数学学科谈“策略教学”的优化策略.doc

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1、数学论文之谈“策略教学”的优化策略 上学期学校组织的六年级数学调研中，有如此一道题：学校图书馆买来两种图书，简装水浒每本33元，精装西游记每本52元。两种书一共用去406元，这两种书各买多少本？通过调研，我们觉察学生在解答这道题时失分较多。显然学生把这道题“归属”到了“鸡兔同笼”的征询题范畴，认为应当用“假设”的策略来处理。可征询题是题中并没有告知两种书的总本数，学生一下子找不到现成的解题方式能够套用，失分也就在情理中了。尽管也有一部分学生找到了正确答案，即“简装水浒买了6本，精装西游记买了4本”，但从他们的解题过程中并不能看出明晰的解题思路，更看不出他们所采纳的是哪种解题策略，假设不是凭借一

2、种直觉的话，那充其量也确实是凑出来的。因而从几百份试卷中，我们也觉察了一些比拟独特的解法： 由于52是偶数，因而水浒的本数也一定是偶数。 水浒本数 2 4 6 是否符合题意 否 否 是 （406332）526（本）28（元）（406334）525（本）14（元）（406336）524（本）答：简装水浒买了6本，精装西游记买了4本。 406（3352）4（本）66（元）663346（本）答：水浒买了6本，西游记买了4本。 解：设水浒买了x本，西游记买了y本。33x52y406推算出 x6，y4。答：水浒买了6本，西游记买了4本。 406（3352）5（套） 水浒 西游记 价钱 比拟 5 5 53

3、3552425（元） 多19元 6 4 633452406（元） 正好 答：简装水浒买了6本，精装西游记买了4本。笔者又把这道题给五年级的部分学生解答，结果绝大多数学生都能应用“一一列举”的解题策略顺利地作出解答。列表如下： 西游记的本数 1 2 3 4 5 6 7 水浒的本数 - - - 6 - - - 事实上并不是五年级学生处理征询题的策略认识比六年级学生强，而是由于上述这道题与五年级学生所学的诸如“旅游团23人到旅馆住宿，住3人间和2人间（每个房间不能有空床位），有多少种不同的安排”恰好类型一样。苏教国标版自四年级上册起每册都安排了一个“处理征询题的策略”教学单元，如此安排虽有利于学生对

4、某一种解题策略的掌握和应用，但也存在一定的局限性。一旦所处理的征询题与所学的不相匹配，那么大部分学生将束手无策。从以上案例中我们不难觉察一些征询题：其一，学生拥有的“策略性知识”越多（按理说六年级的学生所拥有的“策略性知识”要比五年级的学生多），但并不意味着他们处理征询题的才能就越强。从拥有策略性知识四处理征询题才能的真正提升，其间还要经历哪几个阶段？其二，尽管有部分学生已具备了一些数学思想方法（如上述第3种解法，学生应用的是代数思想），但由于缺乏一些相关的知识技能，因而也阻碍到学生策略水平的提高。数学思想、策略虽总领于方法，但没有方法把握与数学模型的支撑，策略的运用仍无从施行。终究有别于方法

5、的策略教学更多地应关注什么、追求什么？其三，同样的教学内容，由于老师的认识水平、教学策略的不同以及学生之间个性特征、思维适应的差异，导致不同的学生在处理同样的征询题时呈现出不同的思维水平。“处理征询题的策略”教学应遵照哪些根本原则？如何协助学生进一步优化解题策略？二、策略的优化数学课程标准中明确指出“处理征询题”是数学课程目的的四大领域之一，而让学生“构成处理征询题的一些根本策略，体验处理征询题策略的多样性，开展实践才能和创新精神”又是这一目的的详细内容之一。学习处理征询题的策略，确实是要协助学生积累一些策略性的知识，提高处理征询题的效率，提升学生的思维水平和智慧，促进其元认知的开展。处理征询

6、题的策略，其学习过程一般分为三个阶段：第一个阶段是明白学习的处理征询题的策略是什么、有什么功用、包含哪些详细的操作步骤。这是陈述性知识的学习阶段。以“转化策略”的教学为例，课始，通过比拟不规则的两个图形面积的大小，向学生提示出“把不规则的图形通过适当的变化，变成规则的图形，使本来比拟困难的征询题变成了比拟容易处理的征询题，如此一种处理征询题的策略叫转化。”接着引导学生回忆“在哪些知识的学习中应用过转化策略”，通过回忆和梳理，协助学生觉察“我们在学习一个新的知识时，几乎都是通过转化，把未知的变成已经明白的，从而获得新进展、新打破的”，从而明确转化的方向困难转容易，未知化已经明白。这是“转化策略”

