北师版九年级数学下册第一章1.6《利用三角函数测高》(共5份).pptx

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1、 1.6 利用三角函数测高利用三角函数测高 根据我们所学的数学知识，你能设根据我们所学的数学知识，你能设计出哪些测量方案？都用到了什么知识计出哪些测量方案？都用到了什么知识？w活动课题活动课题:利用直角三角形的边角关系测量利用直角三角形的边角关系测量w 物体的高度物体的高度.w活动方式活动方式:分组活动或全班交流分组活动或全班交流 w 研讨研讨.w活动工具活动工具:测倾器测倾器(或经纬仪或经纬仪,测角仪等测角仪等),),皮尺皮尺w 等测量工具等测量工具.1、直角三角的边角关系、直角三角的边角关系：bABCac2、仰角、俯角、仰角、俯角：铅铅垂垂线线仰角仰角俯角俯角水平线水平线视线视线视线视线0

2、303060609090PQ度盘度盘铅锤铅锤支杆支杆活动一活动一:测量倾斜角测量倾斜角（仰角或俯角）（仰角或俯角）.测量倾斜角可以用测量倾斜角可以用测倾器测倾器,简单的测倾器简单的测倾器由由度盘度盘、铅铅锤锤和和支杆支杆组成组成(如图如图).).30060909060303006090906030水平线水平线活动一：活动一：测量倾斜角测量倾斜角.w使用测倾器测量倾斜角的使用测倾器测量倾斜角的步骤如下步骤如下:1.把支杆把支杆竖直竖直插入地面插入地面,使使支杆的中心线、铅锤线和支杆的中心线、铅锤线和度盘的度盘的0刻度线刻度线重合重合,这时这时度盘的顶线度盘的顶线PQ在水平位置在水平位置.2.转动

3、度盘转动度盘,使度盘的使度盘的直径直径对准目标对准目标M,记下此时铅锤记下此时铅锤线所指的度数线所指的度数.M活动一活动一:测量倾斜角测量倾斜角.w根据刚才测量根据刚才测量数据数据,你能求出你能求出目标目标M的仰角的仰角或俯角吗？说或俯角吗？说说你的理由说你的理由.12343006090906030水平线水平线哈哈哈哈:同角同角的余角相等的余角相等M活动二活动二:所谓所谓“底部可以到达底部可以到达”,就是在地面上可以无障就是在地面上可以无障碍地直接测得碍地直接测得测点测点与与被测物体底部被测物体底部之间的距离之间的距离.如图如图,要测量物体要测量物体MN的高度的高度,需测量哪些数据？需测量哪些

4、数据？1.在测点在测点A处安置测倾器处安置测倾器,测得测得M的仰角的仰角MCE=.2.量出测点量出测点A到物体底部到物体底部N的水平距离的水平距离AN=L.3.量出测倾器的高度量出测倾器的高度AC=aCAENMaL可按下列步骤进行可按下列步骤进行:测量底部可以到达的物体的高度测量底部可以到达的物体的高度.aCAENML根据刚才测量的数据根据刚才测量的数据,你能求出物体你能求出物体MN的高的高度吗度吗?说说你的理由说说你的理由.和同伴交流一下，你发现了什么？和同伴交流一下，你发现了什么？在在RtMCE中，中，ME=EC tan=AN tan=L tanMN=ME+EN=ME+AC=L tan+a

5、MN=Ltan+aL=20.06mL=19.97mL=20.15mAN的长的长L a=1.22ma=1.21 ma=1.23m测倾器高测倾器高a=302=1949=3015倾斜角倾斜角平均值平均值第二次第二次第一次第一次测量项目测量项目测量学校旗杆测量学校旗杆MN的高度的高度(底部可以到达底部可以到达)a测测量量示示意意图图测测得得数数据据计计算算过过程程活活动动感感受受CaANEML在在RtMCE中，中，ME=ECtan=ANtan=20.6tan30220.60.578=11.60m,MN=ME+EN=ME+AC=11.60+1.22=12.82m所谓所谓“底部不可以到达底部不可以到达”,

