2020-2021学年山东省临沂市兰陵县九年级上学期期中数学试卷-(解析版).doc

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1、2020-2021 学年山东省临沂市兰陵县学年山东省临沂市兰陵县九年级第一学期九年级第一学期期中数学试期中数学试卷卷一、选择题一、选择题1（3 分）下列设计的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（分）下列设计的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）ABCD2（3 分）一元二次方程分）一元二次方程 x26x60 配方后化为（配方后化为（）A（x3）215B（x3）23C（x+3）215D（x+3）233（3 分分）若关于若关于 x 的一元二次方程的一元二次方程 mx2x有实数根有实数根，则实数则实数 m 的取值范围是的取值范围是（）Am1Bm1 且且 m0Cm1 且且 m0 Dm0

2、4（3 分）抛物线分）抛物线 y2x212x+4 顶点坐标是（顶点坐标是（）A（3，4）B（3，22）C（3，22）D（3，4）5（3 分）为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的月用水量，结果如分）为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的月用水量，结果如下表：下表：月用水量（吨）月用水量（吨）3458户数户数2341则关于这若干户家庭的月用水量，下列说法错误的是（则关于这若干户家庭的月用水量，下列说法错误的是（）A众数是众数是 4B平均数是平均数是 4.6C调查了调查了 10 户家庭的月用水量户家庭的月用水量D中位数是中位数是 4.56（3 分分）如图如图，平面直角坐

3、标系中平面直角坐标系中，点点 B 在第一象限在第一象限，点点 A 在在 x 轴的正半轴上轴的正半轴上，AOBB30，OA2将将AOB 绕点绕点 O 逆时针旋转逆时针旋转 90，点，点 B 的对应点的对应点 B的坐标是的坐标是（）A（，3）B（3，）C（，2+）D（1，2+）7（3 分）若（分）若（2，5），（），（4，5）是抛物线）是抛物线 yax2+bx+c 上的两个点，则它的对称轴是上的两个点，则它的对称轴是（）Ax1Bx2Cx3Dx48（3 分）如图，四边形分）如图，四边形 ABCD 内接于内接于O，连接，连接 BD若若，BDC50，则，则ADC 的度数是（的度数是（）A125B130C

4、135D1409（3 分分）某企业通过改革某企业通过改革，生产效率得到了很大的提高生产效率得到了很大的提高，该企业一月份的营业额是该企业一月份的营业额是 1000万元，月平均增长率相同，第一季度的总营业额是万元，月平均增长率相同，第一季度的总营业额是 3390 万元若设月平均增长率是万元若设月平均增长率是 x，那么可列出的方程是（那么可列出的方程是（）A1000（1+x）23390B1000+1000（1+x）+1000（1+x）23390C1000（1+2x）3390D1000+1000（1+x）+1000（1+2x）339010（3 分）如图，分）如图，AB 是是O 的直径，弦的直径，弦

5、CD 交交 AB 于点于点 P，AP2，BP6，APC30，则，则 CD 的长为（的长为（）AB2C2D811（3 分分）已知二次函数已知二次函数 yax2+bx+c 的图象经过的图象经过（3，0）与与（1，0）两点两点，关于关于 x 的的方程方程 ax2+bx+c+m0（m0）有两个根有两个根，其中一个根是其中一个根是 3则关于则关于 x 的方程的方程 ax2+bx+c+n0（0nm）有两个整数根，这两个整数根是（）有两个整数根，这两个整数根是（）A2 或或 0B4 或或 2C5 或或 3D6 或或 412（3 分）如图，分）如图，O 的半径的半径 OD弦弦 AB 于点于点 C，连结，连结

6、AO 并延长交并延长交O 于点于点 E，连，连结结EC若若 AB8，CD2，则，则 EC 的长为（的长为（）A2B8CD213（3 分）如图：在分）如图：在ABC 中，中，ACB90，ABC30，AC1，现将，现将ABC 绕绕点点 C 逆时针旋转至逆时针旋转至EFC，使点，使点 E 恰巧落在恰巧落在 AB 上，连接上，连接 BF，则，则 BF 的长度为（的长度为（）AB2C1D14（3 分分）对称轴为直线对称轴为直线 x1 的抛物线的抛物线 yax2+bx+c（a、b、c 为常数为常数，且且 a0）如图所如图所示，小明同学得出了以下结论：示，小明同学得出了以下结论：abc0，b24ac，4a+

