图均为全等的等腰三角形(3)水平放置的圆台的正视图跟侧视图均为全等的等腰梯形(4)水平放置的圆柱的正视图跟侧视图均为全等的矩形【举一反三】1如图是各棱长均为2的正三棱柱ABCA1B1C1的直不雅观图，那么此三棱柱侧视图的面积

6、为ABCD4【答案】B【分析】由题意可得，侧视图是个矩形，由已经清楚，底面正三角形的边长为2，因此其高为，即侧视图的宽为，又三棱柱的高为2，即侧视图的长为2，因此三棱柱侧视图的面积为.应选B2.如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，点P是棱CD上一点，那么三棱锥PA1B1A的侧视图是()【答案】D【分析】在长方体ABCDA1B1C1D1中，从左侧看三棱锥PA1B1A，B1，A1，A的射影分不是C1，D1，D；AB1的射影为C1D，且为实线，PA1的射影为PD1，且为虚线应选D.考向二已经清楚三视图选几多何体【例2】如图是一个物体的三视图，那么此三视图所描画物体的直不雅观图是ABCD【答案】

7、D【分析】由几多何体的三视图可得：该几多何体为一个圆锥与圆柱组合而成；应选D【套路总结】【举一反三】1某几多何体的三视图如以下列图，那么该几多何体的侧视图的面积为ABCD【答案】C【分析】由三视图的数据，结合“长对正，宽相当可得仰视图歪边上的高即为侧视图的底边长，正视图的高即为侧视图的高，因此侧视图的面积为：应选：C考向三三视图知二选三【例3】如图是一个空间几多何体的正视图跟仰视图，那么它的侧视图为()【答案】B【分析】由正视图跟仰视图可知，该几多何体是一个圆柱挖去一个圆锥构成的，结合正视图的宽及仰视图的直径可知其侧视图为B，应选B.【套路总结】三视图征询题的稀有典范及解题策略(1)由几多何体

8、的直不雅观图求三视图留心不雅观看倾向，留心看到的部分用实线表示，不克不迭看到的部分用虚线表示(2)由几多何体的三视图恢复几多何体的形状要熟悉柱、锥、台、球的三视图，清楚三视图的构成情理，结合空间想象将三视图恢复为实物图(3)由几多何体的部分视图画出剩余的部分视图先按照已经清楚的一部分三视图，恢复、推测直不雅观图的可以形状，然后再寻其剩下部分三视图的可以形状因此作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合【举一反三】1、一个几多何体的三视图中，正视图跟侧视图如以下列图，那么仰视图不克不迭够为()【答案】C【分析】A中，该几多何体是直三棱柱，A有可以；B中，该几多何体是直四棱柱，

9、B有可以；C中，由题干中正视图的中间为虚线知，C不克不迭够；D中，该几多何体是直四棱柱，D有可以2.已经清楚一个四棱锥的正视图跟仰视图如以下列图，那么该几多何体的侧视图为A.B.C.D.【答案】A【分析】由正视图跟仰视图可知，那么该几多何体P-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，PA面ABCD，其直不雅观图如以下列图，由三视图知识知，其侧视图如A所示，应选A考向四三视图的使用【例4】一个动点从正方体的顶点处出发，经正方体的表面，按最短路途到达顶点位置，那么以以下列图形中可以表示正方体及动点最短路途的正视图是ABCD【答案】C【分析】由点A经正方体的表面，按最短路途爬行到定点位置，共有6种

10、展开办法，假设把破体跟破体展开到一致个破体内，在矩形中连接会通过的中点，故现在的正视图为；假设把破体跟破体展到一致个破体内，在矩形中连接会通过的中点，现在的正视图为其中不的几多种展开办法所对应的正视图在题中不出现或已在中，应选C.【举一反三】1一个几多何体的三视图如以下列图,其中仰视图的曲线部分是四分之一圆弧,该几多何体的表面上的点M在正视图上的对应点为A中点，几多何体的表面的点N在正视图上的对应点为B，那么在此几多何体的正面上从M到N的道路中，最长道路的长度为。ABCD【答案】B【分析】该几多何体的原图是，一个边长为2的正方体，挖去了圆柱，圆柱的底面半径为2，底面圆心为正方体的顶点，如图：A

11、点跟B点都在圆柱面上，从A到B从圆柱面上通过时，距离最短，将两点所在的曲面展开掉掉落一个长方形，AB的距离即为长方形的对角线，长为圆柱的上下圆面的圆周的，宽为1，=.故答案为：B.考向五直不雅观图【例5】已经清楚等腰梯形ABCD，上底CD1，腰ADCB，下底AB3，以下底所在直线为x轴，那么由歪二测画法画出的直不雅观图ABCD的面积为_【答案】【分析】如以下列图，作出等腰梯形ABCD的直不雅观图由于OE1，因此OE，EF，那么直不雅观图ABCD的面积S.【套路总结】歪二测画法中的“三变与“三波动“三变“三波动【举一反三】1.如图，一个水平放置的破体图形的直不雅观图(歪二测画法)是一个底角为45