6、就是在地面上就是在地面上不能直接不能直接测得测得测点测点与与被测物体底部之间被测物体底部之间的距离的距离.（如图）（如图）w要测量物体要测量物体MN的高度的高度,使使用侧倾器测一用侧倾器测一次仰角够吗？次仰角够吗？为什么？为什么？aECANM活动三：活动三：测量底部不可以到达的物体的高度测量底部不可以到达的物体的高度.要测量物体要测量物体MN的高度的高度,测一次仰角是不够的测一次仰角是不够的.abECADBNM还需哪些条件，测量哪些数据呢？还需哪些条件，测量哪些数据呢？活动三：活动三：测量底部不可以到达的物体的高度测量底部不可以到达的物体的高度.abECADBNM如图如图,要测量物体要测量物体

7、MNMN的高度的高度,可以按下列步骤进行可以按下列步骤进行:1.在测点在测点A处安置测倾器处安置测倾器,测得测得M的仰角的仰角MCE=.2.在测点在测点A与物体之间的与物体之间的B处安置测倾处安置测倾(A,B与与N在一在一条直线上条直线上),测得测得M的仰角的仰角MDE=.3.量出测倾器的高度量出测倾器的高度AC=BD=a,以及测点以及测点A,B之之间的距离间的距离AB=b.根据测量数据根据测量数据,你能求出物体你能求出物体MN的高度吗的高度吗?说说你的理由说说你的理由.根据测量数据根据测量数据,物体物体MN的高度计算过程：的高度计算过程：abECADBNM在在Rt MDE中，中，ED=在在R

8、t MCE中，中，EC=EC-ED=b课题课题在平面上测量某大厦的高在平面上测量某大厦的高AB测量示意图测量示意图测得数据测得数据测量项目测量项目CD的长的长第一次第一次30 1644 3560.11m第二次第二次29 4445 2559.89m平均值平均值下表是小明所填实习报告的部分内容：下表是小明所填实习报告的部分内容：CEDFAGB加油，你是最棒的！加油，你是最棒的！1.请根据小明测得的数据请根据小明测得的数据,填写表中的空格填写表中的空格;2.已知测倾器的高已知测倾器的高CE=DF=1m，通过计算求得，该，通过计算求得，该大厦的高为大厦的高为_m(精确到精确到1m).答答：30，45，

9、60m解：解：在在RtAEG中，中，EG=1.732AG在在RtAFG中，中，FG=EG-FG=C D 1.732AG-AG=60AG=600.73281.96AB=AG+183（m）做一做做一做相信你能行！相信你能行！83大家要认大家要认真思考哦真思考哦与同伴交流一下，谈谈你的想法？与同伴交流一下，谈谈你的想法？（1 1）到目前为止，你有哪些）到目前为止，你有哪些）到目前为止，你有哪些）到目前为止，你有哪些测量物体高度的方法？测量物体高度的方法？测量物体高度的方法？测量物体高度的方法？（2）如果一个物体的高度已）如果一个物体的高度已知或容易测量，那么如何测量知或容易测量，那么如何测量某测点到

10、该物体的水平距离？某测点到该物体的水平距离？议一议相信你能行！相信你能行！如图，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物如图，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物ABCD.且建筑物周围没有开阔平整地带且建筑物周围没有开阔平整地带.该建筑物顶端该建筑物顶端宽度宽度AD和高度和高度DC都可以直接测得。从都可以直接测得。从A、D、C三点三点可看到塔顶端可看到塔顶端H.可供使用的测员工具有皮尺，测倾器可供使用的测员工具有皮尺，测倾器(即测角仪即测角仪).).(1)请你根据现有条件，充分利用矩形建筑物请你根据现有条件，充分利用矩形建筑物.设设计一个测量塔顶端到地面高度计一个测量塔顶端到地面高度HG的方案的方