7、2b+c0，3a+c0，a+bm（am+b）（m 为任意实数为任意实数），当当 x1 时时，y 随随 x 的增大而增大的增大而增大其中结其中结论正确的个数为（论正确的个数为（）A3B4C5D6二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分共分共 16 分）分）15（4 分）点分）点 A（2，3）与点）与点 B（a，b）关于坐标原点对称，则）关于坐标原点对称，则 ab的值为的值为16（4 分）已知分）已知 2+是关于是关于 x 的方程的方程 x24x+m0 的一个根，则的一个根，则 m17（4 分）矩形的周长等于分）矩形的周长等于 40，则此矩形面积的最大值是，则此矩形面积的最大值是18（4 分）

8、将二次函数分）将二次函数 yx2的图象先向下平移的图象先向下平移 1 个单位，再向右平移个单位，再向右平移 3 个单位，得到的个单位，得到的图象与一次函数图象与一次函数 y2x+b 的图象有公共点，则实数的图象有公共点，则实数 b 的取值范围的取值范围三三、简答题简答题（本大题共本大题共 6 小题小题，共共 62 分分.解答应写出必要的文字说明解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤）19（10 分）解方程：分）解方程：（1）x210 x+90；（2）（）（x3）22x（3x）20（8 分）某校从八年级（一）班和（二）班各选取了分）某校从八年级（一）班和（二）班各选取了

9、10 名女学生，其身高如下：（单名女学生，其身高如下：（单位：厘米）位：厘米）（一）班：（一）班：168167170165168166171168167170（二）班：（二）班：165167169170165168170171168167（1）补充完成下面的统计分析表）补充完成下面的统计分析表班级班级平均分平均分方差方差中位数中位数极差极差一班一班1681686二班二班1683.8（2）本校打算从八年级（一）班和（二）班中只选一个班的）本校打算从八年级（一）班和（二）班中只选一个班的 10 名女生组成礼仪队要名女生组成礼仪队要求身高较整齐，你认为哪个班较为合适，为什么？求身高较整齐，你认为哪个

10、班较为合适，为什么？21（10 分）如图，四边形分）如图，四边形 ABDC 内接于内接于O，BAC60，AD 平分平分BAC 交交O 于于点点 D，连接，连接 OB，OC，BD，CD（1）求证：四边形）求证：四边形 OBDC 是菱形；是菱形；（2）若）若ABO15，OB2，求弦，求弦 AC 长长22（10 分分）2020 年中考年中考，增设了考生进入考点需进行体温检测的要求增设了考生进入考点需进行体温检测的要求防疫部门为了解防疫部门为了解学生错峰进入考点进行体温检测的情况，调查了一所学校某天上午考生进入考点的累计学生错峰进入考点进行体温检测的情况，调查了一所学校某天上午考生进入考点的累计人数人

11、数 y（人）与时间（人）与时间 x（分钟）（分钟）（0 x11）的变化情况，数据如下表：）的变化情况，数据如下表：时间时间 x（分钟（分钟）01234567891011人数人数 y（人）（人）0170320450560650720770800810800770（1）根据这）根据这 11 分钟内考生进入考点的累计人数与时间的变化规律，利用初中所学函数分钟内考生进入考点的累计人数与时间的变化规律，利用初中所学函数知识求出知识求出 y 与与 x 之间的函数关系式；之间的函数关系式；（2）如果考生一进考点就开始测量体温，体温检测点有）如果考生一进考点就开始测量体温，体温检测点有 2 个，每个检测点每分

12、钟检个，每个检测点每分钟检测测20 人人，考生排队测量体温考生排队测量体温，求排队人数最多时有多少人？全部考生都完成体温检测需要求排队人数最多时有多少人？全部考生都完成体温检测需要多少时间？多少时间？23（12 分分）如图如图 1，在在 RtABC 中中，A90，ABAC，点点 D、E 分别在边分别在边 AB、AC上，上，ADAE，连接，连接 DC，点，点 M、P、N 分别为分别为 DE、DC、BC 的中点的中点（1）观察猜想：图）观察猜想：图 1 中，线段中，线段 PM 与与 PN 的数量关系是的数量关系是，位置关系是，位置关系是；（2）探究证明：把）探究证明：把ADE 绕点绕点 A 逆时针

