高考数学(理)一轮复习讲义6.1数列的概念与简单表示法.docx

《高考数学(理)一轮复习讲义6.1数列的概念与简单表示法.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学(理)一轮复习讲义6.1数列的概念与简单表示法.docx（13页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、6.1数列的不雅观点与庞杂表示法最新考纲考情考向分析1.了解数列的不雅观点跟几多种庞杂的表示方法(列表、图象、通项公式).2.了解数列是自变量为正整数的一类特不函数.以调查Sn与an的关系为主，庞杂的递推关系也是调查的抢手.本节内容在高考中以选择、填空的方法停顿调查，难度为高级.1.数列的定义按照肯定次序摆设起来的一列数叫做数列，数列中的每一个数叫做谁人数列的项.2.数列的分类分类原那么典范称心条件按项数分类有穷数列项数无限无穷数列项数无限按项与项间的大小关系分类递增数列an1_an其中nN递减数列an1_an，即(n1)2(n1)n2n，拾掇，得2n10，即(2n1).(*)由于n1，因而(

2、2n1)3，要使不等式(*)恒成破，只需3.5.数列an中，ann211n(nN)，那么此数列最大年夜项的值是_.答案30分析ann211n2，nN，当n5或n6时，an取最大年夜值30.6.已经清楚数列an的前n项跟Snn21，那么an_.答案分析当n1时，a1S12，当n2时，anSnSn1n21(n1)212n1，故an题型一由数列的前几多项求数列的通项公式例1按照下面各数列前几多项的值，写出数列的一个通项公式：(1)，；(2)1,7，13,19，；(3)，2，8，；(4)5,55,555,5555，.解(1)这是一个分数数列，其分子构成偶数数列，而分母可分析为13,35,57,79,9

3、11，每一项根本上两个相邻奇数的乘积，分子依次为2,4,6，相邻的偶数.故所求数列的一个通项公式为an.(2)偶数项为正，奇数项为负，故通项公式必含有因式(1)n，不雅观看各项的绝对值，后一项的绝对值总比它前一项的绝对值大年夜6，故数列的一个通项公式为an(1)n(6n5).(3)数列的各项，有的是分数，有的是整数，可将数列的各项都分歧因素数再不雅观看.即，分子为项数的平方，从而可得数列的一个通项公式为an.(4)将原数列改写为9，99，999，易知数列9,99,999，的通项为10n1，故所求的数列的一个通项公式为an(10n1).思维升华求数列通项时，要抓住以下几多个特色：(1)分式中分子

4、、分母的特色.(2)相邻项的变卦特色.(3)拆项后变卦的部分跟波动的部分的特色.(4)各项标志特色等.(5)假设关系不清楚时，应将部分项作适当的变形，分歧成一样的方法.跟踪训练1(1)数列，的一个通项公式an_.答案(1)n分析谁人数列前4项的绝对值都等于序号与序号加1的积的倒数，且奇数项为负，偶数项为正，因而它的一个通项公式为an(1)n.(2)数列an的前4项是，1，那么谁人数列的一个通项公式是an_.答案分析数列an的前4项可变形为，故an.题型二由an与Sn的关系求通项公式例2(1)已经清楚数列an的前n项跟Sn2n23n，那么an_.答案4n5分析a1S1231，当n2时，anSnS

5、n1(2n23n)2(n1)23(n1)4n5，由于a1也适宜此等式，an4n5.(2)(2018世界)记Sn为数列an的前n项跟.假设Sn2an1，那么S6_.答案63分析Sn2an1，当n2时，Sn12an11，anSnSn12an2an1(n2)，即an2an1(n2).当n1时，a1S12a11，得a11.数列an是首项a11，公比q2的等比数列，Sn12n，S612663.(3)已经清楚数列an称心a12a23a3nan2n，那么an_.答案分析当n1时，由已经清楚，可得a1212，a12a23a3nan2n，故a12a23a3(n1)an12n1(n2)，由得nan2n2n12n1

6、，an.显然当n1时不称心上式，an思维升华已经清楚Sn求an的常用方法是使用an肯定要检验a1的情况.跟踪训练2(1)已经清楚数列an的前n项跟Sn3n1，那么an_.答案分析当n1时，a1S1314；当n2时，anSnSn1(3n1)(3n11)23n1.当n1时，23112a1，因而an(2)设数列an称心a13a232a33n1an，那么an_.答案分析由于a13a232a33n1an，那么当n2时，a13a232a33n2an1，得3n1an，因而an(n2).由题意知a1符合上式，因而an.(3)假设数列an的前n项跟Snan，那么an的通项公式是an_.答案(2)n1分析当n1时

