八年级初二数学上册人教版-十字相乘法-名师教学PPT课件.ppt

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1、1好好学习 天天向上知识回顾举例说明因式分解与整式乘法的关系.我们已经学习了哪些因式分解的方法?提公因式法提公因式法:ma+mb+mc=m(a+b+c)运用公式法运用公式法:a2-b2=(a+b)(a-b)a2 2ab+b2=(a b)22好好学习 天天向上(5)3ax2+6ax+3a(4)x5-x3(1)x4-y4(2)(y2+x2)2-4x2y2(6)2ax2+6ax+4a(3)x4-8x2+16.把下列各式因式分解把下列各式因式分解:3好好学习 天天向上解解:(1)x4-y4=(x2+y2)(x2-y2)=(x2+y2)(x+y)(x-y)(2)(y2+x2)2-4x2y2=(y2+x2

2、+2xy)(y2+x2-2xy)=(x+y)2(x-y)2(3)x4-8x2+16=(x2-4)2=(x+2)2(x-2)24好好学习 天天向上(4)x5-x3=x3(x2-1)=x3(x+1)(x-1)(5)3ax2+6ax+3a=3a(x2+2x+1)=3a(x+1)25好好学习 天天向上(6)2ax2+6ax+4a=2a(x2+3x+2)=2a(x+1)(x+2)6好好学习 天天向上1 1.(x+2)(x+1)=.(x+2)(x+1)=x x2 2+3x+2+3x+23 3 3 3.(x-2)(x+1)=.(x-2)(x+1)=x x2 2-x-2-x-24 4 4 4.(x-2)(x-

3、1)=.(x-2)(x-1)=x x2 2-3x+2-3x+22 2 2 2.(x+2)(x-1)=.(x+2)(x-1)=x x2 2+x-2+x-25 5 5 5.(x+2)(x+3)=.(x+2)(x+3)=x x2 2+5x+6+5x+66 6 6 6.(x+2)(x-3)=.(x+2)(x-3)=x x2 2-x-6-x-67 7 7 7.(x-2)(x+3)=.(x-2)(x+3)=x x2 2+x-6+x-68 8 8 8.(x-2)(x-3)=.(x-2)(x-3)=x x2 2-5x+6-5x+6(x+(x+a a)(x+)(x+b b)=x=x2 2+(+(a+ba+b)x

4、+)x+abab请直接口答计算结果:7好好学习 天天向上(x+2)(x+1)(x+2)(x+1)x x2 2+3x+2+3x+2(x-2)(x+1)(x-2)(x+1)x x2 2-x-2-x-2(x-2)(x-1)(x-2)(x-1)x x2 2-3x+2-3x+2(x+2)(x-1)(x+2)(x-1)x x2 2+x-2+x-2(x+2)(x+3)(x+2)(x+3)x x2 2+5x+6+5x+6(x+2)(x-3)(x+2)(x-3)x x2 2-x-6-x-6(x-2)(x+3)(x-2)(x+3)x x2 2+x-6+x-6(x-2)(x-3)(x-2)(x-3)x x2 2-5

5、x+6-5x+6(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab=1.1.2.2.3.3.4.4.5.5.6.6.7.7.8.8.8好好学习 天天向上(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab两个一次二项式相乘的两个一次二项式相乘的积积一个一个二次三项式二次三项式整式的乘法反过来,得x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)一个一个二次三项式二次三项式两个一次二项式相乘的两个一次二项式相乘的积积因式分解如果二次三项式如果二次三项式x2+px+q中的常数项系数中的常数项系数q能能分解成两个因数分解成两个因数a、b的积的积,即即q=ab而且一次项而且一次项系数系数p又恰好是又恰好是a、b的和

6、的和,即即p=a+b,那么那么x2+px+q就可以进行如上的因式分解。就可以进行如上的因式分解。9好好学习 天天向上分析 (+1)(+2)2 (+1)(+2)+3试一试试一试:把把x x2 2+3x+2+3x+2分解因式分解因式常数项一次项系数十字交叉线利用十字交叉线来分解系利用十字交叉线来分解系数数,把二次三项式分解因式把二次三项式分解因式的方法叫做的方法叫做十字相乘法十字相乘法。10好好学习 天天向上十字相乘法公式十字相乘法公式:请大家记住公式请大家记住公式11好好学习 天天向上例例例例1:1:分解因式分解因式:x x2 2+4x+3=+4x+3=x x2 2-2x-3=-2x-3=(x+

