初中函数概念大全_(2).doc

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1、 平面直角坐标系 函数 1、平面直角坐标系在平面画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；两轴的交点O即公共的原点叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。为了便于描述坐标平面点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个局部，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意：x轴和y轴上的点，不属于任何象限。2、点的坐标的概念点的坐标用a，b表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面点的坐标是有序实数对，当时，a，b和b，a

2、是两个不同点的坐标。3、不同位置的点的坐标的特征 各象限点的坐标的特征 点P(x,y)在第一象限点P(x,y)在第二象限点P(x,y)在第三象限点P(x,y)在第四象限坐标轴上的点的特征点P(x,y)在x轴上，x为任意实数点P(x,y)在y轴上，y为任意实数点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上x，y同时为零，即点P坐标为0，0两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上x与y相等点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上x与y互为相反数和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标一样。位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标一样。关于x轴、y

3、轴或原点对称的点的坐标的特征点P与点p关于x轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数点P与点p关于y轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数点P与点p关于原点对称横、纵坐标均互为相反数点到坐标轴与原点的距离点P(x,y)到坐标轴与原点的距离：1点P(x,y)到x轴的距离等于2点P(x,y)到y轴的距离等于3点P(x,y)到原点的距离等于对称性：假设直角坐标系一点Pa，b，那么P关于x轴对称的点为P1a，b，P关于y轴对称的点为P2a，b，关于原点对称的点为P3a，b.坐标平移：假设直角坐标系一点Pa，b向左平移h个单位，坐标变为Pah，b，向右平移h个单位，坐标变为Pah，b；向上平移h个单位，坐标变为P

4、a，bh，向下平移h个单位，坐标变为Pa，bh.如：点A2，1向上平移2个单位，再向右平移5个单位，那么坐标变为A7，14、函数平移规律：左加右减、上加下减函数与其相关概念 1、变量与常量在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。2、函数解析式用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值围。3、函数的三种表示法与其优缺点1解析法两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量与数

5、字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。2列表法把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。3图像法用图像表示函数关系的方法叫做图像法。4、由函数解析式画其图像的一般步骤1列表：列表给出自变量与函数的一些对应值2描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面描出相应的点3连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。一次函数和正比例函数 1、一次函数的概念：一般地，如果k，b是常数，k0，那么y叫做x的一次函数。特别地，当一次函数中的b为0时，k为常数，k0。这时，y叫做x的正比例函数。2、一次函数、正比例函数的图像 所有一次函数的图像都

6、是一条直线P(x0 y0)bxyy=kx+bA(x1, y1)B(x2, y2)0da一次函数ykxb(k0)的图像是经过点0，b的直线(b是直线与y轴的交点的纵坐标，即一次函数在y轴上的截距)；正比例函数的图像是经过原点0，0的直线。 3、斜率：直线的斜截式方程，简称斜截式: ykxb(k0)由直线上两点确定的直线的两点式方程，简称两点式:由直线在轴和轴上的截距确定的直线的截距式方程，简称截距式：Y设两条直线分别为，：假设A假设，那么有且。 点Px0，y0到直线y=kx+b(即：kx-y+b=0) 的距离: XB4、两点间距离公式当遇到没有思路的题时，可用此方法拓展思路，以寻求解题方法如图：

7、点A坐标为x1，y1点B坐标为x2，y2那么AB间的距离，即线段AB的长度为5、正比例函数和一次函数解析式确实定确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式k0中的常数k。确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式k0中的常数k和b。解这类问题的一般方法是待定系数法。6、1一次函数图象是过 两点的一条直线，|k|的值越大，图象越靠近于y轴。2当k0时，图象过一、三象限，y随x的增大而增大；从左至右图象是上升的左低右高；3当k0时，与y轴的交点0，b在正半轴；当b0，双曲线两分支分别在第一、三象限。k0k0时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限。在每个象限，y随x 的增大而减小。x的取值围是x

8、0， y的取值围是y0；当k0a0 y 0 x y0 x 1性质1抛物线开口向上，并向上无限延伸；2对称轴是x=，顶点坐标是，；3在对称轴的左侧，即当x时，y随x的增大而增大，简记左减右增；4抛物线有最低点，当x=时，y有最小值，1抛物线开口向下，并向下无限延伸；2对称轴是x=，顶点坐标是，；3在对称轴的左侧，即当x时，y随x的增大而减小，简记左增右减；4抛物线有最高点，当x=时，y有最大值，9. 抛物线的交点1轴与抛物线得交点为(0, ). 2抛物线与轴的交点：二次函数的图像与轴的两个交点的横坐标、，是对应一元二次方程的两个实数根.抛物线与轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：有两个交点 ()抛物线与轴相交；有一个交点顶点在轴上()抛物线与轴相切；没有交点 ()抛物线与轴相离. 3平行于轴的直线与抛物线的交点 同2一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为，那么横坐标是的两个实数根. 4一次函数的图像与二次函数的图像的交点，由方程组 的解的数目来确定：方程组有两组不同的解时与有两个交点; 方程组只有一组解时与只有一个交点；方程组无解时与没有交点. 反比例函数的图像与二次函数的图像的交点，由方程组 的解来确定。 5抛物线与轴两交点之间的距离：假设抛物线与轴两交点为，由于、是方程的两个根，故9 / 9