11、案.具体要具体要求如下：求如下：测量数据尽可能少；测量数据尽可能少；在所给图形上，画出你设计的测量的平面图，在所给图形上，画出你设计的测量的平面图，并将应测数据标记在图形上（如果测并将应测数据标记在图形上（如果测A、D间距离，间距离，用用m表示；如果测表示；如果测D、C间距离，用间距离，用n表示；如果表示；如果测角，用测角，用、等表示等表示.测倾器高度不计）测倾器高度不计）(2)根据你测量的数据，计算塔顶到地面的高度根据你测量的数据，计算塔顶到地面的高度HG（用字母（用字母I表示）表示）方案一方案一 （1）如图（）如图（a）（测四个数据）（测四个数据）ADm.CDn，HDM,HAM （2）设）

12、设HGx，HMx-n，在在RtHDM中，中，tan=,DM=在在RtHAM中，中，tan=,DM=AM-DMAD，-=m,x=+n.方案二方案二（1）如图（）如图（b）（测三个数据）（测三个数据）CDn，HDM，HCG.（2）设设HGx，HMx-n，在在RtCHG中，中，tan=,CG=,在在RtHDM中，中，tan=,DM=,CGDM.=，x=如图，湖泊中央有一个建筑物如图，湖泊中央有一个建筑物AB，某人在地面，某人在地面C处处测得其顶部测得其顶部A的仰角为的仰角为60，然后自，然后自C处沿处沿BC方向行方向行100 m至至D点，又测得其顶部点，又测得其顶部A的仰角为的仰角为30，求建筑，求

13、建筑物物AB的高的高.(精确到精确到0.01 m，1.732)答案：建筑物答案：建筑物AB的高约为的高约为86.60 m.1、学会使用了测角仪、学会使用了测角仪2、研讨了测量可到达底部和不可以到达底、研讨了测量可到达底部和不可以到达底部的物体高度的方案部的物体高度的方案.作业布置作业布置 习题习题1.7 第第1、2、3题题 .知识回顾知识回顾测角仪的使用方法测角仪的使用方法测量底部可以到达的物体高度的方法测量底部可以到达的物体高度的方法测量底部不可以到达的物体高度的方测量底部不可以到达的物体高度的方法法使用测倾器测量倾斜角的步骤如下使用测倾器测量倾斜角的步骤如下：1、把支架竖直插入地面，使支架

14、的中心线、铅垂、把支架竖直插入地面，使支架的中心线、铅垂线和度盘的线和度盘的0刻度线重合，这时度盘的顶线刻度线重合，这时度盘的顶线PQ在水在水平位置。平位置。0303060609090PQ活动一活动一03030606090902、转动转盘，使度盘的直径对准目标、转动转盘，使度盘的直径对准目标M，记下此，记下此时铅垂线所指的度数。时铅垂线所指的度数。M30ACMN1、在测点、在测点A安置测倾器，测得安置测倾器，测得M的仰角的仰角MCE=；E2、量出测点、量出测点A到物体底部到物体底部N的水平距离的水平距离AN=l；3、量出测倾器的高度、量出测倾器的高度AC=a，可求出，可求出MN的高度。的高度。

15、MN=ME+EN=ltan+a测量底部可以直接测量底部可以直接到达的物体的高度到达的物体的高度M活动二活动二测量底部不可以直接到测量底部不可以直接到达的物体的高度达的物体的高度 活动三活动三测量步骤测量步骤ACBDMNE1、在测点、在测点A处安置测倾器，测得此时处安置测倾器，测得此时M的仰角的仰角MCE=；2、在测点、在测点A与物体之间的与物体之间的B处安置测倾器，测得此时处安置测倾器，测得此时M 的仰角的仰角MDE=；3、量出测倾器的高度、量出测倾器的高度AC=BD=a，以及测点，以及测点A,B之间的之间的 距离距离AB=b.根据测量数据根据测量数据,可求出物体可求出物体MN的高度的高度.课

16、题课题在平面上测量某大厦的高在平面上测量某大厦的高AB测量示意图测量示意图测得数据测得数据测量项目测量项目CD的长的长第一次第一次30 1644 3560.11m第二次第二次29 4445 2559.89m平均值平均值下表是小明所填实习报告的部分内容：下表是小明所填实习报告的部分内容：CEDFAGB学以致用学以致用1.请根据小明测得的数据请根据小明测得的数据,填写表中的空格填写表中的空格;2.已知测倾器的高已知测倾器的高CE=DF=1m，通过计算求得，该，通过计算求得，该大厦的高为大厦的高为_m(精确到精确到1m).答答：30，45，60m解：解：在在RtAEG中，中，EG=1.732AG在在

