高考数学(理)一轮复习讲义13.2第2课时 参数方程.docx

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1、第2课时参数方程最新考纲考情考向分析1.了解参数方程，了解参数的意思2.能选择适当的参数写出直线、圆跟椭圆的参数方程.了解参数的意思，重点调查直线参数方程中参数的几多何意思及圆、椭圆的参数方程与一般方程的互化，屡屡与极坐标结合调查在高考选做题中以解答题方法调查，难度为中档.1参数方程跟一般方程的互化(1)曲线的参数方程跟一般方程是曲线方程的差异方法一般地，可以通过消去参数从参数方程掉掉落一般方程(2)假设清楚变数x，y中的一个与参数t的关系，比如xf(t)，把它代入一般方程，求出另一个变数与参数的关系yg(t)，那么的确是曲线的参数方程2稀有曲线的参数方程跟一般方程点的轨迹一般方程参数方程直线

2、yy0tan(xx0)(t为参数)圆x2y2r2(为参数)椭圆1(ab0)(为参数)抛物线y22px(p0)(t为参数)不雅念方法微思索1在直线的参数方程(t为参数)中，(1)t的几多何意思是什么？(2)怎么样运用t的几多何意思求直线上任意两点P1，P2的距离？提示(1)t表示在直线上过定点P0(x0，y0)与直线上的任一点P(x，y)构成的有向线段P0P的数量(2)|P1P2|t1t2|.2圆的参数方程中参数的几多何意思是什么？提示的几多何意思为该圆的圆心角题组一思索辨析1揣摸以下结论是否精确(请在括号中打“或“)(1)参数方程中的x，y根本上参数t的函数()(2)方程(为参数)表示以点(0

3、,1)为圆心，以2为半径的圆()(3)已经清楚椭圆的参数方程(t为参数)，点M在椭圆上，对应参数t，点O为原点，那么直线OM的歪率为.()题组二讲义改编2曲线(为参数)的对称中心()A在直线y2x上B在直线y2x上C在直线yx1上D在直线yx1上答案B分析由得因此(x1)2(y2)21.曲线是以(1,2)为圆心，1为半径的圆，因此对称中心为(1,2)，在直线y2x上3在破体直角坐标系xOy中，假设直线l：(t为参数)过椭圆C：(为参数)的右极点，求常数a的值解直线l的一般方程为xya0，椭圆C的一般方程为1，椭圆C的右极点坐标为(3,0)，假设直线l过(3,0)，那么3a0，a3.题组三易错自

4、纠4直线l的参数方程为(t为参数)，求直线l的歪率解将直线l的参数方程化为一般方程为y23(x1)，因此直线l的歪率为3.5设P(x，y)是曲线C：(为参数，0,2)上任意一点，求的取值范围解由曲线C：(为参数)，得(x2)2y21，表示圆心为(2,0)，半径为1的圆表示的是圆上的点跟原点连线的歪率，设k，那么原征询题转化为ykx跟圆有交点的征询题，即圆心到直线的距离dr，因此1，解得k，因此的取值范围为.6已经清楚曲线C的极坐标方程是2cos，以极点为破体直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，树破破体直角坐标系，直线l的参数方程是(t为参数)(1)求曲线C的直角坐标方程跟直线l的一般方程；(

5、2)设点P(m,0)，假设直线l与曲线C交于A，B两点，且|PA|PB|1，务虚数m的值解(1)曲线C的极坐标方程是2cos，化为22cos，可得曲线C的直角坐标方程为x2y22x0.直线l的参数方程是(t为参数)，消去参数t可得xym，即直线l的一般方程为yxm0.(2)把(t为参数)代入方程x2y22x，化为t2(m)tm22m0，由0，解得1m0.实数m1或m1.题型一参数方程与一般方程的互化1(2018包头调研)在破体直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，取一样的单位长度树破极坐标系，曲线C的极坐标方程为4cos.(1)求曲线C的直角坐标方

6、程及直线l的一般方程；(2)将曲线C上的所有点的横坐标延伸为原本的，再将所掉掉落的曲线向左平移1个单位长度，掉掉落曲线C1，求曲线C1上的点到直线l的距离的最小值解(1)曲线C的直角坐标方程为x2y24x，即(x2)2y24.直线l的一般方程为xy20.(2)将曲线C上的所有点的横坐标延伸为原本的，得(2x2)2y24，即(x1)21，再将所得曲线向左平移1个单位长度，得曲线C1：x21，那么曲线C1的参数方程为(为参数)设曲线C1上任一点P(cos，2sin)，那么点P到直线l的距离d，因此点P到直线l的距离的最小值为.2在圆锥曲线论中，阿波罗尼奥斯第一次从一个对顶圆锥(直或歪)掉掉落所有的

