2017年山东省临沂市中考数学试卷(含答案解析版).docx

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1、2017年山东省临沂市中考数学试卷(含答案解析版)2017年山东省临沂市中考数学试卷(含答案解析版) 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2017年山东省临沂市中考数学试卷(含答案解析版)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为2017年山东省临沂市中考数学试卷(含答案解析版)的全部内容。第25页（共2

2、5页）2017年山东省临沂市中考数学试卷一、选择题（本大题共14小题,每小题3分，共42分）1的相反数是（）ABC2017D20172如图，将直尺与含30角的三角尺摆放在一起，若1=20，则2的度数是（）A50B60C70D803下列计算正确的是(）A(ab)=abBa2+a2=a4Ca2a3=a6D（ab2)2=a2b44不等式组中，不等式和的解集在数轴上表示正确的是（）A BC D5如图所示的几何体是由五个小正方体组成的，它的左视图是（)ABCD6小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏，若随机出手一次，则小华获胜的概率是（)ABCD7一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（）A四边

3、形B五边形C六边形D八边形8甲、乙二人做某种机械零件,已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等，求甲、乙每小时各做零件多少个如果设乙每小时做x个，那么所列方程是（)A =B =C =D =9某公司有15名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示：部门人数每人创年利润（万元)A110B38C75D43这15名员工每人所创年利润的众数、中位数分别是(）A10，5B7，8C5，6.5D5，510如图,AB是O的直径，BT是O的切线，若ATB=45，AB=2,则阴影部分的面积是（）A2BC1D +11将一些相同的“按如图所示摆放，观察每个图形中的“”的个数,若第n个

4、图形中“的个数是78,则n的值是（)A11B12C13D1412在ABC中，点D是边BC上的点(与B,C两点不重合）,过点D作DEAC，DFAB,分别交AB,AC于E，F两点,下列说法正确的是（)A若ADBC，则四边形AEDF是矩形B若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形C若BD=CD，则四边形AEDF是菱形D若AD平分BAC，则四边形AEDF是菱形13足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间t（单位:s）之间的关系如下表: t 0 1 2 3 4 5 6 7 h 0 8 14 18

5、20 20 18 14下列结论:足球距离地面的最大高度为20m；足球飞行路线的对称轴是直线t=；足球被踢出9s时落地；足球被踢出1.5s时，距离地面的高度是11m,其中正确结论的个数是（）A1B2C3D414如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=(x0）的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N 两点，OMN的面积为10若动点P在x轴上,则PM+PN的最小值是（）A6B10C2D2二、填空题（本大题共5小题,每小题3分，共15分)15分解因式：m39m= 16已知ABCD，AD与BC相交于点O若=，AD=10，则AO= 17计算：（x）= 18在ABCD中,对角线AC，

6、BD相交于点O,若AB=4，BD=10，sinBDC=，则ABCD的面积是 19在平面直角坐标系中，如果点P坐标为（m,n），向量可以用点P的坐标表示为=（m，n）已知： =（x1,y1）,=（x2，y2）,如果x1x2+y1y2=0,那么与互相垂直，下列四组向量：=(2，1)，=(1，2)；=（cos30,tan45）,=（1,sin60）；=(，2），=（+，）；=（0，2)，=（2,1）其中互相垂直的是 （填上所有正确答案的符号）三、解答题（本大题共7小题，共63分)20计算：|1+2cos45+（）121为了解某校学生对最强大脑、朗读者、中国诗词大会、出彩中国人四个电视节目的喜爱情况，

7、随机抽取了x名学生进行调查统计9要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成如下统计图表： 学生最喜爱的节目人数统计表 节目 人数（名） 百分比 最强大脑 5 10 朗读者 15 b 中国诗词大会 a 40% 出彩中国人 10 20%根据以上提供的信息，解答下列问题：(1）x= ，a= ，b= ；（2）补全上面的条形统计图;（3）若该校共有学生1000名,根据抽样调查结果，估计该校最喜爱中国诗词大会节目的学生有多少名22如图，两座建筑物的水平距离BC=30m,从A点测得D点的俯角为30，测得C点的俯角为60,求这两座建筑物的高度23如图，BAC的平分线交ABC的外接圆