17、RtAFG中，中，FG=EG-FG=C D 1.732AG-AG=60AG=600.73281.96AB=AG+183（m）做一做做一做相信你能行！相信你能行！83随堂练习随堂练习某年入夏以来，松花江哈尔滨段水位不断下降，某年入夏以来，松花江哈尔滨段水位不断下降，达到历史最低水位达到历史最低水位.一条船在松花江某水段自西向一条船在松花江某水段自西向东沿直线航行，在东沿直线航行，在A处测得航标处测得航标C在北偏东在北偏东60方向方向上上.前进前进100米到达米到达B处，又测得航标处，又测得航标C在北偏东在北偏东45方向上方向上.在以航标在以航标C为圆心，为圆心，120米长为半径的圆形米长为半径的

18、圆形区域内有浅滩区域内有浅滩.如果这条航继续前进，是否有被浅如果这条航继续前进，是否有被浅滩阻碍的危险滩阻碍的危险?(1.73)解：过解：过C作作CDAB，垂足为，垂足为D，可求得，可求得 CD=136.5 m.CD=136.5 m120 m.船继续前进没有浅滩阻碍的危险船继续前进没有浅滩阻碍的危险.D1、学会使用了测角仪、学会使用了测角仪2、研讨了测量可到达底部和不可以到达底、研讨了测量可到达底部和不可以到达底部的物体高度的方案部的物体高度的方案.课堂总结课堂总结作业布置作业布置 .习题习题1.7 第第1、2、3题题 .利用三角函数测高课件3一、如何一、如何测量倾斜角测量倾斜角测量倾斜角可以

19、用测倾器测倾器。-简单的侧倾器由度盘、铅锤和支杆组成0303060609090PQ度盘铅锤支杆0303060609090使用测倾器测量倾斜角的步骤如下：使用测倾器测量倾斜角的步骤如下：1、把支架、把支架竖直竖直插入地面，使支架的中心线、铅垂线和度盘插入地面，使支架的中心线、铅垂线和度盘的的0刻度线重合，这时度盘的顶线刻度线重合，这时度盘的顶线PQ在水平位置。在水平位置。PQ03030606090902 2、转动转盘，使度盘的直径对准目标、转动转盘，使度盘的直径对准目标M M，记下此时铅垂线所，记下此时铅垂线所指的度数。指的度数。M30ACMN1 1、在测点、在测点A A安置测倾器，测得安置测倾

20、器，测得M M的仰角的仰角MCE=MCE=；E2 2、量出测点、量出测点A A到物体底部到物体底部N N的水平距离的水平距离AN=lAN=l；3 3、量出测倾器的高度、量出测倾器的高度AC=aAC=a，可求出，可求出MNMN的高度。的高度。MN=ME+EN=lMN=ME+EN=ltantan+a+a测量底部可以直接到测量底部可以直接到达的物体的高度达的物体的高度:如图，某中学在主楼的顶部和大门的上方之间挂一些彩旗如图，某中学在主楼的顶部和大门的上方之间挂一些彩旗如图，某中学在主楼的顶部和大门的上方之间挂一些彩旗如图，某中学在主楼的顶部和大门的上方之间挂一些彩旗经测量，得到大门的高度是经测量，得

21、到大门的高度是经测量，得到大门的高度是经测量，得到大门的高度是m m m m，大门距主楼的距离是，大门距主楼的距离是，大门距主楼的距离是，大门距主楼的距离是30m30m30m30m，在大门处测得主楼顶部的仰角是在大门处测得主楼顶部的仰角是在大门处测得主楼顶部的仰角是在大门处测得主楼顶部的仰角是3030，而当时侧倾器离地面，而当时侧倾器离地面1.4m,1.4m,求学校主楼的高度求学校主楼的高度(精确到精确到0.01m)0.01m)解：如图，作解：如图，作EMEM垂直垂直CDCD于于M M点点,根据题意，可知根据题意，可知EB=1.4mEB=1.4m，DEM=30,BC=EM=30 m,CM=BE

