部编版第3周习题课参考内容.doc
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1、第3周习题课参考内容级数跟幂级数:观点、性子跟收敛性判不一、级数求跟训练1求以上级数的跟:1;2。解:1等比级数求跟2前后项消去求跟2验证以上级数的跟:1;2,为正整数;3,为正整数。解:能够运用求跟目标代换的方法。123应用求跟目标代换最初一步取极限时应用了,以及三明治定理。二、级数填空题1. 设级数收敛,那么上面必收敛的级数为.DA;B;C;D。2. 曾经明白,那么.83. 设那么以上级数中确信收敛的是.D(A);(B);(C);(D)。注:轻易错选的是B。能够结构反例阐明:取,那么思索加括号级数发散因而原级数发散。4. 设常数,收敛,那么级数.AA相对收敛;B前提收敛;C发散;D收敛性与
2、有关。5. 设正项级数收敛,那么必有.D(A)极限小于1;(B)极限小于即是1;(C)假定极限存在,其值小于1;(D)假定极限存在,其值小于即是1。6. 设收敛,那么的取值范畴是.解:由题意可得,级数收敛,因而。三、级数证实题1曾经明白级数跟收敛,求证跟也收敛。证:关于局部跟应用初等不等式再应用收敛级数的四那么运算性子推论:曾经明白收敛,那么关于,也收敛。2设正项级数收敛,求证必收敛;举例阐明抗命题不成破。证:由级数收敛的须要前提,可得当充沛年夜之后,再运用比拟判不法举例:,那么收敛,但发散。3.设,验证时级数收敛.证:应用积分变量代换估量级数通项,令,可得,因而,由此可见原级数收敛.4设数列跟级数都收敛,求证级数也收敛。证:能够运用分部求跟论证,曾经明白等式左端跟右端第一项都收敛,因而第二项也收敛。5.设,枯燥减,且级数发散,求证收敛。证:曾经明白枯燥减,有下界0,因而存在,且;但发散,因而,否那么与Leibniz判不法抵触;如此导出收敛。6设正项级数发散,1求证发散;2收敛。证:1记,那么假定,;假定,;因而假如是天然数聚集的无量子集,那么发散到,假如是天然数聚集的无限子集,那么发散到,综上,总有发散到。2只要留意到,
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