数学学科如何在数学概念教学中培养学生的创造性思维能力.doc

《数学学科如何在数学概念教学中培养学生的创造性思维能力.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学学科如何在数学概念教学中培养学生的创造性思维能力.doc（10页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、数学论文之如何在数学概念教学中培养学生的制造性思维才能 现代教育观念认为：制造是现代人的本质特征，制造教育是现代教育的明显标志之一。人的制造力，其核心是制造性思维才能，培养学生的制造性思维，开展制造力，是现代教育的出发点和归宿，是全面施行素养教育的的要求。数学教学重要的是培养学生的思维才能，而制造性思维又是数学思维的质量，是今后的高科技信息社会中，具有开辟、创新认识的创始性人才所必须具有的思维质量。关键词：数学概念 制造性思维 培养才能 数学概念是人类对现实世界的空间方式、构造关系、数量关系的简明概括，是对一类数学对象的本质属性的反映。它是数学学科的精华和灵魂，是学生进展计算、解答、证明的按照

2、，也是培养学生制造性思维的良好素材。因而，应引起对数学概念教学的足够注重。然而，由于数学概念本身具有的紧密性、抽象性和明确规定性，教学中往往比拟注重培养思维的逻辑性和精确性，在方式上以“告诉”为主，让学生“占有”新概念，置学生于被动地位，使思维呈依赖性。这不利于创新型人才的培养。数学课程标准指出：数学概念的教学，要关注概念的实际背景与构成过程，让学生经历数学概念的构成与应用过程，协助学生克服机械经历概念的学习方式，要从实际出发，引导学生通过观察、实践、考虑、猜测、探究、交流、反思，获得知识，构成技能，开展思维，学会学习。大教育家波利亚也曾指出：学习最好的途径是本人去觉察。因而，在平时的教学中，

3、一定要通过多种途径和方法引导学生像数学家那样去“想数学”“做数学”，“经历”一遍探究、觉察、创新的过程，使学生在获得概念的同时还能培养他们的制造性思维的认识和才能。一、引入概念时鼓舞猜测 “数学的开展并非是无可疑心的真理在教学上的单纯积累，而是一个充满了猜测与反驳的过程”， 牛顿也曾说过“没有大胆的猜测，就做不出伟大的觉察。”科学需要确实实是大胆的猜测，小心肠验证。猜测作为数学想象表现方式的最高层次，属于制造性想象，是推进数学开展的强大动力。引入是概念教学的第一步，也是构成概念的根底，更是培养学生猜测适应的良好契机。因而，概念引入时老师应从实际出发（教材的实际、学生的知识水平和年龄实际、生活和

4、消费实际等），从征询题入手（直观详细的、本学科的、跨学科的征询题等），通过与本概念有明显联络、直观性强的实际例子，让学生按照已有的知识作出符合一定经历与事实的揣测性想象，让学生经历数学家觉察新概念的最初阶段，以培养学生具有敢于猜测的适应、擅长猜测的认识，构成数学直觉、开展数学思维、获得数学觉察的根本素养。如在学习平行四边形的面积时，老师利用多媒体呈现学生熟悉的情景：种植园里各种植物生气勃勃，分别种在划成不同形状的地块上。然后出示种有竹子和杜鹃的地块，分别呈正方形和长方形，要求算一算它们的种植面积，学生运用已学的知识特别快处理了征询题。接着出示一块形如平行四边形的青菜地，让学生猜一猜它的面积大概

5、是多少？平行四边形的面积应如何求？学生对未知领域的探究有天然的好奇，思维的积极性被激发，纷纷按照前面的知识作出如下猜测（1）面积是长边和短边长度的积；（2）长边和它的高的积；（3）短边和它的高的积；（4）先拼成一个长方形，跟这个长方形的面积有关；。老师一一板书出来，学生见本人的思维结果被确信，心理上有一种小小的成就，从而更激起了主动探究的欲望。再如：在圆的定义的教学中，一位老师是按如下方式引入的：师：为什么车轮要做成圆形的呢？难道不能做成别的形状，比方说三角形、四边形，等等？学生一下子被逗乐了，纷纷谈论：不能，它们不能滚动！师：那就做成如此的形状吧！（说着他在黑板上画出一个椭圆，并用彩色粉笔点

6、出其中心）学生先是迷惑，继而大笑，通过一阵窃窃私语，有学生答道：假设如此，车轮前进时就会忽高忽低。师：为什么做成圆形的车轮就不会忽高忽低呢？通过讨论，学生猜测到：由于圆形车轮上的点到轴心的间隔是相等的。（至此，老师引出了教科书中关于圆的方式的定义，真是水到渠成！）二、构成概念时展现再制造过程 构成概念是概念教学中至关重要的一步，是通过对详细事物的感知、区分而抽象概括的过程，这个过程应该通过学生自主探究去完成，用本人的头脑亲身去觉察事物的本质属性或规律，进而获得新概念。现代著名心理学家布鲁纳认为：“觉察不限于那种寻求人类尚未知晓的事物的行为，正确的说，觉察包括用本人的头脑亲身获得知识的一切方式。