8、于点D，ABC的平分线交AD于点E,（1)求证：DE=DB；(2)若BAC=90，BD=4，求ABC外接圆的半径24某市为节约水资源，制定了新的居民用水收费标准,按照新标准，用户每月缴纳的水费y（元）与每月用水量x（m3）之间的关系如图所示（1）求y关于x的函数解析式；（2）若某用户二、三月份共用水40cm3（二月份用水量不超过25cm3）,缴纳水费79。8元，则该用户二、三月份的用水量各是多少m3？25数学课上，张老师出示了问题：如图1,AC，BD是四边形ABCD的对角线，若ACB=ACD=ABD=ADB=60，则线段BC，CD，AC三者之间有何等量关系？经过思考，小明展示了一种正确的思路：

9、如图2,延长CB到E，使BE=CD，连接AE，证得ABEADC，从而容易证明ACE是等边三角形,故AC=CE，所以AC=BC+CD小亮展示了另一种正确的思路：如图3,将ABC绕着点A逆时针旋转60，使AB与AD重合，从而容易证明ACF是等边三角形,故AC=CF，所以AC=BC+CD在此基础上，同学们作了进一步的研究：(1）小颖提出：如图4，如果把“ACB=ACD=ABD=ADB=60”改为“ACB=ACD=ABD=ADB=45,其它条件不变,那么线段BC,CD,AC三者之间有何等量关系?针对小颖提出的问题，请你写出结论,并给出证明(2）小华提出：如图5，如果把“ACB=ACD=ABD=ADB=

10、60”改为“ACB=ACD=ABD=ADB=”，其它条件不变,那么线段BC，CD,AC三者之间有何等量关系？针对小华提出的问题，请你写出结论，不用证明26如图,抛物线y=ax2+bx3经过点A（2,3），与x轴负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC=3OB（1）求抛物线的解析式;（2）点D在y轴上，且BDO=BAC，求点D的坐标；（3）点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上,是否存在以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在,求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在,请说明理由2017年山东省临沂市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1的相

11、反数是（）ABC2017D2017【考点】14:相反数【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案【解答】解:的相反数是：故选：A2如图，将直尺与含30角的三角尺摆放在一起，若1=20,则2的度数是（）A50B60C70D80【考点】JA：平行线的性质；IL：余角和补角【分析】首先根据三角形外角的性质求出BEF的度数，再根据平行线的性质得到2的度数【解答】解：BEF是AEF的外角，1=20,F=30，BEF=1+F=50，ABCD,2=BEF=50，故选A3下列计算正确的是（)A（ab）=abBa2+a2=a4Ca2a3=a6D（ab2)2=a2b4【考点】47:幂的乘方与积的乘方；44：整式的加

12、减;46：同底数幂的乘法【分析】根据去括号、同底数幂的乘法底数不变指数相加，积的乘方，可得答案【解答】解：A、括号前是负号，去括号全变号，故A不符合题意；B、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故B不符合题意；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C不符合题意;D、积的乘方等于乘方的积，故D符合题意；故选:D4不等式组中，不等式和的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【考点】CB:解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：解不等式，得：x1,解不等式，得：x3，则不

13、等式组的解集为3x1，故选:B5如图所示的几何体是由五个小正方体组成的,它的左视图是()ABCD【考点】U2：简单组合体的三视图【分析】根据三视图定义分别作出三视图即可判断【解答】解：该几何体的三视图如下：主视图:;俯视图：；左视图：，故选：D6小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏，若随机出手一次，则小华获胜的概率是(）ABCD【考点】X6:列表法与树状图法【分析】首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与小华获胜的情况数，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有9种等可能的结果，小华获胜的情况数是3种，小华获胜的概率是： =故选C7一个多边形的内角和是外角和的2

