20届高考数学一轮复习讲义(提高版) 专题10.6 椭圆双曲线抛物线的离心率与渐进线（原卷版）.docx

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1、第六讲椭圆双曲线抛物线的离心率与渐进线求离心率的三种方法1开门见山求出a，c来求解e.通过已经清楚条件列方程组，解出a，c的值2构造a，c的齐次式，解出e.由已经清楚条件得出关于a，c的二元齐次方程，然后转化为关于离心率e的一元二次方程求解3通过取特不值或特不位置，求出离心率留心：在解关于离心率e的二次方程时，要留心使用差异曲线的离心率范围停顿根的取舍，否那么将发作增根考向一椭圆的离心率【例1】设椭圆C：1(ab0)的左、右中心分不为F1，F2，P是C上的点，PF2F1F2，PF1F230，那么C的离心率为。一题多变1变条件假设将本例中“PF2F1F2，PF1F230改为“PF2F175，PF

2、1F245，求C的离心率2变条件，变设征询假设将本例中“PF2F1F2，PF1F230改为“C上存在点P，使F1PF2为钝角，求C的离心率的取值范围【举一反三】1.设F1，F2是椭圆E：的左、右中心，P为直线上一点，是底角为的等腰三角形，那么椭圆E的离心率为_；2.如图1，在平面直角坐标系xOy中，A1，A2，B1，B2为椭圆的四个顶点，F为其右中心，直线A1B2与直线B1F订交于点T，线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点，那么该椭圆的离心率为_3.已经清楚O为坐标原点，F是椭圆C：1(ab0)的左中心，A，B分不为C的左、右顶点.P为C上一点，且PFx轴.过点A的直线l与线段PF交于点M

3、，与y轴交于点E.假设直线BM通过OE的中点，那么C的离心率为()A.B.C.D.4已经清楚椭圆的方程为2x23y2m，(m0)，那么此椭圆的离心率为ABCD考向二双曲线的离心率【例2】1已经清楚点(2，3)在双曲线C：(a0，b0)上，假设双曲线C的焦距为4，那么它的离心率_；2设双曲线的一个中心为F，虚轴的一个端点为B，假设直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率_；3已经清楚双曲线(a0，b0)的左、右中心分不为F1(c，0)，F2(c，0)假设双曲线上存在点P使得，那么该双曲线的离心率的取值范围是_【举一反三】1.设F1、F2分不是双曲线的左、右中心.假设双曲线上存在点

4、A,使F1AF2=90,且|AF1|=3|AF2|,那么双曲线的离心率等于ABCD2.已经清楚F1、F2分不为双曲线的左、右中心,假设双曲线左支上存在一点P，使得=8a,那么双曲线的离心率的取值范围是.3.已经清楚椭圆1(ab0)的左中心为F1，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF1x轴，直线AB与y轴交于点P，其中2，那么椭圆的离心率为()A.B.C.D.考向三双曲线的渐近线【例3】(1)已经清楚ab0，椭圆C1的方程为1，双曲线C2的方程为1，C1与C2的离心率之积为，那么C2的渐近线方程为()Axy0B.xy0Cx2y0D2xy0(2)求双曲线nx2my2mn(m0，n0)的实半轴长、虚半轴

5、长、中心坐标、离心率、顶点坐标跟渐近线方程【举一反三】1以下双曲线中，中心在y轴上且渐近线方程为y2x的是()Ax21B.y21C.x21Dy212.假设双曲线1的离心率为，那么其渐近线方程为()Ay2xByxCyxDyx3假设双曲线1的一条渐近线通过点(3，4)，那么此双曲线的离心率为()A.B.C.D.4.已经清楚A，B为双曲线E的左、右顶点，点M在E上，ABM为等腰三角形，且顶角为120，那么E的离心率为()A.B2C.D.1.设F1，F2分不为双曲线1(a0，b0)的左、右中心，双曲线上存在一点P使得|PF1|PF2|3b，|PF1|PF2|ab，那么该双曲线的离心率为。2.过双曲线C

6、：1(a0，b0)的右中心作一条与其渐近线平行的直线，交C于点P.假设点P的横坐标为2a，那么C的离心率为_3.已经清楚双曲线(a0，b0)的右中心为F，过点F且倾歪角为45的直线与双曲线的右支肯定有两个交点，那么此双曲线的离心率的取值范围是。4设F1，F2分不为双曲线1(a0，b0)的左、右中心，双曲线上存在一点P使得(|PF1|PF2|)2b23ab，那么该双曲线的离心率为。5已经清楚F1，F2是双曲线1(a0，b0)的两个中心，以线段F1F2为边作等边三角形MF1F2，假设边MF1的中点在双曲线上，那么双曲线的离心率e_6已经清楚，椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，那么的渐

7、近线方程为。7已经清楚双曲线(a0，b0)的右中心为F，假设过点F且倾歪角为60的直线l与双曲线的右支有且只需一个交点，那么此双曲线离心率的取值范围是_8.已经清楚椭圆E：1(ab0)的右中心为F，短轴的一个端点为M，直线l：3x4y0交椭圆E于A，B两点.假设|AF|BF|4，点M到直线l的距离不小于，那么椭圆E的离心率的取值范围是。9.椭圆1(ab0)的右中心F(c，0)关于直线yx的对称点Q在椭圆上，那么椭圆的离心率是_10已经清楚直线l过点A(-1,0)且与B：x2+y2-2x=0相切于点D，以坐标轴为对称轴的双曲线E过点D，一条渐近线平行于l，那么E的离心率为。11设双曲线C：的右中心为F，O为坐标原点，假设双曲线及其渐近线上各存在一点Q，P使得四边形OPFQ为矩形，那么其离心率为.12双曲线C的左、右中心分不为F1、F2，过F1的直线与圆x2+y2=a2相切，与C的左、右两支分不交于点A、B，假设，那么C的离心率为。