7、，a1S1a1，即a11；当n2时，anSnSn1anan1，故2，故an(2)n1.题型三由数列的递推关系求通项公式例3设数列an中，a12，an1ann1，那么an_.答案分析由条件知an1ann1，那么an(a2a1)(a3a2)(a4a3)(anan1)a1(234n)2.引申探究1.假设将“an1ann1改为“an1an，怎么样求解？解an1an，a12，an0，.ana12.2.假设将“an1ann1改为“an12an3，怎么样求解？解设递推公式an12an3可以转化为an1t2(ant)，即an12ant，解得t3.故an132(an3).令bnan3，那么b1a135，且2.因

8、而bn是以5为首项，2为公比的等比数列.因而bn52n1，故an52n13.3.假设将“an1ann1改为“an1，怎么样求解？解an1，a12，an0，即，又a12，那么，是以为首项，为公差的等差数列.(n1).an.4.假设将本例条件换为“a11，an1an2n，怎么样求解？解an1an2n，an2an12n2，故an2an2.即数列an的奇数项与偶数项根本上公差为2的等差数列.当n为偶数时，a21，故ana22n1.当n为奇数时，an1an2n，an1n(n1为偶数)，故ann.综上所述，annN.思维升华已经清楚数列的递推关系求通项公式的模范方法(1)当出现anan1m时，构造等差数列

9、.(2)当出现anxan1y时，构造等比数列.(3)当出现anan1f(n)时，用累加法求解.(4)当出现f(n)时，用累乘法求解.跟踪训练3(1)已经清楚数列an称心a11，a24，an22an3an1(nN)，那么数列an的通项公式an_.答案32n12分析由an22an3an10，得an2an12(an1an)，数列an1an是以a2a13为首项，2为公比的等比数列，an1an32n1，当n2时，anan132n2，a3a232，a2a13，将以上各式累加，得ana132n23233(2n11)，an32n12(当n1时，也称心).(2)在数列an中，a13，an1an，那么通项公式an

10、_.答案4分析原递推公式可化为an1an，那么a2a1，a3a2，a4a3，an1an2，anan1，逐项相加得ana11，故an4，阅历证a1，a2也符合.题型四数列的性质命题点1数列的单调性例4已经清楚an，那么数列an是()A.递减数列B.递增数列C.常数列D.摆动数列答案B分析an1，将an看作关于n的函数，nN，易知an是递增数列.命题点2数列的周期性例5(2019包头质检)在数列an中，a10，an1，那么S2020_.答案0分析a10，an1，a2，a3，a40，即数列an的取值存在周期性，周期为3，且a1a2a30，那么S2020S36731a10.命题点3数列的最值例6已经清

11、楚等差数列an的前n项跟为Sn，且Sm12，Sm0，Sm13(m2)，那么nSn的最小值为()A.3B.5C.6D.9答案D分析由Sm12，Sm0，Sm13(m2)可知am2，am13，设等差数列an的公差为d，那么d1，Sm0，a1am2，那么ann3，Sn，nSn.设f(x)，x0，f(x)x25x，x0，f(x)的极小值点为x，nN，且f(3)9，f(4)8，f(n)min9.思维升华应用数列单调性的关键是揣摸单调性，揣摸数列单调性的常用方法有两个：(1)使用数列对应的函数的单调性揣摸；(2)对数列的前后项作差(或作商)，使用比较法揣摸.跟踪训练4(1)(2018葫芦岛模拟)假设数列an

12、称心a12，an1，那么a2020的值为()A.2B.3C.D.答案D分析由于a12，an1，因而a23，a3，a4，a52，故数列an是以4为周期的周期数列，故a2020a5054a4.(2)假设数列an的前n项跟Snn210n(nN)，那么数列nan中数值最小的项是()A.第2项B.第3项C.第4项D.第5项答案B分析Snn210n，当n2时，anSnSn12n11；当n1时，a1S19也适宜上式.an2n11(nN).记f(n)nann(2n11)2n211n，此函数图象的对称轴为直线n，但nN，当n3时，f(n)取最小值.数列nan中数值最小的项是第3项.1.已经清楚数列，那么5是它的

13、()A.第19项B.第20项C.第21项D.第22项答案C分析数列，中的各项可变形为，因而通项公式为an，令5，得n21.2.记Sn为数列an的前n项跟.“任意正整数n，均有an0是“Sn是递增数列的()A.充分不用要条件B.需要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不用要条件答案A分析“an0“数列Sn是递增数列，“an0是“数列Sn是递增数列的充分条件.如数列an为1,1,3,5,7,9，显然数列Sn是递增数列，但是an不用定大年夜于零，尚有可以小于零，“数列Sn是递增数列不克不迭推出“an0，“an0是“数列Sn是递增数列的不用要条件.“an0是“数列Sn是递增数列的充分不用要条件.3.(

