部编3 第3讲　函数的奇偶性及周期性　新题培优练.doc

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1、基础题组练1以下函数中，既是偶函数又在区间(0，)上单调递增的是()AyBy|x|1CylgxDy分析：选B.y为奇函数；ylgx的定义域为(0，)，不存在奇偶性；y在(0，)上为减函数；y|x|1在(0，)上为增函数，且在定义域上为偶函数2设函数f(x)ln(1x)ln(1x)，那么f(x)是()A奇函数，且在(0，1)上是增函数B奇函数，且在(0，1)上是减函数C偶函数，且在(0，1)上是增函数D偶函数，且在(0，1)上是减函数分析：选A.易知函数定义域为(1，1)，f(x)ln(1x)ln(1x)f(x)，故函数f(x)为奇函数，又f(x)lnln，由复合函数单调性揣摸方法知，f(x)在

2、(0，1)上是增函数，应选A.3设函数f(x)假设f(x)是奇函数，那么g(3)的值是()A1B3C3D1分析：选C.因为函数f(x)f(x)是奇函数，因而f(3)f(3)，因而log2(13)g(3)1，那么g(3)3.应选C.4函数f(x)的定义域为R，且称心：f(x)是偶函数，f(x1)是奇函数，假设f(0.5)9，那么f(8.5)等于()A9B9C3D0分析：选B.因为f(x1)是奇函数，因而f(x1)f(x1)，即f(x)f(x2)又因为f(x)是偶函数，因而f(x)f(x2)f(x4)，故f(x)的周期为4，因而f(0.5)f(8.5)9.应选B.5定义在R上的偶函数f(x)称心f

3、(x3)f(x)假设f(2)1，f(7)a，那么实数a的取值范围为()A(，3)B(3，)C(，1)D(1，)分析：选D.因为f(x3)f(x)，因而f(x)是定义在R上的以3为周期的函数，因而f(7)f(79)f(2)又因为函数f(x)是偶函数，因而f(2)f(2)，因而f(7)f(2)1，因而a1，即a(1，)应选D.6(2019四川达州模拟)定义在R上的偶函数f(x)称心f(x2)f(x)，且在1，0上单调递减，设af(2.8)，bf(1.6)，cf(0.5)，那么a，b，c的大小关系是()AabcBcabCbcaDacb分析：选D.因为偶函数f(x)称心f(x2)f(x)，因而函数的周

4、期为2.因而af(2.8)f(0.8)，bf(1.6)f(0.4)f(0.4)，cf(0.5)f(0.5)因为0.80.5cb，应选D.7假设函数f(x)xln(x)为偶函数，那么a_分析：因为f(x)为偶函数，因而f(x)f(x)0恒成破，因而xln(x)xln(x)0恒成破，因而xlna0恒成破，因而lna0，即a1.答案：18(2019山西太原联考)已经清楚f(x)是奇函数，且x(0，)时的分析式是f(x)x22x，假设x(，0)，那么f(x)_分析：由题意知f(x)是定义在R上的奇函数，当x(，0)时，x(0，)，因而f(x)(x)22(x)x22xf(x)，因而f(x)x22x.答案

5、：x22x9(2019新疆乌鲁木齐诊断)已经清楚偶函数f(x)在区间0，)上单调递增，那么称心f(2x1)f的x的取值范围是_分析：因为f(x)是偶函数，因而f(x)f(|x|)，因而f(|2x1|)f，又f(x)在0，)上单调递增，因而|2x1|，解得x.答案：10已经清楚f(x)是定义在R上的偶函数，同时f(x3)，当1x3时，f(x)cos，那么f(2017)_分析：由已经清楚可得f(x6)f(x3)3)f(x)，故函数f(x)的周期为6.因而f(2017)f(63361)f(1)因为f(x)为偶函数，因而f(1)f(1)，而f(13)，因而f(1)f(1)2.因而f(2017)2.答案

6、：211已经清楚函数f(x)是奇函数(1)务虚数m的值；(2)假设函数f(x)在区间1，a2上单调递增，务虚数a的取值范围解：(1)设x0，那么x0，因而f(x)(x)22(x)x22x.又f(x)为奇函数，因而f(x)f(x)，因而x0时，f(x)x22xx2mx，因而m2.(2)由(1)知f(x)在1，1上是增函数，要使f(x)在1，a2上单调递增结合f(x)的图象知因而1a3，故实数a的取值范围是(1，312设f(x)是(，)上的奇函数，f(x2)f(x)，当0x1时，f(x)x.(1)求f()的值；(2)当4x4时，求f(x)的图象与x轴所围成的图形的面积解：(1)由f(x2)f(x)

7、，得f(x4)f(x2)2)f(x2)f(x)，因而f(x)是以4为周期的周期函数因而f()f(14)f(4)f(4)(4)4.(2)由f(x)是奇函数与f(x2)f(x)，得f(x1)2)f(x1)f(x1)，即f(1x)f(1x)从而可知函数yf(x)的图象关于直线x1对称又当0x1时，f(x)x，且f(x)的图象关于原点成中心对称，那么f(x)的图象如以下列图设当4x4时，f(x)的图象与x轴围成的图形面积为S，那么S4SOAB44.综合题组练1(2019高考世界卷)设函数f(x)的定义域为R，称心f(x1)2f(x)，且当x(0，1时，f(x)x(x1)，假设对任意x(，m，都有f(x

8、)，那么m的取值范围是()A.B.C.D.分析：选B.当1x0时，0x11，那么f(x)f(x1)(x1)x；当1x2时，0x11，那么f(x)2f(x1)2(x1)(x2)；当2x3时，0x21，那么f(x)2f(x1)22f(x2)22(x2)(x3)，由此可得f(x)由此作出函数f(x)的图象，如以下列图由图可知当2f(2x1)成破的x的取值范围是_分析：由题意知，f(x)是偶函数，且在0，)上是增函数，因而f(x)f(2x1)f(|x|)f(|2x1|)|x|2x1|x1.答案：4已经清楚函数f(x)对任意xR称心f(x)f(x)0，f(x1)f(x1)，假设当x0，1)时，f(x)axb(a0且a1)，且f.(1)务虚数a，b的值；(2)求函数g(x)f2(x)f(x)的值域解：(1)因为f(x)f(x)0，因而f(x)f(x)，即f(x)是奇函数因为f(x1)f(x1)，因而f(x2)f(x)，即函数f(x)是周期为2的周期函数，因而f(0)0，即b1.又fff1，解得a.(2)当x0，1)时，f(x)axb1，由f(x)为奇函数知，当x(1，0)时，f(x)，又因为f(x)是周期为2的周期函数，因而当xR时，f(x)，设tf(x)，因而g(x)f2(x)f(x)t2t，即y.故函数g(x)f2(x)f(x)的值域为.