14、倍，则这个多边形是(）A四边形B五边形C六边形D八边形【考点】L3:多边形内角与外角【分析】此题可以利用多边形的外角和和内角和定理求解【解答】解：设所求正n边形边数为n,由题意得(n2)180=3602解得n=6则这个多边形是六边形故选：C8甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等，求甲、乙每小时各做零件多少个如果设乙每小时做x个，那么所列方程是（）A =B =C =D =【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程【分析】根据甲乙的效率，可设未知数，根据甲乙的工作时间，可列方程【解答】解：设乙每小时做x个，甲每小时做（x+6）个，根据甲做90个

15、所用时间与乙做60个所用时间相等，得=,故选:B9某公司有15名员工,他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示：部门人数每人创年利润（万元）A110B38C75D43这15名员工每人所创年利润的众数、中位数分别是(）A10,5B7，8C5，6。5D5，5【考点】W5:众数；W4：中位数【分析】根据表格中的数据可以将这组数据按照从小到大的顺序排列起来，从而可以找到这组数据的中位数和众数【解答】解：由题意可得,这15名员工的每人创年利润为：10、8、8、8、5、5、5、5、5、5、5、3、3、3、3，这组数据的众数是5，中位数是5，故选D10如图，AB是O的直径，BT是O的切线，若ATB=45，

16、AB=2，则阴影部分的面积是（）A2BC1D +【考点】MC:切线的性质；MO：扇形面积的计算【分析】设AC交O于D，连结BD，先根据圆周角定理得到ADB=90，则可判断ADB、BDC都是等腰直角三角形，所以AD=BD=CD=AB=，然后利用弓形AD的面积等于弓形BD的面积得到阴影部分的面积=SBTD【解答】解：BT是O的切线；设AT交O于D,连结BD，AB是O的直径，ADB=90，而ATB=45，ADB、BDT都是等腰直角三角形，AD=BD=TD=AB=，弓形AD的面积等于弓形BD的面积，阴影部分的面积=SBTD=1故选C11将一些相同的“”按如图所示摆放,观察每个图形中的“”的个数,若第n

17、个图形中“的个数是78，则n的值是（）A11B12C13D14【考点】38：规律型:图形的变化类【分析】根据小圆个数变化规律进而表示出第n个图形中小圆的个数,进而得出答案【解答】解：第1个图形有1个小圆；第2个图形有1+2=3个小圆；第3个图形有1+2+3=6个小圆；第4个图形有1+2+3+4=10个小圆;第n个图形有1+2+3+n=个小圆；第n个图形中“的个数是78,78=，解得：n1=12，n2=13(不合题意舍去），故选：B12在ABC中，点D是边BC上的点（与B，C两点不重合），过点D作DEAC，DFAB，分别交AB，AC于E，F两点，下列说法正确的是（）A若ADBC，则四边形AEDF

18、是矩形B若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形C若BD=CD，则四边形AEDF是菱形D若AD平分BAC，则四边形AEDF是菱形【考点】LC：矩形的判定；L9：菱形的判定【分析】由矩形的判定和菱形的判定即可得出结论【解答】解：若ADBC，则四边形AEDF是平行四边形，不一定是矩形;选项A错误；若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是菱形，不一定是矩形；选项B错误；若BD=CD,则四边形AEDF是平行四边形，不一定是菱形；选项C错误；若AD平分BAC,则四边形AEDF是菱形；正确；故选：D13足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的

19、高度h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间t（单位：s)之间的关系如下表： t 0 1 2 3 4 5 6 7 h 0 8 14 18 20 20 18 14下列结论：足球距离地面的最大高度为20m;足球飞行路线的对称轴是直线t=;足球被踢出9s时落地;足球被踢出1。5s时，距离地面的高度是11m，其中正确结论的个数是（）A1B2C3D4【考点】HE：二次函数的应用【分析】由题意，抛物线的解析式为y=ax（x9),把（1,8）代入可得a=1,可得y=t2+9t=（t4。5）2+20.25,由此即可一一判断【解答】解：由题意，抛物线的解析式为y=ax（x9），把（1，8）代入可得a=1，y=t2

