高考数学(理)一轮复习讲义7.3一元二次不等式及其解法.docx

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1、7.3一元二次不等式及其解法最新考纲考情考向分析1.会从理论征询题的情境中抽象出一元二次不等式模型.2.通过函数图象理解一元二次不等式与呼应的二次函数、一元二次方程的联系.3.会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会方案求解的次序框图.以理解一元二次不等式的解法为主，常与聚拢的运算相结合调查一元二次不等式的解法，偶尔也在导数的运用中用到，加强函数与方程思想，分类讨论思想跟数形结合思想的应意图识.在高考中常以选择题的方法调查，属于高级题，假设在导数的运用中调查，难度较高.1.一元二次不等式的解集判不式b24ac000)的图象方程ax2bxc0(a0)的根有两相异实根x1，x2(x10(a0

2、)的解集x|xx2x|xRax2bxc0)的解集x|x1x0或(xa)(xb)0型不等式的解法不等式解集ab(xa)(xb)0x|xbx|xax|xa(xa)(xb)0x|axbx|bx0(a0)的解集与其对应的函数yax2bxc的图象有什么关系？提示ax2bxc0(a0)的解集的确是其对应函数yax2bxc的图象在x轴上方的部分所对应的x的取值范围.2.一元二次不等式ax2bxc0(0恒成破的条件是ax2bxc0恒成破的条件是题组一思索辨析1.揣摸以下结论是否精确(请在括号中打“或“)(1)假设不等式ax2bxc0.()(2)假设不等式ax2bxc0的解集是(，x1)(x2，)，那么方程ax

3、2bxc0的两个根是x1跟x2.()(3)假设方程ax2bxc0(a0)不实数根，那么不等式ax2bxc0的解集为R.()(4)不等式ax2bxc0在R上恒成破的条件是a0且b24ac0.()(5)假设二次函数yax2bxc的图象开口向下，那么不等式ax2bxc0，那么RA等于()A.x|2x3B.x|2x3C.x|x3D.x|x2x|x3答案B分析x2x60，(x2)(x3)0，x3或x3或x0，令3x22x20，得x1，x2，3x22x20的解集为.题组三易错自纠4.不等式x23x40的解集为_.(用区间表示)答案(4,1)分析由x23x40可知，(x4)(x1)0，得4x0的解集是，那么

4、ab_.答案14分析x1，x2是方程ax2bx20的两个根，解得ab14.6.不等式(a2)x22(a2)x40，对一切xR恒成破，那么实数a的取值范围是()A.(，2B.(2,2C.(2,2)D.(，2)答案B分析2a2，另a2时，原式化为40，不等式恒成破，2a2.应选B.题型一一元二次不等式的求解命题点1不含参的不等式例1(2019呼跟浩特模拟)已经清楚聚拢Ax|x2x20，By|y2x，那么AB等于()A.(1,2)B.(2,1)C.(0,1)D.(0,2)答案D分析由题意得Ax|x2x20x|1x0，ABx|0x2(0,2).应选D.命题点2含参不等式例2解关于x的不等式ax2(a1

5、)x10).解原不等式变为(ax1)(x1)0，因而(x1)1时，解为x1；当a1时，解集为；当0a1时，解为1x.综上，当0a1时，不等式的解集为.思想升华对含参的不等式，应对参数停顿分类讨论：按照二次项系数为正、负及零停顿分类.按照判不式揣摸根的个数.有两个根时，偶尔还需按照两根的大小停顿讨论.跟踪训练1解不等式12x2axa2(aR).解原不等式可化为12x2axa20，即(4xa)(3xa)0，令(4xa)(3xa)0，解得x1，x2.当a0时，不等式的解集为；当a0时，不等式的解集为(，0)(0，)；当a0时，不等式的解集为.题型二一元二次不等式恒成破征询题命题点1在R上的恒成破征询

6、题例3已经清楚函数f(x)mx2mx1.假设关于xR，f(x)0恒成破，务虚数m的取值范围.解当m0时，f(x)10恒成破.当m0时，那么即4m0.综上，4m0，故m的取值范围是(4,0.命题点2在给定区间上的恒成破征询题例4已经清楚函数f(x)mx2mx1.假设关于x1,3，f(x)5m恒成破，务虚数m的取值范围.解要使f(x)m5在x1,3上恒成破，即m2m60时，g(x)在1,3上是增函数，因而g(x)maxg(3)，即7m60，因而m，因而0m；当m0时，60恒成破；当m0时，g(x)在1,3上是减函数，因而g(x)maxg(1)，即m60，因而m6，因而m0，又由于m(x2x1)60

7、，因而m.由于函数y在1,3上的最小值为，因而只需m即可.因而m的取值范围是.引申探究1.假设将“f(x)5m恒成破改为“f(x)5m无解，怎么样求m的取值范围？解假设f(x)5m无解，即f(x)5m恒成破，即m恒成破，又x1,3，得m6，即m的取值范围为6，).2.假设将“f(x)5m恒成破改为“存在x，使f(x)5m成破，怎么样求m的取值范围？解由题意知f(x)5m有解，即m有解，那么mmax，又x1,3，得m6，即m的取值范围为(，6).命题点3给定参数范围的恒成破征询题例5假设mx2mx10关于m1,2恒成破，务虚数x的取值范围.解设g(m)mx2mx1(x2x)m1，其图象是直线，当

