2023年安徽省合肥市第一六八中学中考自主招生考试数学试题.doc

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1、学科素养考核数 学 卷【卷首语】亲爱同窗们，欢迎参与一六八中学自主招生考核。但愿你们凝神静气，考出水平！开放一六八中学热忱欢迎你们！本学科满分为150分，共21题；用时100分钟。一、选取题（本大题共8小题，每小题5分,共40分）1若，化简成果为（ ）A B. C. D.2.方程组解个数为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 43.若实数满足，则下列不等式恒成立是（ ）A. B. C D. 4.已知三条边长分别为3、4、6，在所在平面内画一条直线，将分割成两个三角形，使其中一种是等腰三角形，则这样直线最多可画（ ）A. 8 条 B. 4条 C. 6条 D. 7条5.若一次函数图象通过不同三

2、点、，则该图象通过（ ）A. 第二、四象限 B.第一、二、三象限C. 第二、三、四象限 D.第一、三、四象限6.已知实数满足，并且，既有，则取值范畴为（ ）A. B. C. D. 7.如图，以BC为直径半圆中，A为弧BC上一点，D为BC上一点，则AD长为（ ）第8题图A. B. C. D. 第7题图第7题图8.如图，某班13个同窗围成一圈做游戏，规则是从某一种同窗开始按顺时针方向数数，数到第13，该同窗离开，这样继续下去，直到最后剩余一种同窗.小明是1号，要使最后剩余是小明自己，她应当建议从（ ）同窗开始数起.A.8号 B.2号 C.13号 D.7号二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共3

3、5分）9.若是方程两个实数根，则 值是 _.10.若，则_.11.如图，菱形ABCD对角线AC=4cm，把它沿对角线AC方向平移1cm得到菱形EFGH.则图中阴影某些图形面积与四边形EMCN面积之比为_.12.如图甲，在梯形中，,动点P从点C出发沿线段CD向点D运动，到达点D即停止，若E、F分别是AP、BP中点，设，面积为,则与函数关系图象如图乙所示，则梯形ABCD面积为_.13.规定期，代数式值记为.例如：时，则值等于_.14.一辆客车、一辆货车和一辆小轿车在一条笔直地公路上朝同一方向匀速行驶.在某一时刻，客车在前，小轿车在后，货车在客车与小轿车正中间.过了10分钟，小轿车追上了货车；又过了

4、5分钟，小轿车追上客车；再过t分钟，货车追上客车.则t=_. 15如图，矩形AOBC顶点坐标分别为，,，动点F在边BC上（不与B,C重叠），过点F反比例函数图象与边AC交于点E，直线EF分别于轴和轴交于点D和G.给出下列命题：若，则点C关于直线EF对称点在轴上；若，则面积为；满足题设k取值范畴是；若,则.其中对的命题序号是_（写出所有对的命题序号）三解答题（本大题共6小题，共75分）16.（11分）已知，且，求t值.17.（12分）计算值.18.（12分）某校高三学生要坐汽车去体检，规定每辆汽车乘坐人数相等，若每辆汽车乘28人，那么剩余1人未上车，假如减少一辆汽车，那么所有学生正好能平均分乘到

5、其她各车上。已知每辆汽车最多容纳35人，试问有多少学生和多少辆汽车？19.（12分）如图，已知E为圆内两弦AB和CD交点，直线交AD延长线于F，FG切圆于G，求证：EF=FG.20.（14分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，E为AB上一点，AE=1，M为射线AD上一动点，AM=(为不不大于0常数)，直线EM与直线CD交于点F，过点M作,交直线BC于点G，若M为边AD中点，求证：是等腰三角形；若点G与点C重叠，求线段MG长；请用含代数式表达面积S ，并指出S最小整数值.21.(14分)已知矩形纸片OABC中，OA=4，AB=3，以长OA所在直线为轴，O为坐标原点建立平面直角坐标系；点P是OA边上动点（与点O，A不重叠），现将沿PC翻折得到,再在AB边上选用恰当点D，将沿PD翻折，得到，使得直线PE，PF重叠.若点E落在BC边上，如图甲，求点P，C，D坐标，并求过此三点抛物线函数关系式；若点E落在矩形纸片OABC内部，如图乙，设，当为什么值时，y获得最大值？在状况下，过点P，C，D三点抛物线上与否存在点Q，使是以PD为直角边直角三角形？若不存在，阐明理由；若存在，求出点Q坐标.