20、+9t=(t4。5）2+20。25,足球距离地面的最大高度为20。25m,故错误，抛物线的对称轴t=4。5,故正确，t=9时，y=0，足球被踢出9s时落地，故正确，t=1.5时，y=11。25，故错误正确的有,故选B14如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x0）的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M,N 两点，OMN的面积为10若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是（)A6B10C2D2【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义；PA：轴对称最短路线问题【分析】由正方形OABC的边长是6，得到点M的横坐标和点N的纵坐标为6，求得M（6，),N(,6)，根据三角形的面

21、积列方程得到M(6，4），N（4，6），作M关于x轴的对称点M，连接NM交x轴于P，则NM的长=PM+PN的最小值，根据勾股定理即可得到结论【解答】解：正方形OABC的边长是6，点M的横坐标和点N的纵坐标为6,M(6，），N（，6）,BN=6，BM=6，OMN的面积为10，6666（6）2=10，k=24，M（6，4）,N(4，6），作M关于x轴的对称点M，连接NM交x轴于P，则NM的长=PM+PN的最小值，AM=AM=4，BM=10，BN=2，NM=2，故选C二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15分解因式:m39m=m（m+3）(m3）【考点】55：提公因式法与公式法的综合运

22、用【分析】先提取公因式，再根据平方差公式进行二次分解平方差公式：a2b2=(a+b)(ab）【解答】解：m39m，=m（m29），=m(m+3)(m3)故答案为:m（m+3）（m3）16已知ABCD，AD与BC相交于点O若=，AD=10，则AO=4【考点】S4：平行线分线段成比例【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可【解答】解:ABCD，=，即=，解得，AO=4，故答案为：417计算：（x）=【考点】6C：分式的混合运算【分析】先算括号内的减法,把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则进行计算即可【解答】解：原式=，故答案为：18在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AB=4

23、，BD=10,sinBDC=，则ABCD的面积是24【考点】L5:平行四边形的性质;T7：解直角三角形【分析】作OECD于E，由平行四边形的性质得出OA=OC,OB=OD=BD=5，CD=AB=4,由sinBDC=,证出ACCD，OC=3，AC=2OC=6,得出ABCD的面积=CDAC=24【解答】解：作OECD于E，如图所示:四边形ABCD是平行四边形，OA=OC,OB=OD=BD=5，CD=AB=4,sinBDC=，OE=3，DE=4，CD=4，点E与点C重合，ACCD，OC=3，AC=2OC=6,ABCD的面积=CDAC=46=24；故答案为：2419在平面直角坐标系中，如果点P坐标为（

24、m，n），向量可以用点P的坐标表示为=（m,n）已知: =（x1,y1），=（x2，y2)，如果x1x2+y1y2=0,那么与互相垂直，下列四组向量：=（2，1），=(1,2)；=（cos30,tan45），=（1，sin60）；=（，2），=（+,）;=（0，2），=（2，1）其中互相垂直的是（填上所有正确答案的符号)【考点】LM：*平面向量；6E：零指数幂；T7：解直角三角形【分析】根据向量垂直的定义进行解答【解答】解:因为2(1）+12=0，所以与互相垂直;因为cos301+tan45sin60=1+1=0,所以与不互相垂直;因为（）（+）+（2）=321=0，所以与互相垂直；因为02+

25、2（1)=22=0，所以与互相垂直综上所述，互相垂直故答案是：三、解答题(本大题共7小题，共63分）20计算：1+2cos45+(）1【考点】2C：实数的运算;6F：负整数指数幂；T5:特殊角的三角函数值【分析】根据绝对值的意义、特殊角的三角函数值、二次根式的化简和负指数幂的运算，分别求得每项的值,再进行计算即可【解答】解:1|+2cos45+（）1=1+22+2=1+2+2=121为了解某校学生对最强大脑、朗读者、中国诗词大会、出彩中国人四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了x名学生进行调查统计9要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成如下统计图表: 学生最喜爱的节

26、目人数统计表 节目 人数（名) 百分比 最强大脑 5 10% 朗读者 15 b% 中国诗词大会 a 40% 出彩中国人 10 20%根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）x=50，a=20，b=30；（2）补全上面的条形统计图;（3）若该校共有学生1000名,根据抽样调查结果，估计该校最喜爱中国诗词大会节目的学生有多少名【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VA：统计表【分析】（1）根据最强大脑的人数除以占的百分比确定出x的值，进而求出a与b的值即可;（2）根据a的值，补全条形统计图即可；（3)由中国诗词大会的百分比乘以1000即可得到结果【解答】解：（1）根据题意得：x=510%