22、=1.4mDEM=30,BC=EM=30 m,CM=BE=1.4m在在RtDEMRtDEM中，中，DM=EMtan30300.577=17.32(m)DM=EMtan30300.577=17.32(m)CD=DM+CM=17.32+1.4=18.72(m)CD=DM+CM=17.32+1.4=18.72(m)M测量底部不可以直接到测量底部不可以直接到达的物体的高度达的物体的高度:1 1、在测点、在测点A A处安置测倾器，测得此时处安置测倾器，测得此时M M的仰角的仰角MCE=MCE=；ACBDMNE2 2、在测点、在测点A A与物体之间的与物体之间的B B处安置测倾器，测得此时处安置测倾器，测

23、得此时M M的仰角的仰角MDE=MDE=；3 3、量出测倾器的高度、量出测倾器的高度AC=BD=aAC=BD=a，以及测点，以及测点A,BA,B之间的距离之间的距离AB=b.AB=b.根据测量数据根据测量数据,可求出物体可求出物体MNMN的高度的高度.课题课题课题课题在平面上测量地王大厦的高在平面上测量地王大厦的高在平面上测量地王大厦的高在平面上测量地王大厦的高ABAB测量示意图测量示意图测量示意图测量示意图测得数据测得数据测得数据测得数据测量项目测量项目测量项目测量项目CDCDCDCD的长的长的长的长第一次第一次第一次第一次30 16 16 44 35 35 60.11m60.11m第二次第

24、二次第二次第二次29 44 44 45 25 25 59.89m59.89m平均值平均值平均值平均值下表是小亮所填实习报告的部分内容下表是小亮所填实习报告的部分内容:CEDFAGB1.1.1.1.请根据小亮测得的数据请根据小亮测得的数据请根据小亮测得的数据请根据小亮测得的数据,填写表中的空格填写表中的空格填写表中的空格填写表中的空格;2.2.2.2.通过计算得，地王大厦的高为通过计算得，地王大厦的高为通过计算得，地王大厦的高为通过计算得，地王大厦的高为(已知测倾器的已知测倾器的已知测倾器的已知测倾器的高高高高CE=DF=1m)_m(CE=DF=1m)_m(CE=DF=1m)_m(CE=DF=1

25、m)_m(精确到精确到精确到精确到1m).1m).1m).1m).2.2.在在RtAEGRtAEG中，中，EG=AG/tan30=1.732AGEG=AG/tan30=1.732AG 在在RtAFGRtAFG中，中，FG=AG/tan45=AGFG=AG/tan45=AG EG-FG=CD EG-FG=CD 1.732AG-AG=60 1.732AG-AG=60 AG=600.73281.96 AG=600.73281.96 AB=AG+183(m)AB=AG+183(m)1.30，45，60m课内拓展应用课内拓展应用1.1.大楼大楼ADAD的高为的高为100100米米,远处有一塔远处有一塔B

26、C,BC,某人在楼底某人在楼底A A处测得塔顶处测得塔顶B B处的仰角为处的仰角为6060,爬到楼顶爬到楼顶D D测得塔测得塔顶顶B B点仰角为点仰角为3030,求塔求塔BCBC的高度的高度.A AC CB BD D2.2.如图如图,在离铁塔在离铁塔150150米的米的A A处处,用测角仪测得塔顶的用测角仪测得塔顶的仰角为仰角为3030,已知测角仪高已知测角仪高AD=1.5AD=1.5米米,求铁塔高求铁塔高BE.BE.A AD DE EB B(1)侧倾器的使用(2)误差的解决办法-用平均值 总总 结结（3 3 3 3）到目前为止，你有那些测量物体高度的方法？）到目前为止，你有那些测量物体高度的