8、m1,2时，图象为一条线段，那么即解得x，故x的取值范围为.思想升华处置恒成破征询题肯定要搞清谁是主元，谁是参数，一般地，清楚谁的范围，谁的确是主元，求谁的范围，谁的确是参数.跟踪训练2函数f(x)x2ax3.(1)当xR时，f(x)a恒成破，务虚数a的取值范围；(2)当x2,2时，f(x)a恒成破，务虚数a的取值范围；(3)当a4,6时，f(x)0恒成破，务虚数x的取值范围.解(1)当xR时，x2ax3a0恒成破，需a24(3a)0，即a24a120，实数a的取值范围是6,2.(2)当x2,2时，设g(x)x2ax3a0，分如下三种情况讨论(如以下列图)：如图，当g(x)的图象与x轴不逾越1

9、个交点时，有a24(3a)0，即6a2.如图，g(x)的图象与x轴有2个交点，但当x2，)时，g(x)0，即即可得解得a.如图，g(x)的图象与x轴有2个交点，但当x(，2时，g(x)0.即即可得7a6，综上，实数a的取值范围是7,2.(3)令h(a)xax23.当a4,6时，h(a)0恒成破.只需即解得x3或x3.实数x的取值范围是(，33，).一、选择题1.已经清楚聚拢Ax|x0，Bx|(x1)(x5)0，那么AB等于()A.1,4)B.0,5)C.1,4D.4，1)4,5)答案B分析由题意得Bx|1x5，故ABx|x0x|1x0的解集为x|1x0的解集为()A.B.C.x|2x1D.x|

10、x1答案A分析不等式ax2bx20的解集为x|1x2，ax2bx20的两根为1,2，且a0，解得x，应选A.3.假设一元二次不等式2kx2kx0对一真实数x都成破，那么k的取值范围为()A.(3,0)B.3,0C.3,0)D.(3,0答案A分析由题意可得解得3k0.4.假设存在实数x2,4，使x22x5mx22x5，设f(x)x22x5(x1)24，x2,4，当x2时f(x)min5，x2,4使x22x5mf(x)min，m5.应选B.5.假设不等式x2(a1)xa0的解集是4,3的子集，那么a的取值范围是()A.4,1B.4,3C.1,3D.1,3答案B分析原不等式为(xa)(x1)0，当a

11、1时，不等式的解集为a,1，现在只需a4即可，即4a1时，不等式的解集为1，a，现在只需a3即可，即10在区间1,5上有解，那么a的取值范围是()A.B.C.(1，)D.答案A分析由a280知方程恒有两个不等实根，又由于x1x220，解得a，应选A.7.在关于x的不等式x2(a1)xa0的解汇合至多包含1个整数，那么a的取值范围是()A.(3,5)B.(2,4)C.1,3D.2,4答案C分析由于关于x的不等式x2(a1)xa0可化为(x1)(xa)1时，不等式的解集为x|1xa，当a1时，不等式的解集为x|ax1，当a1时，不等式的解集为，要使得解汇合至多包含1个整数，那么a1或1a1，因而实

12、数a的取值范围是a1,3，应选C.8.设a0，(4x2a)(2xb)0在(a，b)上恒成破，那么ba的最大年夜值为()A.B.C.D.答案C分析当ab0时，x(a，b)，2xb0，因而(4x2a)(2xb)0在(a，b)上恒成破，可转化为x(a，b)，a4x2，因而a4a2，因而a0，因而0ba；当a0b时，(4x2a)(2xb)0在(a，b)上恒成破，当x0时，(4x2a)(2xb)ab0，不符合题意；当a0b时，由题意知x(a,0)，(4x2a)2x0恒成破，因而4x2a0，因而a0，因而ba.综上所述，ba的最大年夜值为.二、填空题9.(2018世界名校大年夜联考)不等式x22ax3a2

13、0)的解集为_.答案x|ax3a分析x22ax3a20(x3a)(xa)0，a3a，不等式的解集为x|ax的解集为_.答案(1,0)(1，)分析当x0时，原不等式等价于x21，解得x1；当x0时，原不等式等价于x21，解得1x的解集为(1,0)(1，).11.假设关于x的不等式x2axa0的解集为R，那么实数a的取值范围是_.答案(4,0)分析由于x2axa0的解集为R，因而(a)24(a)0，解得4a0，故实数a的取值范围是(4,0).12.(2019上海长宁、嘉定区模拟)不等式0的解集为_.答案(1,0分析由0得x(x1)0(x1)，解得10，那么实数a的取值范围是_.答案(1,5分析设f

14、(x)x22(a2)xa，当4(a2)24a0时，即1a0对xR恒成破；当a1时，f(1)0，不合题意；当a4时，f(2)0符合题意；当0时，由即即40；(2)假设不等式f(x)b的解集为(1,3)，务虚数a，b的值.解(1)f(x)3x2a(6a)x6，f(1)3a(6a)6a26a30，即a26a30，解得32a32.原不等式的解集为a|32ab的解集为(1,3)，方程3x2a(6a)x6b0的两根为1,3，解得16.已经清楚f(x)2x2bxc，不等式f(x)0的解集是(0,5).(1)求f(x)的分析式；(2)假设关于任意的x1,1，不等式f(x)t2恒成破，求t的取值范围.解(1)f(x)2x2bxc，不等式f(x)0的解集是(0,5)，即2x2bxc0的解集是(0,5)，0跟5是方程2x2bxc0的两个根，由根与系数的关系知，5，0，b10，c0，f(x)2x210x.(2)f(x)t2恒成破等价于2x210xt20恒成破，2x210xt2在x1,1上的最大年夜值小于或等于0.设g(x)2x210xt2，x1,1，那么由二次函数的图象可知g(x)2x210xt2在区间1,1上为减函数，g(x)maxg(1)10t，10t0，即t10.