7、”觉察是制造的首要方式。老师能够引导学生在猜测的根底上进展验证、觉察。如上例，学生在做出种种猜测之后进展操作：小组合作把平行四边形剪、拼成一个会求面积的平面图形，找出新图形和原图形的面积有什么关系，再推导出平行四边形面积的计算公式，从而验证猜测，得出刚刚有的猜测成立，有的猜测不成立。由于征询题是本人提出也是本人处理的，激发了学生在求知过程中主动制造的潜在才能。要让学生有所觉察必须创设好活动情景。如学习三角形的认识，学生对“围成”的理解有困难。老师可让学生预备10厘米、16厘米、8厘米、6厘米的小棒各一根，选择其中三根摆成一个三角形。在拼摆中，学生觉察用10、16、8厘米和10、8、6厘米的小棒

8、都能拼成三角形，中选16厘米、8厘米、6厘米长的三根小棒时，首尾不能相接，不能拼成三角形。同时学生通过探究10、16、6厘米的三根小棒也不能拼成三角形。借助图形，学生不但直观的感知了三角形“两边之和大于第三边”，而且明白了“三角形”不是由“三条线段组成”的图形，而应该是由“三条线段围成”的图形，使学生对三角形的定义有了明晰的认识。因而，在概念的构成过程中老师要努力制造条件，给学生提供自主探究的时机和充分的考虑空间，让学生在观察、操作、实验、归纳和分析的过程中亲身经历概念的构成和开展过程，进展数学的再觉察、再制造。荷兰著名数学家弗赖登塔尔指出，数学教学的核心是学生的“再制造”。也确实是说，数学学

9、习事实上不是要机械地重复历史中的“原始制造”，而应按照学生本人的体验，用本人的思维方式，重新制造出有关的数学知识，这对个体理解概念来说是特别有意义的，它说明理解即意味着由本人去建构。正如一位数学家所说：“一堆没有亲身体验或视觉形象所支持的概念、定义不能开发智力，而只会关闭思路”。展现概念的再制造过程，应当鼓舞学生动手操作、动脑考虑、动口交流，应对学生的思维给予暴露的时机，让他们有可能去“触及本人的情绪和意志领域，触及本人的精神需要”（赞可夫语），这既有利于老师确定再制造的起点，又有利于学生主体提高对概念的自我认识和自我反省。而从学生共同体的角度来说，通过学生间的充分交流，他们不仅能够有更多的时

10、机对本人的方法进展表达和辩论，还能够学会如何去倾听别人的意见并作出适当的评价，再制造的过程能够以合作的方式展开。例如：在“类似三角形”概念的教学中，老师能够提供应学生倍数不等的放大镜，让学生在教科书上随意选一幅图，用放大镜进展观察，并让他们互相讨论观察的结果，如：线段如何样变？整体图形如何样变？图形的面积是原来的多少倍？周长呢？三角形会不会变成四边形？会不会变成五边形？会不会变成圆？图形中哪些元素没有发生变化？ 三、表述概念时力求精确 概念构成之后，应及时让学生用语言表述出来，以加深对概念的印象。语言作为思维的物质外壳，老师可从学生的表述中得到反响信息，理解、评价学生的思维结果。由于数学概念是

11、用科学的、精练的数学语言概括表达出来的，它所提示事物的本质属性必须确定、无矛盾，有根有据和合情合理。因而培养学生正确的表述概念，能促进学生思维的紧密性、深化性。如概括圆的定义时，有的学生会漏掉“在同一平面内”这个条件，有的会说“圆上的点到圆心的间隔等于半径”等；又如讲述“有理数除法法则”、“分式的根本性质”会丢了“零除外”这个条件。再如认识梯形时，老师从直观的模型或水坝横截面的形状引入，抽象出图形，然后让学生对大小、形状、位置不同的梯形进展观察、比拟、分析，找出它们的共有本质属性，觉察用“只有”就能够说明梯形的另一组对边是不平行的，最后用精确简练的语言表达为“只有一组对边平行的四边形叫做梯形”

12、。如此通过对重点字词的剖析，让学生体验数学活动充满着探究与制造，感受数学的严谨性以及数学结论确实定性，同时在组织语言给概念下定义的过程中，既培养了语言表达才能，也锻炼了思维才能。四、理解概念时尝试错误每一个数学概念都有如此或那样的限制条件，假设忽略了这些条件就可能导致解题的失误。因而，在理解概念时必须时刻留意其适用范围。但有些概念的范围常隐藏于征询题的深处而被学生所忽略。为了加深学生对概念的认识，教学时需要通过“示错”来稳定概念，使学生真正认识概念的本质。如：两实根之和为2的方程是（）A 2240B 22430C 2430D 2220误解：A 上题中，学生常常不去考虑方程有实根的条件而产生误解