13、方向旋转到图逆时针方向旋转到图 2 的位置，连接的位置，连接 MN，BD，CE，判断判断PMN 的形状，并说明理由；的形状，并说明理由；（3）拓展延伸拓展延伸：把把ADE 绕点绕点 A 在平面内自由旋转在平面内自由旋转，若若 AD6，AB10，请直接写出请直接写出PMN 面积的最大值面积的最大值24（12 分）如图，抛物线分）如图，抛物线 yx2+bx+c 经过点（经过点（3，12）和（）和（2，3），与两坐标轴的），与两坐标轴的交点分别为交点分别为 A，B，C，它的对称轴为直线，它的对称轴为直线 l（1）求该抛物线的表达式；）求该抛物线的表达式；（2）P 是该抛物线上的点是该抛物线上的点，过

14、点过点 P 作作 l 的垂线的垂线，垂足为垂足为 D，E 是是 l 上的点上的点要使以要使以 P、D、E 为顶点的三角形与为顶点的三角形与AOC 全等，求满足条件的点全等，求满足条件的点 P，点，点 E 的坐标的坐标参考答案参考答案一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 14 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 42 分）分）1（3 分）下列设计的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（分）下列设计的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）ABCD解：解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心

15、对称图形，不符合题意；、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意故选：故选：C2（3 分）一元二次方程分）一元二次方程 x26x60 配方后化为（配方后化为（）A（x3）215B（x3）23C（x+3）215D（x+3）23解：解：方程整理得：方程整理得：x26x6，配方得：配方得：x26x+915，即（，即（x3）215，故选：故选：A3（3 分分）若关于若关于 x 的一元二次方程的一元二次方程 mx2x有实数

16、根有实数根，则实数则实数 m 的取值范围是的取值范围是（）Am1Bm1 且且 m0Cm1 且且 m0 Dm0解：解：原方程可变形为原方程可变形为 mx2x0关于关于 x 的一元二次方程的一元二次方程 mx2x有实数根，有实数根，解得：解得：m1 且且 m0故选：故选：B4（3 分）抛物线分）抛物线 y2x212x+4 顶点坐标是（顶点坐标是（）A（3，4）B（3，22）C（3，22）D（3，4）解：解：抛物线抛物线 y2x212x+42（x+3）2+22，该抛物线的顶点坐标为（该抛物线的顶点坐标为（3，22），），故选：故选：B5（3 分）为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的月

17、用水量，结果如分）为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的月用水量，结果如下表：下表：月用水量（吨）月用水量（吨）3458户数户数2341则关于这若干户家庭的月用水量，下列说法错误的是（则关于这若干户家庭的月用水量，下列说法错误的是（）A众数是众数是 4B平均数是平均数是 4.6C调查了调查了 10 户家庭的月用水量户家庭的月用水量D中位数是中位数是 4.5解：解：A、5 出现了出现了 4 次，出现的次数最多，则众数是次，出现的次数最多，则众数是 5，故，故 A 选项错误；选项错误；B、这组数据的平均数是：（、这组数据的平均数是：（32+43+54+81）104.6，故，故 B 选

18、项正确；选项正确；C、调查的户数是、调查的户数是 2+3+4+110，故，故 C 选项正确；选项正确；D、把这组数据从小到大排列，最中间的两个数的平均数是（、把这组数据从小到大排列，最中间的两个数的平均数是（4+5）24.5，则中位数，则中位数是是 4.5，故，故 D 选项正确；选项正确；故选：故选：A6（3 分分）如图如图，平面直角坐标系中平面直角坐标系中，点点 B 在第一象限在第一象限，点点 A 在在 x 轴的正半轴上轴的正半轴上，AOBB30，OA2将将AOB 绕点绕点 O 逆时针旋转逆时针旋转 90，点，点 B 的对应点的对应点 B的坐标是的坐标是（）A（，3）B（3，）C（，2+）D

19、（1，2+）解：解：如图，过点如图，过点 B作作 BHy 轴于轴于 H在在 RtABH 中，中，AB2，BAH60，AHABcos601，BHABsin60，OH2+13，B（，3），），故选：故选：A7（3 分）若（分）若（2，5），（），（4，5）是抛物线）是抛物线 yax2+bx+c 上的两个点，则它的对称轴是上的两个点，则它的对称轴是（）Ax1Bx2Cx3Dx4解：解：因为点（因为点（2，5）、（）、（4，5）在抛物线上，）在抛物线上，根据抛物线上纵坐标相等的两点，其横坐标的平均数就是对称轴，根据抛物线上纵坐标相等的两点，其横坐标的平均数就是对称轴，所以，对称轴所以，对称轴 x3；故选

