板块二 专题四 第1讲.docx

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1、第1讲函数的图象与性质考情考向分析1.函数的不雅观点跟函数的全然性质是B级恳求，要紧是运用函数图象，即通过数形结合思想处置咨询题.2.指数与对数的运算、指数函数与对数函数的图象跟性质全然上调查抢手，B级恳求.3.函数与方程是B级恳求，但经常与二次函数等全然函数的图象跟性质综合起来调查，试题难度中等偏上抢手一函数性质及其运用例1(1)已经清楚定义在R上的函数f(x)称心：函数yf(x1)的图象关于点(1,0)对称，且x0时恒有f(x2)f(x)，当x0,1时，f(x)ex1，那么f(2019)f(2020)_.答案1e分析由于函数yf(x1)的图象关于点(1,0)对称，因此yf(x)的图象关于原

2、点对称，又定义域为R，因此函数yf(x)是奇函数，由于x0时恒有f(x2)f(x)，因此f(2019)f(2020)f(2019)f(0)f(1)f(0)(e11)(e01)1e.(2)已经清楚函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)|xa|a(aR)假设xR，f(x2020)f(x)，那么实数a的取值范围是_答案(，505)分析当a0时，f(x)x，xR，称心条件；当a0时，f(x)要称心条件，需4a2020，即0a505，综上，实数a的取值范围是(，505)思想升华(1)能够依照函数的奇偶性跟周期性，将所求函数值转化为给出分析式的范围内的函数值(2)运用函数的单调性解不等式的

3、关键是化成f(x1)f(x)的解集为_答案(2,3)分析设x0，因此f(x)x25x，又f(x)是定义在R上的奇函数，因此f(x)x25x，因此当x0时，f(x)x25x，当xx25x，得x3，故1x3；当0xx25x，得1x2，故0xx25x，得x2，故2x0.综上不等式的解集为(2,3)抢手二函数图象及其运用例2(1)已经清楚函数f(x)假设|f(x)|ax，那么实数a的取值范围是_答案2,0分析函数y|f(x)|的图象如图，yax为过原点的一条直线，当a0时，显然不合题意；当a0时，成破；当a0时，寻与y|x22x|(x0)相切的情况，即y2x2，设切点坐标为(x0，y0)，切线方程为y

4、y0(2x02)(xx0)，切线过原点，由分析可知x00，因此a2，综上，a2,0(2)已经清楚函数f(x)假设abc且fff，那么(ab1)c的取值范围是_答案分析作出函数f(x)的图象，如以下图当abc时，f(a)f(b)f(c)，log4alog4b，即log4alog4b0，那么log4(ab)0，a1b4c6，且ab1，1624c2c2664，即c的取值范围是.思想升华(1)涉及到由图象求参数咨询题时，常需构造两个函数，借助两函数图象求参数范围(2)图象笼统地表示了函数的性质，因此，函数性质确实定与运用常与图象数形结合研究跟踪练习练习2(1)黉舍某研究性深造小组在对老师上课留心力汇合

5、情况的调查研究中，察觉其在40分钟的一节课中，留心力指数y与听课时刻x(单位：分钟)之间的关系称心如以下图的图象，当x(0,12时，图象是二次函数图象的一局部，其中顶点A(10,80)，过点B(12,78)；当x12,40时，图象是线段BC，其中C(40,50)依照专家研究，当留心力指数大年夜于62时，深造结果最精确要使得老师深造结果最精确，那么老师安排核心内容的时刻段为_(写成区间方法)答案(4,28)分析易求妥善x(0,12时，y(x10)280，当x(12,40时，yx90，由题意得或得4x12或12x28，因此4x28，那么老师在(4,28)时刻段内安排核心内容，能使得老师深造结果最精

6、确(2)已经清楚函数f(x)那么不等式f(2x2|x|)5的解集为_答案1，1分析方法一作出函数f(x)的图象如以下图假设2x20，那么不等式f5恒成破，如今0，得0；假设2x20,即|x|或|x|0，f5，不等式f5等价于ff，那么2x21,那么01,又或0，1或0，综上，01，故1x1.方法二f(1)5，f(2x2|x|)5等价于2x2|x|1，解得0|x|1，故1x1.抢手三函数与方程例3(1)设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x2)f(2x)，当x2,0)时，f(x)x1，那么在区间(2,6)内关于x的方程f(x)log8(x2)0的解的个数为_答案3分析关于任意的xR，都有f