7、圆锥曲线，并命名了椭圆(ellipse)、双曲线(hyperboler)跟抛物线(parabola)，在这本流利难清楚的书中有一个著名的几多何征询题：“在破体上给定两点A，B，设P点在一致破体上且称心(0且1)，P点的轨迹是圆谁人圆我们称之为“阿波罗尼奥斯圆已经清楚点M与长度为3的线段OA中间点的距离之比为，树破适当坐标系，求出M点的轨迹方程并化为参数方程解由题意，以OA所在直线为x轴，过O点作OA的垂线为y轴，树破直角坐标系，设M(x，y)，那么O(0,0)，A(3,0)因为，即，化简得(x1)2y24，因此点M的轨迹是以(1,0)为圆心，2为半径的圆由圆的参数方程可得思想升华消去参数的方法

8、一般有三种(1)运用解方程的技艺求出参数的表达式，然后代入消去参数(2)运用三角恒等式消去参数(3)按照参数方程本身的结构特色，敏锐的选用一些方法从全部上消去参数将参数方程化为一般方程时，要留心防止变量x跟y取值范围的扩大或增加，必须按照参数的取值范围，判定函数f(t)跟g(t)的值域，即x跟y的取值范围题型二参数方程的运用例1在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(为参数)，直线l的参数方程为(t为参数)(1)求C跟l的直角坐标方程；(2)假设曲线C截直线l所得线段的中点坐标为(1,2)，求l的歪率解(1)曲线C的直角坐标方程为1.当cos0时，l的直角坐标方程为ytanx2tan，当co

9、s0时，l的直角坐标方程为x1.(2)将l的参数方程代入C的直角坐标方程，拾掇得关于t的方程(13cos2)t24(2cossin)t80.因为曲线C截直线l所得线段的中点(1,2)在C内，因此有两个解，设为t1，t2，那么t1t20.又由得t1t2，故2cossin0，因此直线l的歪率ktan2.思想升华(1)处置直线与椭圆的参数方程的运用征询题时，一般是先化为一般方程，再按照直线与椭圆的位置关系来处置(2)关于形如(t为参数)，当a2b21时，应先化为标准方法后才能运用t的几多何意思解题跟踪训练1(2017世界)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(为参数)，直线l的参数方程为(t为参

10、数)(1)假设a1，求C与l的交点坐标；(2)假设C上的点到l的距离的最大年夜值为，求a.解(1)曲线C的一般方程为y21.当a1时，直线l的一般方程为x4y30.由解得或从而C与l的交点坐标是(3,0)，.(2)直线l的一般方程是x4y4a0，故C上的点(3cos，sin)到l的距离为d.当a4时，d的最大年夜值为.由题设得，因此a8；当a4时，d的最大年夜值为.由题设得，因此a16.综上，a8或a16.题型三极坐标方程跟参数方程的综合运用例2(2017世界)在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为(t为参数)，直线l2的参数方程为(m为参数)设l1与l2的交点为P，当k变卦时，P的轨迹为

11、曲线C.(1)写出C的一般方程；(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴树破极坐标系，设l3：(cossin)0，M为l3与C的交点，求M的极径解(1)消去参数t，得l1的一般方程l1：yk(x2)；消去参数m，得l2的一般方程l2：y(x2)设P(x，y)，由题设得消去k得x2y24(y0)因此C的一般方程为x2y24(y0)(2)C的极坐标方程为2(cos2sin2)4(00，设方程的两根为t1，t2，那么t1t2，t1t2，因此|AB|t1t2|.5在破体直角坐标系xOy中，已经清楚倾歪角为的直线l通过点A(2,1)以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴树破极坐标系，曲线C的极坐标方程为

12、.(1)写出曲线C的一般方程；(2)假设直线l与曲线C有两个差异的交点M，N，求|AM|AN|的取值范围解(1)由，得22sin3.将代入上式中，得曲线C的一般方程为x2y22y30.(2)将l的参数方程(t为参数)代入C的方程x2y22y30，拾掇得t24(cossin)t40.因为直线l与曲线C有两个差异的交点，因此42(cossin)2420，化简得cossin0.又0，因此，且cos0.设方程的两根为t1，t2，那么t1t24(cossin)0，因此t10，t20，因此|AM|AN|(t1t2)4(sincos)4sin.由，得，因此sin1，从而44sin4，即|AM|AN|的取值范

13、围是(4,46已经清楚曲线C1的参数方程为(为参数)，在一致破体直角坐标系中，将曲线C1上的点按坐标变卦掉掉落曲线C2，以原点为极点、x轴的正半轴为极轴，树破极坐标系(1)求曲线C1的极坐标方程跟曲线C2的直角坐标方程；(2)假设直线(R)与曲线C1交于M，N两点，与曲线C2交于P，Q两点，求的值解(1)已经清楚曲线C1的参数方程为(为参数)，消去参数，得1.又xcos，ysin，32cos242sin212，即曲线C1的极坐标方程为2(3sin2)12.又由已经清楚得代入1，得1，曲线C2的直角坐标方程为(x2)2(y2)29.(2)将代入2(3sin2)12，得2，|MN|.又直线的参数方程为(t为参数)，代入(x2)2(y2)29，拾掇得t22(1)t70，分不记P，Q两点对应的参数为t1，t2，那么|PQ|t1t2|2，.