20、：故选：C8（3 分）如图，四边形分）如图，四边形 ABCD 内接于内接于O，连接，连接 BD若若，BDC50，则，则ADC 的度数是（的度数是（）A125B130C135D140解：解：连接连接 OA，OB，OC，BDC50，BOC2BDC100，BOCAOC100，ABCAOC50，ADC180ABC130故选：故选：B9（3 分分）某企业通过改革某企业通过改革，生产效率得到了很大的提高生产效率得到了很大的提高，该企业一月份的营业额是该企业一月份的营业额是 1000万元，月平均增长率相同，第一季度的总营业额是万元，月平均增长率相同，第一季度的总营业额是 3390 万元若设月平均增长率是万元

21、若设月平均增长率是 x，那么可列出的方程是（那么可列出的方程是（）A1000（1+x）23390B1000+1000（1+x）+1000（1+x）23390C1000（1+2x）3390D1000+1000（1+x）+1000（1+2x）3390解解：设月平均增长的百分率是设月平均增长的百分率是 x，则该超市二月份的营业额为则该超市二月份的营业额为 1000（1+x）万元万元，三月份三月份的营业额为的营业额为 1000（1+x）2万元，万元，依题意，得依题意，得 1000+1000（1+x）+1000（1+x）23990故选：故选：B10（3 分）如图，分）如图，AB 是是O 的直径，弦的直径

22、，弦 CD 交交 AB 于点于点 P，AP2，BP6，APC30，则，则 CD 的长为（的长为（）AB2C2D8解：解：作作 OHCD 于于 H，连结，连结 OC，如图，如图，OHCD，HCHD，AP2，BP6，AB8，OA4，OPOAAP2，在在 RtOPH 中，中，OPH30，POH60，OHOP1，在在 RtOHC 中，中，OC4，OH1，CH，CD2CH2故选：故选：C11（3 分分）已知二次函数已知二次函数 yax2+bx+c 的图象经过的图象经过（3，0）与与（1，0）两点两点，关于关于 x 的的方程方程 ax2+bx+c+m0（m0）有两个根有两个根，其中一个根是其中一个根是 3

23、则关于则关于 x 的方程的方程 ax2+bx+c+n0（0nm）有两个整数根，这两个整数根是（）有两个整数根，这两个整数根是（）A2 或或 0B4 或或 2C5 或或 3D6 或或 4解：解：二次函数二次函数 yax2+bx+c 的图象经过（的图象经过（3，0）与（）与（1，0）两点，）两点，当当 y0 时时，0ax2+bx+c 的两个根为的两个根为3 和和 1，函数函数 yax2+bx+c 的对称轴是直线的对称轴是直线 x1，又又关于关于 x 的方程的方程 ax2+bx+c+m0（m0）有两个根，其中一个根是）有两个根，其中一个根是 3方程方程 ax2+bx+c+m0（m0）的另一个根为）的

24、另一个根为5，函数，函数 yax2+bx+c 的图象开口向下的图象开口向下，关于关于 x 的方程的方程 ax2+bx+c+n0（0nm）有两个整数根，）有两个整数根，这两个整数根是这两个整数根是4 或或 2，故选：故选：B12（3 分）如图，分）如图，O 的半径的半径 OD弦弦 AB 于点于点 C，连结，连结 AO 并延长交并延长交O 于点于点 E，连，连结结EC若若 AB8，CD2，则，则 EC 的长为（的长为（）A2B8CD2解：解：连结连结 BE，设，设O 的半径为的半径为 R，如图，如图，ODAB，ACBCAB84，在在 RtAOC 中，中，OAR，OCRCDR2，OC2+AC2OA2

25、，（R2）2+42R2，解得，解得 R5，OC523，BE2OC6，AE 为直径，为直径，ABE90，在在 RtBCE 中，中，CE2故选：故选：D13（3 分）如图：在分）如图：在ABC 中，中，ACB90，ABC30，AC1，现将，现将ABC 绕绕点点 C 逆时针旋转至逆时针旋转至EFC，使点使点 E 恰巧落在恰巧落在 AB 上上，连接连接 BF，则则 BF的长度为的长度为（）AB2C1D解：解：RtABC 中，中，ACB90，ABC30，AC1，ACAC1，AB2，BC，A60，AAC 是等边三角形，是等边三角形，AAAB1，ACAB，ACBABC30，AFC 是是ABC 旋转而成，旋转

