七年级数学一元一次方程的解法及其应用华东师大版知识精讲.doc
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1、七年级数学一元一次方程的解法及其应用华东师大版【本讲教育信息】一. 教学内容: 一元一次方程的解法及其应用教学目标 1. 经历从具体问题中的数量相等关系,列出方程的过程,体会并认识到方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。 2. 了解方程、一元一次方程以及方程的解等基本概念,了解方程的基本变形及其在解方程中的作用。 3. 会解一元一次方程,并经历和体会解方程中“转化”的过程和思想,了解一元一次方程解法的一般步骤,并能正确、灵活运用。 4. 会根据具体问题中的数量关系列出一元一次方程并求解,能根据问题的实际意义检验所得结果是否合理。 5. 通过实践与探索过程,体会数学建模思想,提高分析和解决实际
2、问题的能力。【典型例题】 例1. 已知是关于的一元一次方程,求m的值。 解:由一元一次方程的定义可知: 由 又由 小结:方程是关于x的一元一次方程,这里包含有(1)未知数只有一个,且未知数的最高次数是“1”。(2)未知数的系数合并后不能为零。(3)它必须是等式。 例2. 已知是一元一次方程的解,则m的值是多少? 解:因为是方程的解, 所以 即 解得 小结:方程的解是指满足方程两边相等的未知数的值,是原方程的解,则把原方程中的x换成后等式仍然成立。从而可以得到另一个关于m的方程求解。 例3. 解下列方程: (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) 解:(1) 移项得: 合并同类项得
3、: (2)由方程两边同时乘以10得: (3) 方程两边都乘以100得: (4) 去中括号得: (5) (6) (7) 例4. 如果关于x的方程的解相同,求的值。 解法(1):由方程可得: 由题意可知是方程的解 则: 当 即 解法(2):解方程 解方程 又因为两个方程的解相同 所以: 。 例5. 已知关于x的方程的解为整数,求整数k的取值。 解:由可知,当k0时,原方程无解,不符合题意,所以k0 则由,得: 因为原方程的解为整数,故整数k为4的约数,所以k1,2,4都满足题意。 即:k1,2,4 例6. 已知,不解方程求代数式的值, 解法(1):因为 所以 即 解法(2):因为 所以 解法(3)
4、:由得 所以 例7. 解关于x的方程: 分析:对于方程 (1)当a0时,方程有唯一解:。 (2)当a0,且b0时,方程无解。 (3)当a0,且b0时,方程有无数个解。 解:由可得: 当。 当时,方程无解。 当时,方程有无数解。 综上所述:当时,方程有唯一解: 当,时,方程无解。 当时,方程有无数解。 例8. 某校初一年级甲、乙两个班,决定到市森林公园去搞一次野外写生活动,森林公园的门票价格如下表:购票人数150人51100人100人以上每人门票价5元4.5元4元 甲、乙两班共103人,(其中甲班人数多于乙班人数),如果两班都以班为单位分别购票,则一共需付486元 (1)如果两班联合起来,作为一
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