7、教学的第一个阶段。再以“学会逆向考虑”的教学为例，课始通过对我国载人航天工程总设计师王永志院士应用逆向思维，成功发射第一种中近程火箭的事例介绍，向学生提示出“在我们的数学学习中，也经常要用到逆向思维。有些数学征询题，假设从正面入手按适应思维找不到解题的打破口时，不妨变换一下考虑的角度，逆向进展考虑，往往就会收到意想不到的效果”。借助感性的材料说明“逆向考虑”的解题策略是如何一回事，它有着什么样的成效，根本的考虑方向是如何样的，这同样属于第一个阶段的教学。第二个阶段是结合该处理征询题的策略适用的情景，对如何运用这一策略进展练习，逐步到达能够纯熟甚至自动地执行认知策略的操作程序。这是将陈述性知识转

8、化为程序性知识阶段。以“转化策略”的教学为例，老师通过精心设计的两组练习： 第一组练习题： 36.34.56.3745 151836=900 第二组练习题： 用分数表示各图中的涂色部分。（见课本第74页练习十四第2题） 兄弟三人合资购置一套别墅。老大出资20万元，老二出的钱数与另外两人的钱数比是12，老三出的钱数与另外两人出的钱数比是13。这套别墅一共多少万元？由“扶”到“放”，让学生对几种常用的转化方法如“变形法”、“数形转化”、“分割法”、“关系转化”等有了一定的理解，让学生真切地感遭到了转化的价值。在这个过程中，老师让学生不断地积累使用转化策略的经历，为策略的习得奠定了根底。这一阶段的学

9、习属于第二个阶段。在“学会逆向考虑”的教学中，老师同样借助不同类型的三组题：第一组题：求出里的数。1（ ）第二组题：将50拆分成10个素数之和，要求其中最大的素数尽可能地大，那么这个最大的素数是多少？第三组题：小虎算加法，把一个加数个位上的2当作了7，把另一个加数十位上的9当作了4，结果加得和是128。正确的答案应该是多少？让学生理解逆向思维的三种施行途径，即“由顺而倒”、“由正及反”、 “执果析因”，并通过相关的练习加以稳定和强化，使学生的逆向思维才能逐步得到提高。这是将陈述性知识上升到程序性知识的学习阶段。第三个阶段是明晰地把握策略的适用条件，明白在什么时候、在什么地点使用这一策略，并主动

10、运用和监控这一策略的使用。这是到达元认知阶段，只有到达这一阶段的处理征询题的策略才具有广泛的可迁徙性。以“转化策略”的教学为例，老师在最后阶段让学生设计测量“土豆和三角积木（三棱柱）”体积的实验方案，并考虑“哪种方案更便于操作”、“用同种方案还能够测量出哪些物体的体积”以及“哪些立体图形的体积都能够用底面积高来计算”等，意在让学生主动运用和监控“转化”策略的使用，这属于第三个阶段。因而一节课就让学生到达策略学习的第三个阶段也是不大现实，比拟困难的，还需要在后续的学习中不断地激发学生使用该策略的认识，进一步提高学生使用该策略的才能以及多种策略综合运用的才能，如此才有助于学生处理征询题才能的提高。

11、处理征询题的策略教学，还应遵照以下教学原则：一是渐进性原则。通常一次只能教少量的策略性知识，而且要通过一定量的练习让学生熟悉此类策略的适用情境，掌握运用此类策略的常用方法，使学生对此类策略的认识不仅仅停留在表层阶段，而要尽量向纵深开展。如五年级上册“一一列举策略”的教学，教材是凭借简单的组合征询题以及租船征询题，向学生介绍列举的常用方法的先分类，再有序列举，意在让学生能初步体会到包含其中的分类思想。在随后学习“公因数和公倍数”、“正比例和反比例”等有关知识时，仍然会用到“列举”的解题策略，这时学生对“列举策略”的认识也就更为全面、深化了。二是系统性原则。处理征询题策略的教学需要的是潜移默化，润

12、物无声，它一般是不能立竿见影的，必须坚持长期、系统的教学训练方能获得满意的效果。在学习一类策略之前，可结合有关内容进展适当的浸透；在学习此类策略之后，更要及时地跟进，通过一些变式练习让学生从已有的策略性知识中选择适宜的策略，进一步提升处理征询题的才能和水平。“鸡兔同笼”征询题是我国古代的数学名题之一。它出自我国古代的一部算书孙子算经。比方：今有鸡兔同笼，上有二十一头，下有五十八足，征询鸡兔各几何？一次偶尔的时机，笔者在参观中国珠算博物馆时，意外地觉察了“鸡兔同笼”征询题的另一类解法，即借助算盘来求解的方法。先假设21只都是兔，从算盘的最左边一档起拨上四颗下珠，表示一只兔有四只脚，如此共有21档

