两角和与差的正弦、余弦和正切公式（一）课件-高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册.pptx

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1、5.5.15.5.1两角差的两角差的余弦公式余弦公式授课老师：某某某学习目标及重难点学习目标及重难点难点1、两角差的余弦公式的推导过程2、两角差的余弦公式的灵活运用重点两角差的余弦公式的应用 学习目标1.通过探究，了解两角差的余弦公式的推导过程2.熟记两角差的余弦公式的形式及符号特征，并能利用该公式进行求值、计算复习回顾复习回顾三角函数三角函数 sin3030 sin4545 sin6060三角函数值三角函数值三角函数三角函数 cos3030 cos4545 cos6060三角函数值三角函数值新课引入新课引入问题1：如何计算cos15？cos(60(604545)=?cos(45(453030

2、)=?cos1515=cos1515=问题2：设,为两个任意角，那么 cos(-)=cos-cos 恒成立吗？问题3：如何计算cos(-)?新课内容新课内容设单位圆与x轴的正半轴相交于点A(1,0)，以x轴非负半轴为始边，作角，-，且，终边不重合oxy角角终边终边P1A1角角终边终边P角角-终边终边AP1(cos,sin)A1(cos,sin)P(cos(-),sin(-)-POA=P1OA1=-连接PA，P1A1，则AOPA1OP1那么 A1P1=AP根据两点间距离公式得，新课内容新课内容化简得cos(-)=cos cos+sin sin当角，终边相同时，上式是否成立？角，终边相同 =+2k

3、，kZ左式=cos(-)=cos2k=cos0=1右式=cos(+2k)cos+sin(+2k)sin=cos2+sin2=1左式=右式当角，终边相同时，也满足公式代入验证：两角差的余弦公式两角差的余弦公式对于任意角对于任意角，有有上述公式称为上述公式称为差角的余弦公式，差角的余弦公式，简记作简记作(3)(3)同名积，符号反，CCSS.注意注意：(1)(1)公式中的公式中的，是是任意角任意角；(2)(2)公式的结构特点：左边是公式的结构特点：左边是“两角差的余弦值两角差的余弦值”，右边是右边是“这两角余弦积与正弦积的和这两角余弦积与正弦积的和”；题型题型1 1 两角差的余弦公式的正用和逆用两角

4、差的余弦公式的正用和逆用例1：利用差角余弦公式求cos15 解法解法1：解法解法2：cos1515=cos(45(453030)=cos60cos45+sin60sin45=cos45cos30+sin45sin30cos1515=cos(60(604545)=知识点知识点:1.把非特殊角拆分成特殊角的差把非特殊角拆分成特殊角的差.2.公式的直接应用公式的直接应用.题型题型1 1 两角差的余弦公式的正用和逆用两角差的余弦公式的正用和逆用例2：cos175cos55+sin175sin55知识点知识点:1.根据根据CCSS识别两角差的余弦公式识别两角差的余弦公式 2.公式的逆运算应用公式的逆运算

5、应用.解：原式cos(17555)cos(120)题型题型1 1 两角差的余弦公式的正用和逆用两角差的余弦公式的正用和逆用例3：利用公式 C(-)证明：证明：发现上述诱导公式与差角的余弦公式间的联系.题型题型2 2 给值求值给值求值例4：解：题型题型2 2 给值求值给值求值变4：解：(1)从角的关系中找解题思路：已知某些角的三角函数值，求另外一些角的三角函数值，要注意观察已知角与所求表达式中角的关系，根据需要灵活地进行拆角或凑角的变换规律方法：给值求值问题的解题策略课堂练习课堂练习解：(1)原式cos(15105)cos(90)cos 900(2)原式sin 30sin 60cos 30cos 60 课堂小结课堂小结01两角差的余弦公式两角差两角差的余弦的余弦公式公式02两角差的余弦公式应用cos(-)=cos cos+sin sin两角差的余弦公式的逆用及其应用给值求值