空间几何体的三视图、表面积和体积答案.doc

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1、专题八 平面多少 何开端 第二十二讲 空间多少 何体的三视图、外表积跟 体积谜底 局部2019年1.剖析 该模子 为长方体，挖去四棱锥后所得的多少 何体，此中 O为长方体的核心 ，分不为地点 棱的中点，因而 该模子 体积为：，打印所用质料 密度由于为，不思索打印消耗 ，因而 制造该模子 所需质料 的品质 为：2.剖析 由于长方体的体积是120，E为的中点，因而 ，因而 三棱锥的体积：.3.剖析 由题可知，四棱锥底面正方形的对角线长为2，且垂直订交 中分 ，由勾股定理得，正四棱锥的高为2.由于圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，那么圆柱的上底面直径为底面正方形对角线的一半即是 1，即半

2、径即是 ，由类似比可得圆柱的高为正四棱锥高的一半，为1.因而 该圆柱的体积为.4.剖析 ：由及是边长为2的正三角形可知，三棱锥为正三棱锥，那么极点 P在底面的射影O为底面三角形的核心 .衔接BO并延伸，交AC于G，那么，又，可得AC平面PBG，那么PBAC.由于E，F分不是PA，AB的中点，因而 .又，即EFCE，因而 PBCE，得PB平面PAC.因而 PBPA，PBPC.又由于，是正三角形，因而 ，故因而 正三棱锥的三条侧棱两两相互垂直. 把三棱锥补形为正方体，那么正方体外接球即为三棱锥的外接球，其直径为正方体的体对角线的长度，即, 半径为，那么球O的体积为应选D5.剖析 ：由三视图复原原多

3、少 何体如图，该多少 何体为直五棱柱，底面五边形的面积可用两个直角梯形的面积求解，即，高为6，那么该柱体的体积是应选B6.剖析 ：由三视图复原原多少 何体如下列图，该多少 何体是把棱长为4的正方体去失落 一个四棱柱，那么该多少 何体的体积.2020-2018年1C【剖析 】解法一 将三视图复原为直不雅 图，多少 何体是底面为直角梯形，且一条侧棱跟 底面垂直的四棱锥，如下列图，易知，平面，故，为直角三角形，平面，平面，又，且，平面，又平面，为直角三角形，轻易 求得，故不是直角三角形，应选C解法二 在正方体中作出该多少 何体的直不雅 图，记为四棱锥，如图，由图可知在此四棱锥的正面中，直角三角形的个

4、数为3，应选C2B【剖析 】由三视图可知，该多少 何体为如图所示的圆柱，该圆柱的高为2，底面周长16画出该圆柱的正面开展 图，如图所示，衔接，那么，那么从到的途径中，最短途径的长度为应选B图 图3A【剖析 】由题意知，在咬适时 带卯眼的木构件中，从仰望偏向 看，榫头看不见，因而 是虚线，联合 榫头的地位知选A4B【剖析 】设等边三角形的边长为，那么，得设的外接圆半径为，那么，解得，因而 球心到地点 平面的间隔 ，那么点到平面的最年夜 间隔 ，因而 三棱锥体积的最年夜 值应选B5D【剖析 】如图认为 底面矩形一边的四边形有、4个，每一个面都有4个极点 ，因而 阳马的个数为16个应选D6C【剖析

5、】由三视图可知，该多少 何体是一个底面为直角梯形的直四棱柱，因而 该多少 何体的体积应选C7B【剖析 】由题意可知，该多少 何体是由一个三棱锥跟 一个三棱柱形成 ，那么外表一切梯形之跟 为选B8B【剖析 】解法一 由题意，该多少 何体是一个组合体，下半局部是一个底面半径为3，高为4的圆柱，其体积，上半局部是一个底面半径为3，高为6的圆柱的一半，其体积，故该组合体的体积应选B解法二 该多少 何体能够 看作是高为14，底面半径为3的圆柱的一半，因而 体积为选B9B【剖析 】圆柱的轴截面如图，因而 圆柱底面半径，那么圆柱的体积是，应选B10A【剖析 】该多少 何体是由一个高为3的圆锥的一半，跟 高为