13、84颗下珠。由于84比58多出了26，再从最左边一档起，每档依次拨去两颗下珠（把一只鸡看成兔就多出了422只脚），共拨十三次。如此共有13档，每档只有两颗下珠；有8档，每档有四颗下珠。也确实是说鸡有13只，兔有8只。儿子上四年级，按理说“鸡兔同笼”征询题要到六年级时才正式接触。假设借助算盘这一陈旧的教具来阐释“鸡兔同笼”征询题的算理，小孩是不是也能欣然接受呢？假设在小孩学惯用“假设”这种处理征询题的策略解答“鸡兔同笼”征询题之前，就对此类征询题有了一定的感性认识，有了一定的经历储藏，那不是更有利于小孩实现从“感性”到“理性”的跨越，实现从“经历”到“才能”的提升吗？在小孩学习“处理征询题的策略

14、假设”后，我们再通过一些变式练习，如“广场前有三轮车、摩托车共9辆，它们共有24只轮子。三轮车和摩托车各有多少辆”、“学校正在进展乒乓球单打和双打竞赛，共有12张球台，40人在竞赛。进展单打、双打竞赛的球台各几张”等，使小孩对此类策略的学习更为扎实、有效。三是活动性原则。我们能够结合一类策略的学习，开展一些数学观察、实验等活动，以检验学生自觉运用策略的认识是否构成，实践才能和创新精神是否得到了开展。“没有了活动，就没有了载体，学生的学习就容易遇到障碍；不理解活动的本质，不理解活动背后的理论支撑，就容易失去活动的方向。”在学习了圆柱体的侧面积、外表积以及体积的计算方法后，教材与配套的练习册中均安

15、排了比拟多的变式练习，如计算蔬菜大棚需要多少塑料薄膜、大棚所占空间是多少，做一只多层蛋糕需要多少奶油等等。有些标题由于远离学生的生活实际，给学生解题带来了一定的困难。如何协助学生搭起数学与生活的桥梁，更好地理解数学本质，提高处理实际征询题的才能，这些征询题萦绕在头脑中，久久挥之不去。一次上班途中，笔者蓦然发如今熟悉的校园中就有许多与圆柱体有关的实际征询题那一排生气勃勃的香樟树，每一棵树干下端都刷上了一层白色油漆，刷一棵大约需要多少油漆？把所有的都刷上一遍呢？葫芦池上那彩虹般的小桥，不就类似于菜农搭的蔬菜大棚吗？假设在桥的内侧抹上水泥，那么抹水泥部分的面积该如何求呢？滑梯下面的立柱贴满了“马赛克

16、”，近看不就像是一只超大的“奶油蛋糕”吗？求贴“马赛克”部分的面积也就相当于求大、小圆柱的哪几部分的面积呢？草坪旁那一只只路灯外型新颖，灯管下面的底座都刷上了绿色的油漆。那底座犹如一根圆柱铁管被斜着切成了两半，假设要求刷漆部分的面积，该如何应对呢？接下来的数学课，笔者把学生领出了教室。在暖风吹拂下，我们漫步校园，边看边考虑着“生活中有哪些与圆柱有关的实际征询题”。活动中，学生或独立考虑，或互相商讨，最终他们想到了多种不同的转化策略。同时按照学生不同的个性特点、思维方式、才能水平，老师适当地作出评价，让绝大多数学生都能在活动中获得成功的体验，产生接着应用和改良策略的学习动力。四是择优性原则。有别

17、于方法的策略教学，不能仅满足于方法与建模，还要协助学生学会在面对征询题时，明白从何入手，如何样调整；要在学生自主尝试运用个性化的策略处理征询题的根底上，通过互相交流理解不同的策略，比拟不同的策略，促使学生自主优化、选择并正确运用适宜的策略。没有学生个性化的尝试，就不可能促成策略的建构与优化；没有对策略的理解与比拟，也不可能对策略作出适当的选择和运用。回看文前的案例，我们在让学生独立考虑的根底上，能够从中择选几种不同的解题方法，然后组织学生进展比拟、分析。如第一种解法，尽管同样采纳的是“列举”的策略，但难能可贵的是学生敏锐地捕捉到了题中数据的特点，由于总钱数406是偶数，而精装西游记的单价也是偶数，因而购置简装水浒（单价是奇数）的本数也一定是偶数。如此有选择地列举明显要比简单地一一列举“高超”许多。再如第二种解法，显然采纳的是“假设”的策略（假设成套购置，能够买4套），但学生在计算过程中觉察“余下的钱数恰好是33的倍数”，因而无须过多调整，一下就可求出正确的答案。在对不同策略的解读中，学生从中领悟到：我们在处理征询题时不必拘泥于某一种解题策略，有时能够综合应用多种解题策略。在此根底上再敦促学生调整、优化本人的解题策略，从而不断提升学生的处理征询题的才能和水平。