必修一数学重点知识点总结.docx

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1、本文格式为本文格式为 Word 版，下载可任意编辑版，下载可任意编辑第 1 页必修一数学重点知识点总结必修一数学重点知识点总结重视数学公式。有许多人数学学不好就是因为对概念和公式不够重视，表现为对数学概念的理解只是停留在说明，不去理解消化，对数学概念的特别状况不明白。下面是我整理的必修一数学重点学问点总结，仅供参考盼望能够关心到大家。必修一数学重点学问点总结一、集合有关概念1.集合的含义2.集合的中元素的三个特性：(1)元素确实定性如：世界上的山(2)元素的互异性如：由 HAPPY 的字母组成的集合H,A,P,Y(3)元素的无序性:如：a,b,c和a,c,b是表示同一个集合3.集合的表示：如：

2、我校的篮球队员，太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋(1)用拉丁字母表示集合：A=我校的篮球队员,B=1,2,3,4,5(2)集合的表示方法：列举法与描述法。留意：常用数集及其记法：XKb1.Com非负整数集(即自然数集)记作：N正整数集：Nx 或 N+整数集：Z有理数集：Q实数集：R1)列举法：a,b,c2)描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合xR|x-32,x|x-323)语言描述法：例：不是直角三角形的三角形4)Venn 图:4、集合的分类：本文格式为本文格式为 Word 版，下载可任意编辑版，下载可任意编辑第 2 页(1)有限集含有有限个元素的集合(2)无限集含有无

3、限个元素的集合(3)空集不含任何元素的集合例：x|x2=-5二、集合间的基本关系1.“包含”关系子集留意：有两种可能(1)A 是 B 的一部分，;(2)A 与 B 是同一集合。反之:集合 A 不包含于集合 B,或集合 B 不包含集合 A,记作 AB 或 BA2.“相等”关系：A=B(55，且 55，则 5=5)实例：设 A=x|x2-1=0B=-1,1“元素相同则两集合相等”即：任何一个集合是它本身的子集。AA真子集:假如 AB,且 A1B 那就说集合 A 是集合 B 的真子集，记作 AB(或 BA)假如 AB,BC,那么 AC假如 AB 同时 BA 那么 A=B3.不含任何元素的集合叫做空集

4、，记为规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。4.子集个数：有 n 个元素的集合，含有 2n 个子集，2n-1 个真子集，含有 2n-1 个非空子集，含有 2n-1 个非空真子集三、集合的运算运算类型交集并集补集定义由全部属于 A 且属于 B 的元素所组成的集合,叫做 A,B 的交集.记作 AB(读作A 交 B)，即 AB=x|xA，且 xB.由全部属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合，叫做 A,B 的并集.记作：AB(读作A 并 B)，即 AB=x|xA，或 xB).基本初等函数本文格式为本文格式为 Word 版，下载可任意编辑版，下载可任意编辑第 3 页一、指数

5、函数(一)指数与指数幂的运算1.根式的概念：一般地，假如，那么叫做的次方根(nthroot)，其中 1，且x.当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数.此时，的次方根用符号表示.式子叫做根式(radical)，这里叫做根指数(radicalexponent)，叫做被开方数(radicand).当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数.此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号-表示.正的次方根与负的次方根可以合并成(0).由此可得：负数没有偶次方根;0 的任何次方根都是 0，记作。留意：当是奇数时，当是偶数时，2.分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：0

6、的正分数指数幂等于 0，0 的负分数指数幂没有意义指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂.3.实数指数幂的运算性质(二)指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数(exponential)，其中 x 是自变量，函数的定义域为 R.留意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和 1.函数的应用1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点.3、函数零

7、点的求法：求函数的零点：本文格式为本文格式为 Word 版，下载可任意编辑版，下载可任意编辑第 4 页(1)(代数法)求方程的实数根;(2)(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.4、二次函数的零点：二次函数.1)0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点.2)=0，方程有两相等实根(二重根)，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点.3)0，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点.数学直线和圆学问点1.直线倾斜角与斜率的存在性及其取值范围;直线方向向量的意义(或)及其直线方程的

8、向量式(为直线的方向向量).应用直线方程的点斜式、斜截式设直线方程时，一般可设直线的斜率为 k，但你是否留意到直线垂直于 x 轴时，即斜率 k 不存在的状况?2.知直线纵截距，常设其方程为或;知直线横截距，常设其方程为(直线斜率 k存在时，为 k 的倒数)或知直线过点，常设其方程为.(2)直线在坐标轴上的截距可正、可负、也可为 0.直线两截距相等 直线的斜率为-1 或直线过原点;直线两截距互为相反数 直线的斜率为 1 或直线过原点;直线两截距肯定值相等 直线的斜率为 或直线过原点.(3)在解析几何中，讨论两条直线的位置关系时，有可能这两条直线重合，而在立体几何中一般提到的两条直线可以理解为它们

9、不重合.3.相交两直线的夹角和两直线间的到角是两个不同的概念：夹角特指相交两直线所成的较小角，范围是。而其到角是带有方向的角，范围是4.线性规划中几个概念：约束条件、可行解、可行域、目标函数、最优解.5.圆的方程：最简方程;标准方程;6.解决直线与圆的关系问题有“函数方程思想”和“数形结合思想”两种思路，等价转化求解，重要的是发挥“圆的平面几何性质(如半径、半弦长、弦心距构成直角三角形，切线长定理、割线定理、弦切角定理等等)的作用!”本文格式为本文格式为 Word 版，下载可任意编辑版，下载可任意编辑第 5 页(1)过圆 上一点 圆的切线方程过圆 上一点 圆的切线方程过圆 上一点 圆的切线方程

10、假如点在圆外，那么上述直线方程表示过点 两切线上两切点的“切点弦”方程.假如点在圆内，那么上述直线方程表示与圆相离且垂直于(为圆心)的直线方程，(为圆心 到直线的距离).7.曲线与的交点坐标方程组的解;过两圆交点的圆(公共弦)系为，当且仅当无平方项时，为两圆公共弦所在直线方程.数学学习思维方法1 代数思想这是基本的数学思想之一，小学阶段的设未知数 x，初中阶段的一系列的用字母代表数，这都是代数思想，也是代数这门学科最基础的根!2 数形结合是数学中最重要的，也是最基本的思想方法之一，是解决很多数学问题的有效思想。“数缺形时少直观，形很多时难入微”是我国有名数学家华罗庚教授的名言，是对数形结合的作用进行了高度的概括。初高中阶段有许多题都涉及到数形结合，比方说解题通过作几何图形标上数据，借助于函数图象等等都是数形给的表达。3 转化思想在整个初中数学中，转化(化归)思想始终贯穿其中。转化思想是把一个未知(待解决)的问题化为已解决的或易于解决的问题来解决，如化繁为简、化难为易，化未知为已知，化高次为低次等，它是解决问题的一种最基本的思想,它是数学基本思想方法之一。必修一数学重点学问点总结