2023年中央电大经济数学基础应用题和计算题考点版完整版.doc
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1、五、应用题(本题20分) 1设生产某种产品个单位时的成本函数为:(万元),求:(1)当时的总成本、平均成本和边际成本;(2)当产量为多少时,平均成本最小?解:(1)总成本,平均成本,边际成本 所以,(万元), (万元)(万元) (2)令 ,得(舍去) 由于是其在定义域内唯一驻点,且该问题的确存在最小值,所以当时,平均成本最小. 2.某厂生产某种产品件时的总成本函数为(元),单位销售价格为(元/件),问产量为多少时可使利润达成最大?最大利润是多少解:成本为:收益为:利润为:,令得,是惟一驻点,利润存在最大值,所以当产量为250个单位时可使利润达成最大,且最大利润为(元)。3投产某产品的固定成本为
2、36(万元),且边际成本为(万元/百台)试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量,及产量为多少时,可使平均成本达成最低解:成本函数为:当产量由4百台增至6百台时,总成本的增量为100(万元),令得,(负值舍去)。是惟一驻点,平均成本有最小值,所以当(百台)时可使平均成本达成最低.3、投产某产品的固定成本为36(万元),且边际成本为(万元/百台)。试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量,及产量为多少时,可使平均成本达成最低。解:成本函数为:当产量由4百台增至6百台时,总成本的增量为140(万元),令得,(负值舍去)。是惟一驻点,平均成本有最小值,所以当(百台)时可使平均成本达成最低。4已知某产
3、品的边际成本=2(元/件),固定成本为0,边际收益,求:产量为多少时利润最大?在最大利润产量的基础上再生产50件,利润将会发生什么变化?解:边际利润为:令得,。是惟一驻点,最大利润存在,所以当产量为500件时,利润最大。 - 25(元)即利润将减少25元。5已知某产品的边际成本为(万元/百台),为产量(百台),固定成本为18(万元),求最低平均成本. 解:由于总成本函数为 = 当= 0时,C(0) = 18,得 c =18,即 C()= 又平均成本函数为 令 , 解得= 3 (百台) 该问题的确存在使平均成本最低的产量. 所以当x = 3时,平均成本最低. 最底平均成本为 (万元/百台) 6、
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