27、=50,a=5040=20,b=100=30；故答案为：50；20；30；（2）中国诗词大会的人数为20人，补全条形统计图，如图所示：（3)根据题意得：100040=400（名），则估计该校最喜爱中国诗词大会节目的学生有400名22如图，两座建筑物的水平距离BC=30m，从A点测得D点的俯角为30，测得C点的俯角为60,求这两座建筑物的高度【考点】TA：解直角三角形的应用仰角俯角问题【分析】延长CD，交AE于点E,可得DEAE,在直角三角形ABC中，由题意确定出AB的长，进而确定出EC的长，在直角三角形AED中，由题意求出ED的长，由ECED求出DC的长即可【解答】解：延长CD，交AE于点E,

28、可得DEAE,在RtAED中，AE=BC=30m，EAD=30,ED=AEtan30=10m，在RtABC中，BAC=30，BC=30m,AB=30m，则CD=ECED=ABED=3010=20m23如图，BAC的平分线交ABC的外接圆于点D，ABC的平分线交AD于点E,（1）求证:DE=DB；（2)若BAC=90，BD=4，求ABC外接圆的半径【考点】MA：三角形的外接圆与外心【分析】(1)由角平分线得出ABE=CBE，BAE=CAD，得出,由圆周角定理得出DBC=CAD，证出DBC=BAE,再由三角形的外角性质得出DBE=DEB,即可得出DE=DB；（2）由(1）得：,得出CD=BD=4，

29、由圆周角定理得出BC是直径，BDC=90,由勾股定理求出BC=4,即可得出ABC外接圆的半径【解答】(1）证明：BE平分BAC，AD平分ABC，ABE=CBE，BAE=CAD，,DBC=CAD，DBC=BAE，DBE=CBE+DBC，DEB=ABE+BAE,DBE=DEB，DE=DB；（2）解:连接CD，如图所示：由(1）得：,CD=BD=4，BAC=90，BC是直径，BDC=90,BC=4,ABC外接圆的半径=4=224某市为节约水资源,制定了新的居民用水收费标准，按照新标准,用户每月缴纳的水费y（元)与每月用水量x（m3）之间的关系如图所示(1）求y关于x的函数解析式；(2)若某用户二、三

30、月份共用水40cm3(二月份用水量不超过25cm3），缴纳水费79.8元,则该用户二、三月份的用水量各是多少m3？【考点】FH：一次函数的应用【分析】（1）根据函数图象可以分别设出各段的函数解析式，然后根据函数图象中的数据求出相应的函数解析式；(2）根据题意对x进行取值进行讨论,从而可以求得该用户二、三月份的用水量各是多少m3【解答】解：（1)当0x15时，设y与x的函数关系式为y=kx，15k=27,得k=1.8，即当0x15时，y与x的函数关系式为y=1.8x，当x15时，设y与x的函数关系式为y=ax+b，得，即当x15时,y与x的函数关系式为y=2.4x9,由上可得，y与x的函数关系式

31、为y=；（2)设二月份的用水量是xm3,当15x25时,2.4x9+2。4（40x)9=79。8，解得，x无解，当0x15时,1。8x+2.4(40x）9=79.8，解得,x=12，40x=28，答：该用户二、三月份的用水量各是12m3、28m325数学课上,张老师出示了问题:如图1，AC，BD是四边形ABCD的对角线，若ACB=ACD=ABD=ADB=60，则线段BC,CD，AC三者之间有何等量关系？经过思考，小明展示了一种正确的思路：如图2，延长CB到E，使BE=CD，连接AE，证得ABEADC，从而容易证明ACE是等边三角形，故AC=CE，所以AC=BC+CD小亮展示了另一种正确的思路：