26、而成，ACF90，BCFC，BCB903060，BCF 是等边三角形，是等边三角形，BFBC故选：故选：A14（3 分分）对称轴为直线对称轴为直线 x1 的抛物线的抛物线 yax2+bx+c（a、b、c 为常数为常数，且且 a0）如图所如图所示，小明同学得出了以下结论：示，小明同学得出了以下结论：abc0，b24ac，4a+2b+c0，3a+c0，a+bm（am+b）（m 为任意实数为任意实数），当当 x1 时时，y 随随 x 的增大而增大的增大而增大其中结其中结论正确的个数为（论正确的个数为（）A3B4C5D6解：解：由图象可知：由图象可知：a0，c0，1，b2a0，abc0，故，故错误；错

27、误；抛物线与抛物线与 x 轴有两个交点，轴有两个交点，b24ac0，b24ac，故，故正确；正确；当当 x2 时，时，y4a+2b+c0，故，故错误；错误；当当 x1 时，时，yab+ca（2a）+c0，3a+c0，故，故正确；正确；当当 x1 时，时，y 取到值最小，此时，取到值最小，此时，ya+b+c，而当而当 xm 时，时，yam2+bm+c，所以所以 a+b+cam2+bm+c，故故 a+bam2+bm，即，即 a+bm（am+b），故），故正确，正确，当当 x1 时，时，y 随随 x 的增大而减小，故的增大而减小，故错误，错误，故选：故选：A二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4

28、分共分共 16 分）分）15（4 分）点分）点 A（2，3）与点）与点 B（a，b）关于坐标原点对称，则）关于坐标原点对称，则 ab的值为的值为解：解：点点 A（2，3）与点）与点 B（a，b）关于坐标原点对称，）关于坐标原点对称，a2，b3，则则 ab23，故答案为：故答案为：16（4 分）已知分）已知 2+是关于是关于 x 的方程的方程 x24x+m0 的一个根，则的一个根，则 m1解：解：把把 x2+代入方程得（代入方程得（2+）24（2+）+m0，解得解得 m1故答案为故答案为 117（4 分）矩形的周长等于分）矩形的周长等于 40，则此矩形面积的最大值是，则此矩形面积的最大值是100

29、解：解：设矩形的宽为设矩形的宽为 x，则长为（，则长为（20 x），），Sx（20 x）x2+20 x（x10）2+100，当当 x10 时，时，S 最大值为最大值为 100故答案为故答案为 10018（4 分）将二次函数分）将二次函数 yx2的图象先向下平移的图象先向下平移 1 个单位，再向右平移个单位，再向右平移 3 个单位，得到的个单位，得到的图象与一次函数图象与一次函数 y2x+b 的图象有公共点，则实数的图象有公共点，则实数 b 的取值范围的取值范围b8解：解：由题意得：平移后得到的二次函数的解析式为：由题意得：平移后得到的二次函数的解析式为：y（x3）21，则则，（x3）212x+

30、b，x28x+8b0，（8）241（8b）0，b8，故答案是：故答案是：b8三三、简答题简答题（本大题共本大题共 6 小题小题，共共 62 分分.解答应写出必要的文字说明解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤）19（10 分）解方程：分）解方程：（1）x210 x+90；（2）（）（x3）22x（3x）解：解：（1）x210 x+90，（x1）（）（x9）0，则则 x10 或或 x90，解得解得 x11，x29；（2）（x3）22x（x3），），（x3）2+2x（x3）0，则（则（x3）（）（3x3）0，x30 或或 3x30，解得解得 x13，x2120（8 分）某校

31、从八年级（一）班和（二）班各选取了分）某校从八年级（一）班和（二）班各选取了 10 名女学生，其身高如下：（单名女学生，其身高如下：（单位：厘米）位：厘米）（一）班：（一）班：168167170165168166171168167170（二）班：（二）班：165167169170165168170171168167（1）补充完成下面的统计分析表）补充完成下面的统计分析表班级班级平均分平均分方差方差中位数中位数极差极差一班一班1681686二班二班1683.8（2）本校打算从八年级（一）班和（二）班中只选一个班的）本校打算从八年级（一）班和（二）班中只选一个班的 10 名女生组成礼仪队要名女生组

