二.双曲线的参数方程.ppt

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2、过点过点 M 作双曲线两渐近线的平行线作双曲线两渐近线的平行线,分别与两分别与两 渐近线交于渐近线交于 A,B 两点两点.探求平行四边形探求平行四边形 MAOB 的面积的面积,由此可以发现什么结论由此可以发现什么结论?解解:双曲线的渐近线方程为双曲线的渐近线方程为 .不妨设不妨设M为双曲为双曲线右支上一点线右支上一点,其坐标为其坐标为 ,则直线则直线MA的方的方程为程为将将 代入上式代入上式,解得点解得点A的的横坐标为横坐标为同理同理,得点得点B的横坐标为的横坐标为设设 ,则则所以所以,MAOB 的面积为的面积为 由此可见由此可见,平行四边形平行四边形 MAOB 的面积恒为定值的面积恒为定值,与点与点 M 在双曲线上的位置无关在双曲线上的位置无关.