27、方法？）到目前为止，你有那些测量物体高度的方法？）到目前为止，你有那些测量物体高度的方法？测量底部可以到达的测量底部可以到达的物体的高度，如左图物体的高度，如左图测量底部不可以直接到达测量底部不可以直接到达测量底部不可以直接到达测量底部不可以直接到达的物体的高度，如右图的物体的高度，如右图的物体的高度，如右图的物体的高度，如右图作作 业业 1.1.分组制作简单的测倾器分组制作简单的测倾器.2.2.选择一个底部可以到达的物体选择一个底部可以到达的物体选择一个底部可以到达的物体选择一个底部可以到达的物体,测量它的高度并撰写测量它的高度并撰写测量它的高度并撰写测量它的高度并撰写一份活动报告一份活动报

28、告一份活动报告一份活动报告,阐明活动课题、测量示意图、测得数据阐明活动课题、测量示意图、测得数据阐明活动课题、测量示意图、测得数据阐明活动课题、测量示意图、测得数据和计算过程等和计算过程等和计算过程等和计算过程等.3.3.3.3.选择一个底部不可以到达的物体选择一个底部不可以到达的物体选择一个底部不可以到达的物体选择一个底部不可以到达的物体,测量它的高度测量它的高度测量它的高度测量它的高度并撰写一份活动报告并撰写一份活动报告并撰写一份活动报告并撰写一份活动报告,阐明活动课题、测量示意图、阐明活动课题、测量示意图、阐明活动课题、测量示意图、阐明活动课题、测量示意图、测得数据和计算过程等测得数据和

29、计算过程等测得数据和计算过程等测得数据和计算过程等.(下表作参考下表作参考下表作参考下表作参考)课题课题测量示意图测量示意图测得数据测得数据测量项目测量项目第一次第一次第二次第二次平均值平均值计算过程计算过程活动感受活动感受负责人及参加人员负责人及参加人员计算者和复核者计算者和复核者指导教师审核意见指导教师审核意见备注备注活动报告活动报告本课时编写：西平中学谢老师第1单元 直角三角形的边角关系利用三角函数测高北京师范大学出版社 九年级|下册 一、如何一、如何测量倾斜角测量倾斜角测量倾斜角可以用测倾器测倾器。-简单的侧倾器由度盘、铅锤和支杆组成0303060609090PQ度盘铅锤支杆北京师范大

30、学出版社 九年级|下册 使用测倾器测量倾斜角的步骤如下：使用测倾器测量倾斜角的步骤如下：使用测倾器测量倾斜角的步骤如下：使用测倾器测量倾斜角的步骤如下：1、把支架竖直插入地面，使支架的中心线、铅锤线和度盘的0刻度线重合，这时度盘的顶线PQ在水平位置。0303060609090M30北京师范大学出版社 九年级|下册 使用测倾器测量倾斜角的步骤如下：使用测倾器测量倾斜角的步骤如下：使用测倾器测量倾斜角的步骤如下：使用测倾器测量倾斜角的步骤如下：2、转动度盘，使度盘的直径对准目标M，记下此时铅垂线所指的读数。M300303060609090北京师范大学出版社 九年级|下册 二、测量二、测量二、测量二

31、、测量底部可以直接到达底部可以直接到达底部可以直接到达底部可以直接到达的物体的高度的物体的高度的物体的高度的物体的高度 所谓所谓“底部可以到达”就是在地面上可以无障碍地直接测得测点与被就是在地面上可以无障碍地直接测得测点与被测物体的底部之间的距离测物体的底部之间的距离.如图，要测量物体如图，要测量物体MNMN的高度，可按下列步骤进行：的高度，可按下列步骤进行：1、在测点A安置测倾器，测得M的仰角MCE=；2、量出测点A到物体底部N的水平距离AN=l；3、量出测倾器的高度AC=a，可求出MN的高度。MN=ME+EN=ltan+aANCME北京师范大学出版社 九年级|下册 如图，某中学在主楼的顶部