12、、腰跟上底长均为2的等腰梯形，那么谁人破体图形的面积是()A2B1C42D84【答案】D【分析】由已经清楚直不雅观图按照歪二测画法那么那么画出原破体图形，如以下列图，谁人破体图形的面积为84，应选D.2使用歪二测画法画破体内一个ABC的直不雅观图掉掉落的图形是，那么的面积与ABC的面积的比是A.B.C.D.【分析】将放入锐角为45的歪角坐标系内,如图(1)所示，过作,垂足为，将其恢复为真实图形,掉掉落图(2)的，其中，在中,即，ABC的初等于OC由此可得ABC的面积，直不雅观图中的面积为，直不雅观图跟真实图形的面积的比值等于，应选：A【使用套路】-纸上得来终觉浅,绝知此事要躬行1.某几多何体的

13、正视图与仰视图如图，那么其侧视图可以为A.B.C.D.【答案】B【分析】由仰视图与正视图可知该几多何体可以是一个三棱柱挖去一个圆柱，因此其侧视图为矩形内有一条虚线，虚线濒临矩形的左边部分，只需选项符合题意，应选B.2如图，OAB是水平放置的OAB的直不雅观图，那么OAB的面积是A.6B.32C.62D.12【答案】D【分析】由直不雅观图画法那么那么，可得AOB是一个直角三角形，直角边OA=OA=6,OB=2OB=4，SAOB=12OAOB=1264=12，应选D.3.如图，在正方体中，为的中点，那么在该正方体各个面上的正投影可以是A.B.C.D.【答案】B【分析】P点在上下底面投影落在AC或上

14、，因此在上底面或下底面的投影为，在后面、后面以及左面，左面的投影为，选B.4在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，假设E、F、G分不为C1D1、AA1、BB1的中点，那么空间四边形EFBG在正方体下底面ABCD上的射影面积为A.1B.C.D.【答案】B【分析】设边DC的中点为H，由题意可得，点E,F,B,G在底面上的射影分不为点H,A,B,B，因此空间四边形在正方体下底面上的射影为，其面积为选B5.一只蚂蚁从正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A出发，经正方体的表面，按最短路途爬行到顶点C1的位置，那么以以下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路途的正视图的是()ABCD【答案】D【

15、分析】由点A经正方体的表面，按最短路途爬行到达顶点C1的位置，共有6种路途(对应6种差异的展开办法)，假设把破体ABB1A1跟破体BCC1B1展开到一致个破体内，连接AC1，那么AC1是最短路途，且AC1会通过BB1的中点，现在对应的正视图为；假设把破体ABCD跟破体CDD1C1展开到一致个破体内，连接AC1，那么AC1是最短路途，且AC1会通过CD的中点，现在对应的正视图为.而其他几多种展开办法对应的正视图在题中不出现应选D.6用假设干块一样的小正方体搭成一个几多何体，该几多何体的三视图如以下列图，那么搭成该几多何体需要的小正方体的块数是()A8B7C6D5【答案】C【分析】画出直不雅观图，

16、共六块7如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几多何体的三视图，那么此几多何体的各个面中是直角三角形的个数为A1B2C3D4【答案】C【分析】三视图恢复为如以下列图三棱锥A-BCD：由正方体的性质得为直角三角形，为正三角形应选：C8某四棱锥的三视图如以下列图，那么该四棱锥的最长棱的长度为ABCD3【答案】D【分析】按照三视图可知几多何体是一个四棱锥，底面是一个直角梯形，底面，且，该四棱锥最长棱的棱长为，应选：D9如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某三棱锥的三视图，那么该三棱锥最长的棱长为ABCD【答案】B【分析】由题意可知几多何体的直不雅观图如以下列图，该几多何体是三棱

17、锥是正方体的一部分，正方体的棱长为3，点A是EF上濒临F的三中分点，故，那么该三棱锥最长的棱长为应选：B10以下四个几多何体的三视图中，只需正视图跟侧视图一样的几多何体是A0B0CD【答案】D【分析】分析题中庞杂几多何体可知，中几多何体的正视图跟侧视图一样.应选D11正方体被一个破体截去一部分后，所得几多何体的三视图如以下列图，那么截面图形的形状为A等腰三角形B直角三角形C平行四边形D梯形【答案】A【分析】如以下列图，由三视图可得，该几多何体是正方体被一个破体截去一个三棱锥所得的几多何体，特不清楚三棱锥的两条侧棱相当，故截面是等腰三角形.应选：A.12某四棱锥的三视图如以下列图，在此四棱锥的正