32、如图3，将ABC绕着点A逆时针旋转60，使AB与AD重合，从而容易证明ACF是等边三角形，故AC=CF，所以AC=BC+CD在此基础上,同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出:如图4，如果把“ACB=ACD=ABD=ADB=60”改为“ACB=ACD=ABD=ADB=45，其它条件不变，那么线段BC,CD,AC三者之间有何等量关系?针对小颖提出的问题，请你写出结论，并给出证明(2)小华提出:如图5，如果把“ACB=ACD=ABD=ADB=60”改为“ACB=ACD=ABD=ADB=”，其它条件不变，那么线段BC，CD，AC三者之间有何等量关系？针对小华提出的问题，请你写出结论，不用证明【考点】

33、RB：几何变换综合题【分析】（1）先判断出ADE=ABC,即可得出ACE是等腰三角形，再得出AEC=45，即可得出等腰直角三角形，即可；（判断ADE=ABC也可以先判断出点A，B,C，D四点共圆）（2）先判断出ADE=ABC，即可得出ACE是等腰三角形，再用三角函数即可得出结论【解答】解：（1）BC+CD=AC；理由：如图1，延长CD至E，使DE=BC，ABD=ADB=45，AB=AD,BAD=180ABDADB=90，ACB=ACD=45,ACB+ACD=45，BAD+BCD=180，ABC+ADC=180，ADC+ADE=180,ABC=ADE，在ABC和ADE中，ABCADE(SAS），

34、ACB=AED=45，AC=AE，ACE是等腰直角三角形，CE=AC，CE=CE+DE=CD+BC，BC+CD=AC；(2)BC+CD=2ACcos理由:如图2,延长CD至E，使DE=BC,ABD=ADB=，AB=AD，BAD=180ABDADB=1802,ACB=ACD=，ACB+ACD=2，BAD+BCD=180，ABC+ADC=180，ADC+ADE=180，ABC=ADE,在ABC和ADE中，ABCADE（SAS）,ACB=AED=,AC=AE，AEC=，过点A作AFCE于F，CE=2CF，在RtACF中,ACD=，CF=ACcosACD=ACcos,CE=2CF=2ACcos,CE=

35、CD+DE=CD+BC,BC+CD=2ACcos26如图，抛物线y=ax2+bx3经过点A（2,3），与x轴负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC=3OB（1)求抛物线的解析式；（2）点D在y轴上，且BDO=BAC，求点D的坐标；（3）点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上,是否存在以点A，B，M,N为顶点的四边形是平行四边形?若存在，求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由【考点】HF：二次函数综合题【分析】（1）待定系数法即可得到结论;（2）连接AC，作BFAC交AC的延长线于F,根据已知条件得到AFx轴，得到F（1,3），设D(0，m）,则OD=|m即可得到结论；（3）设M（a

36、，a22a3),N(1,n),以AB为边,则ABMN，AB=MN，如图2，过M作ME对称轴y于E，AFx轴于F，于是得到ABFNME,证得NE=AF=3，ME=BF=3，得到M(4，5）或（2，11）;以AB为对角线,BN=AM，BNAM，如图3，则N在x轴上，M与C重合，于是得到结论【解答】解：(1)由y=ax2+bx3得C（03），OC=3，OC=3OB，OB=1,B(1,0),把A（2，3），B（1，0)代入y=ax2+bx3得，抛物线的解析式为y=x22x3;（2）设连接AC,作BFAC交AC的延长线于F，A（2，3），C(0,3），AFx轴,F(1，3），BF=3,AF=3，BAC=45，设D（0，m），则OD=|m，BDO=BAC,BDO=45，OD=OB=1，|m|=1，m=1，D1（0，1），D2(0，1);(3）设M（a，a22a3），N（1，n)，以AB为边，则ABMN，AB=MN，如图2，过M作ME对称轴y于E，AFx轴于F,则ABFNME，NE=AF=3，ME=BF=3，|a1|=3，a=3或a=2，M(4，5)或（2,11）;以AB为对角线，BN=AM，BNAM,如图3，则N在x轴上，M与C重合,M（0，3)，综上所述，存在以点A，B,M，N为顶点的四边形是平行四边形，M（4，5)或(2，11)或(0，3）