32、和大门的上方之间挂一些彩旗经测量，如图，某中学在主楼的顶部和大门的上方之间挂一些彩旗经测量，得到大门的高度是得到大门的高度是m m，大门距主楼的距离是，大门距主楼的距离是30m30m，在大门处测得主楼，在大门处测得主楼顶部的仰角是顶部的仰角是3030，而当时侧倾器离地面，而当时侧倾器离地面1.4m,1.4m,求学校主楼的高度求学校主楼的高度(精确到精确到0.01m)0.01m)解：解：如图，作EM垂直CD于M点,根据题意，可知EB=1.4m，DEM=30,BC=EM=30 m,CM=BE=1.4m，在RtDEM中DM=EMtan30300.577=17.32(m)CD=DM+CM=17.32+

33、1.4=18.72(m)M北京师范大学出版社 九年级|下册 三、测量三、测量三、测量三、测量底部不可以直接到达底部不可以直接到达底部不可以直接到达底部不可以直接到达的物体的高度的物体的高度的物体的高度的物体的高度 所谓所谓“底部不可以到达”就是在地面上不可以直接测得测点与被测物就是在地面上不可以直接测得测点与被测物体之间的距离。体之间的距离。如图，要测量物体如图，要测量物体MNMN的高度，可按下列步骤进行：的高度，可按下列步骤进行：ACBDMNE1、在测点A处安置测倾器，测得此时M的仰角MCE=；2、在测点A与物体之间B处安置测倾器，测得此时M的仰角MDE=；3、量出测倾器的高度AC=BD=a

34、，以及测点A,B之间的距离AB=b.根据测量数据,可求出物体MN的高度。北京师范大学出版社 九年级|下册 课题课题课题课题在平面上测量地王大厦的高在平面上测量地王大厦的高AB测量示意图测量示意图测量示意图测量示意图测得数据测得数据测得数据测得数据测量项目测量项目CDCDCDCD的长的长的长的长第一次第一次30 1644 3560.11m60.11m第二次第二次29 4445 2559.89m59.89m平均值平均值平均值平均值下表是小亮所填实习报告的部分内容下表是小亮所填实习报告的部分内容:CEDFAGB北京师范大学出版社 九年级|下册 （1 1）请根据小亮测得的数据）请根据小亮测得的数据,填

35、写表中的空格填写表中的空格;（2 2）通过计算得，地王大厦的高为）通过计算得，地王大厦的高为(已知测倾器的高已知测倾器的高CE=DF=1m)_m(CE=DF=1m)_m(精确到精确到1m).1m).（2）在RtAEG中，EG=AG/tan30=1.732AG 在RtAFG中，FG=AG/tan45=AG，EG-FG=CD，1.732AG-AG=60 AG=600.73281.96 AB=AG+183(m)解：解：（1）30，45，60m北京师范大学出版社 九年级|下册 1.(深圳)大楼AD的高为100米,远处有一塔BC,某人在楼底A处测得塔顶B处的仰角为60,爬到楼顶D测得塔顶B点仰角为30,

36、求塔BC的高度.A AC CB BD D北京师范大学出版社 九年级|下册 2.如图,在离铁塔150米的A处,用测角仪测得塔顶的仰角为30,已知测角仪高AD=1.5米,求铁塔高BE.A AD DE EB B北京师范大学出版社 九年级|下册 (1)侧倾器的使用(2)误差的解决办法-用平均值北京师范大学出版社 九年级|下册 总总 结结（3 3）到目前为止，你有那些测量物体高度的方法？）到目前为止，你有那些测量物体高度的方法？测量底部可以到达的物体的高度，如左图测量底部不可以直接到达的物体的高度，如右图北京师范大学出版社 九年级|下册 北京师范大学出版社 九年级|下册 中考中考 试题试题1如图，一艘海

37、轮位于灯塔P的北偏东55方向，距离灯塔2海里的点A处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，海轮航行的距离AB长是（）A2海里 B2sin55海里 C2cos55海里 D2tan55海里北京师范大学出版社 九年级|下册 中考 试题解：如图，由题意可知NPA=55，AP=2海里，ABP=90ABNP，A=NPA=55在RtABP中，ABP=90，A=55，AP=2海里，AB=APcosA=2cos55海里故选C北京师范大学出版社 九年级|下册 中考中考 试题试题2.如图，某渔船在海面上朝正西方向以20海里/时匀速航行，在A处观测到灯塔C在北偏西60方向上，航行1小时到达B处，此时观察到灯塔C在