18、面中，直角三角形的个数为ABCD【答案】C【分析】由三视图可得，该四棱锥如以以下列图的PABCD，直角三角形有：PAD、PCD、PAB，共3个.应选：C.13某四棱锥的三视图如以下列图，在四棱锥的四个正面中，面积的最大年夜值是ABC2D3【答案】D【分析】如以下列图，三视图对应的几多何体为图中的四棱锥，其中正方体的棱长为2，点M为棱的中点，特不清楚，由于，故，那么四棱锥的四个正面中，面积的最大年夜值是3.应选：D.14已经清楚某几多何体的三视图如以下列图，那么该几多何体最长的棱的长度为A3B4C22D23【答案】D【分析】如以下列图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M为边CD

19、的中点，那么题中的三视图所对应的几多何体为四棱锥A1-ABCM，易知其棱长分不为：AB=AC=AA1=2,AM=5，A1B=22,A1M=3,A1C=23，那么最长的棱长为A1C=23.应选：D.15如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某棱锥的三视图，那么该棱锥中最长的棱长为ABCD【答案】B【分析】作出四棱锥ABCDE的直不雅观图如以下列图：由三视图可知底面BCDE是直角梯形，DEBC，BCBE，DE面ABE，AEBE，且AEBEDE4，BC2，ADAB4，AC6，CD，AC为四棱锥的最长棱应选：B16某四棱锥的三视图如以下列图，那么该四棱锥的正面为等腰直角三角形个数为A1B2C3D

20、4【答案】B【分析】由三视图可得直不雅观图如以以下列图所示：由三视图可知：PD破体ABCDPDAD，PDDC，PDAB又PD=AD=2，PD=DC=2PAD跟PDC为等腰直角三角形又PDAB，ADABAB破体PADABPA又AB=1，PA=4+4=22PAB不是等腰直角三角形PB=12+22+22=3，BC=12+22=5，PC=22+22=22PBC不是等腰直角三角形综上所述，正面为等腰直角三角形的共有2个此题精确选项：B17以下几多何体中，正视图、侧视图、仰视图都一样的几多何体的序号是()ABCD【答案】D【分析】正方体的三视图都一样，根本上正方形，球的三视图都一样，都为圆面因此选D.点睛

21、：三视图征询题的稀有典范及解题策略(1)由几多何体的直不雅观图求三视图留心正视图、侧视图跟仰视图的不雅观看倾向，留心看到的部分用实线表示，不克不迭看到的部分用虚线表示(2)由几多何体的部分视图画出剩余的部分视图先按照已经清楚的一部分三视图，恢复、推测直不雅观图的可以办法，然后再寻其剩下部分三视图的可以办法因此作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合(3)由几多何体的三视图恢复几多何体的形状要熟悉柱、锥、台、球的三视图，清楚三视图的构成情理，结合空间想象将三视图恢复为实物图18如图1，已经清楚正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，M，N，Q分不是线段AD1，B1C，C

22、1D1上的动点，当三棱锥Q-BMN的正视图如图2所示时，三棱锥仰视图的面积为A2B1CD【答案】C【分析】由正视图可知：是的中点，在处，在的中点，仰视图如以下列图：可得其面积为：，应选C19某几多何体的三视图如以下列图，该几多何体各个面中，最大年夜面积为ABCD【答案】B【分析】通过三视图可知该几多何体是三棱锥，是长方体的一角，如以以下列图所示：，；故最大年夜面积为10，此题选B.20某三棱锥的三视图如以下列图，那么该三棱锥最长棱的棱长为AB3CD【答案】C【分析】按照题意，该三棱锥的原图为如图的S-ABC，其中SD在仰视图中投成了一个点，故SD破体ABCDABCD为仰视图的四个顶点，DE平行

23、于正视的视线，故DEBC，按照题意，知DE=BE=SD=2，因此SB为最长的棱，由于BDABCD，SDBD，那么应选：C21一个锥体的正视图跟侧视图如以下列图，下面选项中，不克不迭够是该锥体的仰视图的是ABCD【答案】C【分析】此题中给出了主视图与左视图，故可以按照主视图与仰视图长对正，左视图与仰视图宽相当来寻出精确选项，由主视图与左视图可知，锥体的顶点在左前方，中的视图称心作图法那么；中的视图称心作图法那么；中的视图不称心锥体的顶点在左前方；中的视图称心作图法那么，应选。22某四棱锥的三视图如以下列图，那么该四棱锥的正面中直角三角形的个数为A1B2C3D4【答案】D【分析】由三视图知几多何体