32、成礼仪队要求身高较整齐，你认为哪个班较为合适，为什么？求身高较整齐，你认为哪个班较为合适，为什么？解解：（1）把二班把二班 10 名同学的身高从小到大排列为名同学的身高从小到大排列为：165165167167168168169170170171，则中位数是：则中位数是：168；极差是：极差是：1711656；一班女生的方差为一班女生的方差为：（168168）2+（167168）2+（170168）2+（165168）2+（168168）2+（166168）2+（171168）2+（168168）2+（167168）2+（170168）23.2补表如下：补表如下：班级班级平均分平均分方差方差中位

33、数中位数极差极差一班一班1683.21686二班二班1683.81686故答案为：故答案为：3.2，168，6；（2）168168，3.23.8，选一班合适选一班合适理论依据：二班女生的平均身高相等，一班的方差小于二班的方差，说明一班女生的身理论依据：二班女生的平均身高相等，一班的方差小于二班的方差，说明一班女生的身高离散程度小一些，故选一班女生高离散程度小一些，故选一班女生21（10 分）如图，四边形分）如图，四边形 ABDC 内接于内接于O，BAC60，AD 平分平分BAC 交交O 于于点点 D，连接，连接 OB，OC，BD，CD（1）求证：四边形）求证：四边形 OBDC 是菱形；是菱形；

34、（2）若）若ABO15，OB2，求弦，求弦 AC 长长【解答】（【解答】（1）证明：连接）证明：连接 OD，由圆周角定理得，由圆周角定理得，BOC2BAC120，AD 平分平分BAC，BODCOD60，OBOD，OCOD，BOD 和和COD 是等边三角形，是等边三角形，OBBDDCOC，四边形四边形 OBDC 是菱形；是菱形；（2）解连接）解连接 OA，OBOA，ABO15，AOB150，AOC36015012090，AC22（10 分分）2020 年中考年中考，增设了考生进入考点需进行体温检测的要求增设了考生进入考点需进行体温检测的要求防疫部门为了解防疫部门为了解学生错峰进入考点进行体温检测

35、的情况，调查了一所学校某天上午考生进入考点的累计学生错峰进入考点进行体温检测的情况，调查了一所学校某天上午考生进入考点的累计人数人数 y（人）与时间（人）与时间 x（分钟）（分钟）（0 x11）的变化情况，数据如下表：）的变化情况，数据如下表：时间时间 x（分钟（分钟）01234567891011人数人数 y（人）（人）0170320450560650720770800810800770（1）根据这）根据这 11 分钟内考生进入考点的累计人数与时间的变化规律，利用初中所学函数分钟内考生进入考点的累计人数与时间的变化规律，利用初中所学函数知识求出知识求出 y 与与 x 之间的函数关系式；之间的函

36、数关系式；（2）如果考生一进考点就开始测量体温，体温检测点有）如果考生一进考点就开始测量体温，体温检测点有 2 个，每个检测点每分钟检个，每个检测点每分钟检测测20 人人，考生排队测量体温考生排队测量体温，求排队人数最多时有多少人？全部考生都完成体温检测需要求排队人数最多时有多少人？全部考生都完成体温检测需要多少时间？多少时间？解：解：（1）根据表中数据的变化趋势可知：）根据表中数据的变化趋势可知：当当 0 x11 时，时，y 是是 x 的二次函数的二次函数当当 x0 时，时，y0，可设二次函数的关系式为可设二次函数的关系式为 yax2+bx，将（将（1，170），（），（2，320）代入得：

37、）代入得：，解得：解得：，二次函数的关系式为二次函数的关系式为 y10 x2+180 x；（2）设第）设第 x 分钟时的排队人数为分钟时的排队人数为 w，由题意得：，由题意得：wy220 x10 x2+180 x40 x10 x2+140 x10（x7）2+490（0 x11）；）；当当 x7 时，时，w最大最大490当全部考生都完成体温检测时，当全部考生都完成体温检测时，w0，即，即10 x2+140 x0，解得解得 x10（舍），（舍），x214排队人数最多时有排队人数最多时有 490 人，全部考生都完成体温检测需要人，全部考生都完成体温检测需要 14 分钟分钟23（12 分分）如图如图