7、3)(x+1)(x+3)(x+1)(x-3)(x+1)(x-3)(x+1)xxxx31-3112好好学习 天天向上将下列各式用十字相乘法进行因式分解将下列各式用十字相乘法进行因式分解(1)x2-7x+12 (2)x2-4x-12 (3)x2+8x+12(4)x2-11x-12 (5)x2+13x+12 (6)x2-x-12 对于对于x2+px+q（1）当）当q0时时,a、b,且且a、b的符号与的符号与p的符号的符号。（2）当）当q0时时,a、b,且且与与p的符号相同。的符号相同。同号同号相同相同异号异号a、b中绝中绝对值较大的因数对值较大的因数13好好学习 天天向上 例例例例:试将试将试将试将

8、分解因式分解因式提示提示提示提示:当二次项系数为当二次项系数为当二次项系数为当二次项系数为-1-1时时时时,先提出先提出先提出先提出负号负号负号负号再因式分解再因式分解再因式分解再因式分解。1662+-xx14好好学习 天天向上独立练习独立练习独立练习独立练习:把下列各式分解因式把下列各式分解因式把下列各式分解因式把下列各式分解因式 15好好学习 天天向上对二次三项式对二次三项式x x2 2+px+q+px+q用用x2 2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)进行因式分解进行因式分解,应应重点掌握以下问题重点掌握以下问题:2.2.掌握方法掌握方法:拆分常数项拆分常数项,验证一次项验证一次项

9、.3.3.符号规律符号规律:当当q0q0时时,a,a、b b同号同号,且且a a、b b的符号与的符号与p p的符号相同的符号相同;当当q0q0时时,a,a、b b异号异号,且绝对值较大的因数与且绝对值较大的因数与p p的符号相同的符号相同.1.1.适用范围适用范围:只有当只有当q=ab,且且p=a+b时时 才能用十字相乘法进才能用十字相乘法进 我我 行分解。行分解。16好好学习 天天向上用十字相乘法进行因式分解:(x+2)(x-3)(x+2)(x-3)1.x1.x2 2-x-6=-x-6=(x-3)(x+5)(x-3)(x+5)2.x2.x2 2+2x-15=+2x-15=(x+2)(x-5

10、)(x+2)(x-5)3.x3.x2 2-3x-10=-3x-10=(x-5)(x-4)(x-5)(x-4)4.x4.x2 2-9x+20=-9x+20=(x-7)(x+4)(x-7)(x+4)5.x5.x2 2-3x-28=-3x-28=(x+2)(x-4)(x+2)(x-4)6.x6.x2 2-2x-8=-2x-8=(x-1)(x-3)(x-1)(x-3)7.x7.x2 2-4x+3=-4x+3=(x+3)(x+4)(x+3)(x+4)(x+2)(x+3)(x+2)(x+3)(x-3)(x+7)(x-3)(x+7)8.x8.x2 2+7x+12=+7x+12=9.x9.x2 2+5x+6=

11、+5x+6=10.x10.x2 2+4x-21=+4x-21=(y+12)(y-3)(y+12)(y-3)13.y13.y2 2+9y-36=+9y-36=(y+4)(y-15)(y+4)(y-15)(y+16)(y+3(y+16)(y+3)(y+11)(y-(y+11)(y-10)10)(y-13)(y-(y-13)(y-3)3)(y+14)(y+4(y+14)(y+4)14.y14.y2 2-11y-60=-11y-60=15.y15.y2 2+19y+48=+19y+48=16.y16.y2 2+y-110=+y-110=17.y17.y2 2-16y+39=-16y+39=18.y18

12、.y2 2+18y+56=+18y+56=12.x12.x2 2-11x-12=-11x-12=(x-12)(x+1)(x-12)(x+1)11.x11.x2 2+13x+12=+13x+12=(x+1)(x+12(x+1)(x+12)19.19.x x2 2+(a-1)x-a+(a-1)x-a=(x+a)(x-1)(x+a)(x-1)20.20.(x+y)(x+y)2 2+8(x+y)-48+8(x+y)-48=(x+y+12)(x+y-4)17好好学习 天天向上本节课解决两个问题本节课解决两个问题:第一第一:对形如对形如ax2+bx+c(a0)的二次三项式的二次三项式进行因式分解进行因式分

