部编9 第9讲　函数模型及其应用　新题培优练.doc

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1、基础题组练1在某种新型材料的研制中，实验人员获得了以下一组实验数据，现准备用以下四个函数中的一个近似地表示这些数据的法那么，其中最濒临的一个是()x1.992345.156.126y1.5174.04187.51218.01A.y2x2By(x21)Cylog2xDylogx分析：选B.由题中表可知函数在(0，)上是增函数，且y的变卦随x的增大年夜而增大年夜得越来越快，分析选项可知B符合，应选B.2某家具的标价为132元，假设落价以九折出售(即优惠10%)，仍可赚钱10%(相关于进价)，那么该家具的进价是()A118元B105元C106元D108元分析：选D.设进价为a元，由题意知132(11

2、0%)a10%a，解得a108.应选D.3小明在如图1所示的跑道上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头倾向经过点B跑到点C，共用时30s，他的教练选择了一个结实的位置不雅观看小明跑步的过程，设小明跑步的时刻为t(s)，他与教练间的距离为y(m)，表示y与t的函数关系的图象大年夜抵如图2所示，那么谁人结实位置可以是图1中的()A点MB点NC点PD点Q分析：选D.A.假设谁人位置在点M，那么从A至B这段时刻，y不随时刻的变卦修改，与函数图象不符，故本选项差错；B.假设谁人位置在点N，那么从A至C这段时刻，A点与C点对应y的大小该当一样，与函数图象不符，故本选项差错；C.假设谁人位置在点P，那么由函数图象

3、可得，从A到C的过程中，会有一个时刻，教练到小明的距离等于经过30s时教练到小明的距离，而点P不符合谁人条件，故本选项差错；D.经揣摸点Q符合函数图象，故本选项精确，应选D.4一种放射性元素的质量按每年10%衰减，这种放射性元素的半衰期(剩余质量为最初质量的一半所需的时刻叫作半衰期)是(精确到0.1，已经清楚lg20.3010，lg30.4771)()A5.2B6.6C7.1D8.3分析：选B.设这种放射性元素的半衰期是x年，那么(110%)x，化简得0.9x，即xlog0.96.6(年)应选B.5(2019高考世界卷)古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是(0

4、.618，称为黄金联系比例)，著名的“断臂维纳斯确实是如此不的，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是.假设某人称心上述两个黄金联系比例，且腿长为105cm，头顶至颈项下端的长度为26cm，那么其身高可以是()A165cmB175cmC185cmD190cm分析：选B.26260.618(26260.618)0.618178(cm)，故其身高可以是175cm，应选B.6按照统计，一名工人组装第x件某产品所用的时刻(单元：分钟)为f(x)(A，c为常数)已经清楚工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么c跟A的值分不是()A75，25B75，16C60，25D

5、60，16分析：选D.由函数分析式可以看出，组装第A件产品所需时刻为15，故组装第4件产品所需时刻为30，解得c60，将c60代入15，得A16.7制订甲、乙两地通话m分钟的费(单元：元)由f(m)1.06(0.5m1)给出，其中m0，m是不逾越m的最大年夜整数(如33，3.73，3.13)，那么甲、乙两地通话6.5分钟的费为_元分析：由于m6.5，因此m6，那么f(m)1.06(0.561)4.24.答案：4.248某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况加油时刻加油量(升)加油时的累计里程(千米)2016年5月1日12350002016年5月15日4835600注：

6、“累计里程指汽车从出厂开始累计行驶的行程在这段时刻内，该车每100千米平均耗油量为_升分析：由于每次都把油箱加满，第二次加了48升油，说明这段时刻总耗油量为48升，而行驶的行程为3560035000600(千米)，故每100千米平均耗油量为4868(升)答案：89(2019河北唐山模拟)某人方案置办一辆A型轿车，售价为14.4万元，置办后轿车每年的保险费、汽油费、年检费、停车资等约需2.4万元，同时汽车年折旧率约为10%(即这辆车每年增加它的价值的10%)，试征询，大年夜概应用_年后，用在该车内的费用(含折旧费)抵达14.4万元分析：设应用x年后破费在该车内的费用抵达14.4万元，依题意可得，

7、14.4(10.9x)2.4x14.4，化简得x60.9x0.令f(x)x60.9x，易得f(x)为单调递增函数，又f(3)1.3740，f(4)0.06340，因此函数f(x)在(3，4)上有一个零点故大年夜概应用4年后，用在该车内的费用抵达14.4万元答案：410如图，已经清楚边长为8米的正方形钢板有一个角被锈蚀，其中AE4米，CD6米为了公正使用这块钢板，在五边形ABCDE内截取一个矩形BNPM，使点P在边DE上(1)设MPx米，PNy米，将y表示成x的函数，并求该函数的分析式及定义域；(2)求矩形BNPM面积的最大年夜值解：(1)如图，作PQAF于Q，因此PQ8y，EQx4，在EDF中

8、，因此，因此yx10，定义域为x|4x8(2)设矩形BNPM的面积为S，那么S(x)xyx(x10)250，因此S(x)是关于x的二次函数，且其图象开口向下，对称轴为直线x10，因此当x4，8时，S(x)单调递增，因此当x8时，矩形BNPM的面积获得最大年夜值，最大年夜值为48平方米11“逝世水围网养鱼技能存在养殖密度高、经济效益好的特征研究说明：“逝世水围网养鱼时，某种鱼在肯定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v(单元：千克/年)是养殖密度x(单元：尾/破方米)的函数当x不逾越4尾/破方米时，v的值为2千克/年；当4x20时，v是x的一次函数，当x抵达20尾/破方米时，因缺氧等缘故，v的值为0千

9、克/年(1)当0x20时，求函数v关于x的函数分析式(2)当养殖密度x为多大年夜时，鱼的年生长量(单元：千克/破方米)可以抵达最大年夜？并求出最大年夜值分析：(1)由题意妥善0x4时，v2；当4x20时，设vaxb，显然vaxb在(4，20内是减函数，由已经清楚得解得因此vx，故函数v(2)设年生长量为f(x)千克/破方米，依题意并由(1)可得f(x)当0x4时，f(x)为增函数，故f(x)maxf(4)428；当4x20时，f(x)x2x(x220x)(x10)2，f(x)maxf(10)12.5.因此当080时，y5，不称心条件；故该函数模型不符合公司恳求(b)关于函数模型()ylog2x2，它在10，100上是增函数，称心条件，x100时，ymaxlog210022log255，即f(x)5恒成破称心条件，设h(x)log2x2x，那么h(x)，又x10，100，因此，因此h(x)0，因此h(x)在10，100上是递减的，因此h(x)h(10)log21040，即f(x)恒成破，称心条件，故该函数模型符合公司恳求综上所述，函数模型()ylog2x2符合公司恳求