38、1，在在 RtABC 中中，A90，ABAC，点点 D、E 分别在边分别在边 AB、AC上，上，ADAE，连接，连接 DC，点，点 M、P、N 分别为分别为 DE、DC、BC 的中点的中点（1）观察猜想观察猜想：图图 1 中中，线段线段 PM 与与 PN 的数量关系是的数量关系是PMPN，位置关系是位置关系是PMPN；（2）探究证明：把）探究证明：把ADE 绕点绕点 A 逆时针方向旋转到图逆时针方向旋转到图 2 的位置，连接的位置，连接 MN，BD，CE，判断判断PMN 的形状，并说明理由；的形状，并说明理由；（3）拓展延伸拓展延伸：把把ADE 绕点绕点 A 在平面内自由旋转在平面内自由旋转，

39、若若 AD6，AB10，请直接写出请直接写出PMN 面积的最大值面积的最大值解：解：（1）点点 P，N 是是 BC，CD 的中点，的中点，PNBD，PNBD，点点 P，M 是是 CD，DE 的中点，的中点，PMCE，PMCE，ABAC，ADAE，BDCE，PMPN，PNBD，DPNADC，PMCE，DPMDCA，BAC90，ADC+ACD90，MPNDPM+DPNDCA+ADC90，PMPN，故答案为：故答案为：PMPN，PMPN；（2）PMN 是等腰直角三角形是等腰直角三角形由旋转知，由旋转知，BADCAE，ABAC，ADAE，ABDACE（SAS），），ABDACE，BDCE，利用三角形的

40、中位线得，利用三角形的中位线得，PNBD，PMCE，PMPN，PMN 是等腰三角形，是等腰三角形，同（同（1）的方法得，）的方法得，PMCE，DPMDCE，同（同（1）的方法得，）的方法得，PNBD，PNCDBC，DPNDCB+PNCDCB+DBC，MPNDPM+DPNDCE+DCB+DBCBCE+DBCACB+ACE+DBCACB+ABD+DBCACB+ABC，BAC90，ACB+ABC90，MPN90，PMN 是等腰直角三角形；是等腰直角三角形；（3）由（）由（2）知，）知，PMN 是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，PMPNBD，PM 最大时，最大时，PMN 面积最大，面积最大，点点 D

41、 在在 BA 的延长线上，的延长线上，BDAB+AD16，PM8，SPMN最大最大PM2823224（12 分）如图，抛物线分）如图，抛物线 yx2+bx+c 经过点（经过点（3，12）和（）和（2，3），与两坐标轴的），与两坐标轴的交点分别为交点分别为 A，B，C，它的对称轴为直线，它的对称轴为直线 l（1）求该抛物线的表达式；）求该抛物线的表达式；（2）P 是该抛物线上的点是该抛物线上的点，过点过点 P 作作 l 的垂线的垂线，垂足为垂足为 D，E 是是 l 上的点上的点要使以要使以 P、D、E 为顶点的三角形与为顶点的三角形与AOC 全等，求满足条件的点全等，求满足条件的点 P，点，点

42、E 的坐标的坐标解解：（1）将点将点（3，12）和和（2，3）代入抛物线表达式得代入抛物线表达式得，解得解得，故抛物线的表达式为：故抛物线的表达式为：yx2+2x3；（2）抛物线的对称轴为）抛物线的对称轴为 x1，令，令 y0，则，则 x3 或或 1，令，令 x0，则，则 y3，故点故点 A、B 的坐标分别为（的坐标分别为（3，0）、（）、（1，0）；点）；点 C（0，3），），故故 OAOC3，PDEAOC90，当当 PDDE3 时，以时，以 P、D、E 为顶点的三角形与为顶点的三角形与AOC 全等，全等，设点设点 P（m，n），当点），当点 P 在抛物线对称轴右侧时，在抛物线对称轴右侧时，m（1）3，解得：，解得：m2，故故 n22+2235，故点，故点 P（2，5），），故点故点 E（1，2）或（）或（1，8）；）；当点当点 P 在抛物线对称轴的左侧时，由抛物线的对称性可得，点在抛物线对称轴的左侧时，由抛物线的对称性可得，点 P（4，5），此时点），此时点 E坐标同上，坐标同上，综上，点综上，点 P 的坐标为（的坐标为（2，5）或（）或（4，5）；点）；点 E 的坐标为（的坐标为（1，2）或（）或（1，8）