2022年1抽样方法(1)简单随机抽样(抽签法.doc

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1、统 计1.抽样方法：(1)简单随机抽样（抽签法、随机数表法）常常用于总体个数较少时，它的特征是从总体中逐一抽取；（2）系统抽样也叫等间隔抽样，常用于总体个数较多时，它的主要特征是平衡成假设干部分，每部分只取一个；（3）分层抽样，主要特征是分层按比例抽样，主要用于总体中有明显差异，它们的共同点：每个个体被抽到的概率都相等，表达了抽样的客观性和平等性。如（1）某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95。为了调查社会购置力的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本，把这种抽样记为A；某中学高中一年级有12名女排运发动，要从中选取3人调查学习负担的情况，把这

2、种抽样记为B，那么完成上述两项调查应分别采纳的抽样方法：A为_，B为_。（答：分层抽样，简单随机抽样）；（3）某中学有高一学生400人，高二学生300人，高三学生300人，现通过分层抽样抽取一个容量为n的样本，已经知道每个学生被抽到的概率为0.2，则n= _（答：200）；（4）容量为100的样本拆分成10组，前7组的频率之和为0.79，而剩下的三组的频数组成等比数列，且其公比不为1，则剩下的三组中频数最大的一组的频率是_（答：0.16）；（5）用简单随机抽样的方法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为2的样本，则某一个体“第一次被抽到的概率”，“第一次未被抽到，第二次被抽到的概率”，“在整

3、个抽样过程中被抽到的概率”分别是_（答：）；2.总体分布的可能：用样本可能总体，是研究统计咨询题的一个根本思想方法，即用样本平均数可能总体平均数（即总体期望值描绘一个总体的平均水平）；用样本方差可能总体方差（方差和标准差是描绘一个样本和总体的波动大小的特征数，方差或标准差越小，表示这个样本或总体的波动越小，即越稳定）。一般地，样本容量越大，这种可能就越准确。总体可能要掌握：(1)“表”(频率分布表)；（2）“图”(频率分布直方图)。频率分布直方图的特征：（1）从频率分布直方图能够清晰的看出数据分布的总体趋势。（2）从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的详细数据信息就

4、被抹掉了。频率直方图的作法： （1）算数据极差 （2）决定组距和组数； （3）决定分点； （4）列频率分布表； （5）画频率直方图。 提示：直方图的纵轴(小矩形的高)一般是频率除以组距的商(而不是频率)，横轴一般是数据的大小，小矩形的面积表示频率。组数的决定方法是：设数据总数目为n，时，分为组；时，分为组.如（1）一个容量为20的样本数据，分组后组距与频数如下： (10,20,2；(20,30,3；(30,40,4；(40,50,5；(50,60,4；(60,70,2；则样本在区间上的频率为A5% B25% C50% D70%（答：D）；（2）已经知道样本：10 8 6 10 13 8 10

5、12 11 7 8 9 11 9 12 9 10 11 12 12 ，那么频率为0.3的范围是A5.57.5 B7.59.5 C9.511.5 D11.513.5（答：B）；（3）观察新生儿的体重，其频率分布直方图如下图，则新生儿的体重在2700，3000的频率为_（答：0.3）；O240027003600330030003900体重(g)0.001（4）如图,是一次数学考试成绩的样本频率分布直方图（样本容量n=200），假设成绩不低于60分为及格，则样本中的及格人数是_（答：120）； 分数频率/组距0204060801000.0180.0120.0090.0060.005(5) 有同一型号

6、的汽车100辆,为理解这种汽车每蚝油1L所行路程的情况,现从中随即抽出10辆在同一条件下进展蚝油1L所行路程实验,得到如下样本数据（单位:km）:13.7,12.7,14.4,13.8,13.3,12.5,13.5,13.6,13.1,13.4，其分组如下:分组频数频率12.45,12.95）12.95,13.45）13.45,13.95）13.95,14.45）合计101.0（1）完成上面频率分布表；（2）依照上表,在给定坐标系中画出频率分布直线图,并依照样本可能总体数据落在12.95,13.95）中的概率；（3）依照样本,对总体的期望值进展可能解：（1）频率分布表：分组频数频率12.45,

7、12.95）20.212.95,13.45）30.313.45,13.95）40.413.95,14.45）10.1合计101.0（2）频率分布直方图：可能总体数据落在12.95,13.95）中的概率为0.7（3）13.4因而，总体的期望值进展可能约为13.4. (6)为了理解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进展一分钟跳绳次数次测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12.90100110120130140150次数o0.0040.0080.0120.0160.0200.0240.028频率/组距0.03

8、20.036(1) 第二小组的频率是多少？样本容量是多少？(2) 假设次数在110以上（含110次）为达标，试可能该学校全体高一学生的达标率是多少？(3) 在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明理由。分析：在频率分布直方图中，各小长方形的面积等于相应各组的频率，小长方形的高与频数成正比，各组频数之和等于样本容量，频率之和等于1。解：（1）由于频率分布直方图以面积的方式反映了数据落在各小组内的频率大小，因而第二小组的频率为：又由于频率=,因而 （2）由图可可能该学校高一学生的达标率约为（3）由已经知道可得各小组的频数依次为6，12，51，45，27，9，因而前三组的频数之和为6

