八年级数学上册-2.6探索勾股定理课件-浙教版.ppt

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1、 如图，有一块长方形草坪，极少数学生为了避如图，有一块长方形草坪，极少数学生为了避开拐角走开拐角走“捷径捷径”，在草坪内走出了一条，在草坪内走出了一条“路路”，这时，这时构成的构成的ABC是什么三角形？是什么三角形？你知道吗你知道吗?CBA“路路”3米米4米米直角边直角边直角边直角边斜边斜边邮票赏邮票赏邮票赏邮票赏析析析析这是这是19551955年希腊发行的一年希腊发行的一枚纪念一位数学家的邮票枚纪念一位数学家的邮票.P PQQC C R R如图，小方格的边长为如图，小方格的边长为1.1.(1)(1)你能求出正方形你能求出正方形P P、QQ、R R的面积吗？的面积吗？用了用了“补补”的方法的方

2、法91625SP=SQ=SR=割割如图，小方格的边长为如图，小方格的边长为1.1.(1)(1)你能求出正方形你能求出正方形P P、QQ、R R的面积吗？的面积吗？P PQQC C R R用了用了“割割”的方法的方法QQ91625SP=SQ=SR=补补P PQQC C R R用了用了“补补”的方法的方法P PQQC C R R用了用了“割割”的方法的方法QQP PQ QR Ra ac cS SP P+S+SQ Q=S=SR R猜想猜想:两条直角边两条直角边a、b与斜边与斜边c 之间的关系？之间的关系？a a2 2+b+b2 2=c=c2 2SP=9SQ=16SR=25试一试：试一试：在方格纸中，

3、画出两条直角边分别为在方格纸中，画出两条直角边分别为5cm，12cm的直角三角形；并量出斜边的长；验证上面的直角三角形；并量出斜边的长；验证上面的的猜想结论对这个三角形仍然成立吗？猜想结论对这个三角形仍然成立吗？b b 观察观察 、发现三者之发现三者之间有什么关系？间有什么关系？如果如果a、b为直角三角形的两条直角边长，为直角三角形的两条直角边长，c为斜边，那么为斜边，那么即即 直角三角形直角三角形两条直角边的平方和两条直角边的平方和等于等于斜边的平方斜边的平方abc 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦勾，较长的直角边

4、称为股，斜边称为弦.因此，我国称上面的结论为因此，我国称上面的结论为勾股定理勾股定理.勾勾股股弦弦 两千多年前，古希腊有个哥拉两千多年前，古希腊有个哥拉 斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯年希腊曾经发行了一枚纪念票。年希腊曾经发行了一枚纪念票。定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955勾勾 股股 世世 界界国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，

5、国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前国家之一。早在三千多年前 两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。希腊曾经发行了一枚纪念邮票。我国是最早

6、了解勾股定理的我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五勾三、股四、弦五”，它被记载于，它被记载于我国古代著名的数学著作周髀我国古代著名的数学著作周髀算经中。算经中。比一比，看哪比一比，看哪组组最快最快拼图游戏拼图游戏:用四张全等的直角三角形纸片用四张全等的直角三角形纸片,你能围成你能围成一个正方形图案吗一个正方形图案吗?你能围成几种你能围成几种?动动手手操操作作C C

7、abcbbbaaacba 你能用你所围图形的面积关系来验证勾你能用你所围图形的面积关系来验证勾股定理吗股定理吗?例例1 已知在已知在ABC中中,C=90，BC=a，AC=b，AB=c.(1)若若 a=1,b=2,求求c;abc温馨提示：学会用温馨提示：学会用方程方程来解决几何问题来解决几何问题(2)若若 c=10，a:b=3:4，求，求a，b.已知在已知在ABC中中,C=90，AB=c，BC=a，AC=b，（1）若）若 a=，b=,求求c;（2）若）若 a=12,c=13,求求b;BCAacb 如图，有一块长方形草坪，极少数学生为了避如图，有一块长方形草坪，极少数学生为了避开拐角走开拐角走“捷

8、径捷径”，在草坪内走出了一条，在草坪内走出了一条“路路”，这时，这时构成的构成的ABC是什么三角形？是什么三角形？你知道吗你知道吗?CBA“路路”3米米4米米你能求出你能求出AB的长的长吗？吗？例例2 如图如图,是水平放置一个长方形零件图是水平放置一个长方形零件图,根据所给的尺根据所给的尺寸寸(单位单位:mm),求两孔中心求两孔中心A，B之间的距离。之间的距离。ABC409016040应用知识解决生活问题应用知识解决生活问题在实际问题中，要会根据需要在实际问题中，要会根据需要构造直角三角形构造直角三角形，再通过，再通过勾股勾股定理定理来解决问题来解决问题 温馨提示：温馨提示：在波平如静的湖面上

9、在波平如静的湖面上,有一朵美丽的水莲有一朵美丽的水莲,它高它高出水面出水面1 1米米 ,一阵大风吹过一阵大风吹过,水水莲被吹至一边莲被吹至一边,花朵花朵齐及水面齐及水面,如果知道如果知道水水莲移动的水平距离为莲移动的水平距离为2 2米米,问问这里水深多少这里水深多少?x+1x+1B BC CA AH H1 12 2?x xx x2 2+2+22 2=(x+1)=(x+1)2 2方法小结方法小结:可用勾股定理建立方程可用勾股定理建立方程.演示演示（1）这节课我的收获是）这节课我的收获是 ；（2）我最感兴趣的地方是）我最感兴趣的地方是 ；（3）我想进一步研究的问题是）我想进一步研究的问题是 .1、查阅有关勾股定理的历史资料、查阅有关勾股定理的历史资料,关注关注 验证勾股定理的方法验证勾股定理的方法.2、探索锐角三角形、钝角三角形三边、探索锐角三角形、钝角三角形三边 的关系。的关系。作业：作业：请各位老师批评指正！请各位老师批评指正！你能用刻度尺和圆规，在数轴上作一条线段，使你能用刻度尺和圆规，在数轴上作一条线段，使它的长度为它的长度为 吗？吗？ABC2111D温馨提示：先考温馨提示：先考虑构造虑构造Rt，把，把无理数作为无理数作为Rt的直角边或斜边的直角边或斜边AD=BC=