13、，看到标题后，只考虑一次项系数与二次项系数之比为-2，致使误选A。为理处理这类征询题，可通过“示错”后让学生反思，使学生在认识错误之后提高对数学概念的理解程度。总之，错误是学习的正常现象，而要防止错误，可通过“示错”教学使学生在尝试错误中认识错误产生的缘故，体会错误带来的失败之痛。在找出错误的缘故，改正错误之后，获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自决心。五、稳定概念时注重变式 稳定是概念教学的重要环节。心理学原理告诉我们，概念一旦获得，如不及时稳定，就会被遗忘。稳定概念，首先应在初步构成概念后，引导学生正确复述，其次要运用变式加深理解。所谓变式，确实是使提供应学生的各种感性材料不断变换其

14、表现方式，使非本质属性时有时无，而本质属性保持恒在。恰当运用变式，能使思维不受消极定势的束缚，实现思维方向的灵敏转换，使思维呈发散状态。如为了协助学生从不同角度认识“同旁内角”的本质特征，老师能够提供一组“形变而质不变”的感性材料： 图2 2 1 1 2 1 图1 2 图3 然后，让学生分析图中的 1、2是什么位置关系的角，如此不仅能找出标准图形（图1）中的同旁内角，还能找出变式图形（图2、图3）中的同旁内角 进而有效排除变式的干扰，对概念的理解更加深化。初步构成的概念，稳定程度差，易泛化于邻近概念，如今利用变式有助于纠正学生的思维偏向。学生在感知几何图形的过程中，往往会遭到图形的一些非本质属

15、性的阻碍，把画在黑板上或书本上的标准图形看作本质属性。如将等腰三角形的顶点画在左方，底边画在右方时，有的学生就认为它的两腰不在他的视线两旁，而错误的认为它不是等腰三角形。因而利用变式图形，如呈现假设干个位置或大小不同的等腰三角形，让学生观察、识别，就有利于克服感知图形时的消极阻碍，协助学生从错误的反省中激起对知识更为深化的正面考虑，使获得的概念更精确、稳定和易于迁移。六、运用概念时联络实际概念的构成是一个由特别到一般的过程，而概念的运用是一个由一般到特别的过程，它们是学生掌握概念的两个阶段。通过运用概念处理实际征询题，能够加深、丰富和稳定学生对数学概念的掌握，同时在概念的运用过程中培养学生的实

16、践才能。这关于提高学生的制造力起着至关重要的作用。由于只有积极参与实践，才能觉察新征询题，提出新见解、新思想、新方法，才能把握制造的时机进展成功的制造，提高创新才能。让学生用学到的数学概念处理日常生活中的实际征询题，是概念教学中培养学生的制造性思维的有效手段。 如学习“年月日”以后，能够让学生算一算本人的生日是星期几，假设今年的生日已通过了，算一算明年的生日是星期几，再算一算父母今（明）年的生日是星期几，则能够在前一个休息日为他们的生日预备小礼物。又如学习了“约数和倍数”后，让学生试着处理这个征询题：“大队辅导员王老师买了一块长48厘米、宽42厘米的布，计划本人做队标志。请你帮王老师计算：最多

17、能做同样正方形的队标志底布多少块？要求剪出的正方形最大且不浪费边角料。”学生分析题意后，觉察了此题的本质：要从一个长方形内剪成假设干个同样的正方形，而且不浪费材料，确实是求长与宽的公约数，假设要求所得的正方形为最大，则是求长与宽的最大公约数。再让学生画图验证。由于把单调的概念同学生的生活实际结合起来，学生对概念的理解就更透彻了，还认识到了数学的价值，获得了运用知识的才能。再如认识了百分数以后，请每个学生当一次服装店老总：“你进了40件衬衫，为了获得本钱的二成盈利确定价格。同时告诉店员，如过了一个月还有卖不掉的，就按定价削减2折出售，结果全部卖完后盈利560元，占可能盈利的7成。盘货时你想算一算

18、减价后出售了多少件衬衫，该如何算？”学生对处理这个征询题特别感兴趣，解答后还提出了一些使卖剩商品盈利更多的策略。如此不但培养了学生的实践才能，还开展了思维的深化性、灵敏性和独创性。以上是笔者对数学概念教学中培养制造性思维的一些探究。众所周知，人类认识科学的一般途径是引出征询题、构成猜测、演绎结论、知识应用。在数学概念的教学中，也让学生经历如此一个过程，不但能使学生逐步掌握概念的本质，还能有效的开展学生的制造性思维。 “概念是思维的方式，概念所反映的是现实中一定事物或现象的一般的、本质的和特有的特征和特性”。在数学概念获得的过程中既要注重概念的构成，还要注重概念的同化和运用。既要会从旧知识中导出新概念，还要会由详细事实概括出新概念。数学概念的教学大致可分为：概括、表述、识别、运用四个阶段，教学时要抓关键，灵敏把握，不必追求单一的教学方式，同时还要注重思想和方法。只有如此才能提高数学概念教学的水平，才能有效地提高学生的制造性思维的才能。