14、2018锦州质检)假设Sn为数列an的前n项跟，且Sn2an2，那么S8等于()A.255B.256C.510D.511答案C分析当n1时，a1S12a12，据此可得a12，当n2时，Sn2an2，Sn12an12，两式作差可得an2an2an1，那么an2an1，据此可得数列an是首项为2，公比为2的等比数列，其前8项跟为S82925122510.4.(2018呼跟浩特模拟)已经清楚数列an的前n项跟Snn22n，那么数列的前6项跟为()A.B.C.D.答案A分析数列an的前n项跟Snn22n，Sn1n21，两式作差掉掉落an2n1(n2)，又当n1时，a1S112213，符合上式，因而an

15、2n1，裂项求跟掉掉落S6，应选A.5.在数列an中，a12，ln，那么an等于()A.2nlnnB.2n(n1)lnnC.2nnlnnD.1nnlnn答案C分析由题意得ln(n1)lnn，n分不用1,2,3，(n1)替代，累加得lnnln1lnn，2lnn，an(lnn2)n，应选C.6.已经清楚数列an的通项公式an，假设a1a2ana1a2ak对nN恒成破，那么正整数k的值为()A.5B.6C.7D.8答案A分析an，当n5时，an1；当n6时，an1时，有anSnSn1anan1，拾掇，得anan1.因而a11，a2a1，a3a2，an1an2，anan1，将以上n个等式中间分不相乘，

16、拾掇，得an，经检验n1时，也称心上式.综上，an的通项公式an.12.已经清楚数列an中，a11，其前n项跟为Sn，且称心2Sn(n1)an(nN).(1)求数列an的通项公式；(2)记bn3na，假设数列bn为递增数列，求的取值范围.解(1)2Sn(n1)an，2Sn1(n2)an1，2an1(n2)an1(n1)an，即nan1(n1)an，1，ann(nN).(2)bn3nn2.bn1bn3n1(n1)2(3nn2)23n(2n1).数列bn为递增数列，23n(2n1)0，即为递增数列，c12，即的取值范围为(，2).13.(2018抚顺模拟)已经清楚数列an的前n项跟为Sn，假设3S

17、n2an3n，那么a2019等于()A.220191B.320196C.2019D.2019答案A分析由题意可得，3Sn2an3n，3Sn12an13(n1)，两式作差可得3an12an12an3，即an12an3，an112(an1)，结合3S12a133a1可得a13，a112，那么数列an1是首项为2，公比为2的等比数列，据此有a20191(2)(2)201822019，a2019220191.应选A.14.(2018赤峰模拟)已经清楚数列an的首项a1a，其前n项跟为Sn，且称心SnSn14n2(n2，nN)，假设对任意nN，anan1恒成破，那么a的取值范围是()A.B.C.D.(3

18、,5)答案D分析SnSn14n2，Sn1Sn4(n1)2，当n2时，Sn1Sn18n4，即an1an8n4，即an2an18n12，故an2an8(n2)，由a1a知a22a142216，a2162a1162a，a32S243236，a3362S2362(16a)42a，a4242a；假设对任意nN，anan1恒成破，只需使a1a2a3a4，即a162a42a242a，解得3am，那么SnSm的最小值为()A.B.C.14D.28答案C分析按照题意可知(2n5)an1(2n3)an(2n5)(2n3)，式子的每一项都除以(2n5)(2n3)，可得1，即1，因而数列是以5为首项，以1为公差的等差

19、数列，因而5(n1)1n6，即an(n6)(2n5)，由an0，解得n6.由此可以揣摸出只需a3，a4，a5这三项是负数，从而掉掉落当n5，m2时，SnSm取得最小值，且SnSmS5S2a3a4a536514，应选C.16.已经清楚数列an是递增的等比数列且a1a49，a2a38，设Sn是数列an的前n项跟，数列前n项跟为Tn，假设不等式Tn对任意的nN恒成破，务虚数的最大年夜值.解数列an是递增的等比数列，且a1a49，a2a38，a1a4a2a3，a1，a4是方程x29x80的两个根，且a1a4.解方程x29x80，得a11，a48，q38，解得q2，ana1qn12n1.Sn2n1，令bn，数列bn的前n项跟Tn11在正整数集上单调递增，TnT1，Tn，且对一切nN成破，实数的最大年夜值是.