6、3的三棱锥构成 如图，其体积为：选A11B【剖析 】借助正方体可知粗线局部为该多少 何体是四棱锥，最长的棱长是体对角线，因而 选B12C【剖析 】由三视图可知，四棱锥的底面是边长为1的正方形，高为1，其体积设半球的半径为，那么，即，因而 半球的体积故该多少 何体的体积应选C13A【剖析 】由三视图可得此多少 何体为一个球切割失落 后剩下的多少 何体，设球的半径为，故，因而 ，外表积，选A14C【剖析 】该多少 何体是圆锥与圆柱的组合体，设圆柱底面圆半径为，周长为，圆锥母线长为，圆柱高为由图得，由勾股定理得：，应选C15B【剖析 】由三视图可得该多少 何体是平行六面体，高低 底面是边长为3的正方

7、形，故面积基本上 9，前后两个正面是平行四边形，一边长为3、该边上的高为6，故面积都为18，阁下 两个正面是矩形，边长为跟 3，故面积都为，那么该多少 何体的外表积为2(9 +18+)=54 +16C【剖析 】由题意得，该多少 何体为一破 方体与四棱锥的组合，体积，应选C17D【剖析 】由三视图知：该多少 何体是半个圆柱，此中 底面圆的半径为，母线长为，因而 该多少 何体的外表积是，应选D18A【剖析 】这是一个三棱锥与半个圆柱的组合体，选A19D【剖析 】如图，设正方形的棱长为1，那么截取局部为三棱锥，其体积为，又正方体的体积为1，那么残余 局部的体积为，故所求比值为20B 【剖析 】 在长

8、、宽、高分不为2、1、1的长方体中，该四周 体是如下列图的三棱锥，外表积为21A【剖析 】由圆锥的对称性可知，要使其内接长方体最年夜 ，那么底面为正方形，令此长方体底面临 角线长为，高为，那么由三角形类似可得，因而 ，长方体体积，当且仅当，即时取等号，故资料应用率为，选A22B【剖析 】由三视图可知，此组合体是由半个圆柱与半个球体组合而成，其外表积为，因而 23B【剖析 】如图，设辅佐正方体的棱长为4，三视图对应的多面体为三棱锥A - BCD，最长的棱为，选B24C【剖析 】原毛坯的体积，由三视图可知该整机 为两个圆柱的组合体，其体积，故所求比值为25A【剖析 】如图，将边长为2的正方体截去两

9、个角，26A【剖析 】圆柱的正视图是矩形，选A27D【剖析 】由三视丹青 出多少 何体的直不雅 图，如下列图，那么此多少 何体的外表积，此中 是长方体的外表积，是三棱柱的程度放置的一个正面的面积，是三棱柱的一个底面的面积，可求得，选D28C【剖析 】由题意可知，由面面垂直的性子 定理可得平面，又，因而 ，应选C29A【剖析 】圆柱的底面半径为1，母线长为1，30B【剖析 】直不雅 图为棱长为2的正方体割去两个底面半径为l的圆柱，因而 该多少 何体的体积为31C【剖析 】由多少 何体的形成 进程知所得多少 何体为圆柱，底面半径为1，高为1，其正面积32B【剖析 】由直不雅 图可知，该多少 何体由

10、一个长方体跟 一个截角三棱柱构成 从上往下看，外层表面 线是一个矩形，矩形外部有一条线段衔接的两个三角形33A【剖析 】由三视图知，该多少 何体为放到的半个圆柱底面半径为2高为4，上边放一个长为4宽为2高为2长方体，故其体积为 =，应选A34A【剖析 】复原后的直不雅 图是一个长宽高顺次为10，6 ，5的长方体下面是半径为3高为2的半个圆柱35C【剖析 】多少 何体是圆柱与圆锥叠加而成它的体积为36B【剖析 】由三视图可知该多少 何体的体积：37D【剖析 】经过正视图及仰望图可看出该多少 何体为半个圆锥跟 一个三棱锥的组合体，故侧视图能够 为D38C【剖析 】由三视图可知该多少 何体是底面为等

11、腰梯形的放倒的一个直四棱柱，如图，因而 该四棱柱的外表积39D【剖析 】选项A准确 ，平面，而在平面内，因而 由于为正方形，因而 ，而与订交 ，因而 平面，因而 ；选项B准确 ，由于，而在平面内，不在平面内，因而 平面；选项C准确 ，设与的交点为，贯穿连接 ，那么与平面所成的角，与平面所成的角，易知这两个角相称 ；选项D过错 ，与所成的角即是 ，而与所成的角即是 ，易知这两个角不相称 40C【剖析 】该多少 何体由两个长方体组合而成，其外表积即是 下面长方体的片面积加下面长方体的4个正面积之跟 .41B【剖析 】该多少 何体上半部是底面边长为4cm，高为2cm，的正四棱柱，其体积为；下半局部是