7、(2x)f(2x)，且f(x)为偶函数，f(x4)f2(x2)f(x2)2f(x)，函数f(x)是一个周期函数，且T4.又当x2,0)时，f(x)x1，且函数f(x)是定义在R上的偶函数，且f(6)1，那么函数yf(x)与ylog8(x2)在区间(2,6)上的图象如以下图：依照图象可得yf(x)与ylog8(x2)在区间(2,6)上有3个差异的交点(2)(2019江苏省泰州中学月考)定义在R上的偶函数f(x)，且对任意实数x都有f(x2)f(x)，当x0,1时，f(x)x2，假设在区间3,3内，函数g(x)f(x)kx3k有6个零点，那么实数k的取值范围为_答案分析由对任意实数x都有f(x2)

8、f(x)，可知函数f(x)的周期为2，作函数f(x)在区间3,3上的图象如以下图函数yf(x)的图象与直线yk(x3)在区间3,3内有6个交点，又yk(x3)过定点(3,0)，不雅观看图象可知实数k的取值范围为0k.思想升华(1)求解零点或零点个数的方法：解方程法、运用零点存在的断定定理、数形结合理(2)运用函数零点的情况求参数范围的方法：运用零点存在的断定定理构建不等式求解；不离参数后转化为函数的值域(最值)咨询题求解；转化为熟悉的两函数图象的上、下关系，从而构建不等式求解跟踪练习练习3(1)(2017江苏)设f(x)是定义在R上且周期为1的函数，在区间0,1)上，f(x)其中聚拢D，那么方

9、程f(x)lgx0的解的个数是_答案8分析由于f(x)0,1)，那么只需考虑1x10的情况，在此范围内，xQ，且xZ时，设x，p，qN*，p2且p，q互质假设lgxQ，那么由lgx(0,1)，可设lgx，m，nN*，m2且m，n互质因此，那么10nm，如今右边为整数，右边为非整数，冲突因此lgxQ，因此lgx不克不及够与每个周期内xD对应的局部相当，只需考虑lgx与每个周期内xD局部的交点，画出函数草图图中交点除(1,0)外其他交点横坐标均为在理数，属于每个周期内xD局部，且x1处(lgx)0的解集为_答案(1,0)分析函数f(x)的定义域为R.f(x)，f(x)，因此f(x)f(x)，f(x

10、)为奇函数又f(x)在R上单调递减，因此f(a1)f(a21)0f(a1)f(1a2)，因此a11a2，解得1a0.假设在区间(0,9上，关于x的方程f(x)g(x)有8个差异的实数根，那么k的取值范围是_答案分析当x(0,2时，令y，那么(x1)2y21，y0，即f(x)的图象是以(1,0)为圆心，1为半径的上半圆，运用f(x)是奇函数，且周期为4，画出函数f(x)在(0,9上的图象，再在一致坐标系中作出函数g(x)(x(0,9)的图象，如图，关于x的方程f(x)g(x)在(0,9上有8个差异的实数根，即两个函数的图象有8个差异的交点，数形结合知g(x)(x(0,1)与f(x)(x(0,1)

11、的图象有2个差异的交点时称心题意，当直线yk(x2)通过点(1,1)时，k，当直线yk(x2)与半圆(x1)2y21(y0)相切时，1，k或k(舍去)，因此k的取值范围是.A组专题通关1(2019江苏常州教诲学会监测)已经清楚函数f(x)那么f的值为_答案分析函数f(x)fffsinsin.2已经清楚函数f(x)是定义在R上且周期为4的偶函数当x2,4时，f(x)，那么f的值为_答案分析由函数的周期性可得fff，由函数的奇偶性可得ff|log42|.3假设函数f(x)在R上是增函数，那么实数a的取值范围为_答案2，3分析由题意得a2，3.4已经清楚f(x)是定义在(，)上的偶函数，且在(，0上

12、单调递增，假设af()，bf(log35)，cf(0.20.5)，那么a，b，c的大小关系为_(用“连接)答案balog53log5，log35log331,00.20.5，0.20.5log53f(log53)f(log35)，即ba0时，f(x)x24x，那么不等式f(x)x的解集用区间表示为_答案(5,0)(5，)分析由已经清楚f(0)0，当xx等价于或解得x5，或5x0的解集为_答案(，4)(2,4)分析依照题意，f(x)为偶函数，且f(4)0，那么f(4)0，又由函数f(x)在0，)上单调递减，那么在区间(0,4)上，f(x)0，在(4，)上，f(x)0，在(，4)上，f(x)0或解

13、得x4或2x4，即不等式的解集为(，4)(2,4)7假设函数f(x)|x24x|2m1在区间上有3个差异零点，那么实数m的取值范围为_答案分析令g(x)|x24x|，在同不时角坐标系中作出函数yg(x)跟y2m1的图象如以下图，那么函数f(x)有3个差异零点等价于直线y2m1与函数yg(x)的图象有3个差异交点由于g(0)g(4)0，g(1)5,g(2)4，g，结合图象分析可得2m14，解得m，因此实数m的取值范围为.8已经清楚f(x)假设方程f(x)xa有2个差异的实根，那么实数a的取值范围是_答案a|a1或0a1分析当直线yxa与曲线ylnx相切时，设切点为(t，lnt)，那么切线歪率ky