38、北偏西30方向上，若该船继续向西航行至离灯塔距离最近的位置，求此时渔船到灯塔的距离（结果精确到1海里，参考数据：1.732）分析:过点C作CDAB于点D，则若该船继续向西航行至离灯塔距离最近的位置为CD的长度，利用锐角三角函数关系进行求解即可中考中考 试题试题北京师范大学出版社 九年级|下册 解答：如图，过点C作CDAB于点D，AB=201=20（海里），CAF=60，CBE=30，CBA=CBE+EBA=120，CAB=90-CAF=30，C=180-CBA-CAB=30，C=CAB，BC=BA=20（海里），CBD=90-CBE=60，CD=BCsinCBD=20 17（海里）作作作作 业

39、业业业2.选择一个底部可以到达的物体,测量它的高度并撰写一份活动报告,阐明活动课题、测量示意图、测得数据和计算过程等.3.选择一个底部不可以到达的物体,测量它的高度并撰写一份活动报告,阐明活动课题、测量示意图、测得数据和计算过程等.(下表作参考)北京师范大学出版社 九年级|下册 1.分组制作简单的测倾器.课题课题测量示意图测量示意图测得数据测得数据测量项目测量项目第一次第一次第二次第二次平均值平均值计算过程计算过程活动感受活动感受负责人及参加人员负责人及参加人员计算者和复核者计算者和复核者指导教师审核意见指导教师审核意见备注备注北京师范大学出版社 九年级|下册 第一章 直角三角形的边角关系1

40、利用三角函数测高【创设教学情境】引言：现实生活中测量物体的高度，特别像旗杆、高楼大厦、塔等较高的不可到达的物体的高度，需要我们自己去测量，自己去制作仪器，获得数据，然后利用所学的数学知识解决问题请同学们思考本章引言中小明在测量塔高时，需要用哪些测量仪器？你知识测倾器的工作原理吗？【明确过程与目标】活动一：测量倾斜角测量倾斜角可以用测倾器简单的测倾器由底盘、铅锤和支杆组成（如图）【明确过程与目标】使用测倾器测量倾斜角的步骤如下：1.把测倾器的支杆竖直插入地面，使支杆的中心线、铅垂线和度盘的0刻度线重合，这时度盘的顶线PQ在水平位置.2.转动度盘，使度盘的直经对准较高目标M，记下此时铅垂线指的度数

41、【明确过程与目标】追问：根据测量数据，你能求出目标M的仰角或俯角吗？说说你的理由理由：如图，BCA+ECB90，而MCE+ECB=90，即BCA、MCE都是ECB的余角，根据同角的余角相等，得BCAMCE.因此读出BCA的度数，也就读出了仰角MCE的度数【明确过程与目标】活动二：测量底部可以到达的物体的高度.“底部可以到达”，就是在地面上可以无障碍地直接测得测点与被测物体底部之间的距离.如图，要测旗杆MN的高度，利用测倾器你能解决吗？【明确过程与目标】可按下列步骤进行：1.在测点A处安置测倾器，测得M的仰角MCE=.2.量出测点A到物体底部N的水平距离ANl.3.量出测倾器的高度ACa（即顶线

42、PQ成水平位置时，它与地面的距离）.【明确过程与目标】活动三：测量底部不可以到达的物体的高度.所谓“底部不可以到达”，就是在地面上不能直接测得测点与被测物体的底部之间的距离.如图，要测量物体MN的高度，利用测倾器你能解决吗？【明确过程与目标】可按下列步骤进行：1.在测点A处安置测倾器，测得此时M的仰角MCE.2.在测点A与物体之间的B处安置测倾器（A、B与N在同一条直线上，且A，B之间的距离可以直接测得），测得此时M的仰角MDE=.3.量出测倾器的高度ACBDa，以及测点A，B之间的距离AB=b【成果展示与评价】请同学生填写下面的活动报告表：【成果展示与评价】布置作业：1、教科书习题1.7第1题，第2题（必做题）2、教科书习题1.7第3题（选做题）