12、上、下底面边长分不为4cm，8cm，高为2cm的正四棱台，其体积为，故其总体积为42【剖析 】衔接，由于，分不为，的中点，因而 ，由于，分不为，的中点，因而 ，因而 ，因而 四边形为平行四边形，又，因而 四边形为正方形，又点到平面的间隔 为，因而 四棱锥的体积为43【剖析 】正方体的棱长为2，以其一切面的核心 为极点 的多面体是正八面体，此中 正八面体的一切棱长基本上 ，那么该正八面体的体积为44【剖析 】如图衔接交于，由题意，设等边三角形的边长为，那么，由题意可知三棱锥的高底面，三棱锥的体积为，设，那么，令，解得，事先，枯燥 递增；事先，枯燥 递加，因而 是获得最年夜 值因而 45【剖析 】

13、设正方体边长为，由，得，外接球直径为，46【剖析 】由三视图可知,长方体的长、宽、高分不为2,1,1,圆柱的高为1,底面圆半径为1，因而 47【剖析 】设球的半径为，那么482【剖析 】依照三视图可知该四棱锥的底面是底边长为2m，高为1m的平行四边形，四棱锥的高为3m，故其体积为()49【剖析 】由三视图可知，该多少 何体是两头为一个底面半径为，高为的圆柱，两头 是底面半径为，高为的圆锥，因而 该多少 何体的体积5012【剖析 】由题意知，该六棱锥是正六棱锥，设该六棱锥的高为，那么，解得，底面正六边形的核心 到其边的间隔 为，故正面等腰三角形底边上的高为，该六棱锥的正面积为51【剖析 】由题意

14、可知直不雅 图如下列图，联合 三视图有平面，因而 ，三棱锥最长棱的棱长为52【剖析 】设甲、乙两个圆柱的底面半径分不是，母线长分不是那么由，可得又两个圆柱的正面积相称 ，即，那么，因而 53【剖析 】设正方体的棱长为，那么正方体的体对角线为直径，即，即球半径假定球的体积为，即，解得541：24【剖析 】三棱锥与三棱锥的 类似比为1：2，故体积之比为1：8又因三棱锥与三棱柱的体积之比为1：3因而 ，三棱锥与三棱柱的体积之比为1：24另：，因而 5538【剖析 】由三视图知，此多少 何体为一个长为4，宽为3，高为1的长方体核心 ，去除一个半径为1的圆柱，因而 外表积为56【剖析 】该多少 何体是底

15、面是直角梯形，高为的直四棱柱多少 何体的外表积是57【剖析 】，谜底 应填58【剖析 】由圆锥底面面积是那个 球面面积的，得，因而 ，那么小圆锥的高为，年夜 圆锥的高为，因而 比值为59【剖析 】证实 ：平面平面平面，平面平面，平面，平面，60【剖析 】由曾经明白得，因而，又为的中点，；同理；因而平面,又,平面BCG在平面内，做，交的延伸线于，由平面平面，知平面，又为的中点，因而到平面的间隔 是的一半，在中，因而 61【剖析 】贯穿连接 ，交于点O，贯穿连接 DO，那么O为的中点，由于D为AB的中点，因而 OD，又由于OD平面，平面，因而 /平面；由题意知 平面 再由，得 ， 故，即 因而 6

16、2【剖析 】证实 ：衔接AC，交于BD于点，衔接PO由于底面ABCD是菱形，因而 ，由知，再由知，面，因而解：由于E是PA的中点，因而 由知，由于,因而 .又.故.由1知，63【剖析 】1由曾经明白可得AE=3，BF=4，那么折叠完后EG=3，GF=4，又由于EF=5，因而 可得，又由于,可得，即因而 平面DEG平面CFG.2过G作GO垂直于EF，GO 即为四棱锥G-EFCD的高，因而 所求体积为64【剖析 】I由前提 知PDAQ为直角梯形由于QA平面ABCD，因而 平面PDAQ平面ABCD，交线为AD又四边形ABCD为正方形，DCAD，因而 DC平面PDAQ，可得PQDC在直角梯形PDAQ中可得DQ=PQ=PD，那么P D因而 PQ平面DCQ. II设AB=a.由题设知AQ为棱锥QABCD的高，因而 棱锥QABCD的体积由I知PQ为棱锥PDCQ的高，而PQ=，DCQ的面积为，因而 棱锥PDCQ的体积为故棱锥QABCD的体积与棱锥PDCQ的体积的比值为1精选可编纂