两角和与差的正弦、余弦和正切公式课件-高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册.pptx

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1、OxyP2(x2,y2)P1(x1,y1)在平面内任取两点在平面内任取两点P P1 1(x(x1 1,y,y1 1),P),P2 2(x(x2 2,y,y2 2)作作点点P P2 2关于关于X X轴的垂线，设垂足为轴的垂线，设垂足为M M2 2，再作，再作P P1 1关于关于Y Y轴的垂线，设垂足轴的垂线，设垂足为为M M1 1；延长；延长P P1 1M M1 1和和P P2 2M M2 2使之交与使之交与Q Q点点.那么：那么：P P1 1Q Q=|x=|x2 2 x x1 1|，P P2 2Q Q=|y=|y2 2 y y1 1|由勾股定理，可得：由勾股定理，可得：P P1 1P P2 2

2、2 2=P=P1 1Q Q2 2+QP+QP2 22 2 =|x =|x2 2 x x1 1|2 2+|y+|y2 2 y y1 1|2 2 =(x =(x2 2 x x1 1)2 2+(y+(y2 2 y y1 1)2 2M2M1Q(x2,y1)22122121)()(yyxxP|P-+-=课前预习课前预习两两点点间间的的距距离离公公式式课前预习课前预习任任意意角角的的三三角角函函数数的的定定义义导入导入大胆猜想一下这个公式的结果可能与哪些值有关？cos15cos15=coscos(60(6045)45)=?思考：那么你觉得应该如何计算cos(-)?奇变偶不变，符号看象限 12.24 12.

3、245.5.1两角和与差的正弦、两角和与差的正弦、余弦和正切公式余弦和正切公式学习目标及重难点学习目标及重难点难点难点1、两角差的余弦公式的推导过程2、两角差的余弦公式的灵活运用重点重点两角和与差的正弦、余弦和正切公式的应用 学习学习目标目标1.通过探究，了解两角差的余弦公式的推导过程2.熟记两角差的余弦公式的形式及符号特征，并能利用该公式进行求值、计算新课内容新课内容Oxy-sin=ycos=x新课内容新课内容单位圆与x轴非负半轴交于A(1,0)Oxy-新课内容新课内容Oxy-单位圆与x轴非负半轴交于A(1,0)问题问题4:4:你能证明这个式子为何成立吗你能证明这个式子为何成立吗？(SAS)

4、(SAS)Oxy-新课内容新课内容根据两点间距离公式根据两点间距离公式=2coscos 2sinsin新课内容新课内容cos2+2=1新课内容新课内容cos2+2=1 2coscos 2sinsin=2 2()cos()=coscos+sinsin对公式做四点说明：上式称为差角的余弦公式，简记作C(-).1.式中的，为任意角（包括 ）;2.左端为两角差的余弦，右端为这两角的同名三角函数值积的和；3.同名积，符号反，CCSS；4.公式的逆用仍然成立.新课内容新课内容知识点知识点知识点知识点:1:1、把非特殊角拆分成特殊角的差、把非特殊角拆分成特殊角的差、把非特殊角拆分成特殊角的差、把非特殊角拆分

5、成特殊角的差.2 2、公式的直接应用、公式的直接应用、公式的直接应用、公式的直接应用.新课内容新课内容两角和与差的正弦、余弦、正切公式两角和与差的正弦、余弦、正切公式(C(-)(C(+)cos(-)=cos cos +sin sin cos(+)=cos cos -sin sin (S(+)(S(-)sin(+)=sin cos +cos sin sin(-)=sin cos -cos sin (T(+)(T(-)余弦公式余弦公式正弦公式正弦公式正切公式正切公式余余正正符号反余余正正符号反一正一余符号同一正一余符号同分子同号分子同号分母异号分母异号探究新知例1.利用公式C(-)证明:cos()

6、=coscos+sinsin新课内容新课内容例1.利用公式C(-)证明:证明：新课内容新课内容(,)Oxy 发现上述诱导公式与差角的余弦公式间的联系.例1.利用公式C(-)证明:证明：新课内容新课内容(,)Oxy给角求值问题给角求值问题给值求值问题给值求值问题知识点知识点知识点知识点:1 1、同角三角函数的、同角三角函数的、同角三角函数的、同角三角函数的基本关系基本关系基本关系基本关系coscos2 2 2 2+sinsin2 2 2 2=1 1；2 2、公式的直接应用、公式的直接应用、公式的直接应用、公式的直接应用.给值求值问题给值求值问题自我检测自我检测【答案】A.0【题解】【知识点】差角的余弦公式的逆运算课堂小结课堂小结两角和与差的正弦、余弦、正切公式两角和与差的正弦、余弦、正切公式cos(-)=cos cos +sin sin cos(+)=cos cos -sin sin sin(+)=sin cos +cos sin sin(-)=sin cos -cos sin 课后作业课后作业同步训练P131题型一对点练清，P132题型二对点练清谢谢观看谢谢观看