9、9，前四组的频数之和为114，因而跳绳次数的中位数落在第四小组内。3、样本平均数： 。如有一组数据：x1,x2,xn(x1x2xn)，它们的算术平均值为20，假设去掉其中的xn，余下数据的算术平均值为18，则xn关于n的表达式为 （答：）。4、样本方差：；样本标准差：。如（1）甲、乙两名射击运发动参加某大型运动会的预选赛，他们分别射击了5次，成绩如下表(单位：环)甲108999乙1010799假如甲、乙两人中只有1人入选，则入选的应是 （答：甲）；（2）已经知道实数的期望值为，方差为，假设，则一定有 A B C D与无法比拟大小（答：B）；（3）某班40人随机平均分成两组，两组学生一次考试的成

10、绩情况如下表： 统计量组别平均分方差第1组8016第2组9036 则全班的平均分为_，方差为_（答：85,51）提示：假设的平均数为，方差为，则的平均数为，方差为。如已经知道数据的平均数，方差，则数据的平均数和标准差分别为 A15，36 B22，6 C15，6 D22，36 （答：B）5.茎叶图(1) 茎叶图的画法：将每个数据分为茎（高位）与叶（低位）两部分，将最大茎和最小茎之间的数按大小顺序排成一列，将各数据的叶依先后次序写在其茎的左（右）两侧.(2)茎叶图的特征：（）用茎叶图表示数据有两个优点：一是从统计图上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都能够从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据能够随

11、时记录，随时添加，方便记录与表示。（）茎叶图只便于表示两位有效数字的数据，而且茎叶图只方便记录两组的数据，两个以上的数据尽管能够记录，但是没有表示两个记录那么直观，明晰。6. 独立性检验独立性检验是检定两个事件间是否独立的统计方法，是卡方检验的一个应用. 卡方检验是对样本的频数分布所来自的总体分布是否服从某种理论分布或某种假设分布所作的假设检验.即依照样本的频数分布来推断总体的分布，卡方独立性检验的零假设是各事件之间互相独立.卡方值永远大于零. 2的两个临界值分别是3.841，与6.635.3.841时，接受假设即两事件无关.相关系数是测定变量之间相关亲密程度和相关方向的代表性指标。相关系数用

12、符号“r ”表示，其特点表如今：参与相关分析的两个变量是对等的，不分自变量和因变量，改变两变量的地位并不妨碍相关系数的数值，因而相关系数只有一个；相关系数有正负号反映相关系数的方向，正号反映正相关，负号反映负相关； 回归和相关都是研究两个变量互相关系的分析方法。相关分析研究两个变量之间相关的方向和相关的亲密程度。但是相关分析不能指出两变量互相关系的详细方式，也无法从一个变量的变化来揣测另一个变量的变化关系。回归方程则是通过一定的数学方程来反映变量之间互相关系的详细方式，以便从一个已经知道量来揣测另一个未知量。为估算预测提供一个重要的方法。相关性检验的步骤是：(1)做统计假设：x与Y不具备线性相

13、关关系.(2)依照小概率0.05与查出r的一个临界值.（3）依照样本相关系数公式计算出r的值.（4）作统计推断：假如说明95%的把握认为x与Y之间具备线性相关关系，假如接受假设.提示：A与B有关并不意味着A的发生必定导致B的发生.7.回归分析回归分析是对具有相关关系的两个或两个以上变量之间数量变化的一般关系进展测定，确定一个相应的数学表达式，以便从一个已经知道量来揣测另一个未知量，为可能预测提供一个重要的方法。在回归分析中，由X推算Y与由Y推算X的回归方程是不同的，不可混淆: .与相关分析相比，回归分析的特点是：两个变量是不对等的，只能用自变量来可能因变量，而不同意由因变量来揣测自变量,必须区

14、分自变量,一般说，事物的缘故作自变量X.回归分析和相关分析是互相补充、亲密联络的。相关分析需要回归分析来说明现象数量相关的详细方式，而回归分析则应该建立在相关分析的根底上。依托相关分析说明现象的数量变化具有亲密相关，进展回归分析求其相关的详细方式才有意义。如（1）在研究色盲与性别的关系调查中，调查了男性480人，其中有38人患色盲，调查的520个女性中6人患色盲，（1）依照以上的数据建立一个22的列联表；（2）假设认为“性别与患色盲有关系”，则出错的概率会是多少解：（1）患色盲不患色盲总计男38442480女6514520总计449561000 （2）假设H ：“性别与患色盲没有关系” 先算出

15、K 的观测值： 则有 即是H 成立的概率不超过0.001, 假设认为“性别与患色盲有关系”，则出错的概率为0.001（2）一台机器使用的时间较长，但还能够使用，它按不同的转速消费出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时消费有缺点零件的多少，随机器的运转的速度而变化，下表为抽样试验的结果：转速x(转/秒)1614128每小时消费有缺点的零件数y（件）11985（1）画出散点图（2）假如y对x有线性相关关系，求回归直线方程； （3）假设实际消费中，同意每小时的产品中有缺点的零件最多为10个，那么机器的运转速度应操纵在什么范围内？答案：（2）y=0.7286x-0.8571 （3）x小于等于14.9013