14、|xt1，因此t1，切点为(1,0)，代入yxa得a1.又x0时，f(x)xa(x1)(xa)0，因此当a1时，lnxxa(x0)有一个实根，如今(x1)(xa)0(x0)有1个实根，称心题意；当a0)有2个实根，如今(x1)(xa)0(x0)有1个实根，不称心题意；a1时，lnxxa(x0)无实根，如今要使(x1)(xa)0(x0)有2个实根，应有a0且a1，即a0且a1，综上得实数a的取值范围是a|a1或0a19已经清楚函数f(x)(1)写出函数f(x)的单调区间与值域；(2)假设存在实数k，使f(x1)f(x2)k(x1x2)，试就k的取值讨论x1x2与0的大小关系解(1)函数f(x)的

15、单调递减区间为(，0)，单调递增区间为(0，)，值域为0，)(2)由(1)知k0.不妨设x10，那么x10，且f(x1)f(x2)f(x1)f(x1)(x1)3xx(x11)当x11即k1时，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，又f(x)在(0，)上为增函数，因此x1x2，那么x1x20；当x11时，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，又f(x)在(0，)上为增函数，因此x1x2，即x1x20；当1x10即0k0.综上可得，当0k0；当k1时，x1x20；当k1时，x1x20.10设aR，函数f(x).(1)求a的值，使得f(x)为奇函数；(2)假设f(x)对任意xR成

16、破，求a的取值范围解(1)由f(x)的定义域为R，且f(x)为奇函数，可得f(0)0，即有0，解得a1.这时f(x)，f(x)f(x)，符合题意，故a1.(2)f(x)对任意xR成破，即恒成破，等价为，即有2(a1)a(2x1)(*)当a0时，20恒成破；当a2x1，由于y2x1的值域为(1，)，因此该不等式不克不及够恒成破；当a0时，不等式(*)可不离为1，可得1，解得02x3的解集为_答案分析由题意，函数f(x)为定义在R上的偶函数，且g(x)f(x)x2，那么g(x)f(x)(x)2f(x)x2g(x)，因此函数g(x)为偶函数，当x(0，)时函数g(x)单调递减，又由g(x1)f(x1

17、)(x1)2f(x1)x22x1，g(x2)f(x2)(x2)2f(x2)x24x4，因此不等式f(x1)f(x2)2x3等价于g(x1)g(x2)，因此|x1|x2|，平方得x22x1，即不等式f(x1)f(x2)2x3的解集为.12假设直角坐标破体内两点P，Q称心条件：P，Q都在函数yf(x)的图象上；P，Q关于原点对称，那么点对(P，Q)是函数yf(x)的一个“友好点对(点对(P，Q)与(Q，P)看作一致个“友好点对)已经清楚函数f(x)那么f(x)的“友好点对有_对答案2分析依照题意中的“友好点对的不雅观点，可知，只需作出函数y2x24x1(x0)的图象关于原点对称的图象，看它与函数y

18、(x0)的交点个数即可如图，不雅观看图象可得，它们的交点个数是2.故f(x)的“友好点对有2对13设函数f(x)ex(2x1)axa，其中a1，假设存在唯一的整数x0使得f(x0)0，那么实数a的取值范围是_答案分析设g(x)ex(2x1)，h(x)axa，由题意知存在唯一的整数x0，使得g(x0)h(x0)，由于g(x)ex(2x1)，可知g(x)在上单调递减，在上单调递增，作出g(x)与h(x)的大年夜抵图象如以下图，故即因此aa2的x的取值范围；(3)求函数f(x)的值域(用a表示)(1)证明假设f(x)是奇函数，那么f(x)f(x)关于一切xR恒成破，从而f(0)f(0)，即f(0)0

19、，但是f(0)e20|e0a|1|1a|0，冲突故f(x)不是奇函数(2)解由于ex0，因此当a0时，不等式f(x)a2可化为e2xexaa2，即e2xex(a2a)0，即(exa)(exa1)0.由于exa0，因此exa10，即ex(a1)当a10，即1a0时，不等式ex(a1)恒成破，故x的取值范围是R；当a10，即a(a1)，得xln(a1)，故x的取值范围是(ln(a1)，)综上，当1a0时，x的取值范围是R；当a0且yf(x)t2|ta|.假设a0，那么yt2ta是增函数，其取值范围为(a，)假设a0，那么y关于0ta，有y2a.当0aa，有y2a是增函数，其取值范围是(a2，)综上所述，当a0时，函数yf(x)的值域为(a，)；当0a时，值域为a2，)；当a时，值域为.