13、解;第二第二:对形如对形如ax2+bxy+cy2(a0)的二次三项式的二次三项式进行因式分解进行因式分解;18好好学习 天天向上a2 c1c2 a1c2+a2c1=ba1(a1x+c1)(a2x+c2)=ax2+bx+c(a0)ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2)(a0)整整式式运运算算因因式式分分解解19好好学习 天天向上a2 c1c2 a1c2+a2c1=ba1(a1x+c1y)(a2x+c2y)=ax2+bxy+cy2ax2+bxy+cy2=(a1x+c1y)(a2x+c2y)整整式式运运算算因因式式分分解解20好好学习 天天向上例例1:1:2x27x+3 总结总结:1 1

14、、由常数项的符号确定分解的两数的符号、由常数项的符号确定分解的两数的符号2 2、由一次项系数确定分解的方向、由一次项系数确定分解的方向3 3、勿忘检验分解的合理性、勿忘检验分解的合理性 1-1-3 2 (-3)+(1)1=-72解解:原式原式=(2x-1)(x-3)21好好学习 天天向上例例2 分解因式分解因式 3x2 10 x3解解:3x2 10 x3x3x319xx=10 x=(x3)(3x1)例例3 分解因式分解因式 5x217xy12y解解:5x2 17xy12y25xx3y4y20 xy3xy=17xy=(5x3y)(x4y)22好好学习 天天向上例例4.将将 2(6x2 x)211

15、(6x2 x)5 分解因式分解因式解解:2(6x2 x)211(6x2 x)5=(6x2 x)52(6x2 x)1=(6x2 x5)(12x2 2x1)=(6x 5)(x 1)(12x2 2x1)1251110=11615156=123好好学习 天天向上练习练习:将下列各式分解因式将下列各式分解因式1、7x 13x623、15x 7xy4y222、y 4y122答案答案(7x-6)(x-1)4、x(a1)xa2答案答案(y6)(y2)答案答案(3xy)(5x4y)答案答案(x1)(xa)24好好学习 天天向上5、x2+11xy+10y2;6、2x2-7xy+3y2;7、-3a2+15ab-12

16、b2;8、答案答案(x+10y)(x+y)答案答案(2x-y)(x-3y)答案答案-3(a-b)(a-4b)答案答案 1/4(a-5b)(a+2b)25好好学习 天天向上思考题:把下列各式分解因式(1)(-x+5y)(3x-y)(2)(2x-2y+1)(x-y-2)(1)(2)26好好学习 天天向上（3）(x+y)2-4(x+y)-5（4）(m+n)2-5(m+n)+6=(x+y+1)(x+y-5)=(m+n-2)(m+n-3)27好好学习 天天向上（5）y2-2y(x-1)-15(x-1)2=y+3(x-1)y-5(x-1)=(y+3x-3)(y-5 x+5)(6)a2-12a(b+c)+3

17、6(b+c)2=a-6(b+c)a-6(b+c)=(a-6b-6c)228好好学习 天天向上29好好学习 天天向上例例5 将将 2x23xy2y2 3x4y2 分解因式分解因式解解:2x 3xy2y 3x4y222=(2x 3xy2y)3x4y222=(2x y)(x2y)3x4y2=(2x y1)(x2y2)211-241=3(2xy)(x2y)-122(2xy)(x 2 y)=3x4y30好好学习 天天向上例例6.分解因式分解因式(x22x)22(x22x)3【解解】(x22x)22(x22x)3(x22x3)(x22x1)(x3)(x1)(x1)2(x2+2x)(x2+2x)-31-3(x22x)+(x2+2x)=-2x2-4x113-113=231好好学习 天天向上 2.2.将将2x2x2 27xy7xy22y22y2 25x5x35y35y3 3分解分解因式因式1.1.将将(a(a2 2+8a)+8a)2 2+22(a+22(a2 2+8a)+120+8a)+120分解因式分解因式3.因式分解因式分解:(1)x2-3xy-10y2+x+9y-2;(2)x2-y2+5x+3y+4;(3)xy+y2+x-y-2;(4)6x2-7xy-3y2-xz+7yz-2z232好好学习 天天向上谢谢观看！33好好学习 天天向上