24、为一四棱锥，其直不雅观图为如图中的P-ABCD：由图得：该棱锥的四个正面均为直角三角形，故该四棱锥的正面中，直角三角形的个数为4个，应选：D23如图，正方体被破体跟破体分不截去三棱锥跟三棱锥后，掉掉落一个面体，那么谁人面体的左视图跟值为ABCD【答案】D【分析】由题意，正方体被破体跟破体分不截去三棱锥跟三棱锥后，掉掉落一个7面体，按照几多何体的截面图，可得其左视图为D，应选D.24如以下列图,水平放置的圆柱形物体的三视图是()ABCD【答案】A【分析】由题可知该圆柱的正视图与仰视图是矩形，侧视图是圆形，应选A25已经清楚某多面体的三视图如以下列图，那么在该多面体的距离最大年夜的两个面中，两个顶

25、点距离的最大年夜值为A2BCD【答案】D【分析】按照几多何体的三视图知，该多面体是由正方体截去两个正三棱锥所成的几多何体，如以下列图；那么该多面体的距离最大年夜的两个面为截面三角形，因此这两个破体三角形对应顶点距离的最大年夜值是面对角线的长，为应选：D26已经清楚某几多何体的三视图如以下列图，其中正视图与侧视图是全等的直角三角形，那么该几多何体的各个面中，最大年夜面的面积为A2B5CD【答案】D【分析】由三视图可知，该几多何体是一个三棱锥，如以下列图，将其放在一个长方体中，并记为三棱锥.，故最大年夜面的面积为.选D.27如图正方体，点为线段的中点，现用一个过点的破体去截正方体，掉掉落上下两部分

26、，用如图的角度去不雅观看上半部分几多何体，所得的左视图为ABCD【答案】B【分析】上半部分的几多何体如图：由此几多何体可知，所得的侧视图为应选：B28如图，在正方体中，点是上底面内一动点，那么三棱锥的主视图与左视图的面积的比值为A2B1C3D4【答案】B【分析】由题意可知，在主视图中的射影是在上，在主视图中，在破体上的射影是，的射影到的距离是正方体的棱长；在左视图中的射影是在上，在左视图中在破体射影是，的射影到的距离是正方体的棱长，因此三棱锥的主视图与左视图的面积的比值为：.应选B29如图，水平放置的正三棱柱的仰视图是ABCD【答案】C【分析】由正三棱柱的几多何特色知，仰视图中间有条实线，应选

27、C.30某周围体三视图如以下列图，那么该周围体最长的棱长与最短的棱长的比是ABCD【答案】D【分析】由三视图得该周围体的直不雅观图如图，图中三角形是等腰三角形，且三角形的中线是的高为2，底面为是直角边为2的等腰直角三角形，6条棱长分不是，该周围体最长的棱长与最短的棱长分不为3、2，该周围体最长的棱长与最短的棱长的比是，应选D.31正方体被切去一个角后掉掉落的几多何体如以下列图，其侧视图由左往右看是ABCD【答案】A【分析】从左往右看，是正方形从左上角有一条歪线.应选A32已经清楚正六棱柱的底面边长跟侧棱长均为，其三视图中的仰视图如以下列图，那么其侧视图的面积是_.【答案】【分析】正六棱柱的底面

28、边长跟侧棱长均为，侧视图是长方形，长为，宽为，侧视图的面积是.33如以下列图，在正方体中，分不是，的中点，是正方形的中心，那么四边形在该正方体的各个面上的正投影可以是_.1234【答案】123【分析】结合正方体，按照四边形的四个顶点，在各个面内的投影，可得：在面跟面上的正投影是图1；在面跟面上的正投影是图2；在面跟面上的正投影是图3.故答案为12334用假设干块一样的小正方体搭成一个几多何体，该几多何体的三视图如以下列图，那么搭成该几多何体需要的小正方体的块数是_【答案】【分析】由正视图跟侧视图，知该几多何体由两层小正方体拼接成，由仰视图可知，最上层有个小正方体，由侧视图知上层仅有一个正方体，

29、那么共有个小正方体故答案为：635如图，把边长为2的正方形沿对角线折起，使得破体破体，构成的三棱锥的正视图与仰视图如图所示，那么其侧视图的面积为_【答案】1【分析】按照这两个视图可以推知折起后二面角CBDA为直角二面角，其侧视图是一个两直角边长为的等腰直角三角形，侧视图的面积为1故答案为：1.36网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某周围体的三视图，那么该周围体最大年夜侧棱长为_.【答案】5【分析】由三视图可知该几多何体为三棱锥A-BCD，其中底面BCD为等腰直角三角形，BD=DC=2，BC=2，故AB=AC=5，取BC中点E，AD=AE2+DE2=5，即最大年夜棱长为5.37以以下列图是一个棱柱的三视图，其中正视图、侧视图均为长方形，仰视图为直角三角形，请按照三视图的作图原那么列出方程组，求出的值.【答案】，【分析】棱柱的底面是一个直角三角形按照“长对正，高平齐